1、小学数学把整数除法分成三段教学，依次是：表内除法和有余数的除法，除数是一位数的除法，除数是两位数的除法。如果除数是三位数、四位数的除法，则用计算器计算。本单元教学的除法是上述的第二段内容。两、三位数除以一位数，以笔算为主。比较简单的除法，可以口算。除法竖式计算包括除的顺序、求商的方法、商的位置、被除数的百位或十位上的余数的处理办法等几个要点。这些要点完全适用于四位数或更多位数除以一位数的计算，所以学生掌握了两、三位数除以一位数的算法，还能计算更大的被除数除以一位数。全单元编排 10 道例题，具体安排如下表：例 1 口算几十除以一位数（商几十）“试一试”几百除以一位数（商几百）例 2 口算几百几
2、十除以一位数（商几十）例 3 笔算两位数除以一位数（商是两位数，十位上没有余数）“试一试”三位数除以一位数（商是三位数，百位、十位都没有余数）例 4 除法的验算例 5 笔算两位数除以一位数（商是两位数，十位上有余数）例 6 笔算三位数除以一位数（商是三位数，百位、十位有余数）例 7 笔算三位数除以一位数（商是两位数）笔算除法的法则练习八例 8 0 除以任何不是 0 的数都等于 0例 9 商的十位或个位上是 0 的除法（1）例 10 商的十位或个位上是 0 的除法（2）练习九单元复习从表格里可以看到这样几点：第一，先教学口算，后教学笔算。因为这些口算都是进行笔算不可缺少的知识与能力。而且，口算练
3、习可以贯穿于整个单元的教学过程中，有利于提高学生的口算能力。第二，笔算教学的编排十分细致。笔算除法会遇到各种各样的情况，如先除被除数最高位上的数还是前两位上的数？商的最高位是什么位，写在竖式的哪里？被除数百位或十位上的数除以除数，有余数怎么办？除到被除数的某一位不够商 1 怎么办？这些知识必须一个一个地教学。所以，全单编排六道例题（例 3、5、6、7、9、10）循序渐进地教学除法笔算。先除被除数最高位上的数，再除被除数前两位上的数；先是被除数高位上没有余数的除法，再是被除数高位有余数的除法；先教商里没有 0 的除法，再教商里有 0 的除法第三，及时教学除法的验算。例 3 刚开始教学除法的笔算，
4、例 4 紧接着就教学除法的验算，可见教材对验算以及验算习惯培养的重视。学生学会了验算除法，就可以在例 5例 10 的学习中，随时检验计算结果是否正确，增强自信心。第四，应用教学的计算解决实际问题。本单元的练习里编排了许多用除法解答的实际问题，一方面及时应用所教学的计算，另一方面加强对常见数量关系的体验和积累。大多数实际问题都是已经教学过的，学生比较熟悉。 “先求出两个数一共多少，再把得到的总数平均分”的两步计算问题，或者“先算出还剩多少，再把剩余部分平均分”的两步计算问题，是新出现的实际问题。这些问题的难度不是很大，学生有能力理解并独立解答，都编排在练习里。解决这些问题的思路与经验，是后面教学
5、解决问题策略的重要资源。（一） 教学口算，鼓励学生独立计算，在交流中整理算理、掌握算法本单元要求口算的除法是比较容易的除法，都没有余数。具体些说包含：几十或几百除以一位数（商是几十或几百） ，几百几十除以一位数（商几十） ，两位数除以一位数等几种情况。有些编排例题教学，有些在练习里通过题组带出。无论采用哪种形式教学，都鼓励学生想办法说出得数，在交流中整理算法、明白算理。1. 整十数、整百数、几百几十的数的概念是除法口算的关键性知识，在笔算前教学。整十、整百数除以一位数，几百几十除以一位数都是笔算的第一步，都要口算出商。如笔算 864，先算 804；笔算 9543，先算 9003；笔算 2496
6、，先算2406。例 1、例 2 教学这些口算，显然为教学笔算打基础。例 1 教学 603，创设的现实情境是平均分 60 支铅笔。教材把铅笔扎成 6 扎，每扎 10 支，即把 60 表示成 6 个十。学生看着铅笔图，把全部铅笔平均分成 3 份，很容易得出每份 20 支。教学例题，必须理顺计算思路、揭示算理、提炼算法，才能有效地为笔算服务。教材呈现了小卡通的两类算法，一类像“番茄”那样，想乘法算除法，从 3 个 20 是 60，得出 603=20；另一类像“蘑菇”和“辣椒”那样，把 603 看作6 个十除以 3，得 2 个十，是 20。这些算法的思路和算理是很清楚的，能够满足以后笔算的需要。教学实
