1、2018年6月,第二章 图形处理技术基础,1,第二章 图形处理技术基础,2.1 图形的几何变换 2.2 图形的消隐技术 2.3 图形裁剪技术,2018年6月,第二章 图形处理技术基础,2,2.1 图形的几何变换,2018年6月,第二章 图形处理技术基础,3,基本原理,任何一个图形都可以认为是点之间的连线构成的。对于一个图形作几何变换，实际上就是对一系列点进行变换。,一、二维图形的几何变换,点的表示 x y ,如abc, a（x1，y1），b（x2，y2），c（x3，y3）,点的变换x y = x y = Ax+Cy Bx+Dy,新点的位置取决于变量A、B、C、D的值。,根据取值不同，可实现4种
2、基本变换： （1）比例变换 （2）对称变换 （3）错切变换 （4）旋转变换,（1）比例变换 当B=C=0；A、D0时，即：x y = x y = Ax Dy 时，产生比例变换。,（2）对称变换,1） 对Y轴的对称变换 A=1，D=1时， x y = x y = x y。,3） 对原点的对称变换 A=1，D=1时， x y = x y = x y。,2）对X轴的对称变换 A=1，D=1时， x y = x y = x y。,（2）对称变换,1） 对Y轴的对称变换 A=1，D=1时， x y = x y = x y。,3） 对原点的对称变换 A=1，D=1时， x y = x y = x y。,2
3、）对X轴的对称变换 A=1，D=1时， x y = x y = x y。,当B=C=0,4） 对+45线的对称变换 x y = x y = y x。,5） 对-45线的对称变换 x y = x y = -y -x。,当A=D=0,（3）错切变换 当A=D=1，B、C不全为0时,1）沿Y方向的错切变换 C=0，B0时， x y = x y = x Bx+y。,2）沿X方向的错切变换 B=0，C0时， x y = x y = x+Cy y。 3）沿X、Y两个方向的错切变换 B0，C0时， x y = x y = x+Cy Bx+y。,例 正方形abcd，点阵为 ，分别乘以不同的变换矩阵，观察变换结
4、果。,a若 T = ，则变换式为：,产生Y方向的错切变换。,b若T = ，则变换式为：,产生X方向的错切变换。,T = ，则变换式为：,c沿两个方向的错切变换,沿两个方向错切变换,（4）旋转变换 当A=D=cos，B=sin，C=sin时 x y = x y = x cosy sin x sin+y cos 产生绕原点（0，0）旋转角度的变换。旋转角逆时针为正，顺时针为负。,（5）平移变换 引入齐次坐标 齐次坐标将一个n维分向量用n+1维的分向量来表示。 如把二维平面一个点p (x，y)表示成齐次坐标时，则为：（x，y，1）,当A=D=S=1，B=C=P=Q=0，M、N不全为0，即：x y1
5、= x y 1 = x+M y+N 1,产生平移,X方向平移因子,Y方向平移因子,对一个图形的几何变换，关键是将该图形的特征点用向量表示，用该向量乘以相应变换类型的变换矩阵，即可得到新的特征点，从而完成变换。 变换结果完全取决于变换矩阵中各元素的取值。一个二维变换矩阵可分成四个部分，即：,比例、对称、错切和旋转,平移,总结,透视变换,全比例,T=,2018年6月,第二章 图形处理技术基础,14,一、二维图形的几何变换,问题的提出 对图形的基本变换只能相对坐标原点或者坐标轴进行。 而实际图形变换中常常是相对于任意点或线变换。那么如何才能实现图形在二维平面内的任意变换呢？,组合变换,解决问题的办法
6、 先将图形平移，使任意点移向坐标原点、任意线变换为与X轴或Y轴重合的位置；再利用基本变换矩阵进行变换；最后反向移回任意点（或任意线）。,组合变换 多个基本变换矩阵之积,组合变换通常有三种情况： （1）图形相对于任一点作旋转变换 （2）图形相对于任一点作比例变换 （3）图形相对于任一条线y=ax+b对称的变换,（1）图形相对于任一点作旋转变换 用三种变换组合而成： 将图形平移使旋转中心与原点重合； 按要求的角度方向旋转； 将旋转后的图形反向平移。,设相对于（e，f）点作旋转变换，则组合变换矩阵T为：,例 三角形abc，求其以点（5，3）为中心旋转60的复合变换矩阵。,（2）图形相对于任一点作比例
