1、第 1 页（共 19 页）2016-2017 学年浙江省杭州市下城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题1 （3 分）的相反数是（ ）A B C D2 （3 分）下列计算正确的是（ ）A6 （ 6）=0 B （2.8） +1.2=1.6 C （+2）+（5）= 3 D3 （3 分）将 5041 精确到百位的结果是（ ）A5000 B5.010 3C50 D5.04 1034 （3 分）下列说法正确的是（ ）A立方根是它本身的数只能是 0 和 1B如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根C 16 的平方根是 4D2 是 4 的一个平方根5 （3 分）下列无理数中，在1 与 2 之间的是（ ）A
2、 B C D6 （3 分）关于单项式，下列说法正确的是（ ）A它与 3a2b 是同类项 B它的系数是 3C它是二次单项式 D它与的和是 2a2b7 （3 分）杭州市用水收费规定如下：若每户每月的用水量不超过 18 立方米，则每立方米水价按 2.9 元收费，若用水量在 1825（含）立方米之间，则超过 18立方米部分每立方米按 3.85 元收费，已知小静家 1 月份共交水费 67.6 元若设小静家 1 月份用了 x 立方米的水，根据题意列出关于 x 的方程，正确的是（ ）A3.85x=67.6 B182.9+3.85（x18）=67.6C 182.9+3.85x=67.6 D182.9 +3.8
3、5（25x）=67.6第 2 页（共 19 页）8 （3 分）已知某三角形的第一条边的长为（2ab）cm，第二条边的长比第一条边的长多（a+b） cm，第三条边的长比第一条边的长的 2 倍少 b（cm ） ，则这个三角形的周长为（ ）A （7a 4b）cm B （7a3b）cm C （9a 4b）cm D （9a 3b）cm9 （3 分）已知BOC=60，OF 平分BOC若 AOBO，OE 平分AOC，则EOF 的度数是（ ）A45 B15 C30 或 60 D45 或 1510 （3 分）如图，数轴上点 A，B 表示的数分别为40，50现有一动点 P 以 2个单位每秒的速度从点 A 向 B
4、运动，另一动点 Q 以 3 个单位每秒的速度从点 B向 A 运动当 AQ=3PQ 时，运动的时间为（ ）A15 秒 B20 秒 C15 秒或 25 秒 D15 秒或 20 秒二、填空题11 （3 分）用“或” 填空： 2016 0.112 （3 分）计算：1236036= 13 （3 分）若1+2=90，3+2=90，则1 与3 的关系是 ，理由是 14 （3 分）已知 x=2 是关于 x 的一元一次方程 12ax=x+a 的解，则 a 的值为 15 （3 分）在数轴上到3 的距离为 5 的数是 ，在数轴上到3 和 2 的距离之和为 10 的数是 16 （3 分）已知点 M 是 AB 的中点，
5、点 C 在直线 AB 上（1）若点 C 在线段 AB 的延长线上， AC=7，BC=5，则线段 MC 的长度为 ；（2）若 AC=a，BC=b，且 ab ，则线段 MC 的长度为 （用含 a，b 的代第 3 页（共 19 页）数式表示）三、解答题17计算：（1）2（3）（2）（2）（） 2（） 18解方程：（1）8x=3x+2（2）=119如图，已知线段 AB=a，延长 BA 至点 C，使 AC=AB点 D 为线段 BC 的中点（1）画出线段 AC；（2）求 CD 的长；（3）若 AD=6 cm，求 a 的值20小王和小丁两人在 2016 年 10 月 15 日买了 11 月 15 日 14：
6、00 结伴去北京旅游的火车票 2 张，每张票价 a 元，由于另有安排，两人都需取消这次旅游（1）若两人在 10 月 20 日一起办理退票手续，则应交退票手续费 元；（2）若小王，小丁分别在 11 月 2 日 8：00 和 11 月 14 日 15：00 办理退票手续，则共需交退票手续费多少元？（3）在（2）的前提下，若该车票票价每张 538 元，两人共退回多少元？2016 年铁路部门车票预售期提前到了 60 天并实行退改签新政根据梯次退票政策，下表是铁路部门的退票手续费的价目表开车前 15 天（不含）以上退票的 不收取退票费开车前 48 小时至 15 天以内退票的 收取票价 5%的退票费开车前
