1、第六章角与线段的计算题宋仁帅一解答题（共 30 小题）1如图，已知AOB 是直角，AOC=46，OM 平分AOC，ON 平分BOC，（1）试求MON 的度数；（2）当AOC 的大小在 1090之间变化时，请问MON 的大小是否变化？并说明理由2如图，将一张长方形纸片按如图方式折叠，BC、BD 为折痕，试判断 BC、BD 的位置关系3如图所示，OE 平分 AOC，OF 平分 BOC，若AOB+ EOF=156，求EOF 的度数4如图，将长方形纸片的一角斜折过去，使点 B 落在点 D 处，EF 为折痕，再把 FC 折过去与 FD 重合，FH 为折痕，问：（1）EF 与 FH 有什么样的位置关系？（
2、2）CFH 与 BEF 有什么样的数量关系？5如图所示，OE 和 OD 分别是 AOB 和 BOC 的平分线，且 AOB=90（1）若BOC=40 ，求 EOD 的度数；（2）若AOB+BOC=x，直接写出用含 x 的式子表示EOD 的度数6如图所示，两个相同的三角形有一个公共顶点，其中 OAOB，OCOD ，图中 、分别是两个三角形有重叠部分和无重叠部分的两种放置状态（1）如图，若BOC=60 ，求AOD 的度数；（2）如图，猜想AOD 和BOC 的大小关系，并写出理由7如图，O 是直线 AB 上的点，OD 是AOC 的平分线， OE 是COB 的平分线（1）求DOE 的度数（2）若只将射线
3、 OC 的位置改变，其他条件不变，那么DOE 的度数会有变化吗？（3）若AOB=n（n180） ，其他条件不变，则DOE 的度数是多少？8如图，一张长方形纸片，按如图的分法折叠一角，折痕为 EF，如果1=40，试求 2 的度数9如图 1 所示，已知AOC=120，BOC=30，OM 平分 AOB，ON 平分BOC（1）MON= _ ；（2）如图 2，AOC=120，BOC=30，分别作 AOC，BOC 的平分线 OM，ON，能否求出MON 的度数？若能，求出其值；若不能，说明理由；（3）设AOC=，BOC=（） ，分别作AOC，BOC 的平分线 OM，ON，求出MON 的度数= _ 10如图，
4、AOB=100，OE 是BOC 的平分线，OD 是AOC 的平分线求EOD 的度数11下面是初一（2）班马小虎同学解的一道数学题题目（原题中没有图形）：在同一平面上，若AOB=70，BOC=15，求 AOC 的度数解：根据题意画出图形，如图所示，AOC=AOBBOC=7015=55AOC=55若你是老师，会判马小虎满分吗？若会，说明理由；若不会，请指出错误之处，并给出你认为正确的解法12如图，已知直线 AB 和 CD 相交于点 O，COE 是直角， OF 平分 AOE（1）写出AOC 与 BOD 的大小关系： _ ，判断的依据是 _ ；（2）若COF=35 ，求 BOD 的度数13如图，将两块
5、直角三角尺的直角顶点 C 叠放在一起，（1）若DCE=35，求ACB 的度数；（2）若ACB=140 ，求 DCE 的度数；（3）猜想ACB 与DCE 的大小关系，并说明理由14如图所示，OA 丄 OB，OC 丄 OD，OE 为BOD 的平分线，BOE=22 ，求AOC 的度数15 （1）已知BOC=120 ，AOB=70 ，求 AOC 的大小；（2）已知AOB=80，过 O 作射线 OC（不同于 OA、OB ） ，满足AOC= BOC，求 AOC 的大小（注：本题中所说的角都是指小于平角的角）16如图 1，点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，使 AOC=60将一直角三角板的
6、直角顶点放在点 O 处，一边 OM 在射线 OB 上，另一边 ON 在直线 AB 的下方（1）将图 1 中的三角板绕点 O 顺时针旋转至图 2，使一边 OM 在 BOC 的内部，且恰好平分BOC，求CON 的度数；（2）将图 1 中的三角板绕点 O 按每秒 10的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 t 秒时，直线 ON恰好平分锐角AOC，则 t 的值为 _ 秒（直接写出结果） ；（3）将图 1 中的三角板绕点 O 顺时针旋转至图 3，使 ON 在AOC 的内部，请探究 AOM 与NOC 之间的数量关系，并说明理由17如左图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点 O 处（1）AOD 和
