1、第 27 卷第 11 期2011 年 11 月建 筑 科 学BUILDING SCIENCEVol. 27， No. 11Nov 2011 文章编号 1002-8528( 2011) 11-0084-05某钢连廊舒适度的计算与分析潘 宁 ， 方 伟 ， 安日新 ( 中国建筑科学研究院 ， 北京 100013) 摘 要 人行下引起的楼板振动舒适度日益受到重视 。本文给出了多种楼板舒适度评价方法 ， 阐述了每一种方法的计算原理和计算步骤 ; 通过一个工程实例 ， 详细分析了各种方法的优劣 ; 提出了设计建议 。 关键词 钢连廊 ; 楼板舒适度评价 中图分类号 TU391; TU-023 文献标识码
2、 AThe Analysis of An Indoor Bridges ServiceabilityPAN Ning， FANG Wei， AN Ri-xin ( China Academy of Building Research， Beijing 100013， China) Abstract The paper adopts varied methods to analyze an indoor bridges serviceability， introducing every methods principleand procedure Then the paper points ou
3、t the advantage and disadvantage of the methods Design advices are given Key words indoor bridge; serviceability of floor vibration 收稿日期 2011-05-19 基金项目 中国建筑科学研究院青年科研基金项目( 20110118331030001) 作者简介 潘 宁 ( 1977-) ， 男 ， 博士生 ， 工程师 ， 国家一级注册结构工程师 联系方式 panning cabr-design com1 引言随着轻质 、高强材料在民用建筑工程领域的大量应用 ， 大跨
4、度 、低阻尼的楼板体系日益增多 ， 楼板在正常使用条件下的舒适度也逐渐成为结构工程师必须考虑的一个问题 。自 20 世纪中叶以来 ， 国际上已出现多个楼板舒适度评价方法 ， 但各评价方法的结果往往存在较大差异 ， 与实测数据也相差较大 。我国目前尚没有专门的民用建筑楼盖体系舒适度设计规程颁布 ， 仅在文献 1 及 2 中有相应规定 。国内已有不少文献报道了具体工程的舒适度计算方法 ， 基本可以分为两类 : 一是直接引用国外的评价方法 ， 主要是美国的 DG11， 如文献 3 、 4 、主要用于一般工程 ; 二是采用有限元方法 ， 如文献 5 和 6， 即建立结构的有限元模型 ， 在其上施加各工
5、况下 ( 走 、跑 、跳等 ) 的人行荷载 ， 计算结构的加速度响应 ， 根据计算结果及预先选定的舒适度评价标准 ， 来评价结构的舒适度 。该方法数值分析工作量大 ， 计算成本高 ， 一般只用于大型工程 。楼板舒适度分析主要为在人正常行走下的结构振动分析 。本文根据某一实际工程中的钢连廊 ， 采用以下四种方法计算其人行荷载下的舒适度 ， 并对各方法做对比分析 :( 1) 中国规范的相关规定 ;( 2) 美国钢结构协会标准 AISC/CISC SteelDesign Guide Series 11( 以下简称 DG 11) ;( 3) 英国 Concrete Centre 标准 CCIP-016
6、;( 4) 文献 5 、 6 采用的有限元方法 。2 工程概述本文分析的钢连廊位于北京 CBD 核心区 ， 连接两个独立的塔楼 ， 长 18. 2 m， 宽 2. 5 m， 距地面高度45. 62 m， 连廊两端皆为带限位器的滑动支座 ， 连廊两侧为幕墙 ， 故按照室内人行桥分析 ， 其平面示意如图 1 所示 。该钢连廊的主承重构件为两根工字钢梁 ， 由于结构对称 ， 面荷载由两根钢梁均分 ， 考虑装修 、面层 、幕墙及结构自重后 ， 每根钢梁的设计恒载标准值 : 10kN/m， 活载标准值 : 2. 5 kN/m。由于每根钢梁皆为简支梁 ， 其第 i 阶振型为 :i( x) = sinix(
