1、第三章 电能质量分析数学方法,四川大学电气信息学院 肖先勇2012年3月,2012-03-26,四川大学电气工程及其自动化专业2012年用,许多数学分析方法已在电能质量领域得到应用，主要用于特性分析、检测、分类、定位、评估等方面。 主要方法包括：时域、频域和基于变换的方法等三类：时域法应用最广泛，用时域仿真程序分析电能质量扰动，如EMPT、EMTDC、NETOMAC、Matlab、PSPICE等；频域法主要用于谐波分析，包括：频谱分布、谐波潮流计算等；基于变换（数学）的方法主要有：傅立叶变换法、短时傅立叶变换法、矢量变换法、小波变换法、S变换法，以及人工神经网络法等。,2012-03-26,四
2、川大学电气工程及其自动化专业2012年用,一、 非正弦周期信号分解为傅里叶三角级数 任意周期性电压和电流等都可用一个周期函数表示： 其中：T基本周期。 非正弦周期函数满足狄里赫利条件时可分解为傅立叶级数，而在电力系统中的光滑函数通常都能满足这个条件。,第一节 傅里叶变换, 在一个周期内，周期信号 x(t) 必须绝对可积； 在一个周期内，周期信号 x(t) 只能有有限个极大值和极小值； 在一个周期内，周期信号 x(t) 只能有有限个不连续点，且在不连续点上， x(t) 的函数值必须是有限值。,2012-03-26,四川大学电气工程及其自动化专业2012年用,傅里叶的三角级数形式为：也可写为：式中
3、：w1周期函数的角频率，h谐波次数。,对于h次谐波，上面两式中有以下关系：,2012-03-26,四川大学电气工程及其自动化专业2012年用,2012-03-26,四川大学电气工程及其自动化专业2012年用,典型波形傅里叶变换波形系数：,2012-03-26,四川大学电气工程及其自动化专业2012年用,二、连续傅里叶变换 设f(t)为以连续非周期时间信号，若f(t )满足狄里赫利条件以及: 那么，f(t)的傅里叶变换存在，并定义为: 其反变化为：,式中，F(w)是w的连续函数，定义为信号f(t)的频谱密度函数或简称频谱，可进一步分解为实部、虚部、幅度谱、相位谱、能量谱：,2012-03-26,
4、四川大学电气工程及其自动化专业2012年用,给定离散时间序列x1,x2,xN-1，设该序列绝对可和，即满足 则 (n0，1，,N-1 )被称为序列 的离散傅里叶变换。 (n0，1，,N-1)被称为序列 的逆离散傅里叶变换。 式中，n相当于对时间域的离散化，k相当于频率域的离散化，且它们都是以N点为周期的。而离散傅里叶序列 是以2p为周期的，且具有共轭对称性。,三、离散傅里叶变换,2012-03-26,四川大学电气工程及其自动化专业2012年用,离散傅里叶变换与逆变换又可表示为：,因此，又可用矩阵形式表示为：,2012-03-26,四川大学电气工程及其自动化专业2012年用,由式可见，要求出N点
5、需要次复数乘法，N(N-1)次复数加法。众所周知，实现1次复数乘法需要4次实数相乘和2次实数相加，实现1次复数加法则需要2次实数相加。当N很大时，计算量相当可观。例如，若N=1024，则需要104.8576万次复数实数相乘。所需时间过长，难以“实时”计算这是算法本身决定的。,离散傅里叶变换算法性能分析,2012-03-26,四川大学电气工程及其自动化专业2012年用,由离散傅里叶变换式系数的共轭对称性，即 ，可见，幅频特性是与纵坐标轴对称的。由 的周期性可见：即幅频特性为周期性的偶函数，如图： 当采样点数为N时，仅给出N/2个频谱分量的数值。例如，选取每周期128个采样点时，只能得到64个及以
6、下的谐波幅值。,离散傅里叶变换算法性能分析,2012-03-26,四川大学电气工程及其自动化专业2012年用,因此，可对采样定理作如下解释：采样频率至少是原信号最高频率的2倍以上(fs2fc)，采样才能正确地表述原信号的信息。将最高频率的2倍频率2fc称为奈奎斯特频率。当采样频率低于内奎斯特频率时，原信号中高于fs/2的频谱分量将会低于fs/2的频率中再现，即出现频谱混叠，使频谱分析出现误差，如图：,离散傅里叶变换算法性能分析,2012-03-26,四川大学电气工程及其自动化专业2012年用,为防止频谱混叠，可先用带宽低于fs/2的低通滤波器滤除高于fs/2的分量，然后作离散傅立叶变换。这样原
