1、第四章 模拟调制4.1 学习指导4.1.1 要点模拟调制的要点主要包括幅度调制、频率调制和相位调制的工作原理。1. 幅度调制幅度调制是用调制信号去控制载波信号的幅度，使之随调制信号作线性变化的过程。在时域上，已调信号的振幅随基带信号的规律成正比变化；在频谱结构上，它的频谱是基带信号频谱在频域内的简单平移。由于这种平移是线性的，因此，振幅调制通常又被称为线性调制。但是，这里的“线性”并不是已调信号与调制信号之间符合线性变换关系。事实上，任何调制过程都是一种非线性的变换过程。幅度调制包括标准调幅（简称调幅） 、双边带调幅、单边带调幅和残留边带调幅。如果调制信号 m(t)的直流分量为 0，则将其与一
2、个直流量 A0 相叠加后，再与载波信号相乘，就得到了调幅信号，其时域表达式为 AM0c0cc()osos()os (4-1)sttttmt如果调制信号 m(t)的频谱为 M()，则调幅信号的频谱为 0cccc1)()() (-2)2S M调幅信号的频谱包括载波份量和上下两个边带。上边带的频谱结构与原调制信号的频谱结构相同，下边带是上边带的镜像。由波形可以看出，当满足条件|m(t)| A0 (4-3)时，其包络与调制信号波形相同，因此可以用包络检波法很容易恢复出原始调制信号。否则，出现“过调幅”现象。这时用包络检波将发生失真，可以采用其他的解调方法，如同步检波。调幅信号的一个重要参数是调幅度 m
3、，其定义为00maxmin()() (4- )AttAM 信号带宽 BAM 是基带信号最高频率分量 fH 的两倍。AM 信号可以采用相干解调方法实现解调。当调幅度不大于 1 时，也可以采用非相干解调方法，即包络检波，实现解调。双边带信号的时域表达式为 DSBc()os (4-5)stmt其中，调制信号 m(t)中没有直流分量。如果调制信号 m(t)的频谱为 M()，双边带信号的频谱为DSBcc1()()() (4-6)2M与 AM 信号相比，双边带信号中不含载波分量，全部功率都用于传输用用信号，调制效率达到 100%。由于双边带信号的包络不再与调制信号的变化规律一致，所以不能采用包络检波的方法
4、来解调了，只能采用相干解调了。双边带信号两个边带中的任意一个都包含了完整调制信号频谱 M()，因此仅传输其中一个边带即可。这样既节省发送功率，还可节省一半传输频带，这种调制方式称为单边带调制(SSB) 。产生 SSB 信号的方法有滤波法和相移法两种。滤波法就是用带通滤波器滤除不要的一个边带，而保留另一个边带。移相法是根据以下 SSB 信号的时域表达式：SBcc1()()os()sin (4-7)2stmttt实现的，其中， 是 m(t)的希尔伯特变换；“”对应上边带信号； “+” 对应下边带信号。SSB 信号的解调也不能采用包络检波，因为它的包络不能直接反映调制信号的变化，所以需要采用相干解调
5、。残留边带调制是介于 SSB 与 DSB 之间的一种折中方式，它既克服了 DSB 信号占用频带宽的缺点，又降低了 SSB 信号实现中的难度。在这种调制方式中，不像 SSB 那样完全抑制DSB 信号的一个边带，而是逐渐切割，使其残留小部分。残留边带信号的频谱为 VSBDSBcc1()()()( 4-8)2HMH其中，H(f) 是带通滤波器的传输函数。残留边带滤波器的传输函数 H()在 c 处必须具有互补对称(奇对称)特性, 相干解调时才能无失真地从残留边带信号中恢复所需的调制信号。2. 频率调制角度调制是频率调制和相位调制的总称。对于角度调制，已调信号频谱不再是原调制信号频谱的线性搬移，而是频谱
