1、谈搜索算法的剪枝优化【摘要】本文讨论了搜索算法中“剪枝”这一常见的优化技巧。首先由回溯法解决迷宫问题展开论述，介绍了什么是剪枝；而后分析剪枝的三个原则棗正确、准确、高效，并分别就剪枝的两种思路：可行性剪枝及最优性剪枝，结合例题作进一步的阐述；最后对剪枝优化方法进行了一些总结。【关键字】搜索、优化、剪枝、时间复杂度引 论在竞赛中，我们有时会碰到一些题目，它们既不能通过建立数学模型解决，又没有现成算法可以套用，或者非遍历所有状况才可以得出正确结果。这时，我们就必须采用搜索算法来解决问题。搜索算法按搜索的方式分有两类，一类是深度优先搜索，一类是广度优先搜索。我们知道，深度搜索编程简单，程序简洁易懂，
2、空间需求也比较低，但是这种方法的时间复杂度往往是指数级的，倘若不加优化，其时间效率简直无法忍受；而广度优先搜索虽然时间复杂度比前者低一些，但其庞大的空间需求量又往往让人望而却步。所以，对程序进行优化，就成为搜索算法编程中最关键的一环。本文所要讨论的便是搜索算法中优化程序的一种基本方法棗“剪枝”。什么是剪枝相信刚开始接触搜索算法的人，都做过类似迷宫这样的题目吧。我们在“走迷宫”的时候，一般回溯法思路是这样的：1、这个方向有路可走，我没走过2、往这个方向前进3、是死胡同，往回走，回到上一个路口4、重复第一步，直到找着出口这样的思路很好理解，编程起来也比较容易。但是当迷宫的规模很大时，回溯法的缺点便
3、暴露无遗：搜索耗时极巨，无法忍受。我们可不可以在向某个方向前进时，先一步判断出这样走会不会走到死胡同里呢？这样一来，搜索的时间不就可以减少了吗？答案是：可以的。 剪枝的概念，其实就跟走迷宫避开死胡同差不多。若我们把搜索的过程看成是对一棵树的遍历，那么剪枝顾名思义，就是将树中的一些“死胡同”，不能到达我们需要的解的枝条“剪”掉，以减少搜索的时间。搜索算法，绝大部分需要用到剪枝。然而，不是所有的枝条都可以剪掉，这就需要通过设计出合理的判断方法，以决定某一分支的取舍。在设计判断方法的时候，需要遵循一定的原则。剪枝的原则1、正确性正如上文所述，枝条不是爱剪就能剪的。如果随便剪枝，把带有最优解的那一分支
4、也剪掉了的话，剪枝也就失去了意义。所以，剪枝的前提是一定要保证不丢失正确的结果。2、准确性在保证了正确性的基础上，我们应该根据具体问题具体分析，采用合适的判断手段，使不包含最优解的枝条尽可能多的被剪去，以达到程序“最优化”的目的。可以说，剪枝的准确性，是衡量一个优化算法好坏的标准。3、高效性 设计优化程序的根本目的，是要减少搜索的次数，使程序运行的时间减少。但为了使搜索次数尽可能的减少，我们又必须花工夫设计出一个准确性较高的优化算法，而当算法的准确性升高，其判断的次数必定增多，从而又导致耗时的增多，这便引出了矛盾。因此，如何在优化与效率之间寻找一个平衡点，使得程序的时间复杂度尽可能降低，同样是
5、非常重要的。倘若一个剪枝的判断效果非常好，但是它却需要耗费大量的时间来判断、比较，结果整个程序运行起来也跟没有优化过的没什么区别，这样就太得不偿失了。综上所述，我们可以把剪枝优化的主要原则归结为六个字：正确、准确、高效。剪枝算法按照其判断思路可大致分成两类：可行性剪枝及最优性剪枝。下面分别结合例题对这两种方法进行阐述。可行性剪枝这个方向可不可以走？走下去会不会碰到死胡同？这就是对某一枝条进行可行性剪枝的简要判断过程。我们现来看这样一道题。问题简述：一个规则矩形网络状的城市，城市中心坐标为（0,0）。城市包含 M 个无法通行的路障(M= clogt.y) or (y-pathwayi2*i cl
6、ogt.y)and(y = clogt.x) or (x-pathwayi1*i clogt.x)and(x _sum(step) or(abs(y) _sum(step) or 不能“回头”了？ (i = wayo) 重复走同一个方向了？ or (abs(i-wayo) = 2) 折返了？ then _is_able_to_pass := FALSEEnd;Procedure _main(step, x, y : integer); step 第几步 x, y 当前坐标 Var i : byte;Begin if (x = 0) and (y = 0) and (step = n+1)the
7、n Begin_out; 若到达（0,0）则输出，回溯 Exit End;if step n then Exit; 如果超过步数没有回到起点就回溯 for i := 1 to 4 do 尝试每个方向 if _is_able_to_pass 如果通行 (x+pathi1*step, y+pathi2*step, i, step) then BeginInc(o); wayo := i; 存下路径 _main(step+1, 走下一步 x+pathi1*step, y+pathi2*step); 改变坐标 Dec(o) 恢复原来的路径 EndEnd;Procedure _exit;BeginWri
8、teln(fp, Found , results, golygon(s).);Close(fp)End;Begin_init;o := 1; way1 := 1;_main(2, 1, 0);_exitEnd.二、用动态规划求上界再搜索的迷宫问题源程序： (为了便于测试，没有输出路径 )Constinput = trip.dat;output= trip.out;path : Array 14, 12 of shortint =(-1, 0), (1, 0), (0, -1), (0, 1);maxn = 30;maxm = 30;Varfp : text;n, m, x0, y0, x1,
9、y1, all, o, results, xx : longint; all 路径总数；results 上界 r : Array 1maxn, 1maxm of shortint; 迷宫，0-可行，-1 障碍 way : Array 11000 of byte; 储存路径 l : Array 1maxn, 1maxm of integer; 动态规划的数组 Procedure _init;Var a, b, x : byte;BeginAssign(fp, input); Reset(fp);Readln(fp, n, m, x);for x := x downto 1 do BeginRea
10、dln(fp, a, b);ra,b := -1End;Readln(fp, x0, y0, x1, y1);Close(fp);Assign(fp, output); Rewrite(fp)End;Procedure _solve; 动态规划 Var i, j, k : integer; b : boolean;Beginlx0,y0 := 1;Repeatb:= TRUE;for i := 1 to n do for j := 1 to m do for k := 1 to 4 doif (li,j 0) thenif (i+pathk1 0) and (i+pathk1 0) and (
11、j+pathk2 -1) then 不是障碍 if (li,j+1 results then Exit; 如果超出上界就立刻回溯 if (x = x1) and (y = y1) then Begin Inc(all); Exit End; 到达终点，输出 for i := 1 to 4 do if (x+pathi1 0) and (x+pathi1 0) and (y+pathi2 -1) 不越界，而且不遇到障碍 and (abs(lx1,y1-lx+pathi1,y+pathi2) abs(lx1,y1-lx,y) 如果那一格的“估价值”比当前这一格好才往那个方向走 then BeginInc(o);wayo := i; rx,y := -1; 存储路径，把走过的格置成障碍 _main(x+pathi1, y+pathi2); 搜索下一格 Dec(o); rx,y := 0EndEnd;Procedure _exit;Var i, j : byte;BeginWriteln(fp, all);Close(fp)End;Begin_init;_solve;_main(x0, y0);_exitEnd.