7、 )L第 i 阶振型的频率为 : fi=i222EImL槡4;DOI:10.13614/ki.11-1962/tu.2011.11.023第 11 期 潘 宁 ， 等 : 某钢连廊舒适度的计算与分析各阶的振型质量为 :mi=mL2。式中 ， E 为弹性模量 ; I 为惯性矩 ; m 为单位长度质量 ; L 为梁长 。图 1 某钢连廊平面示意图值得指出的是 ， 在计算 m 时 ， 应取实际作用于结构上的恒 /活载 ， 而非设计恒 /活载 。因此 DG11规定对于人行天桥 ， 其活载取值为 0。文献 4 在应用 DG11 时取全部楼面活载计算质量 ， 不妥 。该钢连廊自投入使用以来未发生舒适度问题
8、 。3 楼板舒适度计算方法3. 1 中国规范的相应规定我国 高层民用建筑钢结构技术规程 第 7. 3. 8条规定 : 组合板的自振频率 f， 可按下式估算 ， 但不得小于 15 Hz。f = 1 /( 0. 178槡w) ( 1)式中 ， w 为永久荷载产生的挠度 ( cm) 。城市人行天桥与人行地道技术规范 第 2. 5. 4条 : 为避免共振 ， 减少行人不安全感 ， 天桥上部结构竖向自振频率不应小于 3 Hz。该钢连廊单根主钢梁的每延米质量 ( 1. 0 恒载+0. 0 活载 ) m = 10 kN/m， 总长 L = 18. 2 m， E = 206103N/mm2， I =29573
9、4 cm4， 则第 1 阶自振频率 :f1=22EImL槡4= 3. 66Hz ( 2)不满足 高层民用建筑钢结构技术规程 的规定 ; 满足 城市人行天桥与人行地道技术规范 的规定 。3. 2 美国钢结构协会标准 DG11 7该评价方法在北美地区广泛应用 ， 也是国内文献中引用最多的一个评价方法 。其基本思想为将楼板简化为一个仅考虑第 1 阶振型的单自由度体系 ，令楼板在固定作用点的单人行简谐荷载的激励下 ，发生共振 ， 据此计算楼板的响应 。首先将单人行荷载做傅立叶展开 ， 其第 i 阶为 :Fi= Paicos( 2ifstept) ( 3)令楼板自振频率 f = ifstep， 则在第
10、i 阶谐波激励下楼板发生共振 ， 其响应为 :ag=RaiPWcos( 2ifstept) ( 4)其中 ， a/g 为楼板振动加速度与重力加速度的比值 ;P 为单人体重 ， 取 0. 7 kN; R 折减系数 。由于移动荷载不会导致楼板的稳态共振响应 ， 且行人 ( 人行荷载施加者 ) 与舒适度评价对象 ( 楼板振动感受者 ) 不太可能同时出现在结构最大振型位移处 ， 因此有该折减系数 R， 对单向板建议值为 0. 7， 对双向板建议值为 0. 5; 为阻尼比 ; W 为楼板有效重量 ( 文献 7中并未具体说明其含义 ， 但可以推断应为 2 倍第 1阶振型质量与 g 的乘积 ) 。动载因子
11、ai与楼板的第 1 阶自振频率有如下近似关系 : a =0. 83exp( 0. 35f) 。将其代入式 ( 4) ，可得 :apg=P0exp( 0. 35fn)Wa0g( 5)其中 : ap/g 为楼板最大振动加速度与重力加速度的比值 ; a0/g 为楼板允许振动加速度与重力加速度的比值 ; fn为楼板自振频率 ( 该文中并未指明阶数 ， 但可推断为第 1 阶自振频率 ) ; P0为常数 ， 对楼板取0. 29 kN， 对人行桥取 0. 41 kN。每根钢梁的有效重量 W =mL2 2g = 182 kN， 阻尼比依 DG11 规定取 = 0. 01， 由式 ( 2) ， 钢梁第 1阶自振
12、频率 f1= 3. 66 Hz， 代入式 ( 5) ， 可得 ap/g =0. 063 a0/g0. 02， 不满足要求 。3. 3 英国 Concrete Centre 标准 CCIP-016 8CCIP-016 评价方法可以作为近几年来出现的新评价方法的代表 。该方法同样是计算楼板在固定作用点的单人行简谐荷载的激励下振动 ， 但需考虑所有模态频率小于 15 Hz 的振型 ， 且需考虑所有可能的步频 。由于国内文献中尚无应用该方法进行工程设计的报道 ， 本文对其计算低频楼板响应的步骤做较为详细的介绍如下 :( 1) 将人行激励简化为四阶简谐力之和 ， 计算第 h 阶简谐力频率 fh= hfw
