1、 - 1 - 目 录 第一章 原子的位形 - 1 - 第二章 原子的量子态：波尔模型 - 7 - 第三章 量子力学导论 12 第四章 原子的精细结构：电子的自旋 16 第五章 多电子原理：泡利原理 23 第六章 X 射线 28 第七章 原子核物理概论 . 没有 Error! Bookmark not defined. 第一章 原子的位形 1-1)解： 粒子与电子碰撞，能量守恒，动量守恒，故有： eevmvMvMvMmvMv222 212121 222eevMmvvvMmvv evmp e ep = mv p = mv ，其大小： (1) 2 2 2( ) ( ) ( ) emv v v v v
2、 v vM 近似认为： ( ); p M v v v v 22 emv v vM 有 212 ep p M m v 亦即： (2) (1)2/(2)得 22 422 2 10eemv mp M m v M p亦即： ()ptg r a dp -410- 2 - 1-2) 解： 22ab c t g E 228e；库仑散射因子：a= 4 )2)(4(42 0202EZeEZea 2 2 7 9( ) ( ) 1 . 4 4 ( ) 4 5 . 545eZa f m M e v f mE M e v 当 9 0 1 时，ctg 2 1 2 2 . 7 52b a fm 亦即： 1522.75 10
3、bm 解：金的原子量为 197A ；密度： 731.89 10 /gm 依 公式，射 粒子被散射到方向， d 立体角的内的几率： ntdadP2s in16)(42 (1) 式中， n 为原子核数密度， ()AAm n nN 即： AVn A (2) 由（ 1）式得：在 90 180 范围内找到 粒子得几率为： )(P 180 2 2490a n t 2 s in()1 6 4s in 2d a n t 将所有数据代入得 )(P 5( ) 9.4 10 这就是 粒子被散射到大于 90 范围的粒子数占全部粒子数得百分比。 1-3)解： 74.5 ; 79; , 3;E Mev Z Li Z 对于
4、全核 对于金 74 .5 ; 7 ; , 3;E M e v Z L i Z 对于全核 对于 )2)(4(42 020 2 EZeEZear m 当 Z 79 时 2 7 91 . 4 4 5 0 . 5 64 . 5mr f m M e v f mM e v 当 Z 3 时， 1.92 ;mr fm - 3 - 但此时 M 并不远大于 m， clmE E 21 , (1 )2ccMmE u v E a aM m M 4(1 ) 3 .0 27mcr a a fm 1-4)解： fmEZeEZer m 7)2)(4(42 0202 将 Z 79 代入解得： E=16.25Mev 对于 铝， Z
5、 13，代入上公式解得： 2e 134fm= ( )4 E E=4.68Mev 以上结果是假定原子核不动时得到的，因此可视为理论系的结果，转换到实验室中有： (1 )lcmEEM对于 1(1 ) 1 6 .3 3197lcE E M e v 1(1 ) 4 .927lcE E M e v 可见，当 Mm 时， lcEE ，否则， lcEE 1-5)解： 在方向 d立方角内找到电子的几率为： 2 21241()44 si n 2Z Z ed N dntNE 注意到： ; AA NA n t t n t tNA 24()4 s in 2ANd N a dtnNA 2 12 79( ) 1 . 4
6、4 1 1 3 . 7 64 1 . 0ZZea f m M e v f mE M e v 2221 .5 1 .5 1 010sd r - 4 - 24()4 sin2ANdN a dtnNA 23 13 23 2 646.02 10 114 10 1.5 101.5 10 ( ) 8.9 10197 4 sin 30 215241011410 2 3 1 3 23 2 646 .0 2 1 0 1 1 4 1 0 1 .5 1 01 .5 1 0 ( ) 8 .9 1 01 9 7 4 sin 3 0 1-6)解： 223c o s 2( ) ( ) 444s in 4 s in22a d
7、 ad N Nn t Nn t d 散射角大于得粒子数为： 180N dN 依题意得：1803606018090390si n2si n 321si n2si n2dNN d，即为所求 1-7)解 21016104242s i n2c os42s i n2c os42s i n2c os241)180(02323022180321803218032221201800000000000ctgNAactgaANdaANdaAtNdEeZZntNdNPAmAmAmA依题：srbsrmtgaddc/24/102430s i n101002.610241041812s i n14)(2280402232
