1、阻尼振动与受迫振动一、 实验目的1. 观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法；2. 研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象；3. 观测不同阻尼对受迫振动的影响。二、 实验原理1. 有粘滞阻尼的阻尼振动在弹簧和摆轮组成的振动系统中，摆轮转动惯量为， 为阻尼力矩系数， 0= / 为无阻尼时自由振动的固有角频率，定义阻尼系数 = /(2 )，则振动方程为20dktt在小阻尼时，方程的解为20exp()cosi ittt在取对数时，振幅的对数和 有有线性关系，通过实验测出多组振幅和周期，即可通过拟合直线得出阻尼系数进而得出其他振动参数。2. 周期外力矩作用下受迫振动在周期外力矩 Mcos
2、 t 激励下的运动方程和方程的通解分别为 2cosdJkMttt20expcosi imt tt其中包含稳定项和衰减项，当 t 后，就有稳态解mt稳态解的振幅和相位差分别为 220/4MJ20arctn上式中反映当 与固有频率相等时相位差达到 90 度。3. 电机运动时的受迫振动运动方程和解弹簧支座的偏转角的一阶近似式可以写成 cosmtt式中 m 是摇杆摆幅。由于弹簧的支座在运动，运动支座是激励源。弹簧总转角为 。于是在固定坐标系中摆轮转角 stt的运动方程为 2cosmdJkttt于是得到 20204m由 m 的极大值条件 可知，当外激励角频率时，系统发生共振， m 有极大值 。20 20
3、m引入参数 ，称为阻尼比，于是有02kJ22001mm20arctn他们随频率比变化的图像就叫做幅频、相频特性曲线， 当 等于固有频率时，相位差达到最大，但是未发生共振。 三、 实验仪器波尔共振仪，相位差计。四、 实验步骤1打开电源开关，关断电机和闪光灯开关，阻尼开关置于“0”档，光电门 H、I 可以手动微调，避免和摆轮或者相位差盘接触。手动调整电机偏心轮使有机玻璃转盘 F 上的 0 位标志线指示 0 度，亦即通过连杆 E 和摇杆 M 使摆轮处于平衡位置。然后拨动摆轮使偏离平衡位置 150 至 200度，松开手后，检查摆轮的自由摆动情况。正常情况下，振动衰减应该很慢。2开关置于“摆轮” ，拨动
4、摆轮使偏离平衡位置 150 至 200 度后摆动，由大到小依次读取显示窗中的振幅值 j；周期选择置于 “10”位置，按复位钮启动周期测量，体制时读取数据 。并立即再次启动周期测量，10dT记录每次过程中的 的值。10dT（1）拟合图像计算阻尼比 ；（2）用阻尼比和振动周期 Td计算固有角频率 0。原理上我们认为固有角频率与振幅无关，事实上弹簧劲度系数随摆角变化，这时需要测出固有角频率与不同振幅的相关数据，减小误差。3. 依照上法测量阻尼（2、3、4）三种阻尼状态的振幅。求出 ，求出 、Q 以及他们的不确定度。4. 开启电机开关，置于“强迫力” ，周期选择置于“1” ，调节强迫激励周期旋钮以改变
5、电机运动角频率 ，选择 2 个或 3 个不同阻尼比（和任务 3 中一致） ，测定幅频和相频特性曲线，注意阻尼比较小（“0”和“1”档）时，共振点附近不要测量，以免振幅过大损伤弹簧；每次调节电机状态后，摆轮要经过多次摆动后振幅和周期才能稳定，这时再记录数据。要求每条曲线至少有 12 个数据点，其中要包括共振点，即 = /2 的点。并将用此法测定的固有频率与已有结果比较，逐点求实测相位差与计算值的相对偏差。五、 数据处理1.测量最小阻尼(阻尼 0)时的阻尼比 和固有角频率 0序 号 振 幅 /度 振 幅 对 数 序 号 振 幅 /度 振 幅 对 数1 131 4.875197 26 111 4.7
6、09532 130 4.867534 27 110 4.700483 129 4.859812 28 109 4.6913484 129 4.859812 29 108 4.6821315 128 4.85203 30 107 4.6728296 127 4.844187 31 107 4.6728297 126 4.836282 32 106 4.6634398 125 4.828314 33 105 4.653969 124 4.820282 34 105 4.6539610 123 4.812184 35 104 4.64439111 123 4.812184 36 103 4.6347
7、2912 122 4.804021 37 103 4.63472913 121 4.795791 38 102 4.62497314 120 4.787492 39 101 4.61512115 119 4.779123 40 100 4.6051716 119 4.779123 41 99 4.5951217 118 4.770685 42 99 4.5951218 117 4.762174 43 98 4.58496719 116 4.75359 44 97 4.57471120 115 4.744932 45 97 4.57471121 115 4.744932 46 96 4.5643
