1、1.2.1排列(一),1、分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法.,2、分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法.,引例. 随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有个不重复的英文字母和个不重复的阿拉伯数字，并且个字母必须合成一组出现，个数字也
2、必须合成一组出现，那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照?,复习与引入,创设情境,引出排列问题,问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？,探究：,分析：题目转化顺序排列问题，,把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题就可以叙述为：,从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？,ab, ac, ba, bc, ca, cb,问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？,叙述为: 从4个不同的元素a,b,c,d 中任取3
3、个，然后按 照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？,abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.,有此可写出所有的三位数：123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。,问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名参加上午的活动,1名参加下午的活动,有哪些不同的排法
4、?,原问题即：从3名同学中,任取2名, 按参加上午的活动在前,下午的 活动在后的顺序排成一列, 有哪 些不同的排法？,实质是：从3个不同的元素中,任 取2个,按一定的顺序排成一列, 有哪些不同的排法？,问题2 从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？,原问题即：从4个不同的数字中, 任取3个,按照左边,中间,右边 的 顺序排成一列,写出所有不 同的排法.,实质是：从4个不同的元素中, 任取3个,按照一定的顺序排成 一列,写出所有不同的排法.,定义：一般地说,从n个不同的元素中,任取m(mn)个元 素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同的元素 中取
5、出m个元素的一个排列.,基本概念,1、排列：,一般地，从n个不同中取出m (m n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。,说明：,1、元素不能重复。,2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。,3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。,4、mn时的排列叫选排列，mn时的排列叫全排列。,5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”。,练习、1.下列问题中哪些是排列问题？,（1）10名学生中抽2名学生开会,（2）10名学生中选2名做正、副组长,（3）从2,3,5,7
6、,11中任取两个数相乘,（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除,50位同学互通一封信，问共通多少封信？50位同学互通一次电话，问共通多少次？,(7）三人互相握手,2、排列数：,从n个不同的元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号 表示。,“排列”和“排列数”有什么区别和联系？,问题中是求从个不同元素中取出个元素的排列数，记为 ,已经算得,问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为，已经算出,探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数 是多少？,呢？,呢？,第2位,第1位,n,n-1,探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列
7、数 是多少？,第2位,第1位,n,n-1,第3位,n-2,第2位,第1位,n,n-1,第3位,n-2,第m位,n-m+1,(1)排列数公式（1）：,当mn时，,正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用 表示。,n个不同元素的全排列公式：,(2)排列数公式（2）：,说明：,1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。,为了使当mn时上面的公式也成立，规定：,2、对于 这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。,例3、解方程：,例4、求证：,【例题5:20位同学互通一封信，那么通信的次数是多少？,课堂练习,1从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有种不同的种植方法
8、？,3信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信号有（ ）,2从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有种不同的方法？,排列问题，是取出m个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的m个元素，只要排列顺序不同，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）,小结,由排列的定义可知，排列与元素的顺序有关，也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题当元素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列,第二课时 ,12.1 自学探究,12.1 自学探究,典例类析,题组一排列数公式的计算【例题演练】,答案(1)2 730(2)(n1)！1 (2)nn！(n1)1n！(n1)！n！,12.1 典例类析,(1) 1.(2) x5.,题组二排列的应用 【例题演练】,12.1 典例类析,答案B,12.1 典例类析,12.1 典例类析,题组三含有限制条件的排列应用题 【例题演练】,12.1 典例类析,答案(1)4 320(2)14 400(3)14 400(4)20 160,12.1 典例类析,12.1 典例类析,12.1 典例类析,思考题,有4个男生和3个女生排成一排，男甲排在正中间,问各有多少种不同排法？,有约束条件的排列问题,