8、342 - 5 - 1-8)解： 在实验室系中，截面与偏角的关系为（见课本 29 页） 1 1 1m a x2 2 212 11 221 sin ( ) 9 0 11 sin 0( 1 sin )1 sin 0LLLLm m mm m mmm mm mm 由上面的表达式可见：为了使 ()LL存在，必须： 2121 ( sin ) 0Lmm 即： 11221 s i n (1 s i n ) 0LLmm（ ） 亦即：12121 sin 01 sin 0LLmmmm 或12121 sin 01 sin 0LLmmmm 考虑到： 180L sin 0L 第二组方程无解 第一组方程的解为： 121 s
9、in 1Lmm 可是， 12 sinLmm 的最大值为 1，即： 12sin Lmm 1m 为粒子， 2m 为静止的 He 核，则 12 1mm ， max( ) 90L 1-9）解：根据 1-7）的计算，靶核将 入射粒子散射到大于 的散射几率是 24)( 22 ctgantP 当靶中含有两种不同的原子时，则散射几率为 120.7 0.3 将数据代入得： - 6 - 1 3 2 3 2 2 3 1 22223113 . 1 4 2( 1 1 . 4 4 1 0 ) 1 . 5 1 0 6 . 0 2 2 1 0 1 54 ( 1 . 0 )7 9 4 9( 0 . 7 0 0 . 3 0 )
10、5 . 8 1 01 9 7 1 0 8M e v c m g c m m o l c tgM e vg m o l g m o l 1-10)解： 金核的质量远大于质子质量，所以，忽略金核的反冲，入射粒子被靶核散时则： 之间得几率可用的几率可用下式求出： 22442 s in 2 s in( ) ( )44s in s in22a t ant A 212 1 7 9 1 . 4 4 9 4 . 84 1 . 2RZ Z e M e v f ma f mE M e v 由于 12 ，可近似地将散射角视为： 12 5 9 6 1 6022 ； 6 1 5 9 0 .0 3 4 9180 r a
11、d 将各量代入得： 24 1 32 3 441 9 . 3 2 1 . 5 1 0 9 4 . 8 1 0 2 s in 6 0 0 . 0 3 4 96 . 0 2 1 0 1 . 5 1 1 01 9 7 4 s in 3 0 单位时间内入射的粒子数为： 9 10195 . 0 1 0 1 3 . 1 2 5 1 01 . 6 0 1 0Q I tN ee （个） T 时间内入射质子被散时到 59 61 之间得数目为： 1 0 4 93 . 1 2 5 1 0 1 . 5 1 1 0 6 0 5 1 . 4 1 0N N T (个 ) 入射粒子被散时大于的几率为： 222 2 31 . 8
12、 8 1 04 2 4 2Aa t an t c t g N c t gA 1 0 3 1 03 . 1 2 5 1 0 1 . 8 8 1 0 6 0 5 1 . 8 1 0N N T （个） 大于 10 的几率为： 2 2210 8 . 1 7 1 042an t c t g 大于 10 的原子数为： 1 0 2 1 1 3 . 1 2 5 1 0 8 . 1 7 1 0 6 0 5 7 . 6 6 1 0N （个） - 7 - 小于 10 的原子数为： 1 0 1 23 . 1 2 5 1 0 1 6 0 5 8 . 6 1 0NN （个） 注意：大于 0 的几率： 1 大于 0 的原子
13、数为： 103 .1 2 5 1 0 6 0 5NT 第二章 原子的量子态：波尔模型 2-1)解： khv E W 00, 1.9kE hv e 有 Wh 0 HzseVeVhW 14150 106.4101357.4 9.1 nmeV eVnmWhcc 6.6529.11024.1 300 n m h ceV eVnmWE hcc k 7.364)9.15.1( 1024.13 2-2)解： 2 2111; ; ( )n n nVn c Zr a v Z Z E EZ n n n 对 于 H： 21 1 1 2 10.53; 4 2.12rana Ar a A 21 1 1 2 10 .5
