1、实用标准文案精彩文档八年级上册第二章 特殊三角形一、将军饮马例 1 如图，在正方形 ABCD中，AB=9，点 E在 CD边上，且 DE=2CE，点 P是对角线 AC上的一个动点，则 PE+PD的最小值是（ ）A、3 B、10 C、9 D、910 3 2【变式训练】1、如图，在矩形 ABCD中，AD=4，DAC=30，点 P、E 分别在 AC、AD 上，则 PE+PD的最小值是（ ）A、2 B、2 C、4 D、38332、如图，AOB=30，P 是AOB 内一定点，PO=10，C，D 分别是 OA，OB 上的动点，则PCD 周长的最小值为 3、如图，AOB=30，C，D 分别在 OA，OB 上，
2、且 OC=2，OD=6，点 C，D 分别是 AO，BO 上的动点，则CM+MN+DN最小值为 4、如图，C 为线段 BD上一动点，分别过点 B，D 作 ABBD，DEBD，连结 AC，CE（1）已知 AB=3，DE=2，BD=12，设 CD=x用含 x的代数式表示 AC+CE的长；（2）请问点 C满足什么条件时，AC+CE 的值最小？并求出它的最小值；（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值x2+4+ （ 8-x） 2+16EB CA DPBOACDMN第 3 题B DA EC实用标准文案精彩文档二、等腰三角形中的分类讨论例 2（1）已知等腰三角形的两边长分别为 8cm和 10
3、cm，则它的周长为 （2）已知等腰三角形的两边长分别为 8cm和 10cm，则它的腰长为 （3）已知等腰三角形的周长为 28cm和 8cm，则它的底边为 【变式训练】1、已知等腰三角形的两边长分别为 3cm和 7cm，则周长为 2、已知等腰三角形的一个角是另一个角的 4倍，则它的各个内角的度数为 3、已知等腰三角形的一个外角等于 150，则它的各个内角的度数为 4、已知等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为 25，则它的各个内角的度数 5、已知等腰三角形底边为 5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为 3cm，则腰长为 6、在三角形 ABC中，AB=AC，AB 边上的垂直平分线与 AC所在的
4、直线相交所得的锐角为 40，则底角B的度数为 7、如图，A、B 是 45的网格中的格点，网格中每个小正方形的边长都是单位 1，请在图中清晰地标出使以 A、B、C 为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点 C的位置三、两圆一线定等腰例 3在平面直角坐标系 xOy中，已知点 A（2，3） ，在坐标轴上找一点P，使得AOP 是等腰三角形，则这样的点 P共有 个【变式训练】ABxyO实用标准文案精彩文档=34+61、 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 已 知 点 A（ 1， ） ， 在 坐 标 轴 上 找 一 点 P， 使 得 AOP 是 等 腰3三 角 形 ， 则 符 合 条 件 的 点
5、P 的 个 数 为 （ ）A5 B6 C7 D82、在平面直角坐标系中，若点 A（2，0） ，点 B（0，1） ，在坐标轴上找一点 C，使得ABC 是等腰三角形，这样的点 C可以找到 个3、在坐标平面内有一点 A（2， ） ，O 为原点，在 x轴上找一点 B，使 O，A，B 为顶点的三角形为等- 3腰三角形，写出 B点坐标 4、平面直角坐标系中，已知点 A（4，2） ，B（4，-3） ，试在 y轴上找一点 P，使APB 为等腰三角形，求点 P的坐标 5、如图 1，已知一次函数 分别与 x、y 轴交于 A、B 两点，过点 B的直线 BC交 x轴负半轴与点 C，且 OC= OB12（1）求直线 B
6、C的函数表达式；（2）如图 2，若ABC 中，ACB 的平分线 CF与BAE 的平分线 AF相交于点 F，求证：AFC= ABC；12（3）在 x轴上是否存在点 P，使ABP 为等腰三角形？若存在，请直接写出 P点的坐标；若不存在，请说明理由实用标准文案精彩文档四、折叠问题例 4：如图，在矩形 ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形折叠，使得点 D落在线段 BC的点 F处，则线段 DE的长为 【变式训练】1、如图，在矩形 ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形折叠，使得点 B落在对角线 AC的点 F处，则线段 BE的长为 2、如图，在矩形 ABCD中，AB=6，BC=8，沿 EF将矩形折叠，使