6、的非线性变换，故又称为非线性调制。与幅度调制相比，角度调制最突出的优势是具有较高的抗噪声性能。对于频率调制，已调波的瞬时频率与调制信号成线性关系，即 cf()() (4- 9)ftKmt其中，f c 是载波信号的频率，K f 是调频灵敏度，单位是 Hz/V，一般大于零，m( t)是调制信号。这种线性关系与 (t) = c + Kf m(t)是等价的，只是等式两边都是角频率而已，且 Kf 单位变为 rad/(s.V)。相对于载频，FM 信号瞬时频率的偏移量最大值被称为最大频偏 f，简称频偏，单位是 Hz，即 cffmaxmaxmax()()= () (4-10)ftftKt相对于载频所产生的相移
7、 ct，FM 信号瞬时相移的偏移量最大值被称为调频指数 mf，单位是 rad/s，即fcf fmax00maxmax()2()d2()d (-)t ttK如果载波信号为 sc(t) = Acos(ct)，则调频信号的时域表达式可以表示为FMcf0(os(s2()d (4 -12)ttAtKm调频波的有效带宽可以估算为 fm2(1)() (-3)Bf其中，m f 是调频信号的调制指数；f m 是调频信号的最大频率；f 是调频信号的最大频偏。调频信号的产生方法有直接调频法和间接调频法两种。直接调频法就是用调制信号直接去控制载波发生器的频率，使其随调制信号线性变化。压控振荡器(VCO)就能够实现直接
8、调频，它的振荡频率正比于控制电压 m(t)(调制信号)，即 cf()fKt压控振荡器(VCO)电路的选频网络中包含有可控电抗元件，比如变容二极管、电抗管等，这些可控电抗元件的等效电容或电感受电压 m(t)的控制，从而实现调频。直接调频法的主要优点是可以获得较大的频偏，主要缺点是频率稳定度不高。间接法调频法又叫阿姆斯特朗(Armstrong)法，先将调制信号积分，然后对载波进行调相，即可产生一个窄带调频信号，再经 n 次倍频器得到宽带调频信号。调频信号的解调既可以用相干解调法也可以用非相干解调法。相干解调都是由乘法器、载波恢复电路和低通滤波器组成。根据调频的定义，调频信号的解调就是要输出一个与其
9、瞬时频率成线性关系的电压信号，实现由频率到电压的转换，这种转换被称为鉴频。鉴频器的种类很多，主要包括振幅鉴频器、相位鉴频器、比例鉴频器、斜率鉴频器和锁相环(PLL)鉴频器等。3. 相位调制对于相位调制，已调波的瞬时相位与调制信号成线性关系，即 cp()() (4-1)tKmt其中， c 是载波信号的角频率，K p 是调相灵敏度，单位是 rad/V，一般大于零。PM 信号的最大频偏 f 为 ppcmax maxmaxd()d()()= (4-15)22tttPM 信号的调相指数 mp 为 cpaxax()() (-6)tKt调相信号的时域表达式可以表示为 PMcp()os()s() (4 -17
10、)stAttt调相信号的有效带宽可以估算为 pmm2(1)2() (-8)Bff其中，m p 是调相信号的调制指数； fm 是调相信号的最大频率； f 是调相信号的最大频偏。4.1.2 难点模拟调制的难点主要是模拟调制系统的抗噪声性能分析。1. DSB 调制系统的抗噪声性能DSB 调制采用相干解调时，调制制度增益为 oDSBi/2 (4- 19)NGDSB 信号的解调器使信噪比改善一倍。这是因为采用相干解调，使输入噪声中的正交分量被消除的缘故。2. SSB 调制系统的抗噪声性能SSB 调制系统的调制制度增益为 oSBi/1 (4- 20)NG对于 SSB 信号采用相干解调而言，解调器对信噪比既
11、没有改善，也没有恶化。3. AM 调制系统的抗噪声性能在采用包络检波的条件下，AM 信号采用非相干解调时，其抗噪声性能分大信噪比和小信噪比两种情况。大信噪比情况下，采用包络检波时，AM 调制系统的制度增益为 2oAMi0/() (4-21)SNmtG其中，A 0 为载波信号的振幅；m (t)为调制信号。由上式可见，AM 信号的调制制度增益 GAM 随 A0 的减小而增加；G AM 总是小于 1，这说明包络检波器对输入信噪比没有改善，而是恶化了；对于 100%的调制，且 m(t)是单频正弦信号，这时 AM 信号 的调制制度增益 GAM 最大，且为 2/3。可以证明，采用同步检测法解调 AM 信号
