1、1.3 由传递函数求状态空间表达式,根据前面介绍的微分方程与状态空间表达式之间的变换关系，若已知传递函数，可首先把传递函数变成微分方程，然后由微分方程与状态空间表达式的变换关系。求出状态空间表达式。,一、传递函数中没有零点时的变换,传递函数为：,系统的微分方程为：,则根据上节公式，可直接写出状态空间表达式。即：,传递函数也可分解成下图所示的结构。,选状态变量为：,对应的状态空间表达式为：,其中A阵和B阵为规范形式，这是能控标准形实现。它的模拟电路图如下图所示：,能控标准形实现的模拟图,二、传递函数中有零点时的变换,传递函数为：,微分方程为：,则根据上节公式，可直接写出能控标准形。即：,从传递函
2、数的角度分析，这实际上是一种分子与分母直接分离分解法。设中间变量，可得：,式中,分解式第一部分是系统结构决定的。当选中间变量z及z的各阶导数为一组变量时,得到的状态方程是能控标准形实现。即式中的A和B阵。显然这是与系统结构相对应的一种规范形实现。,分解式第二部分表示状态变量与输出的关系，输出y等于各状态变量与输入的线性组合，即式中的C和D阵。,若传递函数等效为：,式中,此时，式中的C阵和D阵可直接写成,：,由此画出的系统计算机模拟图如图所示。,能控标准形实现模拟图,例: 已知系统的传递函数：,试按能控标准形实现写出状态空间表达式。,解：由公式写出能控标准形为：,若将传递函数化成严格真有理分式，则,按简化公式可得：,，,一般情况下，系统输出的阶次高于输入的阶次，则 b0=0, 传递函数为严格真有理分式形式，即,，,式中 是任意常系数。同样按以上方法C阵可以写成,此时，输出仅是状态变量的线性组合，与输入无直接关系。,试按能控标准形实现写出状态空间表达式。,解：将传递函数整理成标准形式,按上式写出能控标准为：,例：已知系统的传递函数,结 束,