7、 24 小时至 48 小时以内退票的 收取 10%退票费开车前 24 小时以内退票的 收取 20%退票费21先化简，再求值：已知 x=，y=2，求代数式 2（x 23xyy2） （2x 26xyy2）的第 4 页（共 19 页）值22甲、乙两人从 A，B 两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经 3 小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了 60 千米，相遇后再经 1 小时乙到达 A 地（1）甲，乙两人的速度分别是多少？（2）两人从 A，B 两地同时出发后，经过多少时间后两人相距 20 千米？23如图，将一幅三角板按照如图 1 所示的位置放置在直线 EF 上，现将含 30角的三角板 OC
8、D 绕点 O 逆时针旋转 180，在这个过程中（1）如图 2，当 OD 平分AOB 时，试问 OC 是否也平分AOE，请说明理由（2）当 OC 所在的直线平分AOE 时，求AOD 的度数；（3）试探究BOC 与AOD 之间满足怎样的数量关系，并说明理由第 5 页（共 19 页）2016-2017 学年浙江省杭州市下城区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1 （3 分）的相反数是（ ）A B C D【分析】利用相反数的定义计算即可【解答】解：的相反数是，故选 B【点评】此题考查了绝对值，以及相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键2 （3 分）下列计算正确的是（ ）A6 （ 6
9、）=0 B （2.8） +1.2=1.6 C （+2）+（5）= 3 D【分析】根据有理数的运算，可得答案【解答】解：A、6（6） =6+6=12，故 A 不符合题意；B、 （2.8）+1.2=（2.81.2）=1.6 ，故 B 不符合题意；C、 （ +2）+（ 5）= （52 ）=3，故 C 符合题意；D、（）=+=1，故 D 不符合题意；故选：C【点评】本题考查了有理数的运算，利用有理数的加减运算是解题关键3 （3 分）将 5041 精确到百位的结果是（ ）A5000 B5.010 3C50 D5.04 103【分析】先利用科学记数法表示，然后利用近似数的精确度求解第 6 页（共 19 页
10、）【解答】解：5041 精确到百位的结果是 5.0103故选 B【点评】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是 0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法4 （3 分）下列说法正确的是（ ）A立方根是它本身的数只能是 0 和 1B如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根C 16 的平方根是 4D2 是 4 的一个平方根【分析】根据立方根和平方根的定义分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、立方根是它本身的数有 1、0 和 1，故错误，不符合题意；B、负数有立方根但没有平方根
11、，故错误，不符合题意；C、 16 的平方根是4，故错误，不符合题意；D、2 是 4 的一个平方根，正确，符合题意，故选 D【点评】本题考查了平方根和立方根的知识，解题的关键是了解有关的定义，难度不大5 （3 分）下列无理数中，在1 与 2 之间的是（ ）A B C D【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可【解答】解：A1，故错误；B1 ，故错误；C 1，故正确；第 7 页（共 19 页）D. 2，故错误；故选：C【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数6 （3 分）关于单项式，下列说法正确的是（ ）A它与 3a2b 是
12、同类项 B它的系数是 3C它是二次单项式 D它与的和是 2a2b【分析】直接利用单项式的定义以及单项式的次数与系数、合并同类项确定方法分析即可【解答】解：A、单项式，它与 3a2b 是同类项，正确，符合题意；B、单项式，它的系数是，故此选项错误，不合题意；C、单项式，它是三次单项式，故此选项错误，不合题意；D、它与的和是2a 2b，故此选项错误，不合题意；故选：A【点评】此题主要考查了单项式的定义以及单项式的次数与系数、合并同类项，正确把握相关定义是解题关键7 （3 分）杭州市用水收费规定如下：若每户每月的用水量不超过 18 立方米，则每立方米水价按 2.9 元收费，若用水量在 1825（含）
13、立方米之间，则超过 18立方米部分每立方米按 3.85 元收费，已知小静家 1 月份共交水费 67.6 元若设小静家 1 月份用了 x 立方米的水，根据题意列出关于 x 的方程，正确的是（ ）A3.85x=67.6 B182.9+3.85（x18）=67.6C 182.9+3.85x=67.6 D182.9 +3.85（25x）=67.6【分析】根据水费是由两部分费用组成，不超过 18 立方米的费用和超过 18 立方米的费用相加即可【解答】解：设小静家 1 月份用了 x 立方米的水，第 8 页（共 19 页）不超过 18 立方米收费为 182.9，超过 18 立方米的水费为 3.85（x18）
