1、例 1. 已知复位势为 (1) 分析流动由哪些基本势流组成； (2) 圆周 x2 y2 2 上的速度环量 和流量 Q。 【解】： (1) 对比点源（汇），点涡，偶极子的复势，可以看出此流动由下列简单势流叠加而成： 位于原点的偶极子，其强度 M 2 ，方向角（由点汇指向点源） ； 在点（ 0， 1）和点（ 0， 1）各有一个点源和点涡，点源强度 Q1 2，点涡强度 12，方向为顺时针方向； 在点（ 0， 2）和点（ 0， 2）各有一个点源和 点涡，点源强度 Q2 4，点涡强 度 2 6，方向为逆时针方向 。 (2) 圆周 x2 y2 2 内部区域有两个同向涡点（强度为 1），还有两个点源（强度为
2、 Q1），因此在圆周 x2 y2 2 上的速度环量和流量分别为 ； 例 2. 势流由一个速度为 V ，方向与 x 轴正向一致的均匀流和一个位于坐标原点的强度为 Q的电源叠加而成，试求经过驻点的流线方程，并绘出该流线的大致形状。 【解】：驻点就是速度为零的点，令得 可见，驻点的位置为， 或， 经过驻点的流线为当 /2 时， 当 0时， 流线形状如图所示。 例 3. 求如图所示的势流的流函数以及经过驻点的流线方程。已知： V 5， Q 20， a 2。 【解】：令： ， ， 则 下面求驻点位置：所以 ； ， 即 ， 当 x 2， y 0（驻点）时， 1 /4， 2 /4，过驻点流线方程为 例 4.
3、 已知平面流场的速度分布为 u x y， v y，试问（ 1）流场是否有旋？（ 2）沿如图 所示的曲线 ABCD 的速度环量 时多少？ 【解】： 可见 ，流场内处处有旋，涡量为常数。使用 斯托克斯定理，可以使曲线 ABCD 的速度环量的计算变得简单 当然也可以由速度的线积分直接计算 。速度为线性分布，矩形每条边的平均速度等于两端点的速度之和的一半，故 1 2 1/2 1（ 2） 4 1/2 1 2 答案虽然一样，但计算要复 杂得多。 例 5. 已知速度分布为 ， ， 试证流线和涡线平行，并求涡量与速度之间的数量关系，式中 k， C 为常数。 【解】： ；涡线方程为 可以看出，涡线方程与流线方程完全相同。 例 6. 设不可压缩流体平面运动的流线方程在极坐标下的形式是 = (r)，速度只是 r 的函数，试证涡量为 【解】：不可压缩流体运动的连续性方程为 由于速度与 无关，上式左边第 二项为零，因此 流线的方程式为 ，涡量的表达式是 上式右边的第二项为零，因此