7、践告诉我们，学生首次计算 603，在直观背景下说出得数并不难，但思路和算法都很模糊。如果这样，将为笔算留下隐患。所以，教学例 1 应该把计算思路作为重点，使学生有“把 60 看作 6 个十”的习惯，学会利用数的组成进行思考，以形成有助于笔算的想法。例 1 的“试一试”口算 6003。整十数除以一位数的算理与算法，可以迁移到整百数除以一位数上面，教材希望学生从 6 个百除以 3 得出商 200。例 2 教学 120 除以 3。联系实际问题“120 支铅笔平均分给 3 个班” ，会知道每班分得的铅笔不满一百支，只有几十支。于是从 403=120，或者把 120 看作 12 个十，得出 1203 的
8、商是 40。要比较两道例题所教学的口算，找出思路的共同点：它们都把被除数看成若干个十，通过表内除法得到商是几个十，写成几十。 “想想做做”第 1 题，把表内除法和相应的几十、几百和几百几十除以一位数组成题组。如，62、602 和 6002 是一组，分别是 6 个一、6 个十、6 个百除以 2，都用乘法口诀“二三得六”计算，得到的商分别是 3 个一、3 个十、3 个百，即 3、30、300。又如，273 和 2703 是一组，分别是 27 个一、27 个十除以 3，都用口诀“三九二十七”计算，商分别是 9 个一和 9 个十，即 9 和 90。教材十分重视几十、几百除以一位数，几百几十除以一位数的
9、口算练习，因为这些口算是即将教学的除法笔算的基础。教学应该用好“想想做做”第 2、3 两题，使所有学生都能进行这些口算。另外，还编排三道实际问题，引导学生应用刚教学的除法口算。其中第 6 题，一个长方形表示 120，从长方形上可以看到：它被平均分成 6 份，1 份涂了颜色。因此，要求涂颜色部分表示多少，就是求 120 的 16 是多少，也就是把120 平均分成 6 份，求 1 份多少。这道题的形式新颖，有从直观图形里提炼数量关系以及数学问题的思维环节。2. 两位数除以一位数是比较容易的除法，在学会笔算的基础上进行口算。本单元还要口算比较容易的两位数除以一位数。这里所谓“比较容易” ，是指除得的
10、商是两位数，并且没有余数。这样的除法有两种情况，一种是被除数十位上的数除以除数没有余数（如 484） ，另一种是被除数十位上的数除以除数有余数（如 966） 。前一种情况较容易，后一种情况稍难些。所以，教材先安排前一种题的口算，再安排后一种题的口算。两位数除以一位数，口算与笔算的思路以及算法是一致的。都先用被除数十位上的数除以除数，得到商的十位上的数；再把被除数十位上的余数和个位上的数合起来，除以除数，得到商的个位上的数。正是由于这些一致性，教材把两位数除以一位数的口算编排在教学笔算以后，让学生在掌握笔算方法的基础上，利用笔算的经验进行口算，把笔算的过程想在头脑里，直接写出除法算式的商。练习七
11、第 7 题口算比较容易的两位数除以一位数。这时，学生已经初步学习了笔算，掌握了除的顺序。教材设计两种题组，引导他们联系笔算过程进行口算。一种题组从几十除以一位数带出几十几除以一位数。如，202 和 262。先口算 202，想2 个十除以 2 是 10；再口算 262，在计算 20 除以 2 得 10 以后，还要继续算 6 除以 2得 3，10 和 3 合起来是 13。比较同组两道题，它们都要计算 20 除以 2 得 10，前一题就算完了，后一题没有算完，还要继续除。另一种题组是两位数乘一位数和两位数除以一位数，如 313 和 933。这样的题组里有两个数学内容：一是乘法口算与除法口算都从高位算
12、起，313 先算 30 乘 3 得 90，再算 1 乘 3 得 3，然后算 90 加 3 得93；933 先算 90 除以 3 得 30，再算 3 除以 3 得 1，然后算 30 加 1 得 31。二是除法与乘法的联系，31 乘 3 的积是 93，而积 93 除以乘数 3 得到另一个乘数 31；商 31 与除数 3 的乘积等于被除数 93。练习八第 6 题口算稍难些的两位数除以一位数。这时，学生已经初步掌握了笔算法则，教材通过两种题组，引导他们利用笔算经验进行口算。一种题组从容易的口算带出稍难的口算。如，242 和 342。它们的计算步骤基本一致，如果被除数十位上的数除以除数没有余数，就接着把
