1、第 1 页（共 20 页）八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1下列运算结果正确的是（ ）A （a 2） 3=a6 B3x 22x=x C （x+y 2） 2=x2+y4 D （3a ） 3=3a32已知 xm=6，x n=2，则 x2mn 的值为（ ）A9 B C18 D3若（12x） 0=1，则（ ）Ax 0 Bx2C x Dx 为任意有理数4一艘轮船在静水中的最大航速为 30km/h，江水的流速为 v km/h，则轮船沿江逆流航行 60km 所用的时间是（ ）A B C D5阅读下列各式从左到右的变形（1）（2）（3）（4）你认为其中变形正确的有（ ）A3
2、个 B2 个 C1 个 D0 个6已知分式 的值为 0，那么 x 的值是（ ）A 1 B2 C1 D1 或 27如图，从边长为（a+4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（ a+1）cm 的正第 2 页（共 20 页）方形 （a0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（ ）A （2a 2+5a） cm2 B （ 3a+15）cm 2 C （6a+9）cm 2 D （6a +15）cm 28小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：ab，xy，x+y，a+b，x 2y2，a 2b2 分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将（x 2y2）a 2（x
3、 2y2）b 2 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A我爱美 B中华游 C爱我中华 D美我中华二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9已知 ma+bmab=m12，则 a 的值为 10若分式 有意义，则 x 的取值范围是 11如果 x2+mx+1=（x+n） 2，且 m0，则 n 的值是 12计算：（1） 2017|7|+ （3.14 ） 0+（ ） 1= 13小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是 x3y2xy2，商式必须是 2xy，则小亮报一个除式是 14若关于 x 的方程 无解，则 m= 15已知 a+b=8，a 2b2=4，则 ab= 三、解答题（本大题共 8
4、 个小题，共 75 分）16小明解方程 =1 的过程如图请指出他解答过程中的错误，并写出正第 3 页（共 20 页）确的解答过程17比较 2333、333 222、5 111 的大小18下面是某同学对多项式（x 24x+2） （x 24x+6）+4 进行因式分解的过程解：设 x24x=y，原式= （ y+2） （y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（ y+4） 2（第三步）=（ x24x+4） 2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 A提取公因式B平方差公式C两数和的完全平方公式D两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“彻底”或“不彻
5、底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 22x） （x 22x+2）+1 进行因式分解19化简： ，然后在不等式组 的非负整数解中选择一个适当的数代入求值20甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工 30 天完成该项工第 4 页（共 20 页）程的 ，这时乙队加入，两队还需同时施工 15 天，才能完成该项工程，若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？21阅读下面的解题过程：已知 = ，求 的值解：由 = 知 x0 ，所以 =2，即 x+ =2 =x2+ =（x+ ） 22=222=2，故 的值为评注：该题的解法叫做“ 倒数法” ，请你
6、利用“倒数法” 解下面的题目：已知 = ，求 的值22把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积（1）如图 1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为 a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来（2）如图 2，是将两个边长分别为 a 和 b 的正方形拼在一起， B、C、G 三点在同一直线上，连接 BD 和 BF，若两正方形的边长满足 a+b=10，ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？23 （1）计算下列两个数的积（这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于 10） ，你发现结
7、果有什么规律？5357，3832，8486，7179（2）你能用所学知识解释这个规律吗？第 5 页（共 20 页）（3）利用你发现的规律计算：5852，6367，75 2，95 2第 6 页（共 20 页）2016-2017 学年河南省周口市扶沟县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1下列运算结果正确的是（ ）A （a 2） 3=a6 B3x 22x=x C （x+y 2） 2=x2+y4 D （3a ） 3=3a3【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【分析】 （a 2） 3 是幂的乘方，3x 22x 是单项式的除法， （x+y
8、2） 2 是完全平方公式， （3a） 3 是积的乘方，先按法则计算，再进行对错判断【解答】解：（a 2） 3=a23=a6，故选项 A 正确；3x22x= x ，故选项 B 错误；（x+y 2） 2=x2+2xy2+y4x 2+y4，故选项 C 错误；（3a） 3=27a33a 3，故选项 B 错误故选 A2已知 xm=6，x n=2，则 x2mn 的值为（ ）A9 B C18 D【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方【分析】先将 x2mn 变形为（ xm） 2xn，然后将 xm=6，x n=2 代入求解即可【解答】解：x m=6，x n=2，x 2mn=（ xm） 2xn=622=18故
