1、武汉理工大学自动控制原理课程设计报告书课程设计任务书学生姓名： 专业班级： 指导教师： 刘志立 工作单位： 自动化学院 题 目: 直流电机 PI 控制器参数设计 初始条件：一直流电机控制系统的方框图如图所示，其中 Y 为电机转速， 为电枢av电压，W 为负载转矩。令电枢电压由 PI 控制定律求取，PI 表达式为：，其中 e=r-y。)(0tIpaedkv要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1） 写出以 R 为输入的直流电机控制系统微分方程；（2） 计算 W 到 Y 的传递函数；（3） 试求 kP和 kI的值，使闭环系统的特征方程的根包括 ；60j
2、（4） 分析在单位阶跃参考输入、单位斜坡参考输入时系统的跟踪性能；（5） 在 Matlab 中画出上述系统响应，并以此来证明（4）的分析结论。（6） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析的过程，D 600 601sR Yave+-+1500W-武汉理工大学自动控制原理课程设计报告书附 Matlab 源程序或 Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排：任务 时间（天）审题、查阅相关资料 2分析、计算 3编写程序 2撰写报告 2论文答辩 1指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日武汉理工大学自动控制原理课程设计报告书摘要 控
3、制理论经过数十年的发展,并伴随计算技术的快速发展,如今已经形成相当成熟的理论,并在各个行业和领域得到广泛的应用。本文所述的直流电机的 PI 控制就是其一方面的应用，文中将结合实例分析 PI 控制系统对单位阶跃和单位斜坡输入的响应，计算其动态和跟踪性能。完成上述工作需借助功能强大的数学计算软件，精确模拟系统的响应。关键词：控制 武汉理工大学自动控制原理课程设计报告书目录1 系统结构分析 .12 数学模型 .22.1PI 模型建立 .22.2 单位反馈传递函数 .22.3 扰动下的非单位反馈闭环传递函数 .22.4 参数计算 .33 动态跟踪性能分析 .43.1 比例积分控制的分析方法 .43.2
4、 单位阶跃参考输入 .43.3 单位斜坡参考输入 .54 数学仿真与验证 .74.1MATLAB 中连续系统模型表示方法 .74.2 单位阶跃输入时的动态性能 .74.3 单位斜坡输入时的动态性能 .85 心得体会 11参考文献 .12武汉理工大学自动控制原理课程设计报告书1直流电机 PI 控制器参数设计1 系统结构分析1.1 系统结构如下图图 1-1 直流电机 PI 控制结构图系统组成为比例积分环节、比例环节、惯性环节和单位负反馈，在比例环节与惯性环节之间加入扰动信号比较点。其中，比例环节与惯性环节是系统部可变部分。扰动信号输入时也经过一个比例环节。D 600 601sR Yave+-+15
5、00W-武汉理工大学自动控制原理课程设计报告书22 数学模型2.1PI 模型建立由设计要求可以得出， )(0tIpaedkv其中 e=r-y。故做拉氏变换可得 D 的表达式： K+pIIps2.2 单位反馈传递函数无扰动输入情况下，由控制系统和比例积分环节传递函数可得单位反馈的相关函数：前向通道传递函数： 60()()pIsKG反馈传递函数： ()1Hs同样由上得系统闭环传递函数： 260()()()1160pIIsKGss2.3 扰动下的非单位反馈闭环传递函数控制系统除了承受输入信号作用外，还经常处于各种扰动下。本系统的扰动信号为电机的负载转矩 W。设负载转矩 W 的拉氏变换为 ,若令输入
6、则可计算得出扰()s()0Rs动的输出即 W 到 Y 的输出： 150()()wwGss其中武汉理工大学自动控制原理课程设计报告书32160() 60(1)60wpI pIssGsKsK带入 ，则：()ws 25()(610)6wpIss2.4 参数计算由闭环传递函数得系统特征方程为： 2()60(1)60pIDsKs根据设计需要，因单位反馈闭环传递函数特征根包括 j，则根据特征根，可推断 ()60)(60)sjsj继而化简得 217s因此 6020pK7I即， 。0.1pI从而闭环系统的传递函数为 260(1)()7ss武汉理工大学自动控制原理课程设计报告书43 动态跟踪性能分析3.1 比例
