1、20152016 学年九年级上学期数学期末经典测试题一注意事项：本卷共 28 题，满分 150 分，考试时间 120 分钟.一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1已知抛物线 yx 2+6x 5，它的顶点坐标为（ ）A(3，4) B(3，4) C(3，4) D(3，4)2如果线段 a16cm，b4cm，那么 a 和 b 的比例中项是（ ）A8cm B10cm C12cm D32cm3在 RtABC 中，C90，AB4，AC2 ，则A 的度数为（ ）2A30 B45 C60 D754已知圆心 O 在等腰直角 ABC 的内部，且过顶点 B、C，若BAC90，OA1，BC6，
2、则O 的半径为（ ）2-1-c-n-j-yA B2 C D3031325在一个不透明的盒子中装有 m 个除颜色外完全相同的球，这 m 个球中只有 3 个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出 1个球记下颜色再放回盒子，通过大量反复试验后，发现摸到红球的频率稳定在 20%左右，则 m 的值约为（ ） 21*cnjy*comA12 B15 C18 D216如果抛物线 ymx 2+2mx5（m 为常数，且 m0）的顶点在反比例函数 y 图象上，10x那么 m 的值为（ ） 【来源：21cnj*y.co*m】A5 B2 C5 D107如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、BC 上的点，且 DEAC，
3、若 SBDE ：S CDE1：3，则 SDOE ：S AOC 的值为（ ） 【出处：21 教育名师】A B C D141916第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图8如图，菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若 sinAOC ，OA 5，3则点 B 的坐标为（ ） 【版权所有：21 教育】A(4，3) B(3，4) C(9，3) D(8，4)9如图，O 的半径为 2， AB，CD 是互相垂直的两条直径，点 P 是O 上任意一点（P与 A，B ，C，D 不重合） ，过点 P 作 PMAB 于点 M，PN CD 于点 N，点 Q 是 MN 的中点，当点 P 沿着圆周
4、转过 45时，点 Q 走过的路径长为（ ）A B C D426310.如图是某大桥的一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为 yax 2+bx.小明骑自行车从拱梁一端 O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面 OC，当小明骑自行车行驶 10s 时和 26s 时拱梁的高度相同，则小明骑自行车通过拱梁部分的桥面 OC 所需时间为（ ）A30s B32s C36s D40s二、填空题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）11.若 4x5y（x ，y 均不为 0） ，则 _.xy12.如果二次函数的图象经 过点（2，1） ，且当 x1 时，函数有最大值 2，那么这个二次函数的表达式是_.21cnjy
5、13.密码锁的密码有五位，每位上的数字是 0 到 9 中的任一个.在开锁时，某人忘了密码的最后两个数字，他随意拨动最后两位号码，则恰好打开锁的概率是_.14.已知扇形的圆心角为 120，所对的弧长为 ，则此扇形的面积是_.8315.若抛物线 yx 22x +m 与 x 轴有两个交点，则 m 的取值范围是_.16.如图，D 是AB C 的 BC 边上的一点，ABC DBA，E，F 分别是 AC，AD 的中点，且 AB28，BC36，则 BE：BF_.21 教育名师原创作品第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 第 19 题图17.将一副三角板如图所示叠放在一起，则 的值是_.BEC18.
