1、黔东南州 2013-2014 学年度第一学期期末考试试卷高 一 数 学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集 ， ， ，则 ( )0,1234U1,23A,4BUCABA B C D 1,2342函数 的最小正周期是( )sin()24fxxA B C D443下列函数在区间 上为减函数的是( )0,A B C D23yxsinyxcosyxtanyx4 的值等于 ( )sinA B C D123212325在平行四边形 中，若 ，则四边形
2、 一定是( )CDABABCA矩形 B菱形 C正方形 D等腰梯形6 已知函数 在区间 上的最大值与最小值之差为 ，则实数 的值为( )1xya,22aA B C D 2347已知向量 ，若 ，则 ( ),bm/abA B C D4364,85,108已知 ，则 的大小关系为( )0.852,2logac,cA B C Dcbababca9将函数 的图象上所有的点向左平移 个单位，再把所得图象上所有点的横坐sinyx6标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，得到的图象的函数解析式是( )12A Bsin()3yx1sin(2yxC D 6 )610函数 的零点的个数为( )120()4xyA B C
3、 D21311函数 的部分图象是( )sin)yx12若函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围2,1logaxfx,a是( )A B C D 1,24(1,34,2)30,1第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上13计算： 138lg52()714已知 为第二象限角，则 的值等于 cos,sin()415在边长为 的等边 中，若向量 ，则 的值等于 4ABC,aABbCab16已知偶函数 满足 ，且当 时，fx4ffx3,0，则 3log1fx10三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程
4、或演算步骤17 （本小题满分 10 分）已知集合 2|23,|log3xABxyx（）求 ；AB（）若 ，且 ，求实数 的取值范围|1CxaCa18 （本小题满分 12 分）已知幂函数 的图象经过点 ()fx1(2,)4（）求函数 的解析式；()fx（）判断函数 在区间 上的单调性，并用单调性的定义证明(0,)19 （本小题满分 12 分）已知向量 ， ，设 与 的夹角为 (3,2)a(1,0)bab（）求 ；cos（）若 ，求 的值()(2)ab20 （本小题满分 12 分）已知 tan()24（）求 的值；tan（）求 的值2sii1t21 （本小题满分 12 分）某医药研究所开发的一种新
5、药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测：服药后每毫升血液中的含药量 （单位：微克）与时间 （单位：小时）之间近似满yt足如图所示的曲线（）写出第一次服药后 与 之间的函数关系式 ；t yft（）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于 微克时，治疗有效问：服药多少小1时开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到 01） （参考数据：） lg20.3122 （本小题满分 12 分）已知函数 223sincos1fxxx（）求函数 的单调递增区间；()fx（）若关于 的方程 在区间 上有两个不同的实数根，求实数 的取fm,12 m值范围黔东南州 2013-2014 学年度第一学期期末考试高一数
6、学参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112答案 B A C D A B C B D C B C二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 14. 15. 16. 1221082三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 解：（）由 得 ，即有23x152x15x所以 |,A 3令 得 ，所以 0x|3Bx6所以 . B|13x 8（）因为 ，所以 ，AC1a于是 . 0a 1018. 解：（） 是幂函数，设 （ 是常数）()fxfx由题
7、，所以 21242 3所以 ，即 fx0fx 5（） 在区间 上是减函数.证明如下： ()(0,)7设 ，且 ，则 12,x12x 8221211121() xxxfxf 1020(0,)，21x21,0xx即 ()ff 2()ff 在区间 上是减函数. x(0,) 1219. 解：（） ，3,2a(1,0)b所以 ，()211b 3因此 31cosa 5（） (,2),0(,2)b 731)a 9由 得()(ab120 1解得： 7 220. 解：（）因为 tant4tan()41 t2an 3于是 tan3 5(另解： )t()tan14tt()4314（） 22sinisinicos1t
8、ata 722sinicos1ta 92ttn1 121()335 2(另解：2sini1ta2iicos2sinics2incosco22sin) ta315（请根据答题步骤酌情给分） 21. 解：（）根据图象知：当 时， ； 01t4yt2当 时， ，由 时， 得1t.8tya 0.8a所以 ，即 5t 5因此 4,01.8tyft 6（）根据题意知：当 时， ； 41t0.254t 7当 时，50.8tyt所以 lg2llg17.2.3t 10所以 ，0.257.1t.2056.97.0因此服药 小时（即 分钟）开始有治疗效果，治疗效果能持续 小时. 701222.解：（） 23sincos1fxxx2 si()6x 3由 解得 22kk 43x 5所以 的递增区间是： f ,36kkZ 6（）因为 ，所以12x72x令 6t“关于 的方程 在 内有两个不同的实数根”等价于“函数 ，x()fm,12 sinyt和 的图象有两个不同的交点”. 7,36t2y 8在同一直角坐标系中作出函数 ， 和 的图象如下：sinyt7,36ym1y=sinty=m2-12 7632 2323Oy t10由图象可知：要使“函数 ， 和 的图象有两个不it7,362my同的交点” ，必有 ，即312m32因此 的取值范围是 . ,) 12
