1、- 1 -2013 年湖州市七年级数学竞赛试卷考试时间：（2013 年 5 月 12 日 上午 9：0011：00）一 二 三 总得分题次18 914 15 16 17 18得分评卷人答题时注意： 1用圆珠笔或钢笔作答2解答书写时不要超过装订线3可以用计算器一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分以下每小题均给出了代号为 A，B，C，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的请将正确选项的代号填入题后的括号里不填、多填或错填均得零分）1若实数 a、b、c 在数轴上对应点的位置如图所示, 则|c| |b a|+|b+c|等于( )A a B. a+2b C. a 2c D.a
2、2b2. 适 合 的 整 数 的 值 的 个 数 有 （ 8127）A5 B4 C3 D23. 王老伯在集市上先买回 5 只羊，平均每只 元，稍后又买回 3 只羊，平均每只 元，后ab来他以每只 的价格把羊全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ 2ba）A B C D与 、 的大小无关baab4. 已知一列有规律的数：2，3，5，9，17，33，其中第 10 个数是( )得 分评卷人县区 学校 坐位号 姓名 - 2 -A512 B513 C1024 D10255. 设 n表示从 1 连续乘到 n,如：1！=1，2！=12，3！=123，100！=123100 ，那么，1！+2！+3！+10
3、0！的个位数字是( )A1 B2 C3 D46如图，长方形 ABCD 恰好可分成 7 个形状大小相同的小长方，如果小长方形的面积是3，则长方形 ABCD 的周长是( )A7 B9 C19 D217上午九点钟的时候,时针与分针成直角, 那么下一次时针与分针成直角的时间是( )A9 时 30 分 B10 时 5 分 C10 时 5 分 D9 时 32 分181813 个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到第13，该小朋友离开；这样继续下去.，直到最后剩下一个小朋友. 小明是 1 号，要使最后剩下的是小明自己，他应该从( )小朋友开始数起？A7 号 B.8 号 C13
4、 号 D.2 号二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分）9定义 ,若 ，则 的值是_ _.ba273x10.如图，已知AOB 是直角，ON 平分AOC，OM 平分BOC，则 MON= .11为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密）；接 收方由密文明文（解密）.已知加密规则为：明文 ，a， ， 对应密文， ， ， ， .当接收方收bcdba2c3d53得 分评卷人A DB C（第 6 题图） （第 8 题图）BMNACO（第 9 题图）- 3 -到密文 10，16，29，15 时，解密得到明文 ， ， ， ，则 . abcddcba12若关于 的方程组 有自然数
5、解，则整数 可能的值是 yx,03186yxmm 13小纪念册每本 5 元，大纪念册每本 7 元，小明买这两种纪念册共化了 142 元，则两种纪念册最少共买 本.14三角形纸片内有 50 个点，连同三角形的 3 个顶点共 53 个点，其中任意三点都不在同一直线上现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则能剪得的小三角形的个数最多为 个.三、解答题（共 4 题，满分 50 分）15（本题 12 分）已知： ，且 ，若不论 取何值，代数式7ba02axx的值都相等，求 的值.25xb, 得 分评卷人- 4 -16（本题 12 分）如图，在ABC 中， 于 E,ABC于 F, , 是 的平分
6、线，判断ABDDE与 是否相等，并说明理由.E 得 分评卷人AFCEB D（第 16 题图）- 5 -17（本题 12 分）现有 a 根长度相同的火柴棒，按如图 1 摆放可摆成 m 个正方形，按如图 2 摆放时可摆成 2n 个正方形（1）用含 n 的代数式表示 m； （2）当这 a 根火柴棒还能摆成如图 3 所示的形状时，求 a 的最小值（图 1） （图 2） （图 3）得 分评卷人- 6 -18（本题 14 分）男女运动员各一名，在环行跑道上练习长跑，男运动员比女运动员速度快，如果他们从同一起跑点沿相反方向同时出发，那么每隔 25 秒相遇一次，现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，男运动员
7、经过 15 分钟追上女运动员，并且比女运动员多跑了 4 圈，求：（1）男运动员速度是女运动员速度的多少倍？（2）男运动员追上女运动员时，女运动员跑了多少圈？得 分评卷人- 7 -参考答案一、选择题1.C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.C 7.D 8.A二、填空题9. 6 10. 45 11. 14 12. 1，0，4（少写一个扣两分，多写不得分） 13. 22 14. 101 三、解答题15. 解：当 时，则 ，6 分x25axb取 ， ，化简得： （1）3 分10ba又 （2）7ba解（1）（2）方程组得： 3 分5,216. 解： 与 相等EDFB理由如下： AC 2 分, 是 的平
8、分线，EB 2 分,A 2 分CD ，BEAF 2 分 2 分BE, AF CEB D（第 16 题图）- 8 - 2 分BDFE17.解：（1）图 1： ，图 2： 4 分3ma5na5n2 分（2）设图 3 中有 3p 个正方形，那么火柴棒为（7p+3）根 ,3251nma2 分7因为 m，n，p 都是整数，所以 7,10,7pnm4 分52321053a18.解：（1）设男运动员速度是 米/秒,女运动员速度是 米/秒.1V2V5 分)(6045)(25221解得： 2 分.男运动员速度是女运动员速度的 1.25 倍(2)设女运动员跑了 x 圈，则男运动员跑了（x+4）圈，则： ，5 分256014解得：x=162 分男运动员追上女运动员时，女运动员跑了 16 圈.