14、3 ; 4 2 .1 2r a n a A r a A 6 1 6 11 2 112 . 1 9 1 0 ( ) ; 1 . 1 1 0 ( )2v c m s v v m s 对于 He+： Z=2 1 1 2 16 1 6 1111 0 .2 6 5 ; 2 1 .0 622 4 .3 8 1 0 ( ) ; 2 .1 9 1 0 ( )r a A r a Av c m s v c m s 对于 Li+： Z 3 1 1 2 16 1 6 111140 .1 7 7 ; 0 .7 0 73333 6 .5 7 1 0 ( ) ; 3 .2 9 1 0 ( )2r a A r a Av c
15、m s v c m s - 8 - 结合能 21 ()nAZE E En 1 3 . 6 ; 4 1 3 . 6 5 4 . 4 ; 1 2 2 . 4H H e L iE e v E e v E e v 由基态到第一激发态所需的激发能： 2 2 2 21 1 1 1 113( ) ( ) ( 1 )2 1 4 4ZZE E E Z E E Z 对于 H： 31 3 1 2 . 4 1 0( ) ( 1 3 . 6 ) 1 0 . 2 ; 1 2 1 64 1 0 . 2HH h c e vE e v A AE e v eV eVEhcHe 2.10 104.123 1 3() 13.6440
16、.8; 30.94 HHe hcE ev AE 31 3 12.4 10( ) ( 13.6) 10.2 ; 12164 10.2HHhc evE ev A Aev 对于 He+：1 3( ) 1 3 . 6 4 4 0 . 8 ; 3 0 3 . 94 HHe hcE e v AE 9.303 EhcHe 1 3() 13.6440.8; 30.94 HHe hcE ev AE 对于 Li+：1 3( ) 1 3 . 6 9 9 1 . 8 ; 1 3 5 . 14 HLi hcE e v AE 1.135 EhcHe 1 3() 13.6440.8; 30.94 HHe hcE ev AE
17、 2-3)解： 所谓非弹性碰撞，即把 Li+打到某一激发态， 而 Li+最小得激发能为 eVEEEELi 8.91)323( 22211212 这就是碰撞电子应具有的最小动能。 2-4)解：方法一： 欲使基态氢原子发射光子，至少应使氢原子以基态激发到第一激发态 1 2 2 1 1 0 .2E E E ev V 根据第一章的推导，入射粒子 m 与靶 M 组成系统的实验室系能量 EL与 EC之间的关 系为：cLMEEMm 所求质子的动能为： 2 1 2 1 21 ( 1 ) 2 2 0 . 42kc M m mE m v E E E e vMM V 所求质子的速度为： )(1026.610673.
18、1 106.14.2022 142719 smmEv k 方法二： 质子与基态氢原子碰撞过程动量守恒，则 vmmvm HPP 10 10vmm mvHPP - 9 - 102102210 2121)(2121 Emm mvmvmmvmE HP HPHPP eVEEEvmE P 4.20)(2221 1221010 )/(1026.62 421010 smccm EvP M e VcmP 9382 其中 2-7)解： 22211()v RZ mn，巴而末系和赖曼系分别是： 22222221113121RZRZLB 220 2 2 2 2 2 21 1 1 1 1 3 6 1 4( ) ; ( )
19、 ; 1 3 3 .72 3 2 5 3Lv R Z v R Z n mR Z R Z 2 88(1 3 3 . 7 ) , 215R Z n m Z H E 解得： 即： 原子的离子He2 88(133.7 ) , 215RZ nm Z HE 解得： 即： 原子的离子 。 2-8)解： 2 13( 1 ) 4 3 4 0 . 844hcE h v h c v h c R Z R h c R h c e v V 此能量电离 H 原子之后的剩余能量为： 4 0 .8 1 3 .6 2 7 .2E e v V 即： 2 8 6 1261 2 5 4 . 4 3 1 0 3 . 1 1 0 ( )2
20、 0 . 5 1 1 0Em v E v c m smc 2-9)解： （ 1）基态时两电子之间的距离： nm v rrvmrvmrmvrekvvvrrrrrrmmm22211122221212121:2:,2,:角动量量子化条件运动学方程质心系中2/4 2 220menr rekrekmvrekvmvmEEEpk2222222222211 22220 42 2 6.1324 )2/(2 n eVHEhn emE nn nmar 106.02 1 - 10 - （ 2）2 1 6.8012ARE hc Rhc ev 电离能： 12 12 335.1048AE hcv R hc Rhc ev 第