12、时，得到的调制制度增益与上式给出的结果相同。也就是说，对于 AM 调制系统，在大信噪比时，采用包络检波器解调时的性能与同步检测器时的性能几乎一样。当信号幅度远小于噪声幅度时，就属于小信噪比情况，有用信号 m(t)被噪声干扰，输出信噪比不是按比例地随着输入信噪比下降，而是急剧恶化，系统无法正常工作。通常把这种现象称为解调器的门限效应。开始出现门限效应的输入信噪比称为门限值。4. 调频系统的抗噪声性能就大信噪比和小信噪比情况，分别讨论 FM 信号非相干解调时的抗噪声性能。当 mf 1 时，FM 信号非相干解调器的调制制度增益为可以近似为 3fGm由此可见，在大信噪比情况下，宽带调频系统的制度增益是
13、很高的，即抗噪声性能好。例如，m f = 5 时，则制度增益 G =450。也就是说，加大调制指数，可使调频系统的抗噪声性能迅速改善。在大信噪比情况下，调频系统的抗噪声性能优于调幅系统，且其优越程度将随传输带宽的增加而提高。但是，FM 系统以带宽换取输出信噪比改善并非无止境。随着传输带宽的增加，输入噪声功率增大，在输入信号功率不变的条件下，输入信噪比下降。当输入信噪比降到一定程度时就会出现门限效应，输出信噪比将急剧恶化。当鉴频器输入信噪比低于一定数值时，其输出信噪比急剧恶化，这种现象称为调频信号解调的门限效应。出现门限效应时所对应的输入信噪比值称为门限值，记为(S i /Ni) b。门限值与调
14、制指数 mf 有关。m f 越大，门限值越高。但是， 不同 mf 值，门限值的变化不大，大约在 8 11 dB 的范围内变化，一般认为门限值为 10 dB 左右。在门限值以上时，鉴频器输出信噪比与输入信噪比呈线性关系，且 mf 越大，输出信噪比的改善越明显；在门限值以下时，鉴频器输出信噪比随输入信噪比的下降而急剧恶化，且 mf 越大，输出信噪比下降越快。降低门限值，也称门限扩展，方法有很多。例如，可以采用锁相环解调器和负反馈解调器，它们的门限值比其它鉴频器的门限值低 6 10 dB。还可以采用“预加重”和“去加重”技术进一步改善鉴频器的输出信噪比，这也相当于降低了门限值。4.2 习题详解4-1
15、 设双边带信号 sDSB(t) = x(t)cos(ct)， c 为载波角频率。为了恢复出 x(t)，用信号cos(ct + )去乘 sDSB(t)。为了使恢复出的信号是其理想值的 90%，相位 的最大允许值为多少？。解 乘法器的输出为 11()cos()(cos()cos2)2c cxtttxtxtt通过低通滤波器后的输出为 ()st恢复出的信号的理想值是 0.5x(t)，因此，由 max11co()90%22t得到 oaxrs.5.84-2 调制信号的波形如图题 4-2 所示，试画出其 AM 和 DSB 信号的波形图，以及 AM和 DSB 信号通过包络检波后的波形图。O tm ( t )图
16、 题 4 - 2解 相关波形图答 4-2 如下所示。OttsA M( t )uo( t )OsD S B( t )uo( t )Ot( a ) A M 信号的波 形图( b ) A M 信号的包络检波器 输出 波形( c ) D S B 信号的波 形图( d ) D S B 信 号 的包络检波器 输出 波形图 答 4 - 2由上图可见，DSB 信号的包络检波器的输出信号发生了严重的失真，而对于 AM 信号而言，只要调幅度不超过，理论上，其包络检波器的输出信号能无失真地恢复出原调制信号。4-3 如果调制信号 m(t) = 2cos(400t) + 4sin(600t)，载波信号 c(t) = c