14、 ，即 182.9+3.85（x18 ）=67.6，故选 B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解水费的收费标准8 （3 分）已知某三角形的第一条边的长为（2ab）cm，第二条边的长比第一条边的长多（a+b） cm，第三条边的长比第一条边的长的 2 倍少 b（cm ） ，则这个三角形的周长为（ ）A （7a 4b）cm B （7a3b）cm C （9a 4b）cm D （9a 3b）cm【分析】根据题意表示出第二条边与第三条边，进而表示出周长即可【解答】解：根据题意得：（2ab ）+（2ab +a+b）+2（2ab）b=2ab+2ab+a+b+4a2bb=（ 9a4b
15、）cm，则这个三角形的周长为（9a4b ）cm故选 C【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键9 （3 分）已知BOC=60，OF 平分BOC若 AOBO，OE 平分AOC，则EOF 的度数是（ ）A45 B15 C30 或 60 D45 或 15【分析】根据垂线的定义，可得AOB 的度数，根据角的和差，可得 AOC 的度数，根据角平分线的性质，可得COE、COF 的度数，根据角的和差，可得答案第 9 页（共 19 页）【解答】解：如图 1，由 AOBO，得AOB=90，由角的和差，得AOC=AOB +BOC=150OE 平分AOC，OF 平分BOC，CO
16、E=AOC=150=75，COF=BOC=60=30 由角的和差，得EOF=COECOF=75 30=45如图 2，由 AOBO，得AOB=90，由角的和差，得AOC=AOB BOC=30OE 平分AOC，OF 平分BOC，COE=AOC=30=15，COF=BOC=60=30 由角的和差，得EOF=COE+COF=15+30=45故选：A【点评】本题考查了垂线，利用了垂线的定义，角平分线的定义，角的和差，以及分类思想的运用10 （3 分）如图，数轴上点 A，B 表示的数分别为40，50现有一动点 P 以 2个单位每秒的速度从点 A 向 B 运动，另一动点 Q 以 3 个单位每秒的速度从点 B
17、第 10 页（共 19 页）向 A 运动当 AQ=3PQ 时，运动的时间为（ ）A15 秒 B20 秒 C15 秒或 25 秒 D15 秒或 20 秒【分析】根据点 A，B 表示的数，分两种情况：P、Q 相遇前，P 、Q 相遇后，结合 AQ=3PQ 即可得出关于 t 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设运动的时间为 t 秒，P、Q 相遇前，依题意有50（40）3t=350（40 ） 2t3t，解得 t=15；P、Q 相遇后，依题意有50（40）3t=3t=32t+3t 50+（40），解得 t=20故运动的时间为 15 秒或 20 秒故选：D【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴
18、以及两点间的距离，根据数量关系列出关于时间 t 的一元一次方程是解题的关键二、填空题11 （3 分）用“或” 填空： 2016 0.1【分析】根据正数大于负数，可得答案【解答】解：由正数大于负数，得20160.1，故答案为：【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于负数是解题关键12 （3 分）计算：1236036= 6224 第 11 页（共 19 页）【分析】根据度分秒的减法，相同单位相减，不够减时向上一单位借 1 当 60 再减【解答】解：原式=122606036=6224，故答案为：6224【点评】本题考查了度分秒的换算，利用相同单位相减，不够减时向上一单位借 1 当 60 再减是
19、解题关键13 （3 分）若1+2=90，3+2=90，则1 与3 的关系是 1=3 ，理由是 等角的余角相等 【分析】根据等角的余角相等的性质即可求解【解答】解：若1+2=90，3+2=90，则1 与3 的关系是1=3，理由是等角的余角相等故答案为：1=3；等角的余角相等【点评】考查了余角和补角的性质：等角的补角相等等角的余角相等14 （3 分）已知 x=2 是关于 x 的一元一次方程 12ax=x+a 的解，则 a 的值为 【分析】把 x=2 代入方程即可得到一个关于 a 的方程，解方程即可求解【解答】解：把 x=2 代入方程得 14a=2+a，解得 a=故答案是：【点评】本题考查了方程的解
