1、24.1.4 圆周角（第1课时）,商丘市睢阳区坞墙中心中学 殷明忠,O,A,问题：将圆心角顶点向上移，直至与O相交于点C，观察得到的ACB。,C,顶点在圆上,两边都与圆相交,这样的角叫圆周角。,B,问：顶点在哪里？两边与圆有什么的位置关系？,探究,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,C,C,C,C,C,C,C,C,下列圆中的是圆周角吗?,认一认,圆中有多少个圆周角？分别说出来。,顶点在点A：,BAC、 BAE、 CAE,顶点在点B：,ABD、 ABE、 DBE,顶点在点C：,ACD,顶点在点D：,顶点在点E：,BDC,AEB,找一找,
2、E,试一试,试着画一画，一条弧所对的圆周角有多少个?,一条弧所对的圆周角有无数个,虽然一条弧所对的圆周角有无数个,但观察它们与圆心的位置关系，可分成那几种情况?,（3）圆心在圆周角外,（1）圆心在圆周角的一边上,（2）圆心在圆周角内,如图,量一量每个图中圆周角BAC与圆心角BOC的度数,它们的大小有什么关系?,1.第一种情况：圆心在角的一边上, OA=OC,A=C,又 BOC=AC,BOC=2A,即A= BOC,一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。,猜想并证明,2.第二种情况： 圆心在角的内部,问：直径AD辅助线有什么作用？与第一个图案对比你有什么发现？,3.第三种情况： 圆
3、心在角的外部,A,B,C,O,你能看出图中有第一个图的基本模型吗？,证明BAC= BOC,过点A作直径AD.由图1可得:,（如图2）圆心O在BAC的内部.过点 A作直径AD,由图1可得: BAD= 1/2BOD, ADC= 1/2COD. BAD + ADC = 1/2BOD+ 1/2COD BAC=1/2BOD+1/2COD即： BAC=1/2BOC,图2,2.第二种情况：圆心在角的内部,证明圆周角定理BAC= 1/2 BOC,广东省怀集县凤岗镇初级中学 黄柳燕,证明圆周角定理BAC=1/2BOC,图3,（如图3）圆心O在BAC的外部. 由可知： DAC= ， BAD= .DAC-BAD=
4、. BAC= .,3.第三种情况：圆心O在圆周角的外部,广东省怀集县凤岗镇初级中学 黄柳燕,探究四 圆周角定理的推论,1、同弧或等弧所对的圆周角 .,已知：如图C和D是 所对的圆周角 求证：C=D,相等,广东省怀集县凤岗镇初级中学 黄柳燕,探究四 圆周角定理的推论,讨论：它的逆命题成立吗？为什么？ 结论：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定 .,相等,广东省怀集县凤岗镇初级中学 黄柳燕,探究四 圆周角定理的推论,2、半圆（或直径）所对的圆周角是 ；90的圆周角所对的弦是 ,已知：如图C是半圆AB所对的圆周角 求证：C=90,90,直径,证明：C是半圆AB所对的圆周角 . 又半圆
5、AB,即AOB=180 .,圆周角定理：,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。,即BAC= BOC,或BOC= 2 BAC,五练一练：,1、如图，点A,B,C,D在同一个圆上，四 边形ABCD的对角线把4个内角分成 8个角，这些角中哪些是相等的角？,A,B,C,D,1,2,3,4,5,6,7,8,600,P,（1）,（2）,1200,350,小试牛刀,2、AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使 AD=AB，如果ADB=35 ， BOC的度数=_。,B,C,A,O,D,3、圆周角定理的推论：,同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。,2、
6、圆周角定理：,1、圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,小结,4、 所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是,直径,半圆或直径,巩固练习:,1、如图，四边形ABCD为O 的内接四边形，已知BOD100，求BAD及BCD的度数。,一、填空 (1)四边形ABCD内接于O，则A+C=_ ， B+ADC=_; 若B=800， 则ADC=_ CDE=_(图1) (2)四边形ABCD内接于O，AOC=1000 则B=_D=_(图2) (3)四边形ABCD内接于O, A:C=1:3,则A=_,180,180,100,80,50,130,45,达标练习,图2,图1,(4)如图3，梯形ABCD内接于O,ADBC, B=750,则C=_.2、选择题： 圆内接平行四边形必为( ) A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.等腰梯形,75,B,返回,图3,3 AB是O的直径， C 、D是圆上的两点，若ABD=40，求BCD,40,1.下列命题中是真命题的是（ ） （A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。 （B）60的圆周角所对的弧的度数是30 （C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。 （D）120的弧所对的圆周角是60,2.如右图，O中，ACB = 130， 则AOB=_。,课后作业,3.一弦分圆周成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为,
