1、- 1 -专题 电磁感应与电路的分析知识网络考点预测本专题包含以“电路”为核心的三大主要内容：一是以闭合电路欧姆定律为核心的直流电路的相关知识，在高考中有时以选择题的形式出现，如 2009 年全国理综卷第 17 题、天津理综卷第 3 题、江苏物理卷第 5 题，2007 年上海物理卷第 3(A)题、宁夏理综卷第 19 题、重庆理综卷第 15 题等；二是以交变电流的产生特点以及以变压器为核心的交变电流的知识，在高考中常以选择题的形式出现，如 2009 年四川理综卷第 17 题、广东物理卷第 9 题，2008 年北京理综卷第 18 题、四川理综卷第 16 题、宁夏理综卷第 19 题等；三是以楞次定律
2、及法拉第电磁感应定律为核心的电磁感应的相关知识，本部分知识是高考中的重要考点，既有可能以选择题的形式出现，如 2009 年重庆理综卷第 20 题、天津理综卷第 4 题，2008 年全国理综卷第 20 题、全国理综卷第 21 题、江苏物理卷第 8 题等，也有可能以计算题的形式出现，如 2009 年全国理综卷第 24 题、四川理综卷第 24 题、北京理综卷第 23 题，2008 年全国理综卷第 24 题、北京理综卷第 22 题、江苏物理卷第 15 题等在 2010 年高考中依然会出现上述相关知识的各种题型，特别是电磁感应与动力学、功能问题的综合应成为复习的重点要点归纳一、电路分析与计算1部分电路总
3、电阻的变化规律(1)无论是串联电路还是并联电路，其总电阻都会随其中任一电阻的增大( 减小)而增大(减小)(2)分压电路的电阻如图 51 所示，在由 R1 和 R2 组成的分压电路中，当 R1 串联部分的阻值 RAP增大时，总电阻 RAB增大；当 RAP减小时，总电阻 RAB减小图 51(3)双臂环路的阻值如图 52 所示，在由 R1、R 2 和 R 组成的双臂环路中，当 AR1P 支路的阻值和 AR2P 支路的阻值相等时，R AB最大；当 P 滑到某端，使两支路的阻值相差最大时，RAB最小- 2 -图 522复杂电路的简化对复杂电路进行简化，画出其等效电路图是正确识别电路、分析电路的重要手段常
4、用的方法主要有以下两种(1)分流法(电流追踪法 )：根据假设的电流方向，分析电路的分支、汇合情况，从而确定元件是串联还是并联(2)等势法：从电源的正极出发，凡是用一根无电阻的导线把两点( 或几点)连接在一起的，这两点( 或几点)的电势就相等，在画等效电路图时可以将这些点画成一点 (或画在一起)等电势的另一种情况是，电路中的某一段电路虽然有电阻(且非无限大) ，但无电流通过，则与该段电路相连接的各点的电势也相等若电路中有且只有一处接地线，则它只影响电路中各点的电势值，不影响电路的结构；若电路中有两处或两处以上接地线，则它除了影响电路中各点的电势外，还会改变电路的结构，各接地点可认为是接在同一点上
5、另外，在一般情况下，接电流表处可视为短路，接电压表、电容器处可视为断路3欧姆定律(1)部分电路欧姆定律：公式 I UR注意：电路的电阻 R 并不由 U、I 决定(2)闭合电路欧姆定律：公式 I 或 EUIr，其中 UIR 为路端电压ER r路端电压 U 和外电阻 R、干路电流 I 之间的关系：R 增大， U 增大，当 R时(断路) ，I0，U E ； R 减小，U 减小，当 R0 时(短路) ，II max ，U 0Er(3)在闭合电路中，任一电阻 Ri的阻值增大(电路中其余电阻不变)，必将引起通过该电阻的电流 Ii的 减小以及该电阻两端的电压 Ui的增大，反之亦然；任一电阻 Ri的阻值增大，
6、必将引起与之并联的支路中电流 I 并 的增大，与之串联的各电阻两端电压 U 串 的减小，反之亦然4几类常见的功率问题(1)与电源有关的功率和电源的效率电源的功率 P：电源将其他形式的能转化为电能的功率，也称为电源的总功率计算式为 PEI (普遍适用)或 P I 2(Rr)(只适用于外电路为纯电阻的电路)E2R r电源内阻消耗的功率 P 内 ：电源内阻的热功率，也称为电源的损耗功率计算式为 P 内I 2r电源的输出功率 P 出 ：是指外电路上消耗的功率计算式为 P 出 U 外 I(普遍适用)或 P 出I 2R (只适用于外电路为纯电阻的电路)电源的输出功率曲线如图 53 所示当E2R(R r)2