20、的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值15 （3 分）在数轴上到3 的距离为 5 的数是 8 或 2 ，在数轴上到3 和 2 的距离之和为 10 的数是 5.5 或 4.5 【分析】因为数轴上到一个点的距离相等的点有两个，所以应分此点在3 的左第 12 页（共 19 页）边与右边两种情况解答；因为3 和 2 的距离是 5 10，所以此点不在 3 和 2 之间，分此点在3 的左边与2 的右边两种情况解答【解答】解：当此点在3 的左边时，此点表示的数为 35=8；当此点在3 的右边时，此点表示的数为 3+5=2所以在数轴上到3 的距离为 5 的数是 8 或2当此点在3 的左边时，10 5=
21、5，52=2.5， 32.5=5.5；当此点在 2 的右边时，105=5，52=2.5，2+2.5=4.5所以在数轴上到3 和 2 的距离之和为 10 的数是 5.5 或 4.5故答案为8 或2；5.5 或 4.5【点评】本题考查的是数轴及距离的定义，进行分类讨论是解题的关键16 （3 分）已知点 M 是 AB 的中点，点 C 在直线 AB 上（1）若点 C 在线段 AB 的延长线上， AC=7，BC=5，则线段 MC 的长度为 6 ；（2）若 AC=a，BC=b，且 ab ，则线段 MC 的长度为 （ba）或（a +b） （用含 a，b 的代数式表示）【分析】 （1）由 AC=7，BC=5，
22、得到 AB=2，由 M 是 AB 的中点，得到 BM=1，于是得到结论；（2）C 在线段 AB 上，求得 CM=（b a） ，点 C 在线段 BA 的延长线上，求得CM=AC+AM=a+（ba）=（a+b） 【解答】解：（1）AC=7，BC=5 ，AB=2，M 是 AB 的中点，BM=1，第 13 页（共 19 页）CM=6，故答案为：6；（2）C 在线段 AB 上，AC=a，BC=b，AB=AC+BC=a+b，点 M 是 AB 的中点，BM=AB=（a+b） ，CM= （ba） ，点 C 在线段 BA 的延长线上，AC=a，BC=b，且 ab ，AB=ba，点 M 是 AB 的中点，AM=（
23、ba ） ，CM=AC+AM=a+（ba）=（a+b） ，故答案为：（ba）或（a+b） 【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质三、解答题17计算：（1）2（3）（2）（2）（） 2（） 【分析】 （1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：（1）原式=1+6=5；（2）原式= +=+=0第 14 页（共 19 页）【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及乘法分配律，熟练掌握运算法则是解本题的关键18解方程：（1）8x=3x+2（2）=1【分析】 （1）方程移项合并，把 x 系数化为 1，即
24、可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把 y 系数化为 1，即可求出解【解答】解：（1）移项合并得：4x= 6，解得：x=1.5；（2）去分母得：3（y+2） 2（2y 3）=12 ，去括号得：3y+64y+6=12，移项合并得：y=0，解得：y=0 【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意每一项都乘以各分母的最小公倍数19如图，已知线段 AB=a，延长 BA 至点 C，使 AC=AB点 D 为线段 BC 的中点（1）画出线段 AC；（2）求 CD 的长；（3）若 AD=6 cm，求 a 的值【分析】 （1）根据题意画出线段 AC 即可；（2）求出 AC 长求出 BC，根据
25、线段中点求出 CD 即可；（3）根据（2）得出方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）如图，线段 AC， ；第 15 页（共 19 页）（2）AB=a，AC=AB，AC=a，BC=AC+AB=a ，点 D 为线段 BC 的中点，CD=BC=a；（3）AD=6，AD=CDAC，由（2）可知：AC=a，CD=a，a a=6，解得：a=24【点评】本题考查了线段的中点和求两点之间的距离等知识点，能求出各个线段的长是解此题的关键20小王和小丁两人在 2016 年 10 月 15 日买了 11 月 15 日 14：00 结伴去北京旅游的火车票 2 张，每张票价 a 元，由于另有安排，两人都需取消这次旅游