7、积分控制的分析方法采用分析法研究比例积分控制系统的动态和跟踪性能。PI 控制开环传递函数形如： (1)1()()22piipinnKTsKGsTs令 2pni则 (1)2()ninTsGs令 ，可得闭环传递函数为1izT22()()ndnszsz其中 2ndz由上式可知，PI 控制系统不改变系统自然频率，但可以增大系统阻尼比。因 与均和 有关，所以适当选择开环增益和积分时间常数，既可以减小系统在斜坡输入npiKT时的稳态误差，又可以使系统在阶跃输入时有满意的动态性能。3.2 单位阶跃参考输入结合上述分析，当输入是阶跃函数时，本系统输出为： 2 260(1)60()7()sYss武汉理工大学自动
8、控制原理课程设计报告书5因 ，对上式进行拉氏反变换，得单位阶跃响应0.712ndz60()1sintyte由上式可以看出，系统为稳态分量 和瞬态分量 组成。系统s 60()sintyte阶跃时间响应为振荡衰减函数，稳态值趋于 1。将阶跃响应对 求导，有峰值时间。arctn()0.3960pt s把峰值时间带入 得()yt()1.7pyt根据超调量定义，可得。()%10%6.7pty令 表示实际响应与稳态输出之间的误差，由 可以得不等式60()sinttye60|sin|t te若取 ，由上式可解出0.520l.56sts3.3 单位斜坡参考输入当输入为单位斜坡函数时，系统输出为： 222260
9、(1)160160()70()()s sYss s因系统阻尼比为 ，属于欠阻尼系统。以下为欠阻尼系统的单位斜坡响应分析。.对上式进行反拉氏变换，得斜坡输入的时间响应 606011()cossin22t tytee由上式可知系统单位斜坡响应由稳态分量 和瞬态分量()syt武汉理工大学自动控制原理课程设计报告书6606011()cossin22t ttyee组成。系统误差响应为 ()()etrt。当时间 t趋于无穷时，误差响应 ()et的稳态值为稳态误差，以 ()se标志。对于此处单位斜坡响应时，其稳态误差为 1()()20sety误差响应为 60606011()cossincos(+)2214t
10、 t tet et将上式对 求导，的误差响应的峰值时间 arcs0.266pt s将 带入误差响应函数可得最大误差pt 6012cos(+)0.14ptp pMet武汉理工大学自动控制原理课程设计报告书74 数学仿真与验证4.1MATLAB 中连续系统模型表示方法MATLAB 是数学计算领域非常强大的一个软件,在很多领域有着极其重要的作用,比如自动控制领域。在此将借用 MATLAB 来对系统性能进行分析计算，验证理论结果。MATLAB 为各种信号的建模提供了极其方便的表示方法，对于连续时间系统的时域分析的表示也很简单。对于连续系统多项式模型 101()mmnnbsbsGaaMATLAB 表示方
11、法为：分子多项式： 011,mubb分母多项式： ndenaa建立传递函数模型： (,)sytfde此外，可以使用 MATLAB 中的 LTI Viewer 求取系统的各项性能指标。4.2 单位阶跃输入时的动态性能下面借助 LTIViewer 计算本 PI 控制系统单位阶跃响应时的性能指标和追踪性能。在 MATLAB 命令框中输入程序：num=60,7200;den=1,120,7200;step(num,den);sys=tf(num,den);ltiview;敲击回车键后在弹出的 LTIViewer 框中导入 sys 函数，然后对绘制的曲线进行相应的设置后可以得到阶跃响应的各项指标点，如上
12、升时间 、峰值时间 和调节时间 ,效果rtptst武汉理工大学自动控制原理课程设计报告书8如下图所示：图 4-1 PI 系统单位阶跃响应曲线当光标移到对应点后，在浮出的文本框中可读出数据，列出如下：上升时间： 0.19st峰值时间： 38ps峰值： .7M超调量： %6条件时间： （ ）0.49sts0.54.3 单位斜坡输入时的动态性能对于系统的单位斜坡输入响应，可以采用同样的方法。首先在命令框中输入程序如下：num=60,7200; %分子相关系数den=1,120,7200; %分母相关系数t=0:0.01:2;subplot(2,1,1);武汉理工大学自动控制原理课程设计报告书9u=t