21、一激发能：（ 3）由第一激发 态退到基态所放光子的波长： 2-10)解： - 子和质子均绕它们构成体系的质心圆周运动，运动半径为 r1 和 r2， r1+r2 =r 折合质量 M = m1 m2 /(m1 +m2) = 186 me r1= r m2/(m1+m2) = r M/m1 r2 = r m1/(m1+m2) = r M/m2 运动学方程： Ke2/r2 = m1 v12/r1 = m12 v12 /(M r) -（ 1） Ke2/r2 = m2 v22/r2 = m22 v22 /(M r) -（ 2） 角动量量子化条件： m1 v1 r1 + m2 v2 r2 = n n = 1
22、, 2, 3, . 即 M (v1 +v2) r = n -（ 3） 共有三个方程、三个未知数。可以求解。 (1) 式 与 (2)式 做比值运算： v1 / v2 = m2/m1 代入 (3) 式中 M v2 (m2/m1 +1) r = n 即 m2 v2 r = n - (4) (2)式 和 (4)式 联立解得： anehnr Mn 1222 202 1864 4 - （ 5） 式中 a1 = 0.529 A ，为氢原子第一玻尔轨道半径。 根据（ 5）式，可求得， 子原子的第一玻尔轨道半径为 r1 = a1/186 = 0.00284 A 。 再从运动学角度求取体系能量对 r 的依赖关系。
23、 E = EK + EP = 1/2 m1 v12 + 1/2 m2 v22 K e2/r = (1/2 M/m1 + 1/2 M/m2 1) K e2/r = - 1/2 K e2/r 把（ 5）式代入上式中 eVEEEeVHEE10.580.6212121 nmEE hc 3.243)12( 12 - 11 - En = )(186)4( 2 222042 HEhnMe n 因此， 子原子的最低能量为 E(n=1) = 186 (-13.6 eV) = -2530 eV 赖曼系中最短波长跃迁对应 从 n = 1 的跃迁。该跃迁能量即为 2530 eV。 由 hc/ = 2530 eV 计算
24、得到 min = 4.91 A 2-11)解： 重氢是氢的同位素 11;11HDeeHDRRMM 110 .9 9 9 7 2 8 0 .9 9 9 7 2 811 0 .5 0 0 2HDR xRx 解得： 30.5445 10x ；质子与电子质量之比 1 1836.50x 2-12)解： 光子动量： hp ，而： hcE 8 1 12610.2 3 10 3.26938.3 10ppE E evp mv v c m s m sc mc = 8 1 1261 0 . 2 3 1 0 3 . 2 69 3 8 . 3 1 0ppE E e vp m v v c m s m sc m c 氢原子
25、反冲能量： 2221 ( )22kp pEE m v mc9261 0 . 2 5 . 4 1 02 2 9 3 8 . 3 1 0kvpE E e vE m c e v 2-13)解： 由钠的能级图（ 64 页图 10-3）知：不考虑能能级的精细结构时，在 4P 下有 4 个能级： 4S， 3D， 3P， 3S，根据辐射跃迁原则。 1l ，可产生 6 条谱线：4 3 ; 4 4 ; 3 3 ; 4 3 ; 4 3 ; 3 3P D P S D P S P P S P S 2-14)解： 依题：主线系： )()3(1 nPTST ； 辅线系： )()3(1)()3(1 nDTPTnSTPT 或
26、 - 12 - 即： nmPTnmPTST 6.408 10)3(;3.589 1)3()3( )3(ST 6113 4 . 1 4 4 1 0 ( ) ( 3 ) ;5 8 9 . 3 4 0 8 . 6S m T Sn m n m 1 )3(PT 613 2 .4 4 7 1 0 ( ) ( 3 )4 0 8 .6P m T Pnm 1 相应的能量： eVmeVnmSh c TSE 14.510144.41024.1)3()3( 163 eVmeVnmPh c TPE 03.310447.21024.1)3()3( 163 电离能 eVSE 14.5)3( 第一激发电势： eVSEPEE
27、11.2)3()3(12 第三章 量子力学导论 3-1)解：以 1000eV 为例： 非相对论下估算电子的速度： eVcvk e Vcvcmvm ee 1000215112121 2222 所以 v 6.25% c 故 采用相对论公式计算加速后电子的动量更为妥当。 加速前电子总能量 E0 = mec2 = 511 keV 加速后电子总能量 E = mec2 + 1000 eV =512000 eV 用相对论公式求加速后电子动量 c eVeVccmEcp e 3 1 9 8 4002 6 1 1 2 1 0 0 0 0002 6 2 1 4 4 0 0 0 011 422 电子德布罗意波长 me