26、（1）若两人在 10 月 20 日一起办理退票手续，则应交退票手续费 0 元；（2）若小王，小丁分别在 11 月 2 日 8：00 和 11 月 14 日 15：00 办理退票手续，则共需交退票手续费多少元？（3）在（2）的前提下，若该车票票价每张 538 元，两人共退回多少元？2016 年铁路部门车票预售期提前到了 60 天并实行退改签新政根据梯次退票政策，下表是铁路部门的退票手续费的价目表开车前 15 天（不含）以上退票的 不收取退票费开车前 48 小时至 15 天以内退票的 收取票价 5%的退票费开车前 24 小时至 48 小时以内退票的 收取 10%退票费开车前 24 小时以内退票的
27、收取 20%退票费【分析】 （1）根据退票时间结合表格可得两人退票时间在距离开车前 15 天以上，不收取退票费；第 16 页（共 19 页）（2）由题意知小王在开车前 48 小时至 15 天以内退票的，收取的退票费为5%a，小丁在开车前 24 小时以内退票的，收取的退票费为 20%a，据此可得；（3）求出 a=538 时，收取的退票费，用总费用减去退票费即可得答案【解答】解：（1）由于 10 月 20 日一起办理退票手续，距离开车前 15 天以上，不收取退票费，故答案为：0；（2）小王在开车前 48 小时至 15 天以内退票的，收取的退票费为 5%a，小丁在开车前 24 小时以内退票的，收取的
28、退票费为 20%a，共需交退票手续费 25%a 元；（3）当 a=538 时，收取的退票费为 25%a=134.5 元，则两人共退回 5382134.5=941.5 元【点评】本题主要考查列代数数的能力，根据题意准确找到退票时间与开车时间的时间差所对应的费用标准是解题的关键21先化简，再求值：已知 x=，y=2，求代数式 2（x 23xyy2） （2x 26xyy2）的值【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=x 26xy2y22x2+6xy+y2=x2y2，当 x=，y=2 时，原式=34=7【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握去
29、括号法则与合并同类项法则是解本题的关键22甲、乙两人从 A，B 两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经 3 小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了 60 千米，相遇后再经 1 小时乙到达 A 地（1）甲，乙两人的速度分别是多少？第 17 页（共 19 页）（2）两人从 A，B 两地同时出发后，经过多少时间后两人相距 20 千米？【分析】 （1）根据题意可知乙比甲每小时快 20 千米，从而可以可以列出相应的方程，求出甲乙的速度；（2）根据（1）中的答案可以求得总的路程，由题意可知相遇前和相遇后相离20 千米，从而可以解答本题【解答】解：（1）设甲的速度为 x 千米/时，4（x +20）
30、=3（x+x +20）解得，x=10 ，x+20=30即甲的速度为 10 千米/时，乙的速度为 30 千米/ 时；（2）设经过 y 小时后两人相距 20 千米，43020=y（10+30 ）或 430+20=y（10+30）解得，y=2.5 或 y=3.5，即经过 2.5 小时或 3.5 小时后两人相距 20 千米【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的方程，利用分类讨论的数学思想解答23如图，将一幅三角板按照如图 1 所示的位置放置在直线 EF 上，现将含 30角的三角板 OCD 绕点 O 逆时针旋转 180，在这个过程中（1）如图 2
31、，当 OD 平分AOB 时，试问 OC 是否也平分AOE，请说明理由（2）当 OC 所在的直线平分AOE 时，求AOD 的度数；（3）试探究BOC 与AOD 之间满足怎样的数量关系，并说明理由【分析】 （1）根据角平分线的定义，平角的定义即可求解；（2）根据角平分线的定义和平角的定义求得AOC 的度数，再根据角的和差关系即可求解；第 18 页（共 19 页）（3）根据角的和差关系即可求解【解答】解：（1）当 OD 平分AOB 时，OC 也平分 AOE，OD 平分AOB 时，AOD=DOB，AOD+ DOB=90，COE+DOB=90，AOD=COE ，OC 也平分AOE；（2）OC 所在的直线平分AOE，AOC=（180 45） =67.5，AOD=90 67.5=22.5；（3）当AOD 在AOB 内部时，AOD+BOC= AOD+BOD+COD= AOB+COD=45+90=135；当AOD 在 AOB 外部时，BOC AOD= AOB+COD=45+90=135第 19 页（共 19 页）【点评】此题考查了角平分线的定义，角的计算，关键是观察图形得到角与角之间的关系