7、信号中低于fs/2的频率分量能得到准确刻画，但会失去高于fs/2的频率分量。例如：对于方波信号，若不经低通滤波而对其采样作离散傅立叶变换，则会因频率混叠引入误差；若经低通滤波，如使其仅含7次以下的谐波分量，对其采样作16点以上的离散傅立叶变换频谱分析，不会出现混叠，但已先在方波中舍去了频率高于7次的谐波分量。,离散傅里叶变换算法性能分析,2012-03-26,四川大学电气工程及其自动化专业2012年用,四、快速傅里叶变换,利用W因子的周期性和对称性导出高效的快速算法快速傅立叶变换算法(FFT)。FFT使N点DFT的乘法计算量由N2次降到 次。如：当N=1024时，计算量为5120次，仅为原来的
8、4.88%。因此，人们公认，FFT是数字信号处理史上的一个转折点，也可称之为一个里程碑。,围绕FFT算法，新算法不断涌现，主要方向有两个：(1) 针对N等于2的整数次幂的算法，如：基2、基4和分裂基算法等；(2)N不等于2的整数次幂的算法，以Winograd为代表，如素因子算法和Winograd算法。 下面介绍经典Cooley-Tukey时间抽取(DIT)基2FFT算法:,2012-03-26,四川大学电气工程及其自动化专业2012年用,对于离散傅里叶逆变换（IDFT）式:,2012-03-26,四川大学电气工程及其自动化专业2012年用,证明分解成奇、偶两组后计算量能减半。,2012-03-
9、26,四川大学电气工程及其自动化专业2012年用,2012-03-26,四川大学电气工程及其自动化专业2012年用,当N=8，这时C(k), D(k), E(k), F(k)都是2点的DFT，无需再分解，即有：,2012-03-26,四川大学电气工程及其自动化专业2012年用,将以上思路推广到点N=2M的DFT的一般情况，不难看出，第m次分解的结果是由2m个N/2m 点的DFT两两组成共2m-1个N/2m-1点的DFT。由于N=2M，通过M=log2N次分解后，最终达到了N/2个两点DFT的运算，从而构成了由x(n)到X(k)的M级运算过程。其迭代过程如图：,2012-03-26,四川大学电气
10、工程及其自动化专业2012年用,傅里叶变换是从时域到频域的相互转换的工具。从物理意义上讲，其实质是把f(t) 波形分解成许多不同频率的正弦波的叠加和。这样就可以把对原函数f(t)的研究转化为其权系数即傅里叶变换F(w)的研究。 从傅里叶变换式中可看出，这些标准基由正弦波及其高次谐波组成，因此，在频域内是局部化的。虽然傅里叶谱变换能将信号的时域特征和频域特征联系起来，能分别从时域和频域对信号进行观察，但并不能把二者有机结合起来。这是因为，信号的时域波形中不包括任何频域信息，而其傅里叶谱是信号的统计特征，是对整个时域内的积分，没有局部化分析信号的能力，完全不具备时域信息。也就是说，对于傅里叶谱中的
11、某个频率，不能知道该频率是什么时候产生的。这样，在信号分析时就遇到了一个重要问题时域与频域的局部化矛盾问题。,傅里叶变换的特点：,2012-03-26,四川大学电气工程及其自动化专业2012年用,在电能质量领域应用FFT时，必须满足的条件：满足采样定理要求采样频率必须是最高信号频率的2倍以上；被分析的波形必须是稳态的、随时间周期变化的。当采样频率或信号不能满足上述条件时，利用FFT分析就会产生“频谱混叠”和“频谱泄露”现象，带来分析误差。对于一些非平稳信号，如电压暂降等，由于信号在任一时刻附近的频域特征都很重要，且信号在局部有突变，仅从时域或频域上分析是不够的，因此，不适合用傅里叶变换法来分析
12、。这是由于FFT变换是对整个时间段的积分，时间信息没有得到充分利用，且信号若有任何突变，其频谱将散布于整个频带。这些问题，可用小波变换、S变换等方法来改进。,傅里叶变换的特点：,2012-03-26,四川大学电气工程及其自动化专业2012年用,为了弥补傅里叶变换不能同时进行时域和频域局部分析的缺陷，Dennis Gabor于1946年提出了短时傅立叶变换(Short-time Fourier Transform，也称窗口傅立叶变换)。短时傅立叶变换的基本思想是：在傅立叶变换的框架中，把非平稳过程看成一系列短时平稳信号的叠加，而短时性则是通过一个参数t的平移来覆盖整个时域，也就是说采用一个窗函数