7、R0 时，输出功率 P0；当 R时，输出功率 P0；当 Rr 时， Pmax ；当 Rr 时，E24rR 增大，输出功率增大；当 Rr 时，R 增大，输出功率反而减小图 53对于 E、r 一定的电源，外电阻 R 一定时，输出功率只有唯一的值；输出功率 P 一定时，一般情况下外电阻有两个值 R1、R 2 与之对应，即 R1r、R 2r，可以推导出 R1、R 2 的关系为 rR1R2功率分配关系：PP 出 P 内 ，即 EIUI I 2r闭合电路中的功率分配关系反映了闭合电路中能量的转化和守恒关系，即电源提供的电能一部分消耗在内阻上，另一部分输出给外电路，并在外电路上转化为其他形式的能能量守恒的表
8、达式为 EItUIt I 2rt(普遍适用 )或 EItI 2RtI 2rt(只适用于外电路为纯电阻的电路)电源的效率： 100% 100%UIEI UE对纯电阻电路有： 100% 100% 100%I2RI2(R r) RR r 11 rR因此当 R 增大时，效率 提高(2)用电器的额定功率和实际功率用电器在额定电压下消耗的电功率叫额定功率，即 P 额 U 额 I 额 用电器在实际电压下消耗的电功率叫实际功率，即 P 实 U 实 I 实 实际功率不一定等于额定功率(3)用电器的功率与电流的发热功率用电器的电功率 PUI ，电流的发热功率 P 热 I 2R对于纯电阻电路，两者相等；对于非纯电阻
9、电路，电功率大于热功率(4)输电线路上的损耗功率和输电功率输电功率 P 输 U 输 I，损耗功率 P 线 I 2R 线 UI5交变电流的四值、变压器的工作原理及远距离输电(1)交变电流的四值交变电流的四值即最大值、有效值、平均值和瞬时值交变电流在一个周期内能达到的最大数值称为最大值或峰值，在研究电容器是否被击穿时，要用到最大值；有效值是根据电流的热效应来定义的，在计算电路中的能量转换如电热、电功、电功率或确定交流电压表、交流电- 3 -流表的读数和保险丝的熔断电流时，要用有效值；在计算电荷量时，要用平均值；交变电流在某一时刻的数值称为瞬时值，不同时刻，瞬时值的大小和方向一般不同，计算电路中与某
10、一时刻有关的问题时要用交变电流的瞬时值(2)变压器电路的分析与计算正确理解理想变压器原、副线圈的等效电路，尤其是副线圈的电路，它是解决变压器电路的关键正确理解电压变比、电流变比公式，尤其是电流变比公式电流变比对于多个副线圈不能使用，这时求电流关系只能根据能量守恒来求，即 P 输入 P 输出正确理解变压器中的因果关系：理想变压器的输入电压决定了输出电压；输出功率决定了输入功率，即只有有功率输出，才会有功率输入；输出电流决定了输入电流理想变压器只能改变交流的电流和电压，却无法改变其功率和频率解决远距离输电问题时，要注意所用公式中各量的物理意义，画好输电线路的示意图，找出相应的物理量二、电磁感应的规
11、律1感应电流的产生条件及方向的判断(1)产生感应电流的条件(两种说法 )闭合回路中的一部分导体做切割磁感线运动穿过闭合回路的磁通量发生变化(2)感应电流方向的判断右手定则：当导体做切割磁感线运动时，用右手定则判断导体中电流的方向比较方便注意右手定则与左手定则的区别，抓住“因果关系”：“因动而电” ，用右手定则；“因电而动” ，用左手定则还可以用“左因右果”或“左力右电”来记忆，即电流是原因、受力运动是结果的用左手定则；反之，运动是原因、产生电流是结果的用右手定则楞次定律(两种表述方式)表述一：感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化表述二：感应电流的作用效果总是要反抗引起感应电流的原
12、因楞次定律是判断感应电流方向的一般规律当磁通量的变化引起感应电流时，可用“楞次定律表述一”来判断其方向应用楞次定律的关键是正确区分涉及的两个磁场：一是引起感应电流的磁场；二是感应电流产生的磁场理解两个磁场的阻碍关系“阻碍”的是原磁场磁通量的变化从能量转化的角度看，发生电磁感应现象的过程就是其他形式的能转化为电能的过程，而这一过程总要伴随外力克服安培力做功“阻碍”的含义可推广为三种表达方式：阻碍原磁通量的变化(增反减同) ；阻碍导体的相对运动( 来拒去留)；阻碍原电流的变化(自感现象) 2正确理解法拉第电磁感应定律(1)法拉第电磁感应定律电路中感应电动势的大小跟穿过这一回路的磁通量的变化率成正比