6、如图，AB 是O 的弦，AB 6，点 C 是O 上的一个动点，且ACB45.若点M，N 分别是 AB，BC 的中点，则 MN 长的最大值是_.21*cnjy*com19.如图，A 是反比例函数 y （x0）图象上一点，点 B、D 在 y 轴正半轴上，ABDk是COD 关于点 D 的位似图形，且ABD 与COD 的位似比是 1：3，ABD 的面积为 1，则该反比例函数的表达式为_.20.如图所示，已知抛物线 y1x 2+1，直线 y2x+1，当 x 任取一值时，x 对应的函数值分别为 y1，y 2.若 y1y 2，取 y1， y2中的较小值记为 M；若 y1y 2，记 My 1y 2.例如：当
7、x2 时，y13，y 21，y 1y 2，此时 M3.下列判断：当x0 时，M y 1；当 x0 时，M 随 x 的增大而增大；使得M 大于 1 的 x 值不存在；使得 M 的值是 或 ，其中212正确的有_.（填写正确的序号）三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分）第 20 题图21.(6 分)如图，在 43 的正方形方格中，ABC 和DEF 的顶点均在边长为 1 的小正方形的顶点上.（1）填空：BCF_，BC _；（2）判断ABC 与DEC 是否相似？并证明你的结论.22.(8 分) 已知抛物线 y(xm )2(xm)，其中 m 是常数.（1）求证：不论 m 为何值，该抛物线与 x 轴
8、一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线 x .5求该抛物线的函数解析式；把该抛物线沿 y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点.23.(8 分)如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 DE 的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D 的仰角为 30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C 处，测得树顶端 D 的仰角为 60，已知 A 点的高度 AB 为 2 米，台阶 AC 的坡比为 1： ，且 B、C、E 三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树3DE 的高度（测量仪高度忽略不计，参考数值： 1.414， 1.732，结
9、果保留一23位小数）24.(10 分)如图，O 中，AB、CD 是O 的直径，F 是 O 上一点，连结 BC、BF，若点B 是 的中点 .21世纪教育网版权所有ACF（1）求证：ABFDCB；（2）若 CDAF，垂足为 E，AF5 ，C60，求劣弧 的长.3AF25.(10 分 )某水果批发商销售每箱进价为 40 元苹果，物价部门规定每箱售价在不亏本的情况下不得高于 55 元.市场调查发现，若每箱以 50 元的价格销售，平均每天能卖出 90 箱，价格每提高 1 元，平均每天少卖 3 箱.21 教育网（1）求平均每天销售 y(箱)与销售价 x(元/箱)之间的函数关系式；（2）求该批发商平均每天的
10、销售利润 W(元)与销售价 x(元/箱)之间函数关系式；（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？26.(12 分)如图， ABC 是等边三角形，AO BC，垂足为点 O，O 与 AC 相切于点D，BEAB 交 AC 延长线于点 E，与O 相交于 G、F 两点（1）求证：AB 与O 相切；（2）若等边ABC 的边长是 4，求线段 BF 的长.27.(12 分)如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 ykx +1（k0）与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，过点 C 的抛物线 yax 2(6a2)x+b（a0）与直线 AC 交于另一个点 B，点 B
11、的坐标为（4，3）.www.21-cn-（1）求 a、b 的值；（2）点 P 是射线 CB 上的一个动点，过点 P 作 PQx 轴，垂足为点 Q，在 x 轴上点 Q的右侧取点 M，使 MQ ，在 QP 的延长线上取点 N，连结 PM，AN，已知58tanNAQtanMPQ ，求线段 PN 的长.【来源：21世纪教育网】1228.(14 分)我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图 1，图 2，图 3中，AF，BE 是ABC 的中线，AFBE，垂足为 P，像ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”.设 BCa，ACb，ABc.21cnjycom【特例探索】（1）如图 1，当ABE4