13、g(t-t)对信号f(t)作乘积运算来实现在t附近的开窗和平移，然后再进行傅里叶变换。,五、短时傅里叶变换,2012-03-26,四川大学电气工程及其自动化专业2012年用,短时傅立叶变换的表达式为：,可见，Gf(w,t)表示的是 的以t为中心、左右为Dt的局部时间内的频谱特性。窗口宽度Dt的大小决定了时间域的分辨率。 Gf(w,t)实际是f(t)g(t-t) ，即加窗后的f(t) 的傅氏变换。,2012-03-26,四川大学电气工程及其自动化专业2012年用,设G(w)为窗口函数g(t)的傅氏变换，由 可知，在t=t0时，短时傅立叶变换实际上描述的是信号频谱F(w)经频域窗 卷积平滑后的结果
14、。,其平滑作用，对原函数频谱F(w)的影响由G(w)的窗口2Dw决定，因此，窗口函数g(t)的频域窗口2Dw的大小又决定了短时傅立叶变换的频域分辨率。 总之，短时傅立叶变换的时域和频域的分辨率是由窗函数在时域和频域的窗口大小直接决定的，一旦窗口函数g(t)选定，其时频分辨率就已经确定，并且不随频率w和时间t而变化。,2012-03-26,四川大学电气工程及其自动化专业2012年用,2012-03-26,四川大学电气工程及其自动化专业2012年用,本节作业,1、推倒FTT算法，并画出用FFT算法进行谐波分析的详细流程图，在MATLAB上实现（网上可下载到程序，但请学会用，并能正确理解和解释）；2
15、、请分析短时傅里叶变换在分析非平稳扰动时较FFT算法的优点和原因，并分析窗函数选取的原则和要求；3、请查阅海森堡测不准原理的最原始文献，并简要说明测不准原理的数学和物理意义。,2012-03-26,四川大学电气工程及其自动化专业2012年用,第二节 小波变换简介,针对电力系统中大量存在的短时的、非平稳电能质量扰动，由前面介绍的基于FT的算法特点可知，在时域、频域矛盾难以解决，但加窗傅里叶变换较原有FT变换的优点在于能使被分析信号特征局部化，如果在保留局部化特性的基础上，还能更进一步改进变换基，使之能同时反映时域和频域特性，即可更好地分析电能质量扰动特性。,2012-03-26,四川大学电气工程
16、及其自动化专业2012年用,小波变换是在应用数学领域的一门新兴学科，近1020年来得到了迅速发展。与傅里叶变换、短时傅里叶变换相比，小波变换是时间和频率的局域变换，在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，而在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，因而对被分析信号具有自适应性； 通过伸缩和平移运算功能，对信号进行多尺度细化分析，能有效地从信号中提取信息，解决了傅里叶变换不能解决的许多问题，被誉为“数学显微镜” 。 正由于小波变换的时间频率局域化特性，使其在分析具有暂态、非平稳、突变特性的电能质量扰动方面具有天然优势，因而成为电能质量领域应用最广泛和重要的数学工具,一、概述,2
17、012-03-26,四川大学电气工程及其自动化专业2012年用,近年来，国内外众多学者用小波变换对电能质量问题进行研究，主要集中在对暂态电能质量扰动检测和定位、扰动信号数据压缩与消噪、扰动的分类辨识以及暂态扰动建模与分析等方面。 文献1用非正交二次样条小波对扰动信号进行小波变换，通过提取变换后的扰动信号特征量，用贝叶斯分类器实现各种扰动的分类。该方法综合了小波分析与模式识别中的统计分类理论，并且体现了信号分析（变换）特征提取分类器分类这一思路，对以后学者的相关研究具有较好的参照意义。,Santoso等实现了用小波变换对电能质量扰动进行检测、时间定位和类型识别2-3。其中， 2利用Daubech