13、，即 En 此公t式计算的是 t 时间内的平均感应电动势当导体做切割磁感线运动时，其感应电动势的计算式为：EBLvsin ，式中的 为 B与 v 正方向的夹角若 v 是瞬时速度，则算出的是瞬时感应电动势；若 v 为平均速度，则算出的是平均感应电动势(2)磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率的区别磁通量 磁通量的变化量 磁通量的变化率物理意义 某时刻穿过某个面的磁感线的条数 某段时间内穿过某个面的磁通量变化 穿过某个面的磁通量变化的快慢大小BS n，其中 Sn是与B 垂直的面的面积 2 1 BS SB Bt St或 St Bt注意若穿过某个面有方向相反的磁场，则不能直接用 BS 求解，应考虑相
14、反方向的磁通量抵消后所剩余的磁通量开始时和转过 180时平面都与磁场垂直，穿过平面的磁通量是一正一负，2BS，而不是零既不表示磁通量的大小，也不表示变化的多少实际上，它就是单匝线圈上产生的电动势，即 Et附注对在匀强磁场中绕处于线圈平面内且垂直于磁场方向的轴匀速转动的线圈：线圈平面与磁感线平行时，0，但 最大t线圈平面与磁感线垂直时， 最大，但 0t大或 大，都不能保证 就大；反过来， 大时， 和 也不一t t定大这类似于运动学中的 v、v 及 三者之间的关系vt(3)另外两种常见的感应电动势长为 L 的导体棒沿垂直于磁场的方向放在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，且以 匀速转动，导体棒产生的感
15、应电动势为：当以中点为转轴时，E0(以中点平分的两段导体产生的感应电动势的代数和为零) ；当以端点为转轴时，E BL2(平均速度取中点位置的线速度，即 L)；12 12当以任意点为转轴时，E B(L12L 22)(不同的两段导体产生的感应电动势的代数和) 12面积为 S 的矩形线圈在磁感应强度为 B 的匀强磁场中以角速度 绕线圈平面内的垂直于磁场方向的轴匀速转动，矩形线圈产生的感应电动势为：线圈平面与磁感线平行时，EBS；线圈平面与磁感线垂直时，E0；- 4 -线圈平面与磁感线的夹角为 时，EBScos (3)理解法拉第电磁感应定律的本质法拉第电磁感应定律是能的转化和守恒定律在电磁学中的一个具
16、体应用，它遵循能量守恒定律闭合电路中电能的产生必须以消耗一定量的其他形式的能量为代价，譬如：线圈在磁场中转动产生电磁感应现象，实质上是机械能转化为电能的过程；变压器是利用电磁感应现象实现了电能的转移运用能量的观点来解题是解决物理问题的重要方法，也是解决电磁感应问题的有效途径三、电磁感应与电路的综合应用电磁感应中由于导体切割磁感线产生了感应电动势，因此导体相当于电源整个回路便形成了闭合电路，由电学知识可求出各部分的电学量，而导体因有电流而受到安培力的作用，从而可以与运动学、牛顿运动定律、动量定理、能量守恒等知识相联系电磁感应与电路的综合应用是高考中非常重要的考点热点、重点、难点一、电路问题1电路
17、的动态分析这类问题是根据欧姆定律及串联和并联电路的性质，分析电路中因某一电阻变化而引起的整个电路中各部分电学量的变化情况，它涉及欧姆定律、串联和并联电路的特点等重要的电学知识，还可考查学生是否掌握科学分析问题的方法动态电路局部的变化可以引起整体的变化，而整体的变化决定了局部的变化，因此它是高考的重点与热点之一常用的解决方法如下(1)程序法：基本思路是“部分整体部分” 先从电路中阻值变化的部分入手，由串联和并联规律判断出 R 总 的变化情况；再由欧姆定律判断 I 总 和 U 端 的变化情况；最后再由部分电路欧姆定律判定各部分电学量的变化情况即：R 局 Error!R 总 Error!I 总 Er
18、ror!U 端 Error!Error!(2)直观法：直接应用部分电路中 R、I 、U 的关系中的两个结论任一电阻 R 的阻值增大，必引起该电阻中电流 I 的减小和该电阻两端电压 U 的增大，即：RError!任一电阻 R 的阻值增大，必将引起与之并联的支路中电流 I 并 的增大和与之串联的各电阻两端的电压 U 串 的减小，即： RError!(3)极端法：对于因滑动变阻器的滑片移动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑片分别滑至两边顶端讨论(4)特殊值法：对于某些双臂环路问题，可以代入特殊值去判定，从而找出结论例 1 在如图 54 所示的电路中，当变阻器 R3 的滑片 P 向 b 端移动时( )