12、5，c2 时，a_，b_；2如图 2，当ABE30 ，c 4 时，a_，b_；图 1 图 2 图 3【归纳证明】（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想 a2，b 2，c 2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图 3 证明你发现的关系式；21世纪*教育网【拓展应用】（3）如图 4，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F，G 分别是 AD，BC ，CD 的中点，BEEG ，AD2 ，AB3，求 AF 的长.www-2-1-cnjy-com5图 420152016 学年九年级上学期数学期末经典测试题一参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D A B C B C D
13、C A C二、填空题11. . 12. y3(x 1) 2+2. 13. . 14. . 15. m1.95 1016316. 9：7. 17. . 18. 3 . 19. y . 20. .328x三、解答题21.解答：（1）BCF45，BC 2 ；（2）ABC 与DEC 相似，证明：由图可知：ABDE2，由勾股定理，得：BC 2 ，BFCAC 2 ，2AFC45同理：CE ，CD ，212130 ，EBDABCDEC.22.解答：（1）证明：y( xm) 2(xm) x 2(2m+1) x+m2+m，(2m+1) 24(m 2+m)10，不论 m 为何值，该抛物线与 x 轴一定有两个公共点
14、；（2）解：x ，(52m2，抛物线解析式为 yx 25x+6；设抛物线沿 y 轴向上平移 k 个单位长度后，得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为 yx 25x +6+k，21cnjy抛物线 yx 25x +6+k 与 x 轴只有一个公共点，5 24（6+k）0，k ，1即把该抛物线沿 y 轴向上平移 个单位长度后，得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点1423.解答：过点 A 作 AFDE 于点 F，则四边形 ABEF 为矩形，AFBE，EFAB 2，设 DExm，在 Rt CDE 中， CE x，tanDECtan603在 Rt ABC 中， ，AB2，BC2 ，AB
15、13在 Rt AFD 中，DFDE EFx2，AF (x2) ，tanFDtan0AFBEBC+ CE， (x2) 2 + x，33解得：x6，即 DE6（米） ，答：树 DE 的高度为 6 米.24.解答：（1）证明：AB、CD 是O 的直径，FDBC 90，点 B 是 的中点，ACBFBC，在 Rt ABF 和 RtDCB 中， ，BFCADRt ABFRtDCB（HL） ；（2）连结 OF，由（1）知 Rt ABFRtDCB ，ABFC60，A90 ABF30，OAOF ，A AFO30，AOF1803030 120 ，CDAF ，CD 为直径，且 AF5 ，3AE AF ，1253在
16、Rt AEO 中，OA 5，cosAE .AF12053625.解答：（1）由题意，得：y903(x50)3x+240（40x55） ；（2）w(x40)y(x40)( 3x+240)3x 2+360x9600；（3）由 w3x 2+360x9600 得 w3(x60) 2+1200，a30，抛物线开口向下，且在 x60 时 w 取得最大值，而 40x55，由二次函数性质可知：当 x60 时，w 随 x 的增大而增大，当 x55 时，w 取得最大值，最大值为3(55 60) 2+12001125，故当每箱苹果的售价为 55 元时，每天可获得最大利润，最大利润为 1125 元.26.解答：（1）
17、过点 O 作 OMAB，垂足是 M，O 与 AC 相切于点 D，ODAC，ADO AMO90 ，ABC 是等边三角形，DAO NAO ，OM OD，AB 与O 相切；（2）过点 O 作 ONBE 于点 N，连结 OF，O 是 BC 的中点，OB2 ，在 Rt OBM 中，MBO60，OM OB sin60 ，BMOB cos601，A3ABEAB，四边形 OMBN 是矩形，ONBM1，BNOM ，3OFOM ，3由勾股定理得：NF ，2BFBN+NF + .327.解答：（1）当 x0 时，由 ykx+1 得 y1，C（0，1） ，抛物线 yax 2(6a2)x+ b 经过点 C（0，1） ，