7、BOC 相等吗？说明理由AOC 和BOD 在数量上有何关系？说明理由（2）若将这幅三角尺按左图乙所示摆放，三角尺的直角顶点重合在点 O 处AOD 和BOC 相等吗？说明理由AOC 和BOD 的以上关系还成立吗？说明理由18按下面的方法折纸，然后回答问题：（1）2 是多少度的角？为什么？（2）1 与3 有何关系？（3）1 与AEC，3 与 BEF 分别有何关系？19如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起（1）比较EOM 与 FON 的大小，并写出理由；（2）求EON+ MOF 的度数20如图，将书面斜折过去，使角的顶点 A 落在 M 处，BC 为折痕，BD 为MBE 的平分线，求CBD 的度数
8、21如图，AB 是一条河流，要铺设管道将河水引到 C、D 两个用水点，现有两种铺设管道的方案； 方案一：分别过 C、D 作 AB 的垂线，垂足为 E、F，沿 CE、DF 铺设管道； 方案二：连接 CD 交 AB 于点 P，沿 PC，PD 铺设管道 这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？22说出日常生活现象中的数学原理：日常生活现象 相应数学原理有人和你打招呼，你笔直向他走过去 两点之间直线段最短要用两个钉子把毛巾架安装在墙上桥建造的方向通常是垂直于河两岸人去河边打水总是垂直于河边方向走23如图，点 P 是AOB 的边 OB 上的一点（1）过点 P 画 OA 的垂线，垂足为 H；（2）过
9、点 P 画 OB 的垂线，交 OA 于点 C；（3）线段 PH 的长度是点 P 到 _ 的距离， _ 是点 C 到直线 OB 的距离因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段 PC、PH 、OC 这三条线段大小关系是 _ （用“ ”号连接）24 （2012房山区一模）请你先动笔在草稿纸上画一画，再回答下列问题：（1）平面内两条直线，可以把平面分成几部分？（2）平面内 3 条直线，可以把平面分成几部分？（3）平面内 4 条直线，可以把平面最多分成多少部分？（4）平面内 100 条直线，可以把平面最多分成多少部分？25已知线段 AB=6cm，在直线 AB 上截取线段 BC=4
10、cm，若 M，N 分别是 AB，BC 的中点（1）求 M，N 间的距离；（2）若 AB=acm，BC=bcm，其它条件不变，此时 M，N 间的距离是多少？（3）分析（1） （2）的解答过程，从中你发现了什么规律？在同伴间交流你得到的启迪26已知线段 AB=6，点 C 是直线 AB 上的点，其中线段 BC=2，AC=t ，小明认为 t=8，小红认为 t=4，你认为他们的说法对吗？为什么？27 （1）如图，已知点 C 在线段 AB 上，且 AC=8cm，BC=6cm，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点，求线段 MN的长度（2）若点 C 是线段 AB 上任意一点，且 AC=a，BC=b，点 M、
11、N 分别是 AC、BC 的中点，请直接写出线段 MN的长度（用 a、b 的代数式表示） ；（3）在（2）中，把点 C 是线段 AB 上任意一点改为：点 C 是直线 AB 上任意一点，其他条件不变，则线段 MN的长度会变化吗？若有变化，求出结果28如图，线段 AB=8cm（1）若 C 是线段 AB 上一点， M 是 AC 的中点，N 是 BC 的中点，求线段 MN 的长；（2）若将第（1）题中点 C 的位置改为 “C 是线段 AB 的延长线上的任意一点”，你能求出线段 MN 的长吗？解：（1）因为 M 是 AC 的中点，N 是 BC 的中点，所以 MC= _ AC，NC= _ BC，因为 MN=