18、ies4（db4）和Daubechies10（db10）小波对电压暂降、振荡暂态、周期性陷波等进行了幅值、发生时刻、持续时间等的检测； 3还结合人工神经网络（ANN）对电能质量扰动进行自动分类识别。但是各种方法都还存在诸多不足之处。,1 Robertson D， Camps O， Mayer J. Wavelets and power system transients. International symposium on optical engineering in aerospace sensing. Orlando，USA，SPIE，1994：4744872 Santoso S， Po
19、wers E J， Grady W M. Electric power quality disturbance detection using wavelet transform analysis. International Symposium on Time-frequency and Time-Scale Analysis. Philadelphia， PA，USA，IEEE-SP，1994：1661693 Santoso S， Powers E J， Grady W M. Power quality assessment via wavelet transform analysis.
20、IEEE Trans. on Power Delivery， 1996， 11（2）： 924930,2012-03-26,四川大学电气工程及其自动化专业2012年用,上述文献中，1所提方法实现过程较复杂，不利于实际应用； 2对小波基函数选择对检测效果的影响缺乏认识； 3没有考虑扰动分类准确率受输入数据误差带来的影响等。随后，许多学者在应用小波变换的同时，也对其在电能质量分析中的理论问题进行了探索。,文献4 对小波分解后的重构信号和原始信号的误差以及小波分析和傅里叶分析的结果进行了比较；文献5对小波基函数的选择进行了研究，得出了db4小波是Daubechies小波中最适合于检测电能质量扰动的小
21、波这一结论，等等。,4 Wilkinson W A， Cox M D. Discrete wavelet analysis of power system transients. IEEE Trans. on Power Systems， 1996，11（4）： 203820445 Brito N S D， Souza B A， Pires F A C. Daubechies wavelets in quality of electrical power. IEEE ICHQP . Athens， Greece， IEEE/PES， 1998：511515,2012-03-26,四川大学电气工
22、程及其自动化专业2012年用,离散小波变换的多分辨率分析理论（Multiresolution Analysis, MRA）67、连续小波变换8,17、小波变换模极大值原理1012、小波变换与人工智能技术1317、复小波1619、小波包2022,以及它们的各种结合等方法都被应用于电能质量扰动分析中来,6 Gaouda A M， Salama M M A， Sultan M R et al. Power quality detection and classification using wavelet-multiresolution signal decomposition. IEEE Tran
23、s. on Power Delivery， 1999，14（4）： 146914767 周文晖，李青，周兆经. 采用小波多分辨率信号分解的电能质量检测. 电工技术学报， 2001， 16（6）：81848 Olivier P， Pascal R， Michel M. Detection and measurement of power quality disturbances using wavelet transform. IEEE Trans. on Power Delivery， 2000， 15（3）： 103910449 张宇辉，陈晓东，王鸿懿. 基于连续小波变换的电能质量测量与分类