18、B（4，3） ， ，解得 ，24(6)43baa故 a，b 的值分别为 ，1；34（2）如右图，把 B（4，3）代入 ykx+1 得 4k+13，解得：k ，y x+1，12令 y0，则 x+10，得 x2，A（2，0） ，OA2，C（0，1） ，OC1，在 Rt AOC 中， tanCAO ，OCA12PQx 轴，在 RtAPQ 中，tan PAQ ， ，PQA12设 PQm，则 AQ2m，tanNAQtan MPQ ，1 ，NQAMP2MQ ， ，58m5812PN .428. 解答：（1）a2 ，b2 ；a2 ，b2 ；5137（2）猜想 a2，b 2，c 2三者之间的关系为 a2+b2
19、5c 2，证明如下：如图 3，连结 EF，AF，BE 是ABC 的中线，EFAB，且 EF AB c，12 ，PEBFA设 PFm，PEn，则 AP2m，PB2n，在 Rt APB 中，(2 m)2+(2n)2 c2，在 Rt BPF 中，(2 m)2+n2( )2，b在 Rt BPF 中，m 2+(2n)2( )2，a由得 m2+n2 ，4c由+得 5(m2+n2) ，2aba 2+b25c 2；（3）如图 4，设 AF，BE 交于点 P，取 AB 的中点 H，连 FH，AC，E， G 分别是 AD，CD 的中点，F 是 BC 的中点，EGACFH，又BEEG ，FHBE，四边形 ABCD
20、是平行四边形，ADBC，ADBC，AEBF，AEBF ，APFP，ABF 是“中垂三角形” ，AB 2AF 2+5BF2，即 32+AF25( )2，5AF4.图 1 图 2 图 3 图 4.解答部分一、选择题1已知抛物线 yx 2+6x 5，它的顶点坐标为（ ）A(3，4) B(3，4) C(3，4) D(3，4)解答：由 yx 2+6x5 得 y(x3) 2+4，此抛物线的顶点坐标为（3，4） ，故选：D.2如果线段 a16cm，b4cm，那么 a 和 b 的比例中项是（ ）A8cm B10cm C12cm D32cm解答：设 a 和 b 的比例中项为 C，则 C2ab，a16cm，b4c
21、m ，C 8（cm） ，即 a 和 b 的比例中项为 8cm，164故选：A.3在 RtABC 中，C90，AB4，AC2 ，则A 的度数为（ ）2A30 B45 C60 D75解答：在 RtABC 中，C90 ，cosA ，2而 cos45 ，A 45，故选：B.4已知圆心 O 在等腰直角 ABC 的内部，且过顶点 B、C，若BAC90，OA1，BC6，则O 的半径为（ ）21世纪*教育网A B2 C D303132解答：过点 A 作 ADBC 于 D，则 AD 必过点 O，连结 OB，ABC 是等腰直角三角形，BAC 90 ，BDCDAD3，ODAD OA 2，在 Rt OBD 中，由勾股
22、定理得：OB ，2BD13故选：C.5在一个不透明的盒子中 装有 m 个除颜色外完全相同的球，这 m 个球中只有 3 个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出 1个球记下颜色再放回盒子，通过大量反复试验后，发现摸到红球的频率稳定在 20%左右，则 m 的值约为（ ）21 世纪教育网版权所有A12 B15 C18 D21解答：由题意可得： 100%20%，3解得：m15，故选：B.6如果抛物线 ymx 2+2mx5（m 为常数，且 m0）的顶点在反比例函数 y 图象上，10x那么 m 的值为（ ）21 教育名师原创作品A5 B2 C5 D10解答：由 ymx 2+2mx5（m 为常数，且 m0）得
23、抛物线顶点的横坐标为 1，把 x1，代入 y 得：y10，则抛物线的顶点坐标为（1，10） ，0x 10，解得：m 5，24()故选：C.7如图，在ABC 中，D 、E 分别是 AB、BC 上的点，且 DEAC，若 SBDE ：S CDE1：3，则 SDOE ：S AOC 的值为（ ）21*cnjy*comA B C D141916解答：BDE 与CDE 是同高的两个三角形，且 SBDE ：S CDE 1：3，BE：EC1： 3，BE+ECBC，BE ：BC1：4，DEAC，BDEBAC，DOEAOC， ，DEACB4 ( )2( )2 ，OS16故选：D.8如图，菱形 OABC 在平面直角坐