19、图 54A电压表的示数增大，电流表的示数减小B电压表的示数减小，电流表的示数增大C电压表和电流表的示数都增大D电压表和电流表的示数都减小【解析】方法一(程序法) 当滑片 P 向 b 端移动时，R 3 接入电路的阻值减小，总电阻 R 将减小，干路电流增大，路端电压减小，电压表的示数减小，R 1 和内阻两端的电压增大，R 2、R3 并联部分两端的电压减小，通过 R2 的 电流减小，但干路 电流增大，因此通过 R3 的电流增大，电流表的示数增大，故选项 B 正确方法二(极端法) 当滑片 P 移到 b 端时 R3 被短路，此时电流表的示数最大，总电阻最小，路端电压最小，故选项 B 正确方法三(直观法)
20、 当滑片 P 向 b 移动时，R 3 接入电路的电阻减小，由部分电路中 R、I、U 关系中的两个结论可知，该电阻中的 电流增大， 电流表的示数增大，总电阻减小，路端电压减小，故选项 B 正确答案 B【点评】在进行电路的动态分析时，要灵活运用几种常用的解决此 类问题的方法2电路中几种功率与电源效率问题(1)电源的总功率：P 总 EI(2)电源的输出功率：P 出 UI(3)电源内部的发热功率：P 内 I 2r(4)电源的效率： UE RR r(5)电源的最大功率：P max ，此时 0，严重短路E2r(6)当 R r 时，输出功率最大，P 出 max ，此时 50%E24r例 2 如图 55 所示
21、，E8 V ，r2 ，R 18 ，R 2 为变阻器接入电路中的有效阻值，问：- 5 -图 55(1)要使变阻器获得的电功率最大，则 R2 的取值应是多大？这时 R2 的功率是多大？(2)要使 R1 得到的电功率最大，则 R2 的取值应是多大？R 1 的最大功率是多大？这时电源的效率是多大？(3)调节 R2 的阻值，能否使电源以最大的功率 输出？为什么？E24r【解析】(1)将 R1 和电源(E，r)等效为一新电源， 则：新电源的电动势 EE8 V内阻 rr R 110 ，且为定值利用电源的输出功率随外电阻变化的结论知，当 R2r 10 时，R 2 有最大功率，即：P2max W1.6 WE 2
22、4r 82410(2)因 R1 是定值电阻，所以流过 R1 的电流越大，R 1 的功率就越大当 R20 时，电路中有最大电流，即：Imax 0.8 AER1 rR1 有最大功率 P1maxI max2R15.12 W这时电源的效率 100%80% R1R1 r(3)不可能因为即使 R20，外电阻 R1 也大于 r，不可能有 的最大输出功率本 题中，当E24rR20 时 ，外电路得到的功率最大答案 (1)10 1.6 W (2)0 5.12 W 80%(3)不可能，理由略【点评】本题主要考查学生对电源的输出功率随外电阻变化的规律的理解和运用注意：求 R1 的最大功率时，不能把 R2 等效为电源的
23、内阻， R1 的最大功率不等于 ，因为 R1为定E24(R2 r)值电阻故求解最大功率时要注意固定 电阻与可变电阻的区 别另外，也要区分电动势 E 和内阻 r 均不 变与 r 变化时的差异3含容电路的分析与计算方法在直流电路中，当电容器充放电时，电路里有充放电电流，一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大的储能元件对于直流电，电容器相当于断路，简化电路时可去掉它，简化后求电容器所带的电荷量时，可将其接在相应的位置上；而对于交变电流，电容器相当于通路在分析和计算含有电容器的直流电路时，需注意以下几点：(1)电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以此支路中的电阻上无电压降，
24、因此电容器两极间的电压就等于该支路两端的电压；(2)当电容器和电阻并联后接入电路时，电容器两端的电压和与其并联的电阻两端的电压相等；(3)电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充放电例 3 在如图 56 所示的电路中，电容器 C14.0 F，C 23.0 F，电阻 R18.0 ，R 26.0 闭合开关 S1，给电容器 C1、C 2 充电，电路达到稳定后，再闭合开关 S2，电容器 C1 的极板上所带电荷量的减少量与电容器 C2 的极板上所带电荷量的减少量之比是1615开关 S2 闭合时，电流表的示数为 1.0 A求电源的电动势和内阻图 56【解析】只闭合开关 S1时， 电容器 C1 的电荷量