13、( fw为步频 ) ;58建 筑 科 学 第27 卷( 2) 查表计算 ， 得到第 h 阶简谐力的幅值 Fh， Fh为 fh的函数 ， 以动载因子形式表示 ;( 3) 对第 m 阶振型 ， 计算加速度的实部与虚部 :areal， h， m=fhf( )m2Fhr， me， mh， mmmAmA2m+ B2m( 6)aimag， h， m=fhf( )m2Fhr， me， mh， mmmBmA2m+ B2m( 7)其中 ， Am= 1 ( fh/fm)2， Bm= 2mfh/fm。r， m、e， m分别为计算响应点与激励作用点的振型位移 。h， m=1 e 2m0. 55 hL( )l， 为考虑
14、人行荷载空间移动性的折减系数 。( 4) 对所有计算的振型响应求和 :areal， h=mareal， h， m， aimag， h=maimag， h， m( 5) 求加速度响应幅值 :ah= a2real， h+ a2imag，槡h( 8)( 6) 依据 fh， 求加权后的基准允许加速度值aR = 1， h， 然后求响应系数 : Rh= ah/aR = 1， h;( 7) 对各阶简谐力计算结果进行组合 :R = R21+ R22+ R23+ R槡24( 8) 对所有可能的 fw， 重复上述计算过程 ， 得到最大的 R， 即为舒适度评价指标 。以上过程手算极为繁琐 ， 本文编制了相应的计算程
15、序 ， 对该钢连廊进行舒适度计算 ， 单人体重及阻尼比取值皆与 DG11 相同 。由于多个文献的研究结果表明 ， 对于简支梁 ， 在人行荷载下其反应最大点为跨中点 ， 因此本文取激励点和响应点皆为钢梁跨中点 。CCIP-016 要求室内人行桥 R32， 本文计算得R =37. 2 32， 相差约 16% ， 其对应的加速度值约为0. 027g。该评价方法指出计算结果在 10% 20%范围内的波动是可以接受的 ， 因此可以认为该钢连廊基本满足舒适度要求 。3. 4 有限元方法采用与文献 6 相同的方法 。在通用有限元软件中建立模型 ， 软件计算得到结构第 1 阶自振频率为 3. 62 Hz。人行
16、激励曲线取 IABSE 的曲线 ， 单人体重 、阻尼比与前述相同 。考虑一列人同相位 、同频率地行走通过连廊 ， 人群密度取顺钢连廊方向 1. 5m/人 ， 由于人的行走频率为 1 2. 8 Hz， 故该列行人步行频率取 3. 62 /2 = 1. 81 Hz。将人行荷载作为一系列集中力作用在结构上 ， 每个集中力都均分到两侧钢梁上 。模型示意如图 2 所示 。计算得到的钢梁中点的加速度时程曲线如图 3 所示 ， 其峰值加速度为 0. 109g， 不满足要求 。图 2 钢连廊有限元模型图 3 加速度时程曲线4 分析与讨论通过以上对各评价方法的介绍和对比计算 ， 可以得到以下结论 :( 1) 与
17、国外的评价方法相比 ， 中国两个规范的相应规定皆不甚合理 。因为只用频率单个指标无法全面衡量楼板的动力特性 ， 应该还至少包括质量和刚度中的一个 。可做如下分析 : 假设该钢梁承担的恒载为 20 kN/m， 此时钢梁的承载力依然足够 ， 其频率变成 f1=2. 59 Hz 3 Hz， 依照 城市人行天桥与人行地道技术规范 ， 其舒适度变差 ; 而用式 ( 5) 计算 ， 则 ap/g = 0. 036， 舒适度变好 ， 二者矛盾 。如果结构质量足够大 ， 即使频率较低 ， 但由于激振困难 ，振动加速度也会很小 ， 因而只用频率指标来衡量结构的舒适度是不合适的 。另外 高层民用建筑钢结构技术规程
18、 的规定过于严苛 ， 对于大跨度楼板难以实现 。按照式 ( 1) ，当 f15 Hz 时 ， 可算出 w0. 14 cm， 对于一个 8 m的板跨 ， 则要求挠度仅是跨度的 1 /5703， 过严且与该规范规定的挠度不应超过跨度的 1 /360 矛盾 。( 2) 选取不同的行人荷载曲线 ， 会对计算结果造成相当大的影响 。DG11、CCIP-016 以及其它的一68第 11 期 潘 宁 ， 等 : 某钢连廊舒适度的计算与分析些评价方法 ， 如 SCI-P076， 其基本计算假定类似 ， 都是在楼板的某一固定点施加单人行荷载激励 ， 只计算楼板的稳态响应 ， 再以折减系数的形式来考虑人行荷载的空
19、间移动性 。这些评价方法都相对于实际情况做了一些简化 ， 因此有时计算结果与实测之间的差距非常大 。CCIP-016 作为一个较新的评价方法 ， 由前述的计算流程 ， 可知其与 DG11 的主要不同有两点 : 考虑了高阶振型的影响 ; 认为楼板的最大响应不一定出现在基频为步频的整数倍时 ， 因此需计算各可能出现的步频下楼板的响应 。另外 ， CCIP-016 一般情况下要求用通过有限元计算得到楼板的动力特性 ， 而非使用简化近似公式 。文献 9 认为 DG11 等较早的评价方法为了便于手算 ， 做了过多的简化 ， 因而其计算结果与实际想去甚远 ， 并给出了几个算例 ， 认为CCIP-016 与