28、V meVeVhcph 106 103880.031984 10241.131984 = 0.3880 采用非相对论公式计算也不失为正确： 5662 103 1 9 6 9.0 102 4 1.11 0 0 05 1 12 102 4 1.122 meVk e V meVEcm hcEmhphkeke 0.3882 可见电子的能量为 100eV、 10eV 时，速度会更小 ，所以可直接采用非相对论公式计算。 4662 100 1 1.1 102 4 1.11 0 05 1 12 102 4 1.122 meVk e V meVEcm hcEmhphkeke 1.2287 - 13 - 4662
29、 103 1 9 6 9.0 102 4 1.1105 1 12 102 4 1.122 meVk e V meVEcm hcEmhphkeke 3.8819 3-2)解： 不论对电子（ electron）还是光子 (photon)，都有： = h/p 所以 pph/pe = e/ph = 1:1 电子动能 Ee = 1/2 me ve2 = pe2 / 2me = h2 / (2mee2) 光子动能 Eph = h = hc/ph 所以 Eph / Ee = hc/ph (2mee2) / h2 = hc / (2mec2e) 其中 组合常数 hc = 1.988 1025 Jm mec2
30、= 511 keV = 0.819 1013 J 代入得 Eph / Ee = 3.03 103 3-3)解： (1) 相对论情况下 总能 E = Ek + m0c2 = mc2 = 220)(1 cvcm其中 Ek 为动能， m0c2 为静止能量。对于电子，其静止能量为 511 keV。 由题意： )1)(11(2202020 cvcmcmEEcm k容易解得 ccv 866.02/3 (2) 电子动量 cmcvvmmvp 020 3)(1其德布罗意波长 AJmJcm chph 0162520 014.010602.1511732.110988.13/ 3-5)解： 证明： 非相对论下：00
31、25.12 phV p0 为不考虑相对论而求出的电子动量， 0 为这时求出的波长。 考虑相对论效应后：ph这里 p 为考虑相对论修正后求出的电子动量， 为这时- 14 - 求出的波长。则 /0=p0/p= 12122)(2122224222422 cmEEcmEEmccmcmEEmccmEcEmekkekkeeekkeeke Ek = 加速电势差 电子电量，如果以电子伏特为单位，那么在数值上即为 V。 /0 = 1212 cmVe这里 mec2 也以电子伏特为单位，以保证该式两端的无量纲性和等式的成立。 mec2 也以电子伏特为单位时， 2mec2 的数值为 1022000。如果设想电子加速电
32、压远小于 1022000 伏特，那么 V/2mec2 远小于 1。（注意，这个设想实际上与电子速度很大存在一点矛盾。实际上电子速度很大，但是又同时不可以过大。否则， V/2 mec2 远小于 1 的假设可 能不成立）。 设 y = 1 + V/2 mec2 = 1+x， f(y) = y1由于 x 4-7)解：赖曼系，产生于： 21nn 0,1 ln ，对应 S 能级 1,0;2 ln ， 对应 S、 P 能级，所以赖曼系产生于： 21PS 双线来源于： 23 / 2 1 / 22 , 2P P P2的分裂，2 由 21 12知： 134 84.5)1( cmlln Z 将 1,2,6.29
33、1 lncm 代入129.6 2, 1, 3V cm n e Z 代入， 解得： = 即：所得的类 H 离子系： Li+ 4-8)解： 2P 电子双层的能量差为： evevevlln ZU 443 443 4 1053.41025.7)11(12 11025.7)1( 两一方面： BU B2 )(39.0105788.02 1053.42 44 TUBB 4-10)解： 1,0,1;2;1,0,1312: 1113 mgjlssS 态 0;0,1,23312: 203 mjlssP 态 11)( gmmg 有三个值，所以原谱线分 裂为三个。 相应谱线与原谱线的波数差：hcBcccB)2,0,2
34、()(111相邻谱线的波数差为： hcBB2 不属于正常塞曼效应（正常塞曼效应是由 s=0 到 s=0 的能级之间的跃迁） 4-11）解： 212232 33 SP - 20 - 21,23;34;23,1,21:3 232 mgjlsP 21;2;21,0,21:3 212 mgjlsS 分裂后的谱线与原谱线的波数差为： )35,1,31,31,1,35()( mg 其中： 11 75.1165.27.467.464 mmBemeB eGHzc 35)31,1,35( 212212 33 SP 21;32;21,1,21:3 212 mgjlsP 分裂后的谱线与原谱线差： )32,34()(