25、Q1C 1E，C2 的电荷量 Q2C 2E，式中 E 为电源的电动势再闭合开关 S2 后， 电流表的示数为 I，则 C1 的电荷量 Q1 C 1IR1，C2 的电荷量Q2C 2IR2根据题意有： Q1 Q1Q2 Q2 C1(E IR1)C2(E IR2) 1615由闭合电路的欧姆定律，有：EI (R1R 2r)联立解得：E16 V，r2.0 答案 16 V 2.0 【点评】本题是一个典型的含电容器的直流电路问题，考查了学生对等效电路和电容器的充电、放电电路的理解及综合分析能力4交变电流与交变电路问题纵观近几年的高考试题，本部分内容出现在选择题部分的概率较高，集中考查含变压器电路、交变电流的产生
26、及变化规律、最大值与有效值如 2009 年高考四川理综卷第 17 题、山东理综卷第 17 题、福建理综卷第 16 题等例 4 一气体放电管两电极间的电压超过 500 V 时就会因放电而发光若在它发光的3情况下逐渐降低电压，则要降到 500 V 时才会熄灭放电管的两电极不分正负现有一正2弦交流电源，其输出电压的峰值为 1000 V，频率为 50 Hz若用它给上述放电管供电，则在一小时内放电管实际发光的时间为( )A10 min B25 minC30 min D35 min【解析】由题意知，该交变电 流的 ut 图象如图所示- 6 -电压的表达式为：u1000sin 100t V综合图象可知：在
27、0 内， 时间段放电管能通电发光，通电时间为： ti( ) sT2 T6 3T8 3T8 T6 1240故一小时内放电管实际发光的时间为：t ti 1500 s25 mintT2答案 B【点评】交变电流的热效应(如熔断、加热等)取决于有效 值，而对电容、空气导电的击穿则取决于瞬时值分析正弦交变电流的特性时需要熟练地运用数学函数与图象，仔细周密地分析正弦函数中角度与变量时间的关系同类拓展 1 如图 57 甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为 101，R 120 ，R 230 ，C 为电容器已知通过 R1 的正弦交变电流如图 57 乙所示，则2009 年高考四川理 综卷( )甲 乙图 57A交变
28、电流的频率为 0.02 HzB原线圈输入电压的最大值为 200 V2C电阻 R2 的电功率约为 6.67 WD通过 R3 的电流始终为零【解析】根据变压器原理可知，原、副线圈中电流的周期、频率相同，T0.020 s，f50 Hz，A 错误由乙图可知，通过 R1 的电流最大值 Im1 A，根据欧姆定律可知，其最大电压 Um20 V，再根据原、副线圈的电压之比等于匝数之比可知，原线圈的输 入电压的最大值为 200 V，B 错误因为电容器有通交流、隔直流的作用，故有电流通过 R3 和电容器，D 错误根据正弦交变电流的峰值与有效值的关系以及并联电路的特点可知 I2 ，U2 ，R2ImR12R2 Um2
29、上的电功率 P2U 2I2 W，C 正确203答案 C 例 5 某种发电机的内部结构平面图如图 58 甲所示，永磁体的内侧为圆柱面形，磁极之间上下各有圆心角 30 的扇形无磁场区域，其他区域两极与圆柱形铁芯之间的窄缝间形成B0.5 T 的磁场在窄缝里有一个如图 58 乙所示的 U 形导线框 abcd已知线框 ab 和 cd 边的长度均为 L10.3 m，bc 边的长度 L20.4 m，线框以 rad/s 的角速度顺时针匀速转5003动图 58 甲图 58 乙(1)从 bc 边转到图甲所示的 H 侧磁场边缘时开始计时，求 t210 3 s 时刻线框中感应电动势的大小；画出 a、d 两点的电势差
30、Uad随时间 t 变化的关系图象(感应电动势的结果保留两位有效数字，U ad的正值表示 UaU d)(2)求感应电动势的有效值【解析】(1)由题意知线框中产生感应电动势的周期 T 1.210 2 s2t210 3 s 时刻 bc 边还在磁场中，故感 应电动势为：BL 2L131.4 V根据 bc 边在磁场区与非磁场区运动的时间可画出 Uadt 图象如图 58 丙所示- 7 -图 58 丙(2)设感应电动势的有效值为 E，当 bc 边外接纯电阻 R 时，考虑 内的热效应得：T2Q T 2R 512 E2R T2解得：E28.7 V答案 (1)31.4 V 如图 58 丙所示 (2)28.7 V二