13、被除数个位上的数除以除数；如果被除数十位上的数除以除数有余数，则把余数和被除数个位上的数合起来除以除数。另一种题组是稍难的两位数乘一位数和稍难的两位数除以一位数。如 182 和 362。其中包含三个数学内容：一是乘、除法口算都要从高位算起；二是计算乘法要注意进位，计算除法要注意被除数十位上的余数；三是乘、除法的内在联系，即积一个乘数另一个乘数，商除数被除数。另外，要培养学生适度压缩口算的思考过程，如计算 182 想2016，口算 362 想 108。（二） 教学笔算，像“滚雪球”那样，帮助学生逐渐形成计算法则两、三位数除以一位数的笔算法则是一套计算操作系统，它包括先除被除数最高位上的数还是前两
14、位上的数，商的最高位是什么位；商是两位数的除法一般分两步除，商是三位数的除法一般分三步除，每一步除的商都要写在相应的位置上；被除数百位或十位上的余数要与它下一位上的数合并后继续除。教材把这些内容编排在例 3、例5、例 6、例 7 里，每道例题都教学法则里的某一个知识，汇总成完整的计算法则。1. 回忆除法竖式，重温“商乘减”的计算过程。两位数除以一位数的笔算，是基于二年级下册教学的“有余数的除法”安排的。被除数、除数和商分别写在竖式的什么位置上，怎样利用乘法口诀求商，竖式上的“商（求商和写商）乘（计算并写出商乘除数的积）减（被除数减商与除数的乘积） ”的过程，都是笔算两位数除以一位数十分需要的基
15、础，应该在教学本单元的新知识之前得到回忆和强化。如，让学生写竖式 546、458 等，回忆已经学习的除法竖式，说说被除数、除数、商在竖式中的位置，说说怎样求商，怎样算余数要帮助学生进一步掌握用乘法口诀求商的方法，这是计算两、三位数除以一位数必须具有的基础知识。一般想“被除数里最多有几个除数” ，如，求 173 的商，根据口诀“三（五）十五”得到 17 里最多有（5）个 3，即商 5。像这样的除法求商练习，应该贯穿于本单元教学的全过程之中，经常进行。学生求商能力越强，计算两、三位数除以一位数的障碍就越少。要让学生熟悉竖式上的“商乘减”过程，并初步形成习惯。如，计算173，在竖式上写出商“5”在被
16、除数的下面写出商和除数的乘积“15”计算 17减 15，写出余数“2” 。2. 把分小棒的步骤抽象成竖式计算的步骤。例 3 着重解决两位数除以一位数的竖式结构、除的步骤以及商的位置等问题，引导学生初步学习除法笔算。除法竖式的形式和结构与加、减、乘法有很大差别，学生理解并掌握除法竖式里的分段计算是教学难点。教材利用学生平均分实物的经验，在平均分的操作活动和竖式之间建立起对应联系，从而解决教学难点。例题设计的实际问题是“把 46 个羽毛球平均分给 2 个班，求每班分得多少个” 。直观情境把羽毛球表示成 4 筒和 6 个，让学生经历“每班先分得 2 筒（20 个） ，再分得3 个，合起来是 23 个
17、”的操作过程，并整理出三步口算：40220，623，20323。教材把这些操作与口算作为学生意义接受除法竖式的感性基础，在竖式上用两种色块显示分两步除的过程，引导学生把实物操作抽象成数的计算，把分三步进行的口算综合成一个竖式。教学 462 的笔算，要一边回忆平均分羽毛球的过程，一边进行竖式计算：先把 4 筒平均分成 2 份，每份 2 筒，竖式上先算 4 个十除以 2，得 2 个十；再把 6 个平均分成 2 份，每份 3 个，竖式上再算 6 个一除以 2，得 3 个一；2 筒和 3 个合起来是 23 个，2 个十和 3 个一合起来是 23。竖式上每一位商的含义及其书写位置是十分重要的教学内容。教
18、材由“茄子”卡通提出问题“2 为什么写在商的十位上” ，引导学生体会笔算的算理。对于这个问题，既可以联系分羽毛球的操作回答：每班先分得 2 筒，应该对齐 4 筒的“4”写出 2，表示 2 筒；也可以从数的组成推理：46 是 4 个十和 6 个一，4 个十除以 2 商 2 个十，所以应该在商的十位上写“2” 。回顾 462 的竖式计算过程，反思计算步骤是十分重要的环节，绝不能疏忽。大多数学生在分羽毛球的形象思维基础上，跟着教师经历了建构竖式的过程，明白了其中的算理。但是，面对一个完整的除法竖式，对其中的“分两步除”未必十分清楚，对两位数除以一位数的计算步骤的体验还不深刻。这时，如果让他们独立进行
19、两位数除以一位数的笔算，很可能仍有困难。所以，应及时回顾和反思 462 的竖式，整理笔算的要领：分几步除？每步除什么？商写在哪里？引导学生复述笔算过程，内化算法。学生初学两位数除以一位数的笔算，往往不习惯竖式分上、下两段写出两步除的过程，而把竖式写成。为此，必须强调竖式分两步除。特别是第二步，应该把被除数个位上的数“移”到第二步除的位置上进行计算。 “想想做做”第 1 题在里填数，扶着学生进行笔算，经历竖式计算的全过程，帮助他们适应并学会除法的竖式写法。“试一试”尝试笔算 2462，这是三位数除以一位数。相对于两位数除以一位数，三位数除以一位数只是多一步除，要先算被除数百位上的数除以除数，并把