7、变换 1）将图形平移使比例中心与原点重合 ； 2）按要求进行缩放（比例）； 3）将缩放后的图形反向平移。,设相对于（e，f）点作比例变换，则组合变换矩阵：,（3）图形相对于任一条线y=ax+b对称的变换,对称轴通过坐标原点,1）将直线沿y轴平移b，使其通过坐标原点，直线方程变为y=ax，变换矩阵为：,2）将直线y=ax旋转（或1）角，使其与 Y （或 X ）轴重合，变为 x （或 y ）=0。变换矩阵为： （=arcctga，1=90）,（或）,3）作对Y（或X）轴对称变换。变换矩阵为：,（或）,4）反向旋转，恢复直线y=ax。变换矩阵为：,（或）,5）反向平移，恢复直线y=ax+b，使对称轴
8、回到原来位置。变换矩阵为：,练习1：求对直线xy+2=0对称的组合变换矩阵。,求解步骤：（a）将直线右移+2与原点相交；（b）对45 线作对称变换；（C）左移2，恢复原直线；,总的变换矩阵:,2018年6月,第二章 图形处理技术基础,23,点（x，y，z），用齐次坐标表示为（x，y，z，1），点在三维空间里的变换可写为： xyz1=x y z 1T,2.1 图形的几何变换,比例、对称、错切和旋转,透视变换,平移,全比例,二、三维图形的几何变换,44阶变换矩阵,2018年6月,第二章 图形处理技术基础,24,A、E、J分别控制X、Y、Z方向的比例变换。,那么,变换矩阵：,（1）三维比例变换,若S
9、1，则整个图形变换后缩小；若S1，则整个图形变换后放大。,如果A=E=J=1，S1，则元素S可使整个图形按同一比例放大或缩小。 即：,b 相对YOZ平面的变换阵,c 相对XOZ平面的变换阵,a 相对XOY平面的变换阵,（2）三维对称变换,2018年6月,第二章 图形处理技术基础,27,变换矩阵为：,可见，当主对角线各元素均为1，第4行和第4列其它元素均为0，其余元素不全为0时，产生三维错切变换。,（3）三维错切变换,2018年6月,第二章 图形处理技术基础,28,变换矩阵为： 其中L、M、N分别为X、Y、Z方向的平移量。,（4）三维平移变换,2018年6月,第二章 图形处理技术基础,29,二维
10、旋转变换中，图形绕原点旋转的变换实际上是XOY平面图形绕Z轴旋转的变换。而三维旋转变换应按绕不同轴线旋转分别处理（同样规定旋转角逆时针为正，顺时针为负）。 注意：表示旋转角度的元素在矩阵中所处的位置因不同的旋转轴而异。,（5）三维旋转变换,a 绕Z轴旋转的变换矩阵：,b 绕X轴旋转的变换矩阵：,c 绕Y轴旋转的变换矩阵,注意：矩阵乘法不满足交换律,例：长方体分别进行两种顺序的旋转变换：（A）绕 X 轴旋转90o 绕Y轴旋转90o ；（B）绕 Y 轴旋转90o 绕 X轴旋转90o 。,比较A,a）三维空间实体 b）绕X轴旋转90结果 c）再绕Y轴旋转90结果,注意：矩阵乘法不满足交换律,例：长方
11、体分别进行两种顺序的旋转变换：（A）绕 X 轴旋转90o 绕Y 轴旋转90o ；（B）绕 Y 轴旋转90o 绕 X 轴旋转90o 。,比较B,a）三维空间实体 b）绕Y轴旋转90结果 c）再绕X轴旋转90结果,（A）,（B）,2018年6月,第二章 图形处理技术基础,35,将空间三维实体通过矩阵变换可获得二维工程图（三视图）。,（6）工程图的生成,右手坐标系,2018年6月,第二章 图形处理技术基础,36,主视图的生成,将空间三维图形向XOY平面投影，其变换矩阵：,俯视图的生成,投影,绕x轴旋转90,平移,取XOZ平面上的投影，并将其展开至XOY平面，再向下平移一段距离。变换矩阵：,2018年