24、. 电力自动化设备， 2004， 24（3）： 172110 Angrisani L，Daponte P，Apuzzo M DA measurement method based on the wavelet transform for power quality analysis. IEEE Trans. on Power delivery， 1998，13（4）： 99099811 胡铭，陈珩. 基于小波变换模极大值的电能质量扰动检测与定位. 电网技术， 2001， 25（3）：121612 严居斌，刘晓川，杨洪耕等. 基于小波变换模极大值原理和能量分布曲线的电力系统短期扰动分析. 电网技
25、术，2002，26（4）：161813 Santoso S， Powers E J， Grady W M. Power quality disturbance waveform recognition using wavelet-based neural classifier. Theoretical foundation. IEEE Trans. on Power Delivery， 2000， 15（1）： 22222814 Santoso S， Powers E J， Grady W M. Power quality disturbance waveform recognition us
26、ing wavelet-based neural classifier. Application. IEEE Trans. on Power Delivery， 2000， 15（1）： 22923515 Huang Jiansheng，Negnevitsky Michael，Thong Nguyen D. A Neural-Fuzzy Classifier for Recognition of Power Quality Disturbances. IEEE Trans on Power Delivery， 2002，17（2）： 60961616 何建军，任震，黄雯莹等. 电力系统奇异信号
27、的复值小波分析. 中国电机工程学报， 1999， 19（11）：1417 陈祥训. 正交紧支复小波的生成及其在电力系统的应用. 中国电机工程学报， 2000， 20（7）：838818 Chen Xiangxun. Wavelet-based detection, localization, quantification and classification of short duration power quality disturbances. IEEE/PES Winter Meeting. New York，USA，IEEE，2002，2：93193619 蒋斌，罗小平，颜钢峰. 基于
28、半复小波的电力系统扰动检测新方法. 电力系统自动化，2003，27（6）：475020 Chung J， Powers E J， Grady W M et al. Power disturbance classifier using a rule-based method and wavelet packet-based hidden markov model. IEEE Trans. on Power Delivery， 2002，17（1）： 23324021 薛慧，杨仁刚. 基于小波包除噪的电能质量扰动检测方法. 中国电机工程学报， 2004， 24（3）：859022 Wang Jid
29、ong，Wang Chengshan. A classification method of power quality disturbance based on wavelet packet decomposition. IEEE Region 10 Conference. Adelaide Australia，IEEE，2004，3，244247,2012-03-26,四川大学电气工程及其自动化专业2012年用,十多年来，国内外对小波变换在电能质量中的应用研究不断深入，但是小波的许多特点还有待充分挖掘，应用中存在很多问题尚待改进和解决。如：（1）小波基函数的选择是关键，直接影响分析效果，而
