1、 1222 降次-解一元二次方程（第五课时）22.2.4 一元二次方程的根与系数的关系随堂检测1、已知一元二次方程 的两根为 、 ，则 _0132x1x221x2、关于 的一元二次方程 的两个实数根分别为 1 和 2，则 _， _xbcbc3、一元二次方程 的两实数根相等，则 的值为（ ）2aaA B 或 C D 或0a220a4、已知方程 的两个根为 、 ，求 的值.2310x1x12()x典例分析已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 和 22()0m12x（1）求实数 的取值范围；m（2）当 时，求 的值210x（提示：如果 、 是一元二次方程 的两根，那么有 ， ）220()axbca
2、12bxa12cx分析:本题综合考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系,特别是第（2）问中,所求 的值一定m须在一元二次方程有根的大前提下才有意义.这一点是同学们常常容易忽略出错的地方 .解:（1）一元二次方程 有两个实数根,22(1)0xmx , .(21)414（2）当 时，即 , 或 .0x1212()20x12x当 时，依据一元二次方程根与系数的关系可得 ,12 ()m , .()m又由（1）一元二次方程 有两个实数根时 的取值范围是 ,22(1)0xmx14不成立,故 无解；2当 时， ,方程有两个相等的实数根,10x12x2 , .22(1)410mm4综上所述,当 时， .
3、20x4课下作业拓展提高1、关于 的方程 的两根同为负数，则（ ）x20pxqA 且 B 且0ppqq02、C. 由一元二次方程根与系数的关系可得： ，1243xk4 ， ，解得 ， .121xxA243k1k234当 时, , 此时方程无实数根,k2 21()51()30故 不合题意,舍去.1当 时, ,故 符合题意.综上所234k22224(3)1()4kkk24k述, .故选 C.23、解：由一元二次方程根与系数的关系可得： ，1263x .222111()()0xxx4、解：设方程 的两根为 、 ，且不妨设 .230m12x12x则由一元二次方程根与系数的关系可得： ，123m代入 ,得 , , .12x23x25、解：（1）原方程变为： 2()()2xp ，2()0xpmxp ，()2()即 ， ， 1xp2p（2）直角三角形的面积为 =)2(12pmxpm)2(12= 4)()2(2pm= ，812当 且 m2 时，以 x1， x2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为p5或 8)2(m21p体验中考1、B. 设 和 是方程 的两个根，由一元二次方程根与系数的关系可得：1x22870x ，这个直角三角形的斜边长是 3，故选2147x222111()49B.2、D 由一元二次方程根与系数的关系可得： ，1abn .故选 D.22222()()()baabab