17、os(20000t)，采用单边带调制。试分别下边带和上边带信号的时域表达式，画出它们的频谱示意图。解 m(t)的 Hilbert 变换为 2cos404sin602sin40cos602ttttLSB 和 USB 信号的时域表达式分别为 LSB()cos()(si) 240n60cos(20) i i cs(19)si(194)stmtttttUSB()on 2s(40)si(60)cos(20) ini cicstmtttttLSB 和 USB 信号的频谱为 LSB()2(980)(980)4j(970)(970)fffffUSB()2(10)(102)4j(103)(103)fffffLS
18、B 和 USB 信号的幅度谱示意图如图答-3 所示。0f / K H z| SL S B( f ) |0图 答 4 - 39 . 89 . 7- 9 . 7- 9 . 8f / K H z1 . 0 31 . 0 2- 1 . 0 2- 1 . 0 3| SU S B( f ) |4-4 试画出如图题 4-4 所示的频谱搬移过程图，标明关键频率。已知 fc1 = 60 KHz, fc2 = 4 MHz, fc3 = 100 MHz, 调制信号为频谱在 300 3000 Hz 的话音信号。m ( t )图 题 4 - 4fc 1HU S B 1( f ) HU S B 2( f ) HU S B
19、 3( f )fc 2fc 3sS S B 1( t ) sS S B 2( t )sS S B 3( t )解 三个带通滤波器输出信号的频谱示意图如图答 4-4 所示。SS S B 1( f )Of / K H Z6 0 6 0 . 3 6 3SS S B 2( f )Of / M H Z1 0 0 1 0 4 . 0 6 0 3 1 0 4 . 0 6 3SS S B 3( f )Of / M H Z4 4 . 0 6 0 3 4 . 0 6 3图 答 4 - 44-5 调制系统的方框图如图题 4-5 所示。为了在输出端得到 m1(t)和 m2(t)，试问图中的 c1(t)和 c2(t)应
20、该为多少？图 题 4 - 5m1( t )c o s ( ct )m2( t )s i n ( ct )c1( t )c2( t )L P FL P Fm1( t )m2( t )解 当 c1(t) = 2cos(ct)时，12121(os)(sin)( ci)cos()()(ccftfttfttft经过 LPF 后的输出为 ，因此，c 1(t) = 2cos(ct)。当 c2(t) = 2sin(ct)时，122212(os)(sin)( icosin()()()cccftfttfttfttft经过 LPF 后的输出为 ，因此，c 2(t) = 2sin(ct)。24-6 双边带信号通过一个
21、单边功率谱密度 Pn( f ) =10-3 W/Hz 的信道，调制信号的最高频率为 5 KHz，载频为 100 KHz，接收机接收到已调波的平均功率为 10 KW。设接收机的解调器之前有一个理想带通滤波器。试问：(1) 该理想带通滤波器的中心频率和通带宽度为多大？(2) 解调器输入端的信噪比是多少？(3) 解调器输出端的信噪比是多少？(4) 解调器输出端的噪声功率谱密度是多少？解 (1) 该理想带通滤波器的传输函数为： 95 kHz,10 ()0OthersKfHf其中心频率为 100 kHz，通带宽度为 10 KHz。(2) 解调器输入端的噪声功率为：。33()2.5101 (W)inHNP
22、fA输入信噪比为： 。310iS(3) 因为制度增益 G = 2，输出信噪比为。20oiSN(4) 相干解调器的输出噪声功率是输入噪声功率的 1/4，所以，解调器输出端的噪声功率为12.5 (W)4oi解调器输出端的单边噪声功率谱密度为 42.5=10 (/Hz) 5 KzonHNPff4-7 在 50 的负载电阻上，有一个调角信号 8()cs3sin(20) Vsttt对于这个调角信号，试问：(1) 平均功率为多少？(2) 调制指数是多少？(3) 带宽为多少？(4) 频偏为多少？(5) 能判断它是调频波还是调相波吗？解 (1) 平均功率为 204 (W)5cmLUPR(2) 瞬时相位表达式为