20、其余评价方法相比 ， 更接近实测数据 。本文的算例也证实了该点 。本文中钢梁的动力特性由解析解得到 ， 为精确解 ， 而 DG11 与 CCIP-016 的计算结果相差甚大 ， 除了上述计算方法的不同外 ， 激励荷载的不同是一个重要因素 。用 DG11 计算得到的激励力幅值为 :700 0. 7 0. 83 exp( 0. 35 3. 66) = 113N;用 CCIP-016 计算 ， 当步频为 f1/2 =1. 83 Hz 时 ，人行荷载的第 2 阶简谐激励幅值为 :700 ( 0. 069 + 0. 0056 3. 66) h， m= 700 0. 089 0. 81 = 51N可见选取
21、不同的行人荷载曲线 ， 会对计算结果造成相当大的影响 。( 3) 在多个固定点施加同相位 、同频率的人行荷载的有限元方法 ， 会得到过于保守的结果 。对于复杂工程的大跨度楼盖结构 ， 用有限元方法计算其在人行荷载下的动力反应是目前通行的做法 。国内的文献报道 ， 如文献 5 、 6， 与本文采取的有限元方法相同 ， 都是在多个固定点施加同相位 、同频率的人行荷载 ， 认为该荷载施加方法可以模拟行人通过楼板的实际情况 。这种建模方法存在以下问题 :( a) 除非一列行人间的间距正好与步距相等 ，在固定点施加荷载的方式才是准确的 ， 否则人行荷载在楼板上的作用点是变化的 ， 依然需要考虑其空间移动
22、性 。而如果行人间距确实与步距相等 ， 则由生活经验可知此时会非常拥挤 ， 行人的步频必然很慢 ， 楼板振动问题也就不突出了 。( b) 多个行人在楼板上活动时 ， 不可能时时保持同相位 、同频率 。大跨楼板一般频率较低 ， 共振响应影响大 。目前各文献都是令楼板第 1 阶模态自振频率为步行荷载振动频率的整数倍 ， 以激发共振 。但是由结构动力学可知 ， 低阻尼系统的共振区域很窄 ， 共振激励力频率的小变化都会大大降低系统的反应 。因此该方法会得出较为保守的计算结果 。( c) DG11 及 CCIP-016 皆只考虑单人行激励 。文献 10 及 11 指出 ， 多人在楼板上行走引起的振动很少
23、超过单人以共振频率行走引起的楼板振动 。文献 11 对一次超过 300 人参加的会议做了测试 ，不对人群的行走做任何干预 ， 在一天的 232 个测试记录中 ， 仅有五个记录的楼板振动水平超过了假定单人以共振频率行走在楼板上的计算值 。其原因可能有两点 : 各人行荷载的相位差 ; 人与结构存在相互作用 ， 人群的存在可以增大结构的阻尼 ， 文献 12用实验证实了该点 。而国内文献采用的有限元方法都是将多人行荷载等同于各点的单人行荷载叠加 ，偏于保守 。由以上几点 ， 可知用本文采取的有限元方法计算楼板舒适度往往会得到过于保守的结果 ， 本文的算例也证实了该点 。( 4) 设计阶段能够较为准确地
24、评价楼板舒适度其结果具有现实意义 。该钢连廊已经投入使用四年多 ， 从未接到楼板振动过大的反馈 ， 可见其实际舒适度是满足要求的 。上述各评价方法中 ， CCIP-016 的计算结果最为接近实际 ， DG11 的计算结果是 CCIP-016 的 2 倍多 ， 有限元方法的计算结果是 CCIP-016的 4 倍 ， 皆偏于保守 。该钢连廊的承载力已十分富裕 ， 在荷载一定的情况下 ， 若 在 设 计 阶 段 要 满 足DG11 或有限元方法的计算结果 ， 只能增加结构刚度或者设置减震装置 ， 二者都会大大增加成本 。因此 ， 在设计阶段能够较为准确地评价楼板舒适度是有意义的 。国内文献尚未有使用
25、 CCIP-016 进行舒适度设计的报道 ， 从本文的计算结果看 ， 相对于其它评价方法 ， 该方法是比较合理的 。( 5) 关于楼板舒适度计算尚需进一步研究的课题 。由于输入 ( 人行荷载 ) 和输出 ( 楼板振动特性 )的不确定性 ， 楼板舒适度计算很难做到完全准确 ， 现有的楼板舒适度的评价方法远未完善 ， 作者认为在以下方面尚需进一步研究 :( a) 非结构构件 ， 如装修 、隔墙等 ， 对楼板振动78建 筑 科 学 第27 卷特性的影响 ;( b) 一个简单有效地计算多人行走下楼板动力响应的方法 ;( c) 考虑人与结构的相互作用 。( 6) 对于楼板舒适度设计的建议 。我国现有规程