20、商写在百位上。教材已经写出竖式上的这一步计算，要学生思考“1 为什么写在商的百位上” ，体会三位数除以一位数的算理与算法。在两位数除以一位数的基础上发展出三位数除以一位数，把两位数除以一位数的算法纳入三位数除以一位数的算法之中，有助于形成良好的认知结构。3. 操作学具，探索被除数十位上的余数的处理办法。例 5 着重解决被除数十位上的余数要和个位上的数合起来继续除的问题，所进行的除法计算比例 3 复杂些。例题创设的问题情境是把“5 筒带 2 个（即 52 个）羽毛球平均分给 2 个班，求每班分得多少个” 。学生看着图画里的羽毛球，会先分给每班 2 筒，再把余下的 1 筒羽毛球打开，和另外 2 个
21、合起来，每班分得 6 个。教材用小棒代替羽毛球，清楚地展开第二步分的活动：把 1 个十和 2 个一合成 12 个一，12 个一除以 2 得 6 个一。为了让学生经历竖式的第二步除，例题在完成十位上 5 除以 2 商 2、余 1 以后，让学生接着往下算，在“白菜”卡通“余下 1 个十，接下去怎么算”的引导下，把被除数个位上的“2”移下来，完成 1 个十和 2 个一合成 12，以及 12 除以 2 商 6 的计算。然后通过验算，验证这样计算的结果正确。被除数十位上的余数要和个位上的数合起来继续除，是除法法则的一部分。教学时应该与例 3 教学的笔算方法结合起来，成为一个有机整体，让学生全面理解和掌握
22、。为此，要回顾 522 的竖式计算过程，从分几步除，每一步除什么，商写在哪里，十位上有余数怎么办、没有余数怎么办等各个要点进行反思，体验完整的计算过程。例 6 计算 7382，着重解决被除数百位上的余数和十位上的数合起来继续除的问题。如果说例 5 通过分实物和摆小棒，直观体会被除数十位上的余数处理方法，那么例 6 则从数的组成及运算角度，抽象地理解被除数百位上余数的处理方法。例题先估计商是三百多，于是竖式的商的百位上写“3”表示 3 个百，这一位上有余数“1” （表示 1 个百） 。教材让学生写出余数并接着算下去，把被除数百位上的余数和十位上的数合起来，算出商的十位上的数；把被除数十位上的余数
23、和个位上的数合起来，算出商的个位上的数，充分体验被除数高位上的余数和下一位上的数合起来继续除的算理和算法。如果被除数某一位上有余数，那么这一位的计算是一次有余数除法，它的求商比没有余数除法的求商要难一些。为此，例 5 的“想想做做”第 4 题，例 6 的“想想做做”第 2 题，编排估计“商是几十多” “商是几百多”的练习。如，853 的商是二十多，7163 的商是二百多。以突出先除被除数最高位上的数，提高求商的能力。4. 估计商比 100 小，体会有时要先除被除数前两位上的数。例 7 教学三位数除以一位数，商是两位数的除法。即被除数百位上的数比除数小，不够商 1 个百，要先除被除数前两位上的数
24、。学生在例 3、例 5 的教学中，习惯了先除被除数最高位上的数，突然遇到先除被除数前两位上的数的情况，会不适应。为此，教材创设不能先除被除数最高位上的数的现实情境， “迫使”他们先除前两位上的数。例 7 计算 3124，要求“先估计商比 100 大还是比 100 小，再用竖式计算” 。学生联系已有的经验，会用被除数百位上的“3”除以 4，发现“不够”商 1。这时估计商比 100 大还是小，能从商不满 100 推理出商是两位数。教材希望学生通过分析商不满100 的原因，明白先除被除数前两位上的数的道理，主动用“31”除以 4，实现思维的“顺应” 。教学时，应该让学生懂得：被除数百位上的数“3”比
25、除数“4”小，不够商1 个百，可以直接除被除数前两位上的数；被除数前两位上的“31”表示 31 个十，除以 4 商 7 个十， “7”应该写在十位上面。要注意的是，部分学生虽然用被除数前两位上的数除以除数，但往往把商仍然写在百位上面。他们写错商的位置，根本原因还是不懂算理，不明白这里是 31 个十除以 4，不清楚商是 7 个十。练习八把商是两位数的除法和商是三位数的除法组成题组，要求学生分别判断商是几位数。如，4653 和 4655 是一组题，前一题的商是三位数，后一题的商是两位数。学生通过判断与计算，能够明白：被除数百位上的数大于或等于除数，除得的商就是几百多或一百多，商是三位数；被除数百位