24、标系中的位置如图所示，若 sinAOC ，OA 5，3则点 B 的坐标为（ ）A(4，3) B(3，4) C(9，3) D(8，4)解答：过点 B 作 BDx 轴于点 D，四边形 OABC 是菱形，ABOA 5，ABOC，BADAOC，sinBADsinAOC ，35在 Rt ABD 中，BDAB sinBAD 5 3，A由勾股定理得：AD 4，2BDODOA +AD9，点 B 在第一象限，点 B 的坐标为（9，3） ，故选：C.9如图，O 的 半径为 2， AB，CD 是互相垂直的两条直径，点 P 是O 上任意一点（P与 A，B ，C，D 不重合） ，过点 P 作 PMAB 于点 M，PN
25、CD 于点 N，点 Q 是 MN 的中点，当点 P 沿着圆周转过 45时，点 Q 走过的路径长为（ ）A B C D4263解答：连结 OP，AB CD，PMAB，PN CD，四边形 PNOM 是矩形，OPMN2，Q 是 MN 的中点，也是 OP 的中点，OQ1，当点 P 沿着圆周转过 45时，点 Q 也转过 45，点 Q 走过的路经长 ，45123604故选：A.10.如图是某大桥的一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为 yax 2+bx.小明骑自行车从拱梁一端 O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面 OC，当小明骑自行车行驶 10s 时和 26s 时拱梁的高度相同，则小明骑自行车通过拱梁部分的桥面
26、 OC 所需时间为（ ）A30s B32s C36s D40s解答：假设小明骑自行车行驶 10s 时到达 M 处，行驶 26s 时到达 N 处，10s 时和 26s 时拱梁的高度相同，点 M 与点 N 关于抛物线的对称轴对称，点 M 到点 N 需要 16s，则从 M 到 D 需要 8s，从 O 到 D 需要 10+818s，从 O 到 C 需要 21836s，故选：C.二、填空题11.若 4x5y（x ，y 均不为 0） ，则 _.xy解答：由 4x5y 得 ，54设 x5k，y4 k，则 ，yxk95故答案为： .912.如果二次函数的图象经过点 （2，1） ，且当 x1 时，函数有最大值
27、2，那么这个二次函数的表达式是_.www-2-1-cnjy-com解答：当 x1 时，函数有最大值 2，该二次函数图象的顶点坐标为（1，2） ，设二次函数的表达式为 ya(x+1) 2+2，二次函数的图象经过点（2，1） ，a(2+1) 2+21，解得：a3，二次函数的表达式为 y3(x1) 2+2，故答案为：y3( x1) 2+2.13.密码锁的密码有五位，每位上 的数字是 0 到 9 中的任一个.在开锁时，某人忘了密码的最后两个数字，他随意拨动最后两位号码，则恰好打开锁的概率是_.解答：最后一位数共有 10 个，后两位数共有 1010100 个数，而密码锁的后两位数只有一种情况，所以随意拨
28、动后两位号码恰好打开锁的概率是 ，10故答案为： .1014.已知扇形的圆心角为 120，所对的弧长为 ，则此扇形的面积是_.83解答：由弧长公式得： ，解得：r4，1280扇形的面积 ，436故答案为： .16315.若抛物线 yx 22x +m 与 x 轴有两个交点，则 m 的取值范围是_.解答：抛物线 yx 22x +m 与 x 轴有两个交点，(2) 241 m44m 0，解得：m1，故答案为：m1.16.如图，D 是ABC 的 BC 边 上的一点，ABC DBA，E，F 分别是 AC，AD 的中点，且 AB28，BC36，则 BE：BF_.【来源：21世纪教育网】解答：E，F 分别是
29、AC，AD 的中点，BF，BE 分别是 AD，AC 边上的中线，ABCDBA， ，ABCFE283679即 BE：BF9：7，故答案为：9：7.17.将一副三角板如图所示叠放在一起，则 的值是_.BEC解答：由题意可知：ABAC，BAC ACD90 ，B45，D30，ABCD，ABEDCE， ，BECAD设 ABACx，则在 RtACD 中，CD x，tan30A ，E3故答案为： .18.如图，AB 是O 的弦，AB6，点 C 是O 上的一个动点，且ACB45.若点M，N 分别是 AB，BC 的中点，则 MN 长的最大值是_. 21*cnjy*com解答：点 M，N 分别是 AB，BC 的中
30、点，MN AC，12当 AC 最长时，MN 的长最大，而圆中直径是最长的弦，AC 为O 的直径，如图，ACBD45，AB6，AD6 ，2MN3 ，故答案为：3 .219.如图，A 是反比例函数 y （x0）图象上一点，点 B、D 在 y 轴正半轴上，ABDk是COD 关于点 D 的位似图形，且ABD 与COD 的位似比是 1：3，ABD 的面积为 1，则该反比例函数的表达式为_.【出处：21 教育名师】解答：过点 A 作 AEx 轴，ABD 与COD 关于点 D 位似图形，且ABD 与COD 的位似比是 1：3， ，COB3OEAB， ，EA4设 BDx，ABy ，DO3x，AE4x ，CO3
