1、人教版高中数学必修二第三章直线与方程知识点总结第三章 直线与方程1、直线倾斜角的概念：当直线 l 与 x 轴相交时, 取 x 轴作为基准, x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角 叫做直线 l 的倾斜角.特别地,当直线 l 与 x 轴平行或重合时, 规定 = 0.2、 倾斜角 的取值范围： 0180. 当直线 l 与 x 轴垂直时, = 90.3、直线的斜率:一条直线的倾斜角 (90)的正切值叫做这条直线的斜率 ,常用小写字母 k 表示 ,也就是 k = tan。当直线 l 与 x 轴平行或重合时 , =0 , k = tan0=0;当直线 l 与 x 轴垂直时, = 90, k 不存在.
2、当 90时， ，k 随着 的增大而增大； 当 180,9时， k，k 随着 的增大而增大； 当 90时， 不存在。由此可知, 一条直线 l 的倾斜角 一定存在,但是斜率 k 不一定存在.过两点 )(),(21yxPy、 的直线的斜率公式： )(212xxy注意下面四点：(1)当 21x时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为 90；(2)k 与 P、 的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率，再求倾斜角。三点共线的条件：如果所给三点中任意两点的连线都有斜率且都相等，那么这三点共线；反之，三点共线，任意两点连线
3、的斜率不一定相等。解决此类问题要先考虑斜率是否存在。4、直线方程（注意各种直线方程之间的转化）直线的点斜式方程： ，k 为 直线的斜率，且过点 ，适用条)(00xy0,yx件是不垂直 x 轴。 注意：当直线的斜率为 0时，k=0，直线的方程是 。0y当直线的斜率为 90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因 l上每一点的横坐标都等于 x0，所以它的方程是 x=x0。斜截式： ， k 为直线的斜率，直线在 y 轴上的截距为 bby两点式： （ ）直线两点 ，1122x212,xy1,x2,y截矩式： ，其中直线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,即 与yabl(0)a(0)bl轴、 轴
4、的截距分别为 。x,ab一般式： 0CBA（A，B 不全为 0）注意：在平时解题或高考解题时，所求出的直线方程，一般要求写成斜截式或一般式。各式的适用范围 特殊的方程如：平行于 x 轴的直线： （b 为常数） ；平行于 y 轴的直线： （a 为常数） ； yx5、直线系方程：即具有某一共同性质的直线（1 ）平行直线系平行于已知直线 （ 是不全为 0 的常数）的直线系：00CBA0,BA（C 为常数） ，所以平行于已知直线 的直线方程可0yx 0CyBx设： ,垂直于已知直线 （ 是不全为 0 的常数）的直线方程可设：00yx0,（C 为常数）0B（2 ）过定点的直线系斜率为 k 的直线系： ，
5、直线过定点 ；00xky0,yx过两条直线 ， 的交点的直线系方程为:11BxAl :22CBAl（ 为参数） ，其中直线 不在直线系中。221CyCyBxl6、两直线平行与垂直（1 ）当 ， 时，11:bxkl22:bxkl；2,/11kl注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（2 ）当 ， 时，0:11CyBxAl 0:22CyBxAl；/ 1122 且 0211BAl例：设直线 经过点 A(m，1)、B(3 ，4) ，直线 经过点 C(1，m) 、D( 1，m+1)，1l 2l当(1) / / (2) 时，分别求出 m 的值22l7、两条直线的交点当 相交时，0:1
6、1CyBxAl 0:22CyBxAl交点坐标是方程组 的一组解。221方程组无解 ；方程组有无数解 与 重合。1/l 1l28. 中点坐标公式：已知两点 P1 (x1，y 1)、P 2(x2，y 2)，则线段的中点 M 坐标为( ，21x)例：已知点 A(7，4)、B(5,6),求线段 AB 的垂直平分线的方程。21y9、两点间距离公式：设 是平面直角坐标系中的两个点，则12(,),AxyB， （ ）2211|()()ABxy10、点到直线距离公式：一点 到直线 的距离为0,yxP0:CByAxl20BACyxd11、两平行直线距离公式（1）两平行直线距离转化为点到直线的距离进行求解，即：先在
7、任一直线上任取一点，再利用点到直线的距离进行求解。（2 ） 两平行线间的距离公式：已知两条平行线直线 1l和 2的一般式方程为l1：Ax +By+C1=0，l 2：A x+By+C2=0，则 1l与 2的距离为 21BACd12 巩固练习：1、图中的直线 l1，l 2，l 3 的斜率分别为 k1，k 2，k 3，则( )Ak 1k 2k 3 Bk 3k 1k 2C k3k 2k 1 Dk 1k 3k 22、设直线 l 的方程为 (m22m3 )x(2m 2m1)y2m6(mR，m1 )，根据下列条件分别求 m 的值：l 在 x 轴上的截距是3 ；斜率为 13已知ABC 的三顶点是 A(1，1
8、)，B(3，1)，C(1，6 )直线 l平行于 AB，交 AC，BC 分别于 E，F，CEF 的面积是CAB 面积的 求直线 l 的方程414、一直线被两直线 l1：4x y60，l 2：3x 5y60 截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程5、直线 l 过点 (1，2)和第一、二、四象限，若直线 l 的横截距与纵截距之和为 6，求直线 l的方程6、已知点 A(2，1)，B(1，2 )，直线 y2 上一点 P，使|AP|BP|，则 P 点坐标为 7、若三点 A(2，3)，B(3，2 )，C ( ，m)共线，则 m 的值为 218、与直线 2x3y50 平行，且在两坐标轴上截距的和为 6 的直线方程是 。 9、直线 l1：xa 2y60 和直线 l2 : (a2 )x3ay 2a0 没有公共点，则 a 的值是( (第 3 题)A3 B3 C1 D110、如果 AC0，且 BC0，那么直线 AxBy C 0 不通过( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限11、直线 l：(2m+1)x +(m+1)y7m4=0 所经过的定点为 。(mR)