26、上的数小于除数，除得的商就不满一百，只有几十多，商是两位数。5. 交流计算体会，整理笔算法则。例 3、例 5、例 6、例 7 分别教学除法笔算的知识，应该在适当的时候，把各道例题陆续教学的除法计算知识有机整合，形成具有概括性的、能够应用于后续除法计算的法则。例 7 的最后，让学生讨论“笔算两、三位数除以一位数，要注意什么” ，这就是总结除法计算法则。要回忆几道例题所教学的数学知识，按“先除什么” “商写在哪里”“被除数高位的余数如何处理”三个方面，整理体会，形成能够涵盖所有两、三位数除以一位数的计算法则。教材里三个小卡通的交流，代表学生说出了笔算除法的体会，用小学生的语言，总结了两、三位数除以
27、一位数的计算法则。学生总结计算法则，虽然不过分咬文嚼字，还是应该正确使用数学语言。如“从被除数的高位除起” “一位不够看两位” “除到哪一位，商就写在那一位的上面” “每次余下的数要比除数小”等。计算法则应该记住，因为以后会经常根据法则进行有关的计算。计算法则不要机械记忆，可以联系具体的除法题说出“怎样计算” 。如 6534 应该先算什么？商的最高位在哪里？怎样求商？余数必须怎样？又如，5313 和 5317 的计算有哪些不同？为什么它们商的位数不同？（三） 教学除法的验算，联系生活经验体会验算方法的合理性，进一步感受除法中各部分的关系除法一般用乘法验算，依据的是乘、除法的联系以及除法算式中各
28、部分的关系。这些数学内容比较抽象，学生还没有认识，只能通过具体的素材帮助他们理解。人们买东西的时候，总会想付出的钱和找回的钱对吗，总要想办法验证付出的钱和找回的钱是否正确，在数学里就是验算。例 4 联系购买物品时的数量关系，教学除法的验算。有些除法没有余数，它的验算稍方便些，而有余数除法的验算稍麻烦些。1. 验算没有余数的除法。例 4 先验算没有余数的除法。已知每根跳绳 3 元，算出 36 元可以买 12 根以后，问学生“除法可以怎样验算” 。尽管除法验算还没有教，但学生知道“验算”是什么意思，因为他们已经学习了加法、减法、乘法的验算。会用调换两个加数的位置再加一遍的方法验算加法，会用差加减数
29、等于被减数的方法验算减法，会在原来式子上再算一遍验算乘法。基于这些经验，学生会想到，验算除法可以再除一遍。还可能想到每根跳绳 3 元，买 12 根跳绳是 36 元。这就是说，学生联系生活经验会用乘法验算除法，即看 312 是不是 36。如果排除验算里的具体数量关系，在 36312 这个除法算式里，就是“商除数被除数” 。教学这道例题，要联系买东西的具体数量关系，体现除法算式 36312 里，商、除数、被除数之间的关系。可以把 363=12 和 123=36 放在一起进行比较，让学生看到乘法式子里的“12”是除法式子的商，乘法式子里的“3”是除法式子的除数，乘法式子里的“36”是除法式子的被除数
30、，于是得出“商除数=被除数” 。从而明白，通过 123=36 来验算 363=12 的计算是否正确，就是用“商除数=被除数”验算除法。2. 验算有余数的除法。例 4 接着验算有余数的除法。仍然已知每根跳绳 3 元，要解决的问题是 65 元可以买多少根跳绳？还剩几元？学生在解题过程中能理解 65 元钱被分成两部分，一部分是买 21 根跳绳的钱，另一部分是找回的钱。如果继续想下去，买 21 根跳绳要用多少元？找回来多少钱？两部分钱合起来是 65 元吗？大多数学生具有这些购物经验，知道这些数量关系，能够像“番茄”卡通那样，每根 3 元，买 21 根是 63 元，再加找回的 2 元，正好 65 元，从
31、而确认这道有余数除法的计算结果是正确的。教学有余数除法的验算，要在上面的思考过程中提取被除数、除数、商和余数这四者之间的关系。 “每根 3 元，买 21 根是 63 元，再加找回的 2 元，正好 65 元” ，是除法算式里的商乘除数，再加余数，结果等于被除数。有余数除法通常照这样验算。形成验算思路、找到验算方法以后，还要指导学生写出验算的竖式。验算有余数除法要分“乘” “加”两步进行，先用商乘除数，再加上余数。乘、加两步的竖式可以连写。3. 反复体验除法算式中各部分之间的关系。验算没有余数的除法，用“商除数” ，看是不是等于被除数；验算有余数的除法，用“商除数余数” ，看是不是等于被除数。这些