12、MC+NC，所以 MN= _ + _ = _ =4（cm） 请仿照上面的表述完成第（2）题，并画出图形29已知 C 为直线 AB 上任一点， M、N 分别为 AC、BC 的中点，试探究 MN 与 AB 之间的关系，并说明理由30如图，线段 AB=6，点 O 是线段 AB 上一点，C ，D 分别是线段 OA，OB 的中点，小华据此轻松地求得CD=3他在反思过程中突发奇想：若点 O 运动到 AB 的延长线上，原有的结论“CD=3” 是否仍然成立？请帮小华画出图形并说明理由第六章角与线段的计算题参考答案与试题解析一解答题（共 30 小题）1如图，已知AOB 是直角，AOC=46，OM 平分AOC，O
13、N 平分BOC，（1）试求MON 的度数；（2）当AOC 的大小在 1090之间变化时，请问MON 的大小是否变化？并说明理由考点： 角的计算；角平分线的定义菁优网版权所有专题： 计算题分析： （1）先求出BOC ，再根据角平分线的定义求出NOC 、MOC，然后根据MON= NOCMOC 代入数据进行计算即可得解；（2）根据（1）中思路求解即可解答： 解：（1） ）AOB 是直角，AOC=46，BOC=AOB+AOC=90+46=136，ON 平分 BOC，NOC= BOC= 136=68，OM 平分AOC，MOC= AOC= 46=23，MON=NOCMOC=6823=45；（2）MON=4
14、5，MON 不会变，理由如下：MON=AOM+AON= AOC+AOBBON= AOC+AOB BOC=AOB （BOC AOC）=AOB AOB=45点评： 本题考查了角的计算，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键2如图，将一张长方形纸片按如图方式折叠，BC、BD 为折痕，试判断 BC、BD 的位置关系考点： 角的计算；翻折变换（折叠问题） 菁优网版权所有分析： 根据折叠的性质得到ABC=CBE，1= DBE，再由平角的定义得ABC+ CBE+1+DBE=180，即可得到CBD 的度数，可得 BCBD解答： 解：BCBD长方形纸片按如图的方式折叠，BC、BD 为折痕，ABC=CBE，
15、1=DBE，而ABC+ CBE+1+DBE=180，CBE+DBE=90，即CBD=90BCBD点评： 本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等也考查了平角的定义3如图所示，OE 平分 AOC，OF 平分 BOC，若AOB+ EOF=156，求EOF 的度数考点： 角的计算；角平分线的定义菁优网版权所有分析： 首先根据角平分线的定义以及角度的和、差得到AOB 和 EOF 的关系，即可求解解答： 解： OE 平分AOC，OF 平分BOC，COE= AOC，COF= BOC，EOF= AOC BOC= （ AOCBOC）= AOB又AOB+EOF=156，EOF=52点
16、评： 本题考查了角度的计算，以及角平分线的定义，正确证明EOF= AOB 是关键4如图，将长方形纸片的一角斜折过去，使点 B 落在点 D 处，EF 为折痕，再把 FC 折过去与 FD 重合，FH 为折痕，问：（1）EF 与 FH 有什么样的位置关系？（2）CFH 与 BEF 有什么样的数量关系？考点： 角的计算；翻折变换（折叠问题） 菁优网版权所有分析： （1）由折叠的性质可得出BFE=DFE，CFH= DFH，从而可得出 EFH=DFH+EFD= BFC=90，进而可得 EF 与 FH 互相垂直；（2）由（1）可知：CFH+BEF=90 解答： 解：（1）由折叠的性质可得出BFE= DFE，
17、 CFH=DFH，EFH=DFH+EFD= BFC=90，EFFH；（2）EFH= DFH+EFD= BFC=90，CFH+BEF=180EFH=90点评： 此题考查了折叠的性质，解答本题的关键是根据折叠的性质得出BFE= DFE，CFH=DFH，难度一般，注意仔细观察所给图形5如图所示，OE 和 OD 分别是 AOB 和 BOC 的平分线，且 AOB=90（1）若BOC=40 ，求 EOD 的度数；（2）若AOB+BOC=x，直接写出用含 x 的式子表示EOD 的度数考点： 角的计算；角平分线的定义菁优网版权所有分析： （1）根据角平分线定义求出BOE= AOB=45，BOD= BOC=20
