1、第 1 页实 验 报 告实验原理：霍夫曼编码（Huffman Coding）是一种编码方式，是一种用于无损数据压缩的熵编码（权编码）算法。1952 年，David A. Huffman 在麻省理工攻读博士时所发明的。在计算机数据处理中，霍夫曼编码使用变长编码表对源符号（如文件中的一个字母）进行编码，其中变长编码表是通过一种评估来源符号出现机率的方法得到的，出现机率高的字母使用较短的编码，反之出现机率低的则使用较长的编码，这便使编码之后的字符串的平均长度、期望值降低，从而达到无损压缩数据的目的。例如，在英文中，e 的出现机率最高，而 z 的出现概率则最低。当利用霍夫曼编码对一篇英文进行压缩时，e
2、 极有可能用一个比特来表示，而 z 则可能花去 25 个比特（不是 26） 。用普通的表示方法时，每个英文字母均占用一个字节（byte） ，即 8 个比特。二者相比，e 使用了一般编码的 1/8 的长度，z 则使用了 3 倍多。倘若我们能实现对于英文中各个字母出现概率的较准确的估算，就可以大幅度提高无损压缩的比例。霍夫曼树又称最优二叉树，是一种带权路径长度最短的二叉树。所谓树的带权路径长度，就是树中所有的叶结点的权值乘上其到根结点的路径长度（若根结点为 0 层，叶结点到根结点的路径长度为叶结点的层数） 。树的路径长度是从树根到每一结点的路径长度之和，记为WPL=(W1*L1+W2*L2+W3*
3、L3+.+Wn*Ln)，N 个权值 Wi（i=1,2,.n ）构成一棵有 N 个叶结点的二叉树，相应的叶结点的路径长度为 Li（i=1,2,.n ） 。可以证明霍夫曼树的 WPL 是最小的。实验目的：本实验通过编程实现赫夫曼编码算法，使学生掌握赫夫曼树的构造方法，理解树这种数据结构的应用价值，并能熟练运用 C 语言的指针实现构建赫夫曼二叉树，培养理论联系实际和自主学习的能力，加强对数据结构的原理理解，提高编程水平。实验内容：（1）实现输入的英文字符串输入，并设计算法分别统计不同字符在该字符串中出现的次数，字符要区分大小写；第 2 页（2）实现赫夫曼树的构建算法；（3）遍历赫夫曼生成每个字符的二
4、进制编码；（4）显示输出每个字母的编码。七、实验器材（设备、元器件）：PC 机一台，装有 C 语言集成开发环境。数据结构与程序：#include #include using namespace std;typedef struct HuffNodeint weight;struct HuffNode *lchild, *rchild, *parent; HuffNode, *HuffPtr;void select(HuffPtr, int *, int *, int);void createHuffTree(HuffPtr, int *, int);void getCode(HuffPtr,
5、 int, int *);void _free(HuffPtr);void main()char ch;int count = 0;int refer52 = 0;cout 0 else第 5 页code-start = 0;auto ch = (int *refer)mutable-intfor(int i = 0;i = 26)referi = 0;return i+39;printf(“The HuffmanCode of alpha %c is: %sn“, ch(refer), code+start);while(codestart)codestart+ = 0;void _free(HuffPtr header) /释放分配的空间delete header;header = NULL;程序运行结果：初始界面：提示输入第 6 页编码结果：各字符编码输出实验结论：HuffmanTree 是一种严格的二叉树，灵活运用权值以压缩编码长度，且算法高效。主要时间花费在建树的 select()，时间复杂度O(n2)，查询时间为 O(logn)。第 7 页总结及心得体会：HuffmanTree 的应用不只编码，HuffmanTree 可以算为一种最优树，高效操作，省去了许多无用的复杂度，应用广泛。