31、、电磁感应规律的综合应用电磁感应规律的综合应用问题不仅涉及法拉第电磁感应定律，还涉及力学、热学、静电场、直流电路、磁场等许多知识电磁感应的综合题有两种基本类型：一是电磁感应与电路、电场的综合；二是发生电磁感应的导体的受力和运动以及功能问题的综合也有这两种基本类型的复合题，题中电磁现象与力现象相互联系、相互影响、相互制约，其基本形式如下：注意：(1)求解一段时间内流过电路某一截面的电荷量要用电流的平均值；(2)求解一段时间内的热量要用电流的有效值；(3)求解瞬时功率要用瞬时值，求解平均功率要用有效值1电磁感应中的电路问题在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体
32、或回路相当于电源因此，电磁感应问题往往与电路问题联系在一起解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法如下：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向；(2)画等效电路图，注意区别内外电路，区别路端电压、电动势；(3)运用闭合电路欧姆定律，串、并联电路性质以及电功率等公式联立求解2感应电路中电动势、电压、电功率的计算例 6 如图 59 甲所示，水平放置的 U 形金属框架中接有电源，电源的电动势为 E，内阻为 r现在框架上放置一质量为 m、电阻为 R 的金属杆，它可以在框架上无摩擦地滑动，框架两边相距 L，匀强磁场的磁感应强度为 B，方向竖直向上ab 杆受到水平向右的恒力 F 后
33、由静止开始向右滑动，求：图 59 甲(1)ab 杆由静止启动时的加速度(2)ab 杆可以达到的最大速度 vm(3)当 ab 杆达到最大速度 vm 时，电路中每秒放出的热量 Q【解析】(1)ab 滑动前通过的电流：I Er R受到的安培力 F 安 ，方向水平向左BELr R所以 ab 刚运动时的瞬时加速度为：a1 F F安m Fm BEL(r R)m(2)ab 运动后产生的感应电流与原电路电流相同，到达最大速度时，感应电路如图 59 乙所示此时电流 Im E BLvmR r图 59 乙由平衡条件得：FBI mLBL(BLvm E)R r故可得：v m F(R r) BLEB2L2(3)方法一 由
34、以上可知， Im BLvm ER r FBL- 8 -由焦耳定律得：QI m2(Rr ) F2(R r)B2L2方法二 由能量守恒定律知，电路每秒释放的热量等于电源的总功率加上恒力 F 所做的功率，即：QEI mF vm EFBL F2(R r) BLEFB2L2 F2(R r)B2L2答案 (1) (2)Fm BEL(r R)m F(R r) BLEB2L2(3)F2(R r)B2L2【点评】本例全面考查了感应电路的特点，特 别是对于 电功率的解析，通 过对两种求解方法的对比能很好地加深对功能关系的理解ab 棒运动的 vt 图象如图 59 丙所示图 59 丙3电磁感应中的图象问题电磁感应中的
35、图象大致可分为以下两类(1)由给定的电磁感应过程确定相关物理量的函数图象一类常见的情形是在某导体受恒力作用做切割磁感线运动而产生的电磁感应中，该导体由于安培力的作用往往做加速度越来越小的变加速运动，图象趋向于一渐近线(2)由给定的图象分析电磁感应过程，确定相关的物理量无论何种类型问题，都需要综合运用法拉第电磁感应定律、楞次定律、右手定则、安培定则等规律来分析相关物理量之间的函数关系，确定其大小和方向及在坐标系中的范围，同时应注意斜率的物理意义例 7 青藏铁路上安装的一种电磁装置可以向控制中心传输信号，以确定火车的位置和运动状态，其原理是将能产生匀强磁场的磁铁安装在火车首节车厢下面，如图 58