18、，代入EOD= BOE+BOD 求出即可；（2）根据角平分线定义求出BOE= AOB， BOD= BOC，代入EOD=BOE+ BOD 求出即可解答： 解：（1）OE 和 OD 分别是AOB 和 BOC 的平分线，AOB=90 ，BOC=40，BOE= AOB=45， BOD= BOC=20，EOD=BOE+BOD=45+20=65；（2）OE 和 OD 分别是AOB 和 BOC 的平分线，AOB+ BOC=x，BOE= AOB，BOD= BOC，EOD=BOE+BOD= （AOB+BOC）= x点评： 本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出EOD= （AOB+BOC）
19、 6如图所示，两个相同的三角形有一个公共顶点，其中 OAOB，OCOD ，图中 、分别是两个三角形有重叠部分和无重叠部分的两种放置状态（1）如图，若BOC=60 ，求AOD 的度数；（2）如图，猜想AOD 和BOC 的大小关系，并写出理由考点： 角的计算菁优网版权所有分析： （1）由已知可先求出AOC，即可求出AOD 的度数（2）利用周角与平角即可求出两角的关系解答： 解：（1）BOC=60，OAOB，AOC=9060=30，AOD=90+30=120，（2）AOD+ BOC=180，OAOB，OCOD，AOB+COD=180，AOD+BOC=360180=180点评： 本题主要考查了角的计算
20、，解题的关键是灵活利用直角7如图，O 是直线 AB 上的点，OD 是AOC 的平分线， OE 是COB 的平分线（1）求DOE 的度数（2）若只将射线 OC 的位置改变，其他条件不变，那么DOE 的度数会有变化吗？（3）若AOB=n（n180） ，其他条件不变，则DOE 的度数是多少？考点： 角的计算；角平分线的定义菁优网版权所有分析： （1）根据平角的大小和角平分线的定义即可解题；（2）不会，DOE 大小和射线 OC 无关；（3）根据角平分线的定义即可求得DOE= AOB解答： 解：（1）OD 是AOC 的平分线，OE 是 COB 的平分线AOD=COD，BOE=COE ，AOB=180，D
21、OE=COD+COE=90；（2）由（1）中可知，DOE 大小和射线 OC 无关，只将射线 OC 的位置改变，其他条件不变，那么 DOE 的度数不会有变化；（3） ）OD 是AOC 的平分线，OE 是 COB 的平分线AOD=COD，BOE=COE ，AOB=n，DOE=COD+COE= ；点评： 本题考查了角的计算，考查了角平分线的定义，本题中熟练运用角平分线是解题的关键8如图，一张长方形纸片，按如图的分法折叠一角，折痕为 EF，如果1=40，试求 2 的度数考点： 角的计算；翻折变换（折叠问题） 菁优网版权所有分析： 根据翻折的性质，可得1 与 3 的关系，根据角的和差，可得答案解答： 解
22、：如图：，由翻折的性质，得3=1=40，由角的和差，得2=18013=1804040=100点评： 本题考查了角的计算，利用了翻折的性质，角的和差9如图 1 所示，已知AOC=120，BOC=30，OM 平分 AOB，ON 平分BOC（1）MON= 60 ；（2）如图 2，AOC=120，BOC=30，分别作 AOC，BOC 的平分线 OM，ON，能否求出MON 的度数？若能，求出其值；若不能，说明理由；（3）设AOC=，BOC=（） ，分别作AOC，BOC 的平分线 OM，ON，求出MON 的度数= 考点： 角的计算菁优网版权所有分析： （1）根据角平分线的性质，OM 平分AOB ，ON 平
