1、0江南大学现代远程教育 第三阶段测试卷考试科目:高等数学专升本 第七章至第九章（总分 100 分） 时间：90 分钟一选择题(每题 4 分，共 20 分)1. 设 , 则 ( d ).2,)xfy1,f(a) (b) (c) (d) 3 102. 设函数 , 则 byzxdz(a) (b) 1lnd 1lnyydzxxd(c) (d) yyzxx 13. 若 是平面区域 , 则 =( b )D2Ddxy(a) (b) (c) (d) 2344. 下面各微分方程中为一阶线性方程的是 ( b )(a) (b) (c) (d) 3xycosxyx2yx21yx5. 微分方程 的通解是 ( d ) .
2、cosin0e(a) (b) 2ixyeCsinxyeC(c) (d) s二.填空题(每题 4 分，共 28 分)6. 设 , 则 _12_1)yzx13xyz7. 设 , 则 _ _cot()zz2csxy（ ）18. 设 , 则 _ _sinyxzedz21sincosyyxxededy9. 设 ,则 _2(3)xye(43)(632)xy xye10. 交换二次积分次序 =_ _.312,xxIdfy4213,yydf11. 微分方程 的自变量为_ _未知函数为_ _ 方程的阶数为_ _43dxy;y;x4.12. 微分方程 的通解是_ _0xC三. 解答题 (满分 52 分)13. 设
3、 是由方程 所确定的隐函数, 求 ,zxy2cos()0zxyzdz22F()=cs()-sin=+sin(x-z)zxyFz解 ： 令 2si(-)y2+in(x-z)zy=dzdy2sin()2+x-z+sin(x-z)ddy14. 求函数 的极值。2zxy2z20y,xx解 ： 令 得2221zzzy22-10 且 20所以(0,0)为极小值Z(0,0)=015. 计算 , 其中 是由曲线 围成的平面区域。Dxyd 21,3xyy2x解 ： 由 =1 解 得 ,或 -y则易得 =Dd33121yyxdd= =233 311 ln6ln16. 计算 , 其中 是由 确定。2xyDedD214xy32012211=-=dee解 ： 原 式 17. 求微分方程 的通解。2dxy21232+()1(dxxyyecxcx解 ：18. 求微分方程 的通解。1dyx=12udyxudx解 ： 令 则 412dux= L 两边积分 =lnl2ucx1y2c方法二; （公式法）11=2dxxyec 19. 求微分方程 满足初始条件 的解。12yx(1)y2dyx解 ： -2211=-dxecxxc (1)32y得 xy