31、y，ABD 的面积为 1， xy 1，xy2，AB AE4xy8，A该反比例函数的表达式为：y ，8x故答案为：y .x20.如图所示，已知抛物线 y1x 2+1，直线 y2x+1，当 x 任取一值时，x 对应的函数值分别为 y1，y 2.若 y1y 2，取 y1， y2中的较小值记为 M；若 y1y 2，记 My 1y 2.例如：当 x2 时，y13，y 21，y 1y 2，此时 M3.下列判断：当x0 时，M y 1；当 x0 时，M 随 x 的增大而增大；使得M 大于 1 的 x 值不存在；使得 M 的值是 或 ，其中212正确的有_.（填写正确的序号）解答：当 x 任取一值时，x 对应
32、的函数值分别为 y1，y 2.若 y1y2，取 y1，y 2中的较小值记为 M；若 y1y 2，记 My 1y 2，当 x0 时，由图象可得 y1y 2，My 1，故正确；当 1x0 时，y 1y 2，M y2，直线 y2x+1 中 y 随 x 的增大而减小，M 也随 x 的增大而减小，故错误；由图象可得：M 最大值为 1，所以使得 M 大于 1 的 x 值不存在，故正确；当1x0，M 时，即 y1x 2+1 ，解得：x 1 或 x1 （不2合题意舍去） ，当 0x0，M 时，即 y2x +1 ，解得：x ，使得 M 的2值是 或 ，故正确，www.21-cn-21故答案为：.三、解答题21.
33、(6 分)如图，在 43 的正方形方格中，ABC 和DEF 的顶点均在边长为 1 的小正方第 20 题图形的顶点上.（1）填空：BCF_，BC _；（2）判断ABC 与DEC 是否相似？并证明你的结论.解答：（1）BCF45，BC 2 ；（2）ABC 与DEC 相似，证明：由图可知：ABDE2，由勾股定理，得：BC 2 ，BFCAC 2 ，2AFC45同理：CE ，CD ，212130 ，EBDABCDEC.22.(8 分) 已知抛物线 y(xm )2(xm)，其中 m 是常数.（1）求证：不论 m 为何值，该抛物线与 x 轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线 x .5求该抛物线
34、的函数解析式；把该抛物线沿 y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点.解答：（1）证明：y( xm) 2(xm) x 2(2m+1) x+m2+m，(2m+1) 24(m 2+m)10，不论 m 为何值，该抛物线与 x 轴一定有两个公共点；（2）解：x ，(52m2，抛物线解析式为 yx 25x+6；设抛物线沿 y 轴向上平移 k 个单位长度后，得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为 yx 25x +6+k，抛物线 yx 25x +6+k 与 x 轴只有一个公共点，5 24（6+k）0，k ，1即把该抛物线沿 y 轴向上平移 个单位长度后，得到
35、的抛物线与 x 轴只有一个公共点1423.(8 分)如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 DE 的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D 的仰角为 30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C 处，测得树顶端 D 的仰角为 60，已知 A 点的高度 AB 为 2 米，台阶 AC 的坡比为 1： ，且 B、C、E 三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树3DE 的高度（测量仪高度忽略不计，参考数值： 1.414， 1.732，结果保留一23位小数）解答：过点 A 作 AFDE 于点 F，则四边形 ABEF 为矩形，AFBE，EFAB 2，设 DExm，在
36、Rt CDE 中， CE x，tanDECtan603在 Rt ABC 中， ，AB2，BC2 ，AB13在 Rt AFD 中，DFDE EFx2，AF (x2) ，tanFDtan0AFBEBC+ CE， (x2) 2 + x，33解得：x6，即 DE6（米） ，答：树 DE 的高度为 6 米.24.(10 分)如图，O 中，AB、CD 是O 的直径，F 是 O 上一点，连结 BC、BF，若点B 是 的中点 .ACF（1）求证：ABFDCB；（2）若 CDAF，垂足为 E，AF5 ，C60，求劣弧 的长.3AF解答：（1）证明：AB、CD 是O 的直径，FDBC 90，点 B 是 的中点，A