23、分BOC，得出MON= AOC，由AOC=AOB+BOC，进而求出MON 的度数；（2）根据角平分线的定义，可得出MON= AOC，CON= BOC，从而得出MON 的度数，（3）由（2）可得MON 的度数解答： 解：（1）OM 平分 AOB，ON 平分BOC，BOM= AOB，BON= BOC，MON= AOB+ BOC= AOC，AOC=120， BOC=30，AOB=90，AOC=AOB+BOC，MON=45+15=60；（2）OM ，ON 分别平分AOC，BOC，MOC= AOC，CON= BOC，MON=MOCCON= AOC BOC=6015=45，（3）OM ，ON 分别平分AO
24、C，BOC，MOC= AOC，CON= BOC，AOC=，BOC= （） ，MON=MOCCON= AOC BOC= ，故答案为 60， 点评： 本题考查了角平分线的定义和性质，得出MOC= AOC，CON= BOC，是解决问题的关键10如图，AOB=100，OE 是BOC 的平分线，OD 是AOC 的平分线求EOD 的度数考点： 角的计算；角平分线的定义菁优网版权所有分析： 根据角平分线的定义以及角的和、差即可得到EOD= EOCCOD= BOC AOC= （BOCAOC ）= AOB，从而求解解答： 解： OE 是BOC 的平分线，OD 是AOC 的平分线，EOC= BOC，COD= AO
25、C，EOD=EOCCOD= BOC AOC= （BOC AOC）= AOB=50点评： 本题考查了角度的计算，角平分线的定义，正确证明EOD= AOB 是关键11下面是初一（2）班马小虎同学解的一道数学题题目（原题中没有图形）：在同一平面上，若AOB=70，BOC=15，求 AOC 的度数解：根据题意画出图形，如图所示，AOC=AOBBOC=7015=55AOC=55若你是老师，会判马小虎满分吗？若会，说明理由；若不会，请指出错误之处，并给出你认为正确的解法考点： 角的计算菁优网版权所有专题： 阅读型分析： 根据题意画图形，应考虑两种情况：BOC 在AOB 的内部，BOC 在AOB 的外部解答
26、： 解：不能给满分，他只解答了一种情况，BOC 在AOB 的内部，而忽略了BOC 在AOB 的外部，如图所示：AOC=AOB+BOC=70+15=85AOC=85，AOC=55或 AOC=85点评： 在题干不配图时，注意考虑两种情况：BOC 在AOB 的内部，BOC 在AOB 的外部12如图，已知直线 AB 和 CD 相交于点 O，COE 是直角， OF 平分 AOE（1）写出AOC 与 BOD 的大小关系： 相等 ，判断的依据是 对顶角相等 ；（2）若COF=35 ，求 BOD 的度数考点： 角的计算；角平分线的定义；余角和补角菁优网版权所有专题： 计算题分析： （1）根据对顶角相等填空即可
27、；（2）首先根据直角由已知角求得它的余角，再根据角平分线的概念求得AOE ，再利用角的关系求得AOC，根据上述结论，即求得了BOD解答： 解：（1）相等，对顶角相等；（2）COE 是直角，COF=35EOF=55又 OF 平分AOE，AOE=110AOC=20BOD=AOC=20故答案为相等、等角的补角相等、20点评： （1）理解邻补角的概念，掌握等角的补角相等的性质；（2）正确求得一个角的余角，熟练运用角平分线表示角之间的倍分关系，再根据角之间的和差关系进行计算13如图，将两块直角三角尺的直角顶点 C 叠放在一起，（1）若DCE=35，求ACB 的度数；（2）若ACB=140 ，求 DCE
28、的度数；（3）猜想ACB 与DCE 的大小关系，并说明理由考点： 角的计算菁优网版权所有专题： 探究型分析： 本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出ACB， DCE的度数；根据前两个小问题的结论猜想ACB 与DCE 的大小关系，结合前两问的解决思路得出证明解答： 解：（1）ECB=90， DCE=35DCB=9035=55ACD=90ACB=ACD+DCB=145（2）ACB=140，ACD=90DCB=14090=50ECB=90DCE=9050=40（3）猜想得ACB+ DCE=180（或ACB 与 DCE 互补）理由：ECB=90， ACD=90A