36、甲所示(俯视图) 当它经过安放在两铁轨间的线圈时，线圈便产生一个电信号传输给控制中心线圈边长分别为 l1 和 l2，匝数为 n，线圈和传输线的电阻忽略不计若火车通过线圈时，控制中心接收到线圈两端的电压信号 u 与时间 t 的关系如图 510 乙所示(ab、cd 为直线)，t 1、t 2、t 3、t 4 是运动过程的四个时刻，则下列说法正确的是( )图 510A火车在 t1t 2 时间内做匀加速直线运动B火车在 t3t 4 时间内做匀减速直线运动C火车在 t1t 2 时间内的加速度大小为U2 U1nBl1(t2 t1)D火车在 t3t 4 时间内的平均速度的大小为U3 U4nBl1【解析】信号电
37、压 unBl 1v，由 ut 图象可知，火车在 t1t 2 和 t3t 4时间内都做匀加速直线运动在 t1t 2时间内，a 1 ，在 t3t 4时间内的平均速度 v2 v1t2 t1 U2 U1nBl1(t2 t1) v v3 v42，故 B、D 错误U3 U42nBl1答案 AC【点评】从题图可以看出，在 t3t 4时间内的 ut 图线关于 t 轴的对称线与 t1t 2时间内的ut 图线在同一直线上，由此可判断，火车在 0t 4时间内一直做匀加速直线运动的可能性很大例 6 如图 511 甲所示，两个垂直于纸面的匀强磁场方向相反，磁感应强度的大小均为 B，磁场区域的宽度均为 a一正三角形(高为
38、 a)导线框 ACD 从图示位置沿图示方向匀速穿过两磁场区域以逆时针方向为电流的正方向，则图 511 乙中能正确表示感应电流 i 与线框移动的距离 x 之间的关系的图象是( )图 511 甲- 9 -图 511 乙【解析】如图 511 丙所示，当 xa 时，线框切割磁感线 的有效长度等于线框内磁场边界的长度图 511 丙故有 E12B vxtan 30当 ax2a 时，线框在左右两磁场中切割磁感线产生的电动势方向相同，且都与 xa 时相反故 E24B v(xa)tan 30当 2ax3a 时，感应电动势的方向与 xa 时相同故 E32B v(x2a)tan 30 答案 C同类拓展 2 如图 5
39、12 甲所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为 l，左侧接一阻值为 R 的电阻区域 cdef 内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为 s一质量为 m、电阻为 r 的金属棒 MN 置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F0.5v 0.4(N)(v 为金属棒速度)的水平外力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大( 已知：l1 m，m1 kg，R0.3 ，r0.2 ，s1 m)图 512 甲(1)分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动(2)求磁感应强度 B 的大小(3)若撤去外力后棒的速度 v 随位移 x 的变化规律满足 vv 0 x，且棒在运动到
40、 efB2l2m(R r)处时恰好静止，则外力 F 作用的时间为多少？(4)若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移变化所对应的各种可能的图线2009 年高考 上海物理卷【解析】(1)金属棒做匀加速运动，R 两端的电压 UI Ev，U 随时间均匀增大，即 v 随时间均匀增大，故加速度为恒量(2)F vma，将 F0.5v0.4 代入B2l2R r得： v0.4ma(0.5 B2l2R r)因为加速度为恒量，与 v 无关，m 1 kg所以 0.5 0，a0.4 m/s 2B2l2R r代入数据得：B0.5 T(3)x1 at212v0 x2atB2l2m(R r)x1x 2
41、s故 at2 ats12 m(R r)B2l2代入数据得：0.2t 20.8t10解方程得：t1 s(4)速度随位移变化的可能图象如图 510 乙所示- 10 -图 512 乙答案 (1)略 (2)0.5 T (3)1 s(4)如图 512 乙所示4电磁感应中的动力学、功能问题电磁感应中，通有感应电流的导体在磁场中将受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往和力学、运动学等问题联系在一起电磁感应中的动力学问题的解题思路如下：例 7 如图 513 所示，光滑斜面的倾角为 ，在斜面上放置一矩形线框 abcd，ab 边的边长为 l1，bc 边的长为 l2，线框的质量为 m、电阻为 R，线框通过细线与重物