37、CBFBC，在 Rt ABF 和 RtDCB 中， ，BFCADRt ABFRtDCB（HL） ；（2）连结 OF，由（1）知 Rt ABFRtDCB ，ABFC60，A90 ABF30，OAOF ，A AFO30，AOF1803030 120 ，CDAF ，CD 为直径，且 AF5 ，3AE AF ，1253在 Rt AEO 中，OA 5，cosAE .AF1053625.某水果批发商销售每箱进价为 40 元苹果，物价部门规定每箱售价在不亏本的情况下不得高于 55 元.市场调查发现，若每箱以 50 元的价格销售，平均每天能卖出 90 箱，价格每提高 1 元，平均每天少卖 3 箱.【来源：21
38、cnj*y.co*m】（1）求平均每天销售 y(箱)与销售价 x(元/箱)之间的函数关系式；（2）求该批发商平均每天的销售利润 w(元)与销售价 x(元/箱)之间函数关系式；（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？解答：（1）由题意，得：y903(x50)3x+240（40x55） ；（2）w(x40)y(x40)( 3x+240)3x 2+360x9600；（3）由 w3x 2+360x9600 得 w3(x60) 2+1200，a30，抛物线开口向下，且在 x60 时 w 取得最大值，而 40x55，由二次函数性质可知：当 x60 时，w 随 x 的增大而增大
39、，当 x55 时，w 取得最大值，最大值为3(55 60) 2+12001125，故当每箱苹果的售价为 55 元时，每天可获得最大利润，最大利润为 1125 元.26.如图， ABC 是等边三角形，AO BC，垂足为点 O，O 与 AC 相切于点 D，BEAB交 AC 延长线于点 E，与O 相交于 G、F 两点.（1）求证：AB 与O 相切；（2）若等边ABC 的边长是 4，求线段 BF 的长.解答：（1）过点 O 作 OMAB，垂足是 M，O 与 AC 相切于点 D，ODAC，ADO AMO90 ，ABC 是等边三角形，DAO NAO ，OM OD，AB 与O 相切；（2）过点 O 作 ON
40、BE 于点 N，连结 OF，O 是 BC 的中点，OB2 ，在 Rt OBM 中，MBO60，OM OB sin60 ，BMOB cos601，A3ABEAB，四边形 OMBN 是矩形，ONBM1，BNOM ，3OFOM ，3由勾股定理得：NF ，2BFBN+NF + .327.(12 分)如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 ykx +1（k0）与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，过点 C 的抛物线 yax 2(6a2)x+b（a0）与直线 AC 交于另一个点 B，点 B 的坐标为（4，3）（1）求 a，b 的值；（2）点 P 是射线 CB 上的一个动点，过点 P 作
41、PQx 轴，垂足为点 Q，在 x 轴上点 Q的右侧取点 M，使 MQ ，在 QP 的延长线上取点 N，连结 PM，AN，已知58tanNAQtanMPQ ，求线段 PN 的长.21cnjycom12解答：（1）当 x0 时，由 ykx+1 得 y1，C（0，1） ，抛物线 yax 2(6a2)x+ b 经过点 C（0，1） ，B（4，3） ， ，解得 ，24(6)43baa故 a，b 的值分别为 ，1；（2）如右图，把 B（4，3）代入 ykx+1 得 4k+13，解得：k ，y x+1，12令 y0，则 x+10，得 x2，A（2，0） ，OA2，C（0，1） ，OC1，在 Rt AOC 中， tanCAO ，OCA12PQx 轴，在 RtAPQ 中，tan PAQ ， ，PQA12设 PQm，则 AQ2m，tanNAQtan MPQ ，1 ，NQAMP2MQ ， ，58m5812PN .428.(14 分)我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图 1，图 2，图 3中，AF，BE 是ABC 的中线，AFBE，垂足为 P，像ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”.设 BCa，ACb，ABc.2-1-c-n-j-y【特例探索】（1）如图 1，当ABE45，c2 时，a_