32、数量关系是重要的数学基础知识，应该让学生理解和掌握。教材考虑到除法中各部分关系比较抽象，是教学的一个难点，需要让学生反复接触、反复体会、逐步理解。配合例 4 的“想想做做”第 1 题，给出这样三组算式：963 864 4632323 2142 23121每组下面的乘法算式是它上面除法算式的“商除数” ，或是“商除数余数” 。教学这道题，应该让学生算算、比比，加强对除法算式中各部分关系的体验。练习七第 4 题要求填写下面的表格，从中进一步明确：已知被除数和除数，能够算出商和余数；已知除数、商、余数，能够算出被除数。被除数 27 638除数 2 3 3 4商 22 221余数 1 3需要指出的是，
33、除法算式中各部分的关系是灵活多变的。本单元只教学“商除数被除数”和“商除数余数被除数” ，不涉及其他形式表达的关系。如，被除数商除数， （被除数余数）商除数。因此，验算除法的方法不提倡多样，不鼓励用除法检验除法。4. 充分发挥验算的作用，培养验算习惯。验算的作用主要是检查计算的结果是不是正确，及时发现并改正计算错误。本单元有两种验算情境，一种是检验已经学会的除法计算，看结果是否正确。如，练习里经常安排的“先用竖式计算，再验算” 。另一种是检验新的算法，看探索得出的算法是否可行。如，例 5 把被除数十位上的余数和个位上的数合起来继续除，通过检验，表明这样计算是正确的。又如，例 7 先除被除数前两
34、位上的数，通过验算，证明应该这样计算。教学不仅要重视前一种情况的验算，保证计算的结果正确；更要重视后一种情况的验算，这是创新精神与科学态度的有机结合，是当今和未来社会对人的基本要求，是每个人都应该具有的基本素质。（四） 教学商里有 0 的除法，突出为什么商 0，简化竖式计算除法，在写出商的最高位上的数以后，除到哪一位上不够商 1，就要在这一位上商 0。 “不够商 1”有两种可能：一种是某一位上遇到“0 除以一个数” ，另一种是某一位上被除数虽然不是 0，但比除数小。 “0”在商里的位置又有两种情况：一种是商的中间有 0，另一种是商的末尾有 0。从例 3 到例 7 所计算的除法，商里都没有 0。
35、例 8 到例 10 集中教学商里有 0 的除法，都是三位数除以一位数。例 8 主要教学“0 除以任何不是 0 的数都等于 0”。这是数学基础知识。例 9 主要教学除法中的某一步如果是 0 除以一个数，这一步应该商 0；例 10 主要教学除法中的某一步如果不够商 1，这一步应该商 0。1. 教学“0 除以任何不是 0 的数都等于 0”，不过于简单，不过分草率。“0 除以任何不是 0 的数都等于 0”看似简单，但学生理解这个知识并不很容易。例 8 教学这个知识，在编写上有四个特点：一是在现实的情境中引出 0 除以一个数。例题设计了 3 只兔子采 6 个蘑菇，3 只猴子一个桃也没有摘到的情境，要求列
36、式计算平均每只兔子采到几个蘑菇，平均每只猴子摘到几个桃子。引导学生从 63 类推出03，感受“0 除以一个数”是有具体意义的算式，是需要进行计算的。二是联系实际问题的结果，从猴子没有采到桃子，得出 03 的商是 0。不是教师或教材告诉学生商0，而是他们自己感到应该商 0。三是从 030，通过类比推理得出 04、09也商 0，其中既含有形象思维的成分，也有抽象思维的因素，目的是让学生充分积累 0除以一个数得 0 的经验。四是初步概括出“0 除以任何不是 0 的数都等于 0”这个规律。像这样教学，既符合学生的认知发展水平，有利于他们理解数学知识，又注意方法和结论的科学性，锻炼了抽象与概括的能力，体
37、现了严谨的学术态度。关于除数是“任何不是 0 的数” ，教学绝不能含糊，必须指出除数不能为 0。至于为什么除数不能是 0，可以暂时不作解释，让学生以后逐渐明白。2. 教学商里有 0 的除法，在遵循一般法则的基础上适当简化竖式。商里有 0，包括商的中间有 0 和末尾有 0 两种情况，如商是 306、480 等。商里出现 0，是由于除法计算的某一位上是“0 除以一个数”或者“不够商 1”。有些整数除法虽然商里有 0，仍然要按整数除法的法则进行计算，在算到某一步时，根据实际情况在相应数位上商 0。而竖式上商 0 这一步可以简化写法。（1） 在除法计算中应用“0 除以一个数得 0”。例 9 应用这个知