29、CB=ACD+DCB=90+DCBDCE=ECBDCB=90DCBACB+DCE=180点评： 记忆三角板各角的度数，把所求的角转化为已知角的和与差14如图所示，OA 丄 OB，OC 丄 OD，OE 为BOD 的平分线，BOE=22 ，求AOC 的度数考点： 角的计算；角平分线的定义；垂线菁优网版权所有专题： 计算题分析： 由已知中所给的垂直关系，可以求出AOB 和COD 的度数，再根据角平分线的性质，求出BOD 的度数，从而可以求出AOC 的度数解答： 解： OA 丄 OB，OC 丄 OD，AOB=COD=90，OE 为BOD 的平分线，BOD=44，AOC=360（AOB+COD+BOD）
30、 ，=360（90+90 +44） ，=136点评： 本题考查了角的比较与计算，本题解题的关键是利用角平分线的性质，求得BOD 的度数15 （1）已知BOC=120 ，AOB=70 ，求 AOC 的大小；（2）已知AOB=80，过 O 作射线 OC（不同于 OA、OB ） ，满足AOC= BOC，求 AOC 的大小（注：本题中所说的角都是指小于平角的角）考点： 角的计算菁优网版权所有专题： 分类讨论分析： （1）是角的多解问题，求解时因为位置不同，可分情况讨论（2）直线 OA、OB 将平面分成四个部分，分别考虑射线 OC 落在这四个部分的情况，解答： 解：（1）当射线 OA 在COB 内部时，
31、因为AOB=70，BOC=120，所以AOC=BOC AOB=12070=50当射线 OA 在COB 外部时，因为AOB=70，BOC=120，所以AOC=BOC+ AOB=120+70=190，而求解的只是小于平角的角，所以AOC=360 190=170所以AOC 等于 50或 170（2）根据题意画出图形得：AOB=80， AOC= BOC，设 BOC=5x，则 AOC=3x，根据题意列出方程得：5x+3x=80 ，解得 x=10AOC=30， BOC=50；AOB=80， AOC= BOC，设 BOC=5x，则 AOC=3x，根据题意列出方程得：5x+3x=280 ，解得 x=35AOC
32、=105， BOC=175点评： 本题的多解情况可依据不同情况求解，在计算中我们所求的角一般都是小于平角的角16如图 1，点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，使 AOC=60将一直角三角板的直角顶点放在点 O 处，一边 OM 在射线 OB 上，另一边 ON 在直线 AB 的下方（1）将图 1 中的三角板绕点 O 顺时针旋转至图 2，使一边 OM 在 BOC 的内部，且恰好平分BOC，求CON 的度数；（2）将图 1 中的三角板绕点 O 按每秒 10的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 t 秒时，直线 ON恰好平分锐角AOC，则 t 的值为 12 或 30 秒（直接写
33、出结果） ；（3）将图 1 中的三角板绕点 O 顺时针旋转至图 3，使 ON 在AOC 的内部，请探究 AOM 与NOC 之间的数量关系，并说明理由考点： 角的计算；角平分线的定义；三角形内角和定理菁优网版权所有专题： 计算题分析： （1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解；（2）由BOC=120 可得 AOC=60，则 AON=30或NOR=30，即顺时针旋转 300或 120时 ON 平分AOC，据此求解；（3）因为MON=90，AOC=60，所以 AOM=90AON、 NOC=60AON，然后作差即可解答： 解：（1）已知AOC=60，BOC=120，又 OM 平分 BOC，COM=
34、 BOC=60，CON=COM+90=150；（2）延长 NO，BOC=120AOC=60，当直线 ON 恰好平分锐角AOC，AOD=COD=30，即顺时针旋转 300时 NO 延长线平分AOC，由题意得，10t=300 t=30，当 NO 平分AOC，NOR=30，即顺时针旋转 120时 NO 平分AOC，10t=120，t=12，t=12 或 30；（3）MON=90 ， AOC=60，AOM=90AON、NOC=60AON，AOMNOC=（90AON）（60AON）=30，所以AOM 与 NOC 之间的数量关系为： AOMNOC=30点评： 此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观