30、目前尚无一个统一模型，使在所选小波基上，暂态信号分解的小波系数能量最集中，检测、定位效果皆佳。（2）分解尺度的选择也是小波应用的一个关键，一方面许多扰动在同一尺度上的特征可能很相近，而同一扰动在不同尺度上的特征有时相差很大，这就会影响对扰动特征的提取和判别，不利于分类辨识；另外，在尚无满足工程应用的快速算法情况下，变换尺度的增加，意味着计算成本增加，使其实时性受到制约，如文献11就进行了15尺度上的变换，难以满足实时性要求。（3）小波变换是线性变换，信号经小波变换后得到的小波系数是由信号及其中包含的噪声两部份叠加而成的，因此小波变换在实际应用当中容易受到噪声的干扰。,2012-03-26,四川
31、大学电气工程及其自动化专业2012年用,从工程应用角度来看，小波变换在电能质量尤其是短时电能质量分析中的研究和应用很有前景。深入对小波变换在电力系统应用的理论研究，寻找小波变换快速算法，以及充分挖掘小波变换的特点从而改善其实时性和噪声鲁棒性，是需研究的重要课题。,1Daubechies复小波的生成及其在短时电能质量扰动检测中的应用. 电工技术学报，2005，20（11）：106110 2刘守亮，硕士学位论文，四川大学，2006,本小节课外作业：请查阅下面文献,2012-03-26,四川大学电气工程及其自动化专业2012年用,二、小波变换基础,小波变换是一种在有限宽度的范围内进行的正交或非正交变
32、换，基函数是一种不仅在频率上而且在位置上变换的、有限宽度的波形函数，称为小波或小波基函数。 通过一个小波基（母小波、基小波）的单个原型函数Y(x)的伸缩和平移来产生一组基函数。 Y(x)是一个振荡函数，以原点为中心，并当 时迅速消失。,2012-03-26,四川大学电气工程及其自动化专业2012年用,二、小波变换基础,2012-03-26,四川大学电气工程及其自动化专业2012年用,连续小波变换,2012-03-26,四川大学电气工程及其自动化专业2012年用,1. 连续小波变换,小波变换核函数（反变换存在）容许条件（频率0处为0带通，且具有正负交替的振荡波形等）正则性条件（随着a减小迅速减小
33、）紧支集常用小波：Haar小波，样条小波，db小波等,连续小波变换为冗余变换，可以在一些离散的尺度和位移上计算小波变换。,2012-03-26,四川大学电气工程及其自动化专业2012年用,小波函数必须满足以下两个条件的函数：小波必须是振荡的；小波的振幅只能在一个很短的一段区间上非零，即是局部化的。如：,2012-03-26,四川大学电气工程及其自动化专业2012年用,2. 离散小波变换,离散小波变换（连续小波的冗余性）能不能完整表征信号。任意信号是否都能表示为基本单元的加权和。系数如何确定。,线性变换 Tx= 成为一个标架:唯一性正变换和反演的连续性标架：一般标架，紧标架，正交标架通过标架进行
34、重建,2012-03-26,四川大学电气工程及其自动化专业2012年用,2. 离散小波变换,小波基在离散栅格上扩展为小波标架。基本小波满足框架条件为小波框架满足小波框架条件就是满足连续小波容许条件。小波标架：正交小波半正交小波双正交小波,2012-03-26,四川大学电气工程及其自动化专业2012年用,3. 多分辨率分析和多采样滤波器,理想滤波器频带分解带宽减半采样减半各带通空间恒Q性滤波器一致性函数空间分解小波函数和尺度函数为基底的函数空间分解,2012-03-26,四川大学电气工程及其自动化专业2012年用,与连续小波的联系各个分辨率进行分析的高频信号就是各个尺度的小波变换信号上采样后通过
35、同一滤波器等于原来信号经过一个插0值的滤波器。滤波器组和小波基可以互求，利用各自领域的设计技术,3. 多分辨率分析和多采样滤波器,2012-03-26,四川大学电气工程及其自动化专业2012年用,多采样滤波器的重建条件H0(-z)G0(z) + H1 (-z)G1(z) = 0H0(z)G0(z) + H1(z)G1(z) = cz-k,3. 多分辨率分析和多采样滤波器,四川大学电气工程及其自动化专业2012年用,滤波器组四个滤波器，两个必须条件，所以不唯一，通过其他条件约束产生特定滤波器。正交镜像对称滤波器组H0,H1以频率中轴左右对称共轭正交滤波器组H1等于H0时序反转后，将偶序号各值反号
