1、18.2 勾股定理的逆定理,第1课时,回忆,1. 直角三角形有哪些性质?,2. 一个三角形，满足什么条件是直角三角形？,有一个内角是90,那么这个三角形就为直角三角形。,如果一个三角形中，有两个角的和是90，那么这 个三角形也是直角三角形。,我们是否可以不用角,而用三角形三边的关系 来判断是否为直角三角形呢?,据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后，用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图。这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角。知道为什么吗？,这个问题意味着:,如果围成的三角形的三边分别为3、4、5满
2、足关系: 324252那么围成的三角形是直角三角形,猜想：,如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形.大家想想，这个猜想与勾股定理有何关系？ 请解释,做一做,用圆规、直尺作ABC，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，量一量C，它是90吗？,C是直角吗？,如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.,可见：这是判定直角三角形的根据之一. ,AC2+BC2=AB2(已知), ABC是直角三角形(勾股定理的逆定理).,你能用语言来叙述一下刚才的定理吗？,勾股定理的逆定理,下面来看定理的应用. 例1 根据下列三角形的三边a、b、c
3、的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？ （1）a=7，b=24，c=25； （2）a=7，b=8，c=11.,解（1）最大边是c=25，c2=625， a2+b2=72+242=625，a2+b2=c2， ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角.第（2）题由同学们仿照上面自己解答.,想一想为什么先要判定一下最大边？,（P59页练习1）下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1) a=2 b=3 c=4 _ _ ;,(2) a=9 b=7 c=12 _ _ ;,(4) a=25 b=20 c=15 _ _ ;,不是,是,不是
4、,是, B=900, A=900,(3) a=1 b=2 c= _ _ ;,说一说：,例2 已知：在ABC中，三条边长分别为a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n1）.求证：ABC为直角三角形. 分析：在a、b、c三边中，哪一条边是最大的边？需要得出什么，才能证明ABC为直角三角形？ 请同学们自己完成证明过程.,书P59页练习 3.在ABC中，三边长a、b、c满足(a+c)(a-c)=b2，则ABC是什么三角形？4.给你一根带有刻度的皮尺，你如何用它来判断课桌面的角是直角？,练习： 1、小蒋要求ABC的的最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm。则可知最长边上的高_,4.
5、8cm,2. 满足下列条件的ABC,不是直角三角形的是( )A.b2=a2-c2 B. a:b:c=3:4:5C.C=A-B D. A:B : C =3:4:5,D,3.在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是( )A. 5,6,7 B. 32,42,52 C. 5,11,12 D. 5,12,13,D,4.ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则,是直角三角形吗？,思维激活,5.一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件 中A和DBC都应为直角工人师傅量出了这个 零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗?,6. 已知a，b，c为ABC的三边
6、,且 满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断ABC的形状.,8、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( ),钝角三角形; B. 锐角三角形; C. 直角三角形; D. 等腰三角形.,9、已知一个三角形的三边长分别是12cm，16cm，20cm，你能计算出这个三角形的面积吗？,7、在ABC中,若AB2+BC2=AC2,则A+C= .,10.如果三条线段长a、b、c满足c2=a2-b2，这三 条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？,11.A、B、C三地的两两距离 如图所示，A地在B地的正东 方向，C地在B地的什么方向？,是,正北方向,课堂小结：,1.勾股定理的逆定理的功能是什么？ 2.截止到目前为止，你有哪些方法判定直角三角形？ 3.若一个题目告诉你一个直角三角形的两边长，接下来你会用什么？干什么？ 4.若一个题目告诉你一个三角形的三边长，你会想到哪些？,18.2 勾股定理的逆定理,第2课时,