26、中对楼板舒适度的相应规定不甚合理 ， 一般工程在进行舒适度设计时 ， 可以采用 CCIP-016 等较新的评价方法 ; 对于一些大跨度复杂楼盖结构 ， 在采用有限元方法时 ， 应仔细考虑人行荷载的施加方式 ， 如在各点施加不同频率及相位的人行荷载等 ， 以避免得出过于保守的结果 。5 结论我国是世界上建设规模最大的国家 ， 而目前我国还没有专门的楼板舒适度设计规程 ， 不能满足实际工程需要 。本文通过一个具体工程 ， 对几个较为流行的楼板舒适度评价方法做了对比计算 ， 分析了各评价方法的优劣 ， 指出了几个还需进一步研究的问题 ， 给出了设计建议 ， 对实际设计工作和将来我国的楼板舒适度设计规
27、程的制订有参考意义 。 参考文献 1 JGJ 99-98， 高层民用建筑钢结构技术规程 S 2 CJJ69-95， 城市人行天桥与人行地道技术规范 S 3 吕佐超 ， 韩合军 ， 黄健 ， 李培彬 ， 赵广鹏 ， 娄宇 北京银泰中心楼盖体系舒适度设计 J 建筑结构 ， 2007， 37( 11) 4 王浩 ， 胡天兵 ， 郁银泉 关于某室内连廊舒适度的分析与讨论 J 工业建筑 ， 2009 39( 增刊 ) 5 朱鸣 ， 张志强 ， 柯长华 ， 张徐 ， 李爱群 大跨度钢结构楼盖竖向振动舒适度的研究 J 建筑结构 ， 2008， 38( 1) 6 甄伟 ， 盛平 ， 张力 ， 徐福江 财富中心
28、悬吊楼盖结构舒适度设计及检验 J 建筑结构 ， 2011， 41( 1) 7 Murray， M M ， Allen， D E Ungar， E E， “Floor VibrationsDue to Human Activity M AISC/CISC Steel Design GuideSeries 11， 1997. American Institute of Steel Construction，Chicago 8 Willford， M and Young， P ， A design guide for footfall inducedvibration of structures M
29、 The Concrete Centre， 2006， London 9 Michael Willford， Caroline Field， Peter Young ImprovedMethodologies for the Prediction of Footfall Induced Vibration J ASCE website 10 Bruce Ellingwood， Andrew Tallin Structural serviceability: floorvibrations J Journal of Structural Engineering， Vol 110， No 2，Fe
30、bruary， 1984. 11 B R Ellis On the Response of Long-Span Floors to WalkingLoads Generated by Individuals and Crowds J StructuralEngineer， Volume 78 /No10， 16 May 2000. 12 季天健 结构概念 : 科研 、实践与教学 A 第十二届空间结构学术会议论文集 C 北京 : 中国建筑科学研究院等 ， 2008年 11 月 P15.( 上接第 83 页 )本工程针对大型商业综合体采用剪刀楼梯进行性能化防火设计 ， 结果表明 : 该大型商业综合
31、体在采用剪刀楼梯后 ， 疏散系统能够达到同等的消防安全目标 ， 同时满足了商业运营的需求 。对于其他建筑类型采用剪刀楼梯的可行性 ， 笔者将进行持续性研究 。 参考文献 1 GB50045-95 ( 2005) ， 高层民用建筑设计防火规范 S 2 NFPA 92B-2002， 烟气控制系统指南 S 3 ISO TC 92-2009， 消 防 安 全 工 程 烟 气 层 高 度 计 算 公 式 S 4 公安部天津消防研究所 建筑物性能化防火设计技术导则 R 国家十五重点科技攻关项目专题四研究报告 ， 2004 年 5 某商业广场消防安全性能化设计评估报告 R 国家消防工程技术研究中心 ， 2010. 8.88