36、正交性，无损性，功率互补（各带通一起具有全通）三个条件：设计一个就可以唯一确定其他三个,3. 多分辨率分析和多采样滤波器,2012-03-26,四川大学电气工程及其自动化专业2012年用,双正交滤波器保持重建条件，H0G1和H1G0之间正交性保持；放弃H之间的正交要求。分析综合滤波器不同，信号分解不正交有冗余线性相位，滤波器系数可以用简单分数表示，更大设计自由度,3. 多分辨率分析和多采样滤波器,2012-03-26,四川大学电气工程及其自动化专业2012年用,本节作业,1、对比小波变换与傅里叶变换的差异，并说明小波变换从数学的角度对傅里叶变换做了什么改进，为什么？2、请查阅现有小波变换的变换
37、基或母小波有哪些，写出至少四种，并比较他们的变换特点。3、请查阅离散余弦变换法（刘安定学长的论文），并比较其在电能质量领域与傅里叶变换、小波变换的不同特点和实用范围。,2012-03-26,四川大学电气工程及其自动化专业2012年用,第三节 矢量变换,在电力系统中，常将一组变量用列矩阵表示，并称其为矢量；一组变量的线性变换用矩阵表示称为矢量变换。在电能质量领域，往往通过矢量变换使问题的分析求解得以简化。如：当三相供电系统供电电压为对称的正弦交流时，可通过矢量变换，用撇除负荷电流基波有功分量的补偿电流矢量作为可控变量，来实时补偿三相负荷的无功功率变动量，以抑制电力系统的电压动态变化。,2012-
38、03-26,四川大学电气工程及其自动化专业2012年用,矢量变换有多种形式，可分为：ab变换、dq变换以及120变换等。从坐标变换和电机工程的观点来看，ab变换和120变换属于定子坐标系变换，而dq变换属于转子坐标系变换。本节将对矢量变换的主要形式作简单介绍，并分析其在电能质量分析中的应用。,2012-03-26,四川大学电气工程及其自动化专业2012年用,1. ab变换 假设同步电机的定子三相绕组在空间上互差120，且通上在时间上互差120的三相正弦交流电，此时，在空间上会建立一个角速度为w的旋转磁场。另外，若定子空间上有互相垂直的a、b两相绕组,且在绕组中通以互差90的两相平衡交流电流时，
39、也能建立与三相绕组等效的旋转磁场,因而可用a、b两相绕组等效地代替定子三相绕组的作用。这就是ab变换的基本思路,也是ab变换的物理解释。,2012-03-26,四川大学电气工程及其自动化专业2012年用,1. ab变换,如图所示，习惯上取a相轴线与a相轴线重合 (目的是为了使变换关系式得到简化并且具有统一的形式)，b相绕组轴线则超前（反时针方向）a 相90。,可见，ab变换是根据电机双反应原理所作的变换，其变换后的参考坐标仍置于电机定子侧，abc三相正弦交流电流经过ab变换后，在ab两相绕组上呈现为两相交流电。,2012-03-26,四川大学电气工程及其自动化专业2012年用,假设同步电机的定
40、子三相绕组通以时间上互差120的三相正弦交流电，分别为ia、ib、ic，而经ab变换后的两相电流分别为ia、ib，则ab变换的公式为: 其反变换为:,1. ab变换,2012-03-26,四川大学电气工程及其自动化专业2012年用,2. dq 变换,dq变换，即著名的派克变换，是一种将参考坐标自旋转电机的定子侧转移到转子侧的坐标变换。1928年，派克(R.H.Park)提出用dq0坐标系统来表示同步电机基本方程，奠定了同步电机暂态分析的理论基础、经过半个多世纪，dq变换在电能质量分析、无功补偿及电机调速等技术领域又开拓了新的应用。,2012-03-26,四川大学电气工程及其自动化专业2012年
41、用,假设定子abc三相绕组沿气隙在空间上互差120并作正弦分布，转子d轴绕组通以直流电流，所产生的磁场沿气隙作正弦分布。那么，定子绕组通以平衡的三相交流电流所产生的旋转磁场，与转子绕组通以直流电流并以同步角频率w顺相序旋转所产生的旋转磁场有相同的效应。,2. dq 变换,如图，定子三相绕组的轴线a、b、c顺序逆时针排列，转子d轴相对定子a相轴线逆时针以w角速度旋转(初角度q=wt的选择任意)，q轴超前d轴90电角度。,2012-03-26,四川大学电气工程及其自动化专业2012年用,从物理角度看，定子三相电流相量Ia、Ib、Ic的作用与转子两轴线直流电流Id、Iq以w角速度(相对定子a相轴线)