23、 8()213sin(2) radttt调制指数为 8maxmax()0i(0)=3 (r)mttt(3) 带宽为 3212318 (Hz)Bf(4) 瞬时频率为 883d0sin(20)()()2 =10+sin2) (ztttft t频偏为 3 3maxi(010 (H)ft(5) 不能。4-8 一个上边带信号通过单边功率谱密度 Pn( f ) =10-3 W/Hz 的信道，调制信号的最高频率为 5 KHz，载频为 100 KHz，接收机接收到已调波的平均功率为 10 KW。设接收机的解调器之前有一个理想带通滤波器。试问：(1) 该理想带通滤波器的中心频率和通带宽度为多大？(2) 解调器输
24、入端的信噪比是多少？(3) 解调器输出端的信噪比是多少？解 (1) 该理想带通滤波器的传输函数为： 10 kHz,5 ()0OthersKfHf其中心频率为 102.5 kHz，通带宽度为 5 KHz。(2) 解调器输入端的噪声功率为：。33()105 (W)inHNPf输入信噪比为为 325iS(4) 因为 GSSB = 1，输出信噪比为为 0oiSN4-9 设一线性调制系统的解调器的输出信噪比为 20 dB，输出噪声功率为 10-9 W，从发射机到解调器输入端之间的传输损耗为 100 dB。试求：(1) 如果调制方式是双边带，则发射机的输出功率是多少？(2) 如果调制方式是单边带，则发射机
25、的输出功率是多少？解 设发射机的输出功率为 PT，解调器输入端的信号功率为 Si，由传输损耗 PT / Si= 1010 可得，P T = 1010Si。(1) 解调器输入信噪比为 DSB11052ioNG相干解调器的输出噪声功率是输入噪声功率的 1/4，因此，解调器输入端的信号功率为 97504 (W)iioS发射机的输出功率为 1010732=10 ()TiPS(2) 解调器输入信噪比为 SBioNG相干解调器的输出噪声功率是输入噪声功率的 1/4，因此，解调器输入端的信号功率为 971040140 (W)iioS发射机的输出功率为 1010734=10 (W)TiPS4-10 证明：设解
26、调器输入端的 AM 信号为 sAM(t) = A0 + m(t)cos(ct)。当 AM 信号采用相干解调法时，其调制制度增益等于 2AM0()tG证明 解调器输入端的噪声为 ()cos()(sin)i cnttt解调器输入端的信号功率和噪声功率分别为 2()iAmtS20()iiNntB其中，n 0 和 B 分别是输入噪声的单边功率谱密度和带宽。相干解调器中的乘法器的输出为 AM00()cos() ()cos()sincos()111() 2in222i ccscstntmntttttAmt相干解调器中的 LPF 的输出为 0()ctn因此，解调器输出端的有用信号功率和噪声功率分别为 2()
27、omtS201()4ocNntB调制制度增益为 2AM/()oiStGm4-11 设信道中的加性高斯白噪声的单边功率谱密度为 Pn( f ) =10-3 W/Hz，调制信号 m(t)的最高频率为 5 KHz，载频为 100 KHz。AM 信号通过该信道达到包络检波器输入端的载波功率为 40 KW，边频功率为 10 KW。试求：包络检波器输入端和输出端的信噪比，调制制度增益。解 包络检波器输入端的信号功率为 4015 (KW)icsSP其中，P c 和 Ps 分别表示载波功率和边频功率。包络检波器输入端的噪声功率为 33()21010 (W)inNPfB包络检波器输入端的信噪比为 335oS这显