7、 A、C 重合，若，则折痕 EF的长为 EDCAB F实用标准文案精彩文档3、如图，在矩形 ABCD中，AB=6，BC=8，沿 AC将矩形折叠，使得点 B落在点 E处，则线段 EF的长为 4、如图，将边长为 4的正方形纸片，置于平面直角坐标系内，顶点 A在坐标原点，AB 在 x轴正方向上，E、F 分别是 AD、BC 的中点，M 在 DC上，将ADM 沿折痕 AM折叠，使点 D折叠后恰好落在 EF上的 P点处（1）求点 M、P 的坐标；（2）求折痕 AM所在直线的解析式；（3）设点 H为直线 AM上的点，是否存在这样的点 H，使得以 H、A、P 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点
8、H的坐标；若不存在，请说明理由例 5 如图，在ABC 中，BD、CE 分别是边 AC、AB 上的高线（1）如果 BD=CE，那么ABC 是等腰三角形，请说明理由；（2）如果A=60，取 BC中点 F，连结点 D、E、F 得到DEF，请判断该三角形的形状，并说明理由；（3）如果点 G是 ED的中点，求证：FGDE实用标准文案精彩文档【变式训练】1、如图，点 M是 RtABC 斜边 BC的中点，点 P、Q 分别在 AB、AC 上，且 PMQM（1）如图 1，若 P、Q 分别是 AB、AC 的中点，求证：PQ 2=PB2+QC2； （2）如图 2，若 P、Q 分别是线段 AB、AC 的动点（不与端点
9、重合） （1）中的结论还成立吗？若成立请给与证明，若不成立请说明理由实用标准文案精彩文档2、问题发现：如图 1，ACB 和DCE 均为等边三角形，点 A、D、E 在同一直线上，连接 BE（1）求证：ACDBCE；（2）填空：AEB 的度数为 ；拓展探究：如图 2，ACB 和DCE 均为等腰三角形，ACB=DCE=90，点 A、D、E 在同一直线上，点 M为 AB的中点，连接 BE、CM、EM，求证：CM=EM全等之三垂直（K 型图）例 1 如图，已知 ACCF，EFCF，ABBE，AB=BE 求证：AC=BF,BC=EF1、如图，已知，ACCF，EFCF，ABCE，AC=CF 求证：AB=CE
10、GFECAB实用标准文案精彩文档2、已知，ACCF，EFCF，AGCE，AG=CE 求证：AG=CF3、如图： 已知，AEBD，CDBD，ABC=90，AB=AC，求证：AE=BD ，BE=CD4、如图，点 A是直线 在第一象限内的一点；连接 OA，以 OA为斜边向上作等腰直角三角形 OAB，若点 A的横坐标为 4，则点 B的坐标为 5、已知：如图，点 B,C,E在同一条直线上，B=E=60，ACF=60，且 AB=CE证明：ACBCFE=12+3EABDCGFECA6060FABEC实用标准文案精彩文档全等之手拉手模型例 1、在直线 ABC的同一侧作两个等边三角形ABD 和BCE，连接 AE
11、与 CD，证明：（1） ABEDBC（2） AE=DC（3） AE与 DC的夹角为 60。（4） AGBDFB（5） EGBCFB（6） BH平分AHC（7） GFAC1、如果两个等边三角形ABD 和BCE，连接 AE与 CD，证明：（1） ABEDBC（2） AE=DC（3） AE与 DC的夹角为 60。（4） AE与 DC的交点设为 H,BH平分AHCHFGEDABCEBDAC实用标准文案精彩文档2、如果两个等边三角形ABD 和BCE，连接 AE与 CD，证明：（1） ABEDBC（2） AE=DC（3） AE与 DC的夹角为 60。（4）AE 与 DC的交点设为 H,BH平分AHC3、如
12、图，两个正方形 ABCD和 DEFG，连接 AG与 CE，二者相交于 H问：（1）ADGCDE 是否成立？（2）AG 是否与 CE相等？（3）AG 与 CE之间的夹角为多少度？（4）HD 是否平分AHE？HEFADBCGHEBDAC实用标准文案精彩文档4、如图两个等腰直角三角形 ADC与 EDG，连接 AG,CE,二者相交于 H.问 （1）ADGCDE 是否成立？（2）AG 是否与 CE相等？（3）AG 与 CE之间的夹角为多少度？（4）HD 是否平分AHE？5、两个等腰三角形 ABD与 BCE，其中 AB=BD,CB=EB,ABD=CBE=a连接 AE与 CD.问（1）ABEDBC 是否成立
13、？（2）AE 是否与 CD相等？（3）AE 与 CD之间的夹角为多少度？（4）HB 是否平分AHC？HGADCEHDABCE实用标准文案精彩文档钢架中的等腰三角形例 1 如图钢架中，A=10，焊上等长的钢条来加固钢架若AB=BC=CD=DE一直作下去，那么图中这样的钢条至多需要 根1、如图钢架中，焊上等长的钢条 P1P2，P 2P3，P 3P4，P 4P5至多需要 8根加固钢架，若 P1A=P1P2，则A= 2、如图钢架 BAC中，焊上等长的钢条来加固钢架，若 P1A=P1P2，量得BP 5P4=100，则A=（ ）度A10 B20 C15 D253、如图钢架 BAC中，焊上等长的钢条 P1P2，P 2P3，P 3P4，P 4P5来加固钢架，若 P1A=P1P2，则A 的取值范围 4、如图钢架中，焊上等长的 13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=P13P14=P14A，则A 的度数是