35、 mg 其中： 11 75.1165.27.467.464 mmBemeB eGHzc 35)32,34( 4-12)解： (1)钾原子的 766.4nm 和 769.9nm 双线产生于223 1 1,2 2 244PS。这三个能级的 g因子分别为： 0,32,34012 ggg2 因在磁场中能级裂开的层数等于 2J+1，所以 232P 能级分裂成四层， 212P 和 212S 能级分裂成两层。能量的间距等于 Bgu ，故有： 22 4 3BBE g u B u B ；11 2 3BBE g u B u B ； 002BBE g u B u B 原能级和分裂后的能级图如（ a）图所示。 2E
36、1E - 21 - 1E （ 2）根据题意，分裂前后能级间的关系如（ b）图所示，且有： 1m i n11m a x222 5.1)()( EEEEEE ， 即2 1 2 m a x 2 1 m i n 1 13( ) ( ) 2BBE E J g u B J g u B E 。 将2 m a x 1 m in31( ) , ( )22JJ 代入上式，得： 2 1 2 13 4 1 2 3( ) ( )2 3 2 3 2BE E u B E E 。 经整理有： 21 2112010212 2)(21)()(21)(2137 hchchcEEEEEEBB 331 (7 6 9 . 9 7 6 6
37、 . 4 )1 . 2 4 1 0 3 . 6 7 8 1 02 7 6 9 . 9 7 6 6 . 4 nme V n m e Vn m n m 于是 TeVTeVeVB B 2.27106 7 8.3105 7 8 8.07 3106 7 8.37 3 3143 4-13）解： （ 1）在强磁场中，忽略自旋轨道相互作用，这时原子的总磁矩是轨道磁矩和自旋磁矩的适量和，即有： )2(22 SLmeSmeLme eeeSL （ 1） （ 2）此时，体系的势能仅由总磁矩与外磁场之间的相互作用来确定，于是有： Bmmmmm BeSLmeBBSLmeBUBslslezzee)2()2(2)2(2)2(
38、2（ 2） （ 3）钠原子的基态为2 123S，第一激发态为 023P ；对于 3S 态： 21,0 sl mm，因此- 22 - （ 2）式给出双分裂，分裂后的能级与原能级的能量差 1 BE u B 对于 3P 态， 21;1,0 sl mm，（ 2）式理应给出 23 个分裂，但 21;1 sl mm与21;1 sl mm 对应的 E 值相同，故实际上只给出五分裂，附加的能量差为 2 ( 2 ,1, 0 , 1, 2 ) BE u B 原能级与分裂后的能级如图所示 根据选择规律： 0;1,0 sl mm 它们之间可发生六条跃迁。由于较高的各个能级之间的间距相等，只产生三个能差值 BB)1,0
39、,1( ，因此只能观察到三条谱线，其中一条与不加磁场时重合。这是，反常塞曼效应被帕型巴克效应所取代。 4-14）解： 因忽略自旋轨道相互作用，自旋、轨道角动量不再合成 J，而是分别绕外磁场旋进，这说明该外磁场是强场。这时，即原谱线分裂为三条。因此，裂开后的谱线与原谱线的波数差可用下式表示： )1,0,1( 式中 1 1 1 7 14 6 . 7 4 6 . 7 4 1 . 8 7 1 04 eeL B m T B m n mmc - 23 - 因 1 ，故有 2 将 , 代入上式，得： 2 (1 2 1 . 0 ) (1 , 0 , 1 )n m L 332. 74 1002. 74 10nm
40、nm ， (1 2 1 .0 0 .0 0 2 7 4 ) 1 2 1 .0(1 2 1 .0 0 .0 0 2 7 4 )nmnmnm 第五章 多电子原子 5 2 解： ;23,23,2:234 JSLD由 SLSLJ 2 222 得 22222 3)1()1()1(21)(21 SSLLJJSLJSL 5 3 解 23,25;21;2 JSL对于 由 SLSLJ 2 222 得2222 )1()1()1(21)(21 SSLLJJSLJSL :25;21;2 时当 JSL 22222 )121(21)12(2)125(2521)(21 JSLSL :23;21;2 时当 JSL 22222 23)121(21)12(2)123(2321)(21 JSLSL 5 4 解： SLJ PPP 它们的矢量图如图所示。由图可知： 2 2 2 2 cos( )S L J L S L JP P P P P P P