8、4822 114 4.736198 47 96 4.56434823 113 4.727388 48 95 4.55387724 112 4.718499 49 94 4.54329525 111 4.70953 50 93 4.532599拟合得到 b= -6.937 103 =3.061105由 得到：0.521b32.41.1041032340.16bbdS ()=9.27210633.501.(1.1040.009)103序号 1 2 3 4 5/sidT14.647 14.654 14.659 14.663 14.6671.465s 4.289d 210214.9dTs2.测量其他
9、2 种或 3 种阻尼状态的振幅，求出 、Qa) 阻尼为 2 时序 号 振 幅 /度 振 幅 对 数 序 号 振 幅 /度 振 幅 对 数1 131 4.875197 7 74 4.3040652 120 4.787492 8 68 4.2195083 109 4.691348 9 62 4.1271344 100 4.60517 10 56 4.0253525 90 4.49981 11 51 3.9318266 82 4.406719 12 47 3.850148拟合得 b= -9.431 102 =4.680104由 得到：0.521b32.41.501102= 2340.16bbdS (
10、)1.44810433.501.(1.5010.014)102序号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12T/s 1.4641.4671.4671.4681.4681.4681.4681.4691.4681.4681.4681.4681.468s 4.281104.621.4620.21dddTTsTsS214.97dTs15.57s 33.3308.39.8Qb) 阻尼状态为 3 时序 号 振 幅 /度 振 幅 对 数 序 号 振 幅 /度 振 幅 对 数1 123 4.812184 7 60 4.0943452 109 4.691348 8 54 3.9889843 97 4.
11、574711 9 48 3.8712014 86 4.454347 10 42 3.737675 77 4.343805 11 37 3.6109186 68 4.219508 12 33 3.496508拟合得 b= -0.119 =5.640104由 得到：0.521b32.41.8931022340.16bbdS ()=1.67210433.501.(1.8930.017)102序号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12T/s 1.4661.4671.4671.4681.4691.4691.4691.4691.4691.4691.4691.4691.468s 4.28110
12、4.621.4620.21dddTTsTsS214.97dTs12.33s 26.4108.39.8Q3测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲线。阻 尼 2 m T 理 论 值 相 对 误 差22.6 58 1.520 4.134 18.182 24.337.3 88 1.496 4.200 29.137 28.050 111 1.484 4.234 40.735 22.760 123 1.478 4.251 49.873 20.377.5 138 1.470 4.274 67.387 15.090.5 141 1.464 4.292 84.559 7.099.7 139 1.461 4.301
13、93.770 6.3111.7 127 1.467 4.283 75.638 47.7128.5 107 1.449 4.336 125.518 2.4140 87 1.442 4.357 137.576 1.8147 74 1.435 4.379 145.892 0.8150 64 1.429 4.397 151.023 0.7阻 尼 3 m T 理 论 值 相 对 误 差28.2 56 1.519 4.136 18.475 52.641.7 75 1.499 4.192 27.133 53.752.5 90 1.489 4.220 35.051 49.861.1 100 1.482 4.2
14、40 43.461 40.674.1 108 1.474 4.263 57.789 28.289.6 112 1.466 4.286 78.553 14.1102.2 108 1.461 4.301 93.770 9.0113.4 100 1.455 4.318 111.264 1.9123.3 91 1.449 4.336 125.518 1.8132.9 80 1.443 4.354 136.116 2.4141.3 67 1.434 4.382 146.854 3.8149 54 1.423 4.415 154.916 3.80.9 0.92 0.94 0.96 0.98 1 1.02 1.04 1.06 1.08 1.1020406080100120140160阻 尼3阻 尼2幅 频 特 性 曲 线/0振幅/度