42、相连， 重物的质量为 M，斜面上 ef 线(ef 平行底边) 的右方有垂直斜面向上的匀强磁场(磁场宽度大于 l2)，磁感应强度为 B如果线框从静止开始运动，且进入磁场的最初一段时间是做匀速运动，则( )图 513A线框 abcd 进入磁场前运动的加速度为 Mg mgsin mB线框在进入磁场过程中的运动速度 v(Mg mgsin )RB2l12C线框做匀速运动的时间为B2l12l2(Mg mgsin )RD该过程产生的焦耳热 Q(Mg mg sin )l1【解析】设线框进入磁场前运动的加速度为 a，细线的张 力为 FT，有：MgF TMaFTmgsin ma解得：aMg mgsin M m设线
43、框进入磁场的过程中的速度为 v，由平衡条件得：Mgmgsin B2l12vR解得：v(Mg mgsin )RB2l12故线框做匀速运动的时间 t1B2l12l2(Mg mgsin )R这一过程产生的焦耳热等于电磁感应转化的电能，等于克服安培力做的功，等于系统机械能的减小量，即：QMgl 2mgl 2sin (Mgmgsin )l2答案 BC【点评】求线框受恒定拉力作用下进入匀强磁场后达到的最大速度在高中物理试题中较为常见这类问题求转化的电能往往有三种方法：一是 t；二是，克服安培力做的功；三是，根据2R总能量的转化与守恒定律例 8 如图 514 所示，虚线右侧为一有界的匀强磁场区域，现有一匝数
44、为 n、总电阻为 R 的边长分别为 L 和 2L 的闭合矩形线框 abcd，其线框平面与磁场垂直，cd 边刚好在磁场外(与虚线几乎重合)在 t0 时刻磁场开始均匀减小，磁感应强度 B 随时间 t 的变化关系为BB 0kt图 514(1)试求处于静止状态的线框在 t0 时刻其 ad 边受到的安培力的大小和方向(2)假设在 t1 时刻，线框在如图所示的位置且具有向左的速度 v，此时回路中产生的感B02k- 11 -应电动势为多大？(3)在第(2)问的情况下，回路中的电功率是多大？【解析】(1)根据法拉第电磁感应定律可得，t 0 时刻线框中的感应电动势为：E0n n 2nkL 2t 2L2Bt根据闭
45、合电路的欧姆定律可得， t0 时刻线框中感应电流的大小为：I0 E0R 2nkL2R根据安培力公式可得，线框的 ad 边受到的安培力大小为：F2nB 0I0L4n2B0kL3R根据楞次定律可知，感应电流的方向沿 顺时针方向，再根据左手定则可知，ad 边受到的安培力的方向为竖直(或垂直于 ad 边) 向上(2)在 t1 时 刻，磁感应强度 B1B02k B02线框中由于线框的运动而产生的动生电动势的大小为：E1nB 1Lv ，方向沿顺时针方向nB0Lv2线框中由于磁场变化而产生的感应电动势的大小为：E2n 2nkL 2，方向沿顺时针方向SBt 2nL2Bt故此时回路的感应电动势为：EE 1E 2
46、 2nkL 2nB0Lv2(3)由(2)知线框中的总感应电动势大小为：E 2nkL 2nB0Lv2此时回路中的电功率为：P E2R (nB0Lv 4nkL2)24R答案 (1) ，方向竖直(或垂直于 ad 边)向上4n2B0kL3R(2) 2nkL 2 (3)nB0Lv2 (nB0Lv 4nkL2)24R【点评】感生电动势可表示为 E1nS ，动生电动势可表示 为 E2nB ，要注意这两式都Bt St是 En 的推导式或写成 En n(S B )t t Bt St例 9 磁流体动力发电机的原理图如图 515 所示一个水平放置的上下、前后均封闭的横截面为矩形的塑料管的宽度为 l，高度为 h，管内充满电阻率为 的某种导电流体(如电解质)矩形塑料管的两端接有涡轮机，由涡轮机提供动力使流体通过管道时具有恒定的水平向右的流速 v0管道的前后两个侧面上各有长为 d 的相互平行且正对的铜板 M 和 N实际流体的运动非常复杂，为简化起见作如下假设：在垂直于流动方向的横截面上各处流体的速度相同；流体不可压缩图 515(1)若在两个铜板 M、N 之间的区域内加有方向竖直向上、磁感应强度为 B 的匀强磁场，则当流体以稳定的速度 v0 流过时，两铜板 M、N 之间将产生电势差求此电势差的大小，并判断M、N 两板中哪个板的电势较高(2)用电阻