38、识，处理商中间有 0 的情况， “试一试”处理商末尾是 0 的情况。笔算 3063 的教学分两步进行。第一步，先让学生运用已有的知识和经验进行估算、口算和笔算。通过估计 3063 的商是一百多，口算3003100、632、1002102，发现商里出现了 0，体会这个 0 不能漏掉，否则商就不是一百多些，就不是三位数。从而理解竖式计算中除到被除数的十位，出现“0 除以一个数” ，应该在十位上商 0，即商的中间有 0。第二步，指导学生简化竖式的写法。即被除数百位上商 1 以后，十位上的 0 除以 3 得 0，只要在商的十位上写 0，而把“0 移下去，3 乘 0 得 0，0 减 0 得 0”这些过程
39、想在头脑里，省略不写出来。这样的竖式，比较简单。教学例 9 要注意两点：一要鼓励学生用自己已有的方法尝试着计算 3063，通过估算、口算、笔算，发现商的中间有 0，明白商 0 的理由。二要把竖式的简化写法建立在一般写法的基础上，体会“萝卜”卡通的竖式中间那一段可以省略，写成“茄子”卡通给出的竖式比较简便。“试一试”教学商末尾有 0 的除法。在笔算前先判断商是几位数，能防止漏写商的个位上的 0，体会商末尾出现 0 是合理的。还要提醒学生：竖式能不能适当简化？鼓励他们自主尝试简化写法。被除数的十位上是 0，商的十位上可能是 0，也可能不是 0。这是因为除到被除数的十位时，可能是“0 除以一个数”
40、，也可能是几十除以一个数。前者应该商 0，后者不商 0。配合例 9 的“想想做做”第 3 题里，安排了这方面的内容。如 9063，商的十位上不写 0 就错了；8005，商的十位上写 0 就错了。（2） 计算除法，如果某一位虽然不是 0 除以一个数，但“不够商 1”，这时也应该商 0。例 10 利用“不够商 1 则商 0”处理商中间有 0 的情况， “试一试”处理商末尾有 0 的情况。4324 的教学线索与 3063 有些相似，仍然先估算再笔算。不同之处是，让学生在笔算中形成新的认知冲突被除数十位上“3 除以 4 不够商 1”，由“白菜”卡通提问“商的十位上为什么写 0”，突出这道例题所教学的新
41、知识，使学生明白“不够商1，应该商 0”。另外，例题还要学生“接下去算出得数” ，体会商“0”和除数“4”相乘得 0，3减 0 仍然是 3。如果把这些计算想在头脑里，不写在竖式上，竖式会简单些。从而把例9 简化竖式写法的经验迁移过来。“试一试”除到被除数的个位上，不够商 1，应该商 0。教材要求学生先说说商是几位数，再计算。其设计意图很明显，就不多说了。有些学生往往遗漏商个位上的 0，估计商是几位数能避免这种错误的发生。（五） 让学生在解决实际问题的过程中积累经验本单元教材编排了许多实际问题，引导学生应用学习的计算知识。有一步计算的问题，也有两步计算的问题；有以前已经教过的问题，也有第一次出现
42、的新问题。解答实际问题，不只是巩固和应用所教学的计算，而且能丰富解题体验、积累解题经验、提高解题能力。1. 解答一步计算问题，要有意识地体会常见数量关系。每一道一步计算的实际问题，条件和问题之间都有确定的数量关系，算式根据数量关系列出，算法也在表达数量关系。学生解答一步计算问题，能否有意识地关注数量关系，收获是不一样的。教学一步计算问题，能否突出数量关系，效果也是不一样的。教材编排大量一步计算问题，其目的是让学生经常接触常见的数量关系，加强体验、加强积累。如，市民广场运到 84 盆鲜花，如果每 6 盆摆成一个图案，可以摆多少个这样的图案？如果每 8 盆摆一个图案呢？要解答的两个问题有相同的数量
43、关系：鲜花的总盆数摆一个图案的盆数摆的图案个数。鲜花的总盆数一定，摆一个图案要的盆数多（少） ，摆图案的个数就少（多） 。学生解答这道题，如果注意数量关系，能感受初步的函数思想，收获就丰满了。又如，解决表格呈现的问题：鸽子每分飞 980 米 5 分一共飞（）米蝴蝶每分飞（）米 3 分一共飞 870 米蜜蜂每分飞（）米 4 分一共飞 560 米表格里都是小动物飞行的问题，都是“每分飞的米数” “飞的分钟数” “一共飞的米数”三个数量。由于已知数量和所求数量不同，解题使用的数量关系也不同。引导学生注意每个问题的数量关系，能够体会“每分飞的米数飞的时间=一共飞的米数”“一共飞的米数飞的时间=每分飞的