35、察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键17如左图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点 O 处（1）AOD 和BOC 相等吗？说明理由AOC 和BOD 在数量上有何关系？说明理由（2）若将这幅三角尺按左图乙所示摆放，三角尺的直角顶点重合在点 O 处AOD 和BOC 相等吗？说明理由AOC 和BOD 的以上关系还成立吗？说明理由考点： 角的计算菁优网版权所有专题： 计算题分析： （1）根据角的和的关系解答， 利用周角的定义解答；（2）根据同角的余角相等解答， 根据图象，表示出 AOC 整理即可得到原关系仍然成立解答： 解：（1）AOD=90+ BODBOC=90+BOD，AOD 和BOC 相
36、等AOC+90+BOD+90=360，AOC+BOD=180；（2）AOD=90 BOD，BOC=90BOD，AOD 和BOC 相等成立AOC=90+90BOD，AOC+BOD=180点评： 本题主要考查角的和、差关系，理清和或是差是解题的关键18按下面的方法折纸，然后回答问题：（1）2 是多少度的角？为什么？（2）1 与3 有何关系？（3）1 与AEC，3 与 BEF 分别有何关系？考点： 角的计算菁优网版权所有分析： （1）由折叠易得2 是平角的一半；（2）1、2、3 组成一个平角，2 是 90，那么 1 与 3 互余；（3）1 与AEC，3 与 BEF 都组成一个平角，是互补解答： 解：
37、（1）2 是 90的角过点 E 作出 AB、EC 的折痕，设 BE、CE 与 EG 重合，由折纸可知：1=AEG，3=FEG，1+3=AEG+FEG，1+3+AEG+FEG=180，1+3=AEG+FEG=1802=90，即2=90（2）1 与3 互为余角，或 1+3=90；（3）1 与AEC 互补，3 与BEF 互补或1+AEC=180，3+BEF=180点评： 折叠前后对应角相等；相加得 90的角互为余角；相加得 180的角互为补角19如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起（1）比较EOM 与 FON 的大小，并写出理由；（2）求EON+ MOF 的度数考点： 角的计算；余角和补角菁优网
38、版权所有分析： （1）根据等角的余角相等即可发现：两个角相等（2）要求EON+ MOF 的度数和，结合图形发现角之间的和的关系，显然即是两个直角的和解答： 解：（1）EOM= FONEOM+MOF=90=FON+MOF，EOM=FON；（2）EON+EOF= EOM+MOF+FON+MOF，EON+MOF=EOF+MON=180点评： 理解余角的概念，掌握等角的余角相等这一性质；能够根据图形正确表示角之间的和的关系20如图，将书面斜折过去，使角的顶点 A 落在 M 处，BC 为折痕，BD 为MBE 的平分线，求CBD 的度数考点： 角的计算；展开图折叠成几何体菁优网版权所有专题： 计算题分析：
39、 由ABC= CBM， MBD=DBE，又知 ABE=180，故能求CBD 的度数解答： 解： BD 为MBE 的平分线，MBD=DBE，ABC=CBM，ABC+DBE=CBM+DBM，ABE=180，CBD=90故答案为 90点评： 本题主要考查角的比较与运算，还涉及角平分线的知识点，比较简单21如图，AB 是一条河流，要铺设管道将河水引到 C、D 两个用水点，现有两种铺设管道的方案； 方案一：分别过 C、D 作 AB 的垂线，垂足为 E、F，沿 CE、DF 铺设管道； 方案二：连接 CD 交 AB 于点 P，沿 PC，PD 铺设管道 这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？考点： 垂
