1、精品文档精品文档第四章 不定积分（）、求下列不定积分） 2xd ） xd2 ） 2)( ） 21 ） dxx35 ） dx2sinco） e)2( ） )1(2、求下列不定积分（第一换元法） dx3)2( ） 32xd ） tsin ） )ln( ） xdsico ） xed） )(2 ） 431） dx3cosin 10） dx29 11） 12 12） 3cos13)xd3csin 14)xdetan 15) 29 16) 22si4co3117) dx2arcos10 18) dx)(artn3、求下列不定积分（第二换元法） x2 ） xsin 精品文档精品文档） dx42 ） )0(,
2、2adx ） 32)1( ） 1） 2xd ） 2xd、求下列不定积分（分部积分法） ） inxds ） xdarcsin ） l2 ） e2 ） xarct ） xcos） d2ln ） d2、求下列不定积分（有理函数积分） x3 ） d102 3） )(2x （）、 一曲线通过点 )3,(2e，且在任一点处的切线斜率等于该点的横坐标的倒数，求该曲线的方程。、 已知一个函数 )(xF的导函数为 21x，且当 1时函数值为 23，试求此函数。、 证明：若 cdf)()(，则 )0(,)1abxFabx。、 设 )(f的一个原函数为 sin，求 df。、 求下列不定积分精品文档精品文档） dx2
3、cos ） dx2sin1 ） dx21artn ） dx1 ） )(22ba ） a2 7） dxln1 8） dxe23rctn)1(（）、求以下积分） dxe1 2)xdsin2)si(） x2arctn ） 4351） d185 ） dxcosin第四章 不定积分习 题 答 案（）、 （） cx1 （） cx23 （） 423 （） artn （） cxxln)(5 （） cx)t(co（） ex32 （） x427精品文档精品文档、 （） cx4)23(81 （） cx32)(1（） tcos （） cxln（） xanl （） eart（7） c)si(21 （） cx41l3（9
4、） xo (10) 292arcsin(11) c12ln (12) x3i(13) x5os0c1 (14) csec1(15) cx)9ln(22 (16) 32artn(17)x10larcos(18) cx2)(rct3、(1) tsn （2） x)sino（3） cxx)aros24(ta (4) )(rcsin222(5) x21 (6) cxx)21ln( (7) cx)1ln(arcsi2 (8) x2arsi4、(1) xio (2) cx1rin(3) c3391ln (4) e)2sin4(co72(5) xxx)1ln(6art2(6) csicosi2精品文档精品文档
5、（7） cxx2lnl2 (8) sinosi163 5、(1) cxx3l792 (2) cx5ln2l(3) )1ln(l(4) cxxxart21)l(4(5) 3arctn1ln2(B)1、 设曲线 )(xfy，由导数的几何意义： xy1， cxdln，点 )3,(2e代入即可。2、 设函数为 )(F，由 21)(xf ，得Cdxfxarcsin，代入 )3,(即可解出 C。3、 由假设得 )(),( baxfx ，故 cFdbFbax )(11。、把 )(f凑微分后用分部积分法。、 （）用倍角公式： 2cos1cs2x（）注意 0incosx或 0in两种情况。（）利用 )cot(,
6、t1art2xardxr 。（）先分子有理化，在分开作三角代换。（）化为部分分式之和后积分。（）可令 tx2sin。（）可令 ,i)(tab则 tabx2cos)(。（）令 txl1。（）分部积分后移项，整理。（）凑 xearctn后分部积分，再移项，整理。精品文档精品文档（）令 tx2tan。（）变形为 4)2(3xd后，令 tx23，再由 21tx，两端微分得 td)(12。（）1） 解：令 1xeu，则 duxu221),ln(所以原式 d222 4l)ln(cuuartn41l2eexxx 112）解：方法一：原式 2costan)(42cosin)(4)cos1(sin3xdxdxd
7、dx tl1ta8)2(ttan42方法二：令 方法三：变形为 )cos1)(s(2i2xd，然后令 uxcos再化成部分分式积分。3）解：原式 )(arctn12xe)1(rt22xxxx ed（令 uex） )(arctn122uexx精品文档精品文档1arctn2122udexxcexxxartnrt4）解：原式 )(1)(13)(13 343344 xdxdxd )()()()( 443cxx43473)1(9)(215）解：原式 2)(2243xdx，令 2xucuudln4121cx12l46）解：原式 dosincs1xdxxcsi12cosin)(2)4sin()(si1xx)4(cos12)cos(in212xdx精品文档精品文档)4cos()cs(1)4cos(124)cos(in21 xdxxxxx)cs(ln)cs(i