44、米数” 。这些体会，是以后抽象出速度、时间、路程三者关系的基础。重视数量关系，可以让学生在解题前或解题后，说说算式所表示的数量关系，培养先思考数量关系再列算式的习惯。2. 解答具有开放性的问题，要选择比较方便的解法。实际问题的开放性，经常表现为条件开放、问题开放或者解法开放。本单元的部分练习题有多种解法，这就为教学创造了讨论各种解法、选择方便解法的空间，学生数学思维的发散性和聚敛性由此而得到培养。如，已知 4 棵杨树苗的价钱是 48 元，3棵松树苗的价钱是 63 元，问：“哪种树苗每棵的价钱贵一些？”解决这个问题的常规思路是：分别算出每种树苗每棵的价钱是多少元，再比较这两个价钱的大小，得出问题
45、的答案。如果直接比较两组已知条件，能够发现杨树苗的棵数多、总价少，松树苗的棵数少、总价多，显然每棵杨树苗的价钱便宜，每棵松树苗的价钱贵。后一种解法不需要计算，只要通过比较两组数的大小，就能得出问题的答案，是较好的方法。这道题的教学价值，在于开拓学生的思路、开阔学生的视野，突破常规思考，发展求异思维。又如，每 4 节电池装一盒，130 个盒子能装下 540 节电池吗？题目里有 3 个已知数量，如果利用“每 4 节电池装一盒”和“130 个盒子” ，能够算出“一共可以装 520节电池” ，问题的答案就很清楚了。如果利用“每 4 节电池装一盒”和“540 节电池” ，能够算出“需要装 135 盒”
46、，问题也解决了。这道题能让学生体会到：解决问题要选择条件，利用不同的条件会形成不同的思路，产生不同的解法。解法开放的题目，会给课堂教学增添活力。就学生个体来说，有利于培养思维的发散性和灵活性。对班级群体来说，有益于相互交流和评价。教学一方面应鼓励解法多样化，另一方面则不宜要求学生“一题多解” 。3. 用有余数除法解决问题，要给出恰当的答案。为解决实际问题而列出的有余数除法算式，其商和余数都有现实的意义。如，学校把 338 本练习本分给 3 个班，平均每班分得多少本，还剩几本？除法算式“33831122” ，商表示每班分到 112 本，余数表示还剩 2 本，刚好回答了题目的两个问题。再如，每套校
47、服用布 3 米，605 米布最多能做多少套这样的校服？列除法算式解答是“60532012” ，问题的答案是最多只能做 201 套。余数“2”表示还剩下 2 米布，不够再做 1 套校服。又如，每顶帐篷最多住 6 人，5 名老师和 65 名学生，至少要搭多少顶帐篷？除法算式“706114”告诉人们，11 顶帐篷住不下70 人，应该搭 12 顶帐篷。对三年级学生来说，不教学“去尾法” “进一法”等求近似数的方法，但面对有余数除法算式时，应联系已有的生活经验，在熟悉的问题情境中，恰当地回答问题。4. 鼓励学生尝试解决以前没有见过的新问题。先求总数或先求剩余多少，再把总数或剩余数平均分的问题，是教科书里
48、新出现的两步计算实际问题，首次编排在练习七第 11、12 题。在此之前，学生解答过比较容易的加减两步计算问题、乘加或乘减两步计算问题，初步具有解答两步计算问题的经历和体会，这是他们继续解决新的两步计算问题的主要资源。练习七第 11 题分三块呈现：用图画给出一个条件“有 3 辆汽车” ；用表格给出乘车的人数：教师学生合计 4 人 92 人（）人由“玉米”卡通提出要解决的问题：“平均每辆汽车坐多少人？”题目设计成连续两问，引导学生先算出乘汽车的总人数，再把总人数平均分成 3 份，算出每辆车上的人数。有这道题的铺垫，学生就能解答第 12 题“先求剩余数，再把剩余数平均分”的两步计算题了。教学上述两道
49、题，要注重两点：一是让学生充分进入问题情境，弄清事理、条件与问题，并用自己的话完整复述题目。只要能正确理解题意，大多数学生会找到解决问题的方法。二是在学生独立解题以后，组织他们回顾解决问题的过程，说说先算了什么，交流个人的思考，再认条件之间的关系，理顺思路，积累解决问题的体会。（六） 单元复习与第一单元对称着编排本单元的复习编排 9 道题，其内容安排和第一单元两、三位数乘一位数的单元复习相对称，有利于教师把握内容重点和结构，也有利于学生清楚学习要求与目标。1. 复习计算知识，提高运算能力。第 1 题复习本单元教学的口算，主要是整十、整百数除以一位数，两位数除以一位数。教材要求不仅说出得数，还要说说算法。这些口算题的算法，都基于被除数的组成特点：整十数看成几个十，整百数看成几个百，两位数看成几个十和几个一。只要抓住被除数的组成特点，口算思路就自然形成了。第 2 题复习本单元教学的笔算，三位数除以一位数的算法，包摄两位数除以一位数的计算。复习题以题组的形式