9、选 C第 7 页（共 20 页）3若（12x） 0=1，则（ ）Ax 0 Bx2C x Dx 为任意有理数【考点】零指数幂【分析】根据非零的零次幂等于 1，可得答案【解答】解：由（12x） 0=1，得12x0解得 x ，故选：C4一艘轮船在静水中的最大航速为 30km/h，江水的流速为 v km/h，则轮船沿江逆流航行 60km 所用的时间是（ ）A B C D【考点】列代数式（分式） 【分析】根据题意可得逆水速度为（30v）km/h ，列出代数式解答即可【解答】解：轮船沿江逆流航行 60km 所用的时间是 ，故选 D5阅读下列各式从左到右的变形（1）（2）（3）（4）第 8 页（共 20 页
10、）你认为其中变形正确的有（ ）A3 个 B2 个 C1 个 D0 个【考点】分式的基本性质【分析】 （1）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数，分式的值不变，可得答案；（2）根据分式、分子、分母改变其中两项的符号，结果不变，可得答案；（3）根据分式的加法，可得答案；（4）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数，分式的值不变，可得答案【解答】解：（1）分子分母乘以不同的数，故（1）错误；（2）只改变分子分母中部分项的符号，故（2）错误；（3）先通分，再加减，故（3）错误；（4）分子分母乘以不同的数，故（4）错误；故选：D6已知分式 的值为 0，那么 x 的值是（ ）A 1
11、B2 C1 D1 或 2【考点】分式的值为零的条件【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案【解答】解：分式 的值为 0，（x1） （x+2）=0 且 x210，解得：x=2故选：B7如图，从边长为（a+4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（ a+1）cm 的正第 9 页（共 20 页）方形 （a0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（ ）A （2a 2+5a） cm2 B （ 3a+15）cm 2 C （6a+9）cm 2 D （6a +15）cm 2【考点】平方差公式的几何背景【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意
12、平方差公式的运用【解答】解：长方形的面积为：（a +4） 2（a +1） 2=（ a+4+a+1） （a+4a 1）=3（2a+5）=6a+15（cm 2） 答：矩形的面积是（6a+15）cm 2故选：D8小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：ab，xy，x+y，a+b，x 2y2，a 2b2 分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将（x 2y2）a 2（x 2y2）b 2 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A我爱美 B中华游 C爱我中华 D美我中华【考点】因式分解的应用【分析】将原式进行因式分解即可求出答案【解答】解：原式=（x 2y2） （a 2b2）=
13、（x y） （x+y） （ab） （a +b）由条件可知， （xy） （x+y ） （ab ） （a+b）可表示为“爱我中华”故选（C）第 10 页（共 20 页）二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9已知 ma+bmab=m12，则 a 的值为 6 【考点】同底数幂的乘法【分析】依据同底数幂的乘法法则计算即可等式的左边，然后依据指数相同列方程求解即可【解答】解：m a+bmab=m12，m 2a=m12，2a=12解得：a=610若分式 有意义，则 x 的取值范围是 x 1 【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件可知 x10，再解不等式即可【解答】解：由题意得：x10，解
14、得：x1，故答案为：x111如果 x2+mx+1=（x+n） 2，且 m0，则 n 的值是 1 【考点】完全平方式【分析】先根据两平方项确定出这两个数，即可确定 n 的值【解答】解：x 2+mx+1=（x1） 2=（x+n） 2，m=2，n=1，m0，m=2，n=1，第 11 页（共 20 页）故答案为：112计算：（1） 2017|7|+ （3.14 ） 0+（ ） 1= 1 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】直接利用零指数幂的性质和绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简求出答案【解答】解：（1） 2017|7|+ （3.14 ） 0+（ ） 1=17+41+5=1故答案为
15、：113小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是 x3y2xy2，商式必须是 2xy，则小亮报一个除式是 x2y 【考点】整式的除法【分析】利用被除式除以商即可求得除式【解答】解：（x 3y2xy2） 2xy= x2y故答案是： x2y14若关于 x 的方程 无解，则 m= 2 【考点】分式方程的解【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于 0【解答】解：去分母得：2=x 3m，第 12 页（共 20 页）解得：x=5+m，当分母 x3=0 即 x=3 时方程无解，5+m=3 即 m=2 时方程无解，则 m=2故答案为：21
16、5已知 a+b=8，a 2b2=4，则 ab= 28 或 36 【考点】完全平方公式【分析】根据条件求出 ab，然后化简 ab= 2ab，最后代值即可【解答】解： ab= ab= abab= 2aba 2b2=4，ab=2，当 a+b=8，ab=2 时， ab= 2ab= 22=28，当 a+b=8，ab=2 时， ab= 2ab= 2（2）=36，故答案为 28 或 36三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分）16小明解方程 =1 的过程如图请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程第 13 页（共 20 页）【考点】解分式方程【分析】小明的解法有三处错误，步骤去分母有误； 步骤