42、旋转相当。Id相当于定子三相基波有功电流的作用，而Iq相当于定子三相基波无功电流的作用。这就是 dq变换的基本思路，也是dq变换的物理解释,矢量图如右图。,2. dq 变换,2012-03-26,四川大学电气工程及其自动化专业2012年用,根据上图可得： 由此可解出,2. dq 变换,2012-03-26,四川大学电气工程及其自动化专业2012年用,2. dq 变换,求解上面式子，需增加一个方程，在有零序电流时增加i0=ia+ib+ic，而在无中性线或无零序电流时，则增加i0=ia+ib+ic=0 。此外，为使三相和两相的变换功率守恒(即三相功率之和等于两相功率之和)，对变换系数进行修改，最终
43、可得标准变换矩阵方程式为:,2012-03-26,四川大学电气工程及其自动化专业2012年用,反变换矩阵方程式为:,2. dq 变换,2012-03-26,四川大学电气工程及其自动化专业2012年用,若给出无中性线的三相不平衡波动负荷的三相电流i1a、i1b、i1c，在电源仅向负荷提供与电压同相的基波有功电流的情况下，如何实现负荷的基波无功电流和谐波电流的补偿？,2. dq 变换,应用举例,2012-03-26,四川大学电气工程及其自动化专业2012年用,为补偿负荷的基波无功电流和谐波电流，而电源只向负荷提供与电压同相的基波有功电流，只要将变换至dq轴的电流，经选频电路滤除id的直流分量Id，
44、便可得欲被补偿的三相无功电流(ica、icb、icc)，从而构成补偿电流矢量，以该矢量为可控变量，控制静止无功补偿器的输出。,由dq反变换矩阵方程式可算出补偿电流为:,上述变换矢量控制框图：,2012-03-26,四川大学电气工程及其自动化专业2012年用,3.120变换,120变换又称对称分量变换，是一种把三相电流相量用正序、负序和零序对称分量来表示的变换。这种变换在电力系统暂态中已有阐述，这里仅给出变换式：,2012-03-26,四川大学电气工程及其自动化专业2012年用,4.矢量相互变换的矩阵算式,(1)ab坐标系矢量和dq坐标系矢量,2012-03-26,四川大学电气工程及其自动化专业
45、2012年用,(2) ab 坐标系矢量和120坐标系矢量,4.矢量相互变换的矩阵算式,2012-03-26,四川大学电气工程及其自动化专业2012年用,(3) dq 坐标系矢量和120坐标系矢量,4.矢量相互变换的矩阵算式,2012-03-26,四川大学电气工程及其自动化专业2012年用,本节作业,1、请比较ab、dq、120变换的不同特点，分析相互关系，并从数学和物理意义上解释这些变换法；2、请查阅在电能质量领域中矢量变换法的应用情况，每种方法至少给出近5年内国内和国外研究论文各1篇（按照标准论文格式给出），并对每篇文章最重要的学术贡献作出12句话的评述。,2012-03-26,四川大学电气
46、工程及其自动化专业2012年用,第四节 瞬时无功功率理论,该理论突破了传统的以平均值为基础的功率定义，系统地定义了瞬时无功功率、瞬时有功功率等瞬时功率量，以该理论为基础，可以得到用于有源电力补偿器的谐波和无功电流实时检测方法。 此方法在工程应用中受到极大的关注。,2012-03-26,四川大学电气工程及其自动化专业2012年用,1.瞬时有功功率与瞬时无功功率,设三相平衡电路各相电压和电流的瞬时值分别为ua、ub、uc和ia、ib、ic。为便于分析，把它们变换到a-b两相正交的坐标系上，经变换可得a、b两相瞬时电压ua、ub和两相瞬时电流ia、ib，即,其中,2012-03-26,四川大学电气工程及其自动化专业2012年用,在a-b平面上,矢量ua、ub和ia、ib分别可以合成为(旋转)电压矢量u和电流矢量i(实际上矢量ua、ub和ia、ib分别为u和i在a轴和b轴的投影)，即,1.瞬时有功功率与瞬时无功功率,式中：,