28、然是大信噪比的情况。包络检波器输出端的有用信号和噪声的功率分别为 20 (K)osP1WiN包络检波器输出端的信噪比为 3320oS制度增益为 3AM/10.45oiNGS4-12 某 FM 信号的振幅为 10 V，瞬时频率为 f(t) = 107 +5103 cos(2103t) Hz。试求：(1) FM 信号的时域表达式；(2) 频偏、调频指数和带宽；(3) 如果调制信号的频率提高一倍，其余参数不变，频偏、调频指数和带宽又为多少？解 (1) FM 信号的瞬时相位为 73373()2()d2105cos210d 105sint tft FM 信号的时域表达式为 73FM()co()c2105
29、sin210stttt(2) 频偏、调频指数和带宽分别为 73373max max()105s (Hz)cft tax2in2105rdftt t33 (z)fmB(3) FM 信号的瞬时相位为73373()2()d2105cos410d 10.5sint tft 频偏、调频指数和带宽分别为 73373max max()co410510 (Hz)cft tax210.5sin22.rdf t t334 (z)fmB4-13 某 60 路模拟话音信号采用 FDM 方式传输，模拟话音信号的频率范围为 300 3000 KHz，副载波采用 SSB 调制，主载波采用 FM 调制，防护频带为 1 KHz
30、，调频指数为2。试求：(1) 60 路群信号的带宽；(2) 在信道中传输的 FM 信号的带宽。解：(1) 60 路群信号的带宽为 560(301)2.10 (Hz)B(2) 在信道中传输的 FM 信号的带宽为56FM60212()3210 (z)fmfB三级项目4-14 试设计一个无线麦克风。技术要求：调频方式，载波频率 90 MHz，功放输出功率 0.3 W，两节 AA 电池供电。解：两节 AA 电池就是指 3 V 供电。可以采用分离元件的方式，也可以采用以集成电路为主的方式设计电路。现在，以 MC2831 为核心 IC 设计电路如图答 4-14 所示。MC2831 的详细资料见参考书1。图
31、中，晶体管 T1 是音频电压放大管，MC2831 实现调频的 IC，晶体管 T2 实现功率放大。图 答4 - 1 4M i cC11 0 u F+ 3 VR12 2 0 KR21 0 0 K R35 19 0 1 4T1R43 KL1Y14 . 7 u H9 0 M H zM C 2 8 3 1+ 3 VR56 . 8 KG N DG N DGNDR65 . 1 K+ 3 VG N DG N DC2C35 6 P F5 6 P FG N DR71 0 KC40 . 0 1+3VR83 0 0 KL2C5T29 0 1 85 P4 . 7 u H4-15 试设计一个语音接收机。技术要求：接收到
32、FM 信号，其载频为 90 MHz，灵敏度小于 80 V，两节 AA 电池供电。解：FM 的鉴频器种类比较多。本参考答案以锁相环解调方法设计电路，如图答 4-15所示。图 答 4 - 1 5C15 P F+ 3 VC22 0 0 KL14 . 7 u H0 . 0 19 0 1 8T1R15 PG N D0 . 0 1C3L24 . 7 u HC4N E 5 6 4+ 3 VN 1C50 . 1R21 0 KN 2C60 . 1N 3G N D G N D+ 3 VC73 0 P5 . 1 KR3+ 3 VC8G N DC90 . 10 . 1N 3G N DC1 00 . 1N 2C1 10 . 1G N DC1 21 0 u F+ 3 vR42 0 0 KT2G N DR53 K9 0 1 4C1 31 0 u FO u t在图答 4-15 中，T 1 是高频小信号放大晶体管， NE564 是 FM 信号的锁相环解调IC，T 2 是音频电压放大晶体管。