17、去括号有误；步骤少检验，写出正确的解题过程即可【解答】解：小明的解法有三处错误，步骤去分母有误； 步骤去括号有误；步骤少检验；正确解法为：方程两边乘以 x，得：1（x2）=x，去括号得：1x+2=x，移项得：xx=1 2，合并同类项得：2x= 3，解得：x= ，经检验 x= 是分式方程的解，则方程的解为 x= 17比较 2333、333 222、5 111 的大小【考点】负整数指数幂【分析】先根据幂的乘方化成指数都是 111 的幂，再根据底数的大小判断即可【解答】解：2 333=（2 3） 111=（ ） 111，3 222=（3 2） 111=（ ）111，5 111=（5 1） 111=（
18、 ） 111，第 14 页（共 20 页）又 ，5 1112 3333 22218下面是某同学对多项式（x 24x+2） （x 24x+6）+4 进行因式分解的过程解：设 x24x=y，原式= （ y+2） （y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（ y+4） 2（第三步）=（ x24x+4） 2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 C A提取公因式B平方差公式C两数和的完全平方公式D两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ 不彻底 （填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 （x2） 4 （3）请你模仿以上方法尝试对多项
19、式（x 22x） （x 22x+2）+1 进行因式分解【考点】因式分解-运用公式法【分析】 （1）根据分解因式的过程直接得出答案；（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；（3）将（x 22x）看作整体进而分解因式即可【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）该同学因式分解的结果不彻底，第 15 页（共 20 页）原式= （ x24x+4） 2=（x2） 4；故答案为：不彻底， （x2） 4；（3） （x 22x） （x 22x+2）+1=（ x22x） 2+2（x 22x）+1=（ x22x+1） 2=（ x1） 419化简
20、： ，然后在不等式组 的非负整数解中选择一个适当的数代入求值【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解【分析】首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式组，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案【解答】解： = = = ，不等式组 的解集为 x2，x 2 的非负整数解是 0，1 ，（x+1） （x1）0，x+20，第 16 页（共 20 页）x1，x2，把 x=0 代入 =220甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工 30 天完成该项工程的 ，这时乙队加入，两队还需同时施工 15 天，才能完成该项工程，若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？【考点】分式方程的
21、应用【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题【解答】解：设乙单独施工需要 x 天完成该工程，解得，x=30 ，经检验 x=30 是原分式方程的解，即若乙队单独施工，需要 30 天才能完成该项工程21阅读下面的解题过程：已知 = ，求 的值解：由 = 知 x0 ，所以 =2，即 x+ =2 =x2+ =（x+ ） 22=222=2，故 的值为评注：该题的解法叫做“ 倒数法” ，请你利用“倒数法” 解下面的题目：已知 = ，求 的值【考点】分式的混合运算【分析】首先根据解答例题可得 =7，进而可得 x+ =8，再求第 17 页（共 20 页）的倒数的值，进而可得答案【解答】解： =
22、 ， =7，x+ =8， =x2+ =（x+ ） 22=822=62， = 22把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积（1）如图 1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为 a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来（2）如图 2，是将两个边长分别为 a 和 b 的正方形拼在一起， B、C、G 三点在同一直线上，连接 BD 和 BF，若两正方形的边长满足 a+b=10，ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？【考点】完全平方公式的几何背景【分析】 （1）此题根据面积的不同求解方
23、法，可得到不同的表示方法一种可以是 3 个正方形的面积和 6 个矩形的面积，种是大正方形的面积，可得等式第 18 页（共 20 页）（a +b+c） 2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，（2）利用 S 阴影 =正方形 ABCD 的面积+正方形 ECGF 的面积三角形 BGF 的面积三角形 ABD 的面积求解【解答】 （1） （a+b+c） 2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）a+b=10，ab=20，S 阴影 =a2+b2 （a+b）b a2= a2+ b2 ab= （ a+b）2 ab= 102 20=5030=2023 （1）计算下列两个数的积（这两个数的十位上的数
24、相同，个位上的数的和等于 10） ，你发现结果有什么规律？5357，3832，8486，7179（2）你能用所学知识解释这个规律吗？（3）利用你发现的规律计算：5852，6367，75 2，95 2【考点】规律型：数字的变化类【分析】 （1）算出三个算式的结果，再寻找规律；（2）设十位数字为 x，个位数字为 y，一个数为 10x+y，则另一个数为10x+10y=10（x+1）y，将两数相乘即可验证（1）的规律；（3）利用（1）找出的规律解决问题即可【解答】解：（1）5357=3021，3832=1216，7179=5609，十位数乘以十位数加一作为结果的百位，两个个位相乘作为结果的个位和十位（2）设十位数字为 x，个位数字为 y，一个数为 10x+y，则另一个数为10x+10y=10（x+1）y，（10x+y）10（x+1）y=100x（x +1）+y（10y） ，前一项就是十位数乘以十位数加一，后一项就是两个个位数字相乘（3）58 52=56100+82=3016；6367=67100+37=4221；第 19 页（共 20 页）752=78100+55=5625；952=910100+55=9025第 20 页（共 20 页）2017 年 2 月 23 日