13、; %输入单位斜坡信号plot(t,u);hold onlsim(num,den,u,t); %斜坡响应输入程序并运行后，会自动弹出绘制的跟踪曲线，如下所示：图 4-2 PI 系统单位斜坡输入响应由上图可以看出，在输入信号后，输出与输入的误差由零逐渐增大，然后趋于一个稳定的值。为精确确定误差，下面单独对误差响应做分析。已知系统单位斜坡误差响应为： 2221606060( )0717(17)ss ses反拉氏变换后得 60()cos(+)124tetet由 形式可知，欲求 ，可求 的阶跃响应。se()t 72Es同样可以利用 LTIViewer 求取误差函数的峰值、稳态值等。在命令框中输入程序：
14、num=1,60; den=1,120,7200; step(num,den);sys=tf(num,den);ltiview键入回车后在弹出的 LTIViewer 中导入 sys 函数，即得到误差响应的时域曲线：武汉理工大学自动控制原理课程设计报告书10图 4-3 单位斜坡输入误差响应由曲线可以看出，当单位斜坡输入后，误差先由零迅速增大至峰值，然后小幅度下降，并趋于一个稳态值。设置 LTIViewer 的响应属性后，可以读出误差响应的峰值、峰值时间和稳态值：峰值时间： 0.265pts峰值： 1M稳态值： .83se综合前文计算与 MATLAB 计算数据可知，计算值与 MATLAB 仿真值相
15、同，即理论分析正确。同时确定，此 PI 控制系统单位斜坡响应调节时间较快，稳态误差值较小，动态性能与速度均较好。武汉理工大学自动控制原理课程设计报告书115 心得体会本次课程设计历时两周，需根据任务需求逐步分析求解并利用计算软件 matlab 进行验证。在课设过程中，需要根据所学的经典控制理论对设计要求进行理论上的分析，计算系统参数、稳定性、动态性能、响应速度等多项指标，必要时还要对系统进行校正，改善响应的性能。在此过程中遇到过许多困难，如系统结构的简化，传递函数的参数确定，自动控制系统 MATLAB 的建模方法等。困难时常有，但只要保持发现它，解决它的决心，经过理论知识是补充和迅速再学习，所
16、有的困难都会迎刃而解。所谓付出总有回报，大概也能在这里体现出来吧。通过本次课程设计，我有机会将课堂上所学到的理论知识运用到了实际当中，并通过对知识的综合利用，进行了必要的分析，比较，提高了自己分析问题的能力，同时通过MATLAB 仿真及画图工具的使用，进一步增强了自己的动手能力。总之，这次课设让我受益匪浅，希望在今后的学习中自己能够做的更好。武汉理工大学自动控制原理课程设计报告书12参考文献1胡寿松. 自动控制原理.北京：科学出版社,20012张冬研,孙丽萍,岳琪.自动控制理论学习指导 .哈尔滨：东北林业大学出版社， 20033陈淮琛. MATLAB 及其在理工课程中的应用指南 .西安：西安电
17、子科技大学出版社， 20004朱衡君. MATLAB 语言及实践教程 .北京：清华大学出版社， 20055王永利. MATlAB 程序设计.北京：电子工业出版社， 2004武汉理工大学自动控制原理课程设计报告书13本科生课程设计成绩评定表姓 名 性 别 男专业、班级课程设计题目：直流电机 PI 控制器参数设计 课程设计答辩或质疑记录：1 在单位闭环负反馈控制系统中加入 PI 控制对系统性能有什么影响？答：加入 PI 控制后，使系统增加一个位于原点的开环极点和负的开环零点。可以在 不改变自然频率的情况下同时增加系统阻尼比，使系统更稳定。2 PI 控制器有哪些部分组成？答：由比例和积分部分组成，对于参数分别为比例系数 和积分常数 。在系统不可pKiT变部分之外，改变这两个参数可以对系统性能做出调整。3 如何使用 MATLAB 计算并显示系统性能参数？答：首先利用 MATLAB 的相关函数，编写程序及文件，在程序后附加“ltiview”命令，运行后在弹出的 LTIViewer 中导入 sys 文件，然后再编辑图像属性，即可查看系统的性能参数。成绩评定依据：最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定）指导教师签字： 年 月 日