40、线段最短菁优网版权所有专题： 应用题分析： 根据垂线段最短解答即可解答： 解： CEAB，DFAB ，CEPC，DFPD ，CE+DFPC+PD ，方案一更节省材料点评： 本题考查了垂线段最短，熟记性质并准确识图是解题的关键22说出日常生活现象中的数学原理：日常生活现象 相应数学原理有人和你打招呼，你笔直向他走过去 两点之间直线段最短要用两个钉子把毛巾架安装在墙上桥建造的方向通常是垂直于河两岸人去河边打水总是垂直于河边方向走考点： 垂线段最短；直线的性质：两点确定一条直线菁优网版权所有专题： 应用题分析： 根据两点确定一条直线和垂线段最短解答解答： 解：这几种实际问题用数学原理解释分别是：两点
41、确定一条直线；夹在两平行线间的线段中，垂线段最短；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短点评： 此题主要考查数学原理在实际生活中的应用23如图，点 P 是AOB 的边 OB 上的一点（1）过点 P 画 OA 的垂线，垂足为 H；（2）过点 P 画 OB 的垂线，交 OA 于点 C；（3）线段 PH 的长度是点 P 到 直线 OA 的距离， 线段 CP 的长度 是点 C 到直线 OB 的距离因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段 PC、PH 、OC 这三条线段大小关系是 PHPCOC （用“ ”号连接）考点： 垂线；垂线段最短菁优网版权所有专题： 作图题分析
42、： （1）过点 P 画PHO=90 即可；（2）过点 P 画OPC=90即可；（3）利用点到直线的距离可以判断线段 PH 的长度是点 P 到 OA 的距离，PC 是点 C 到直线 OB 的距离，线段 PC、PH、OC 这三条线段大小关系是 PHPCOC解答： 解：（1） （2）所画图形如下所示；（3）线段 PH 的长度是点 P 到直线 OA 的距离，线段 CP 的长度是点 C 到直线 OB 的距离，根据垂线段最短可得：PHPCOC故答案为：直线 OA，线段 CP 的长度，PHPCOC点评： 本题主要考查了基本作图作已知直线的垂线，另外还需利用点到直线的距离才可解决问题24 （2012房山区一模
43、）请你先动笔在草稿纸上画一画，再回答下列问题：（1）平面内两条直线，可以把平面分成几部分？（2）平面内 3 条直线，可以把平面分成几部分？（3）平面内 4 条直线，可以把平面最多分成多少部分？（4）平面内 100 条直线，可以把平面最多分成多少部分？考点： 直线、射线、线段菁优网版权所有专题： 规律型分析： （1） （2） （3）这根据题意画图即可；（4）根据（1） （2） （3）的数值得出规律，再根据规律解题解答：解：（1）如图： 分成 3 个或 4 个平面；（2）如图： 分成 4，6，7 个平面；（3）如图： 最多分成 11 个（4）如图：一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平
44、面分成 4 部分，三条直线最多可以把平面分成 7 部分，四条直线最多可以把平面分成 11 部分，可以发现，两条直线时多了 2 部分，三条直线比原来多了 3 部分，四条直线时比原来多了 4 部分，n 条时比原来多了 n 部分因为 n=1，a 1=1+1，n=2，a 2=a1+2，n=3，a 3=a2+3，n=4，a 4=a3+4，n=n，a n=an1+n，以上式子相加整理得，a n=1+1+2+3+n=1+ 100 个时可分成 1+ =1+5050=5051点评： 本题考查了直线射线和线段，要知道从一般到具体的探究方法，并找到规律25已知线段 AB=6cm，在直线 AB 上截取线段 BC=4cm，若 M，N 分别是 AB，BC 的中点（1）求 M，N 间的距离；（2）若 AB=acm，BC=bcm，其它条件不变，此时 M，N 间的距离是多少？（3）分析（1） （2）的解答过程，从中你发现了什么规律？在同伴间交流你得到的启迪考点： 两点间的距离菁优网版权