12、6月,第二章 图形处理技术基础,38,左视图的生成,取YOZ平面上的投影，并将其展开至XOY平面，再向X轴正向平移一段距离。变换矩阵：,绕y轴旋转90,2018年6月,第二章 图形处理技术基础,39,点（x，y，z），用齐次坐标表示为（x，y，z，1），点在三维空间里的变换可写为： xyz1=x y z 1T,2.1 图形的几何变换,比例、对称、错切和旋转,透视变换,平移,全比例,二、三维图形的几何变换,44阶变换矩阵,2018年6月,第二章 图形处理技术基础,40,重点：,二维图形和三维图形变换矩阵的一般形式。可分为哪几部分？各部分可实现的变换类型。二维图形、三维图形的基本变换矩阵二维图形、
13、三维图形组合变换的应用,2.1 图形的几何变换,2018年6月,第二章 图形处理技术基础,41,作业1：教材：4-2；4-3下周交！,2018年6月,第二章 图形处理技术基础,42,上机作业3（用于数控加工）,2018年6月,第二章 图形处理技术基础,43,上机作业4（用于数控加工）,2018年6月,第二章 图形处理技术基础,44,2.2 图形的消隐技术,查找、确定并消除隐藏线和隐藏面的技术消隐技术,2018年6月,第二章 图形处理技术基础,45,一、消隐算法中的基本测试方法,1、重叠测试,xAmaxxBmin; xAminxBmax yAmaxyBmin; yAminyBmax,不可能重叠,
14、2018年6月,第二章 图形处理技术基础,46,2、包含性测试测试点与多边形的包含关系,当i=2时，点在多边形内；当i=0时，点在多边形外。,2018年6月,第二章 图形处理技术基础,47,3、深度测试法（优先级测试）,Z1,Z2,2018年6月,第二章 图形处理技术基础,48,4、可见性测试判断物体自身哪些部分是可见的,当 0时，该面为可见面。外法矢与视线矢量的负方向之间的夹角,外法矢,视线矢量,2018年6月,第二章 图形处理技术基础,49,二、常用消隐算法,1、Warnock算法（针对平面多面体）,前提条件：已消除自身隐藏面各顶点的坐标已知,2018年6月,第二章 图形处理技术基础,50
15、,多边形环绕窗口,多边形与窗口相交,窗口环绕多边形,多边形与窗口分离,多边形与窗口之间的关系,2018年6月,第二章 图形处理技术基础,51,2018年6月,第二章 图形处理技术基础,52,2、Catmull曲面算法,在图像空间中按扫描线从上而下来处理所显示的对象。三维二维,3、Z缓冲器扫描线算法,2.3 图形裁剪技术 使图形恰当的显示到屏幕上的处理技术,一、窗口视区变换窗口:在用户坐标系中定义的确定显示内容的一个区域.视区:在设备坐标系中定义的用于显示窗口中内容的一个区域.,窗口视区组合变换：1）平移窗口左下角与原点重合2）比例变换窗口与视区大小相等,3）平移窗口窗口与视区重合,2018年6
16、月,第二章 图形处理技术基础,56,2018年6月,第二章 图形处理技术基础,57,二、二维图形裁剪,裁剪任务：将窗口内图形保留，而窗口外舍弃。裁剪基础：点的判断；交点的计算,xWLxXWRyWByyWT,窗口,1、编码裁剪算法,（1）点的位置描述 四位二进制编码分别代表点的位置与窗口边界的上、下、左、右关系,（2）裁剪判断 若两端点编码均为0000，则该线段可见； 两端点编码不全为0000，则将两端点编码逐位逻辑“与”，若： 结果不为0000，则该线段不可见； 结果为0000，则为暂不确定线段，有两种情况： (a)该线段至少有一部分可见； (b)该线段完全不可见。,将线段以窗口边界进行分割后
17、，继续判断。,2、中点分割算法（应用在编码裁剪算法之后）,1000,1010,0010,0100,0000,0001,2018年6月,第二章 图形处理技术基础,60,中点分割算法流程图,求离P1最远的可见点P,2018年6月,第二章 图形处理技术基础,61,3、逐边裁剪法（多边形） 用窗口的边依次裁剪多边形,2018年6月,第二章 图形处理技术基础,62,2.22.3节重点:,教材中思考题4-5, 4-6, 4-9, 4-10所涉及到的内容：1、消隐算法中的重叠测试和包含性测试方法（应用）2、窗口、视区的概念，为什么要进行窗口-视区变换？ 窗口到视区的变换需要哪几种基本变换复合而成？3、裁剪的概念，常用的二维图形裁剪算法有哪几种？ 掌握编码裁剪算法的基本原理。,
