1、 WORD 格式.分享精品.资料 第二章习题答案2.1 （1）非平稳 （2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376（3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图2.2（1）非平稳，时序图如下（2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图WORD 格式.分享精品.资料 2.3 （1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025
2、0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118（2）平稳序列（3）白噪声序列2.4LB=4.83，LB 统计量对应的分位点为 0.9634，P 值为 0.0363。显著性水平 ，序列=0.5不能视为纯随机序列。2.5（1）时序图与样本自相关图如下WORD 格式.分享精品.资料 （2） 非平稳（3）非纯随机2.6 （1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)）（2）差分序列平稳，非纯随机第三章习题答案3.1 解： 1()0.7()(tttExxE1t 0)(txttx）B.
3、(ttt B)701()70229684.( txVar02123.2 解：对于 AR（2）模型：3.052102120解得： 5/723.3 解：根据该 AR(2)模型的形式，易得： 0)(txE原模型可变为： ttttx215.08.21212)()()( txVar=1.98232)5.08)(5.08)(5.0( 229.4671/1213021.697321WORD 格式.分享精品.资料 3.4 解：原模型可变形为：ttxcB)1(2由其平稳域判别条件知：当 ， 且 时，模型平稳。1|21212由此可知 c 应满足： ， 且|cc即当1c0 时，该 AR(2)模型平稳。3.5 证明：
4、已知原模型可变形为：ttxcB)1(32其特征方程为： 0)(122 cc不论 c 取何值，都会有一特征根等于 1，因此模型非平稳。3.6 解：（1）错， 。)/()(220 1txVar（2）错， 。)/()( 21011ttxE（3）错， 。TlT（4）错， 121)( TllTll GGle lllTlT （5）错，。2121lim)(li)(lim lTTl eVarxVar3.7 解： 2411212 MA(1)模型的表达式为： 。1tttx3.8 解法 1：由 ，得 ，则12=+ttttx123=+ttttx，120.5.(0.5)(0.5).tttt tt与 对照系数得1238t
5、ttttxCWORD 格式.分享精品.资料 ，故 。1210.5,.0.8C120,.5,.7解法 2：将 等价表达为123.5.tttttxxC232308.(10.5.0.5)t t tBBB展开等号右边的多项式，整理为 23423410.5.880.5CB合并同类项，原模型等价表达为 2330201.5(.)kkt tx CB当 时，该模型为 模型，解出 。30.54C()MA.2753.9 解： 0)(txE22216.1)( tVar593.06.812。241212 30kk，3.10 解法 1：（1） )(2ttttCx321tttt111 )( tttttttt Cxxx 即
6、tt BCB)()1(显然模型的 AR 部分的特征根是 1，模型非平稳。WORD 格式.分享精品.资料 （2） 为 MA(1)模型，平稳。11)(ttttt Cxy2211解法 2：（1）因为 ，所以该序列为非平稳序列。2()lim(1)tkVarx（2） ，该序列均值、方差为常数，1ttttyC,()0tE2()()tr自相关系数只与时间间隔长度有关，与起始时间无关 12,0,()kC所以该差分序列为平稳序列。3.11 解：（1） ，模型非平稳；12.|1.3738 -0.87362（2） ， ， ，模型平稳。3.0|28.0114.120.6 0.51 2（3） ， ， ，模型可逆。.|2
7、6.1.120.450.2693i 0.450.2693i1（4） ， ， ，模型不可逆。4.0|29.0127.120.2569 -1.55691 2（5） ，模型平稳； 0.77.|1，模型可逆； 0.660|1（6） ， ， ，模型非平稳。5.|2 3.01213.120.4124 -1.212412，模型不可逆； 1.1。.|1WORD 格式.分享精品.资料 3.12 解法 1： ， ，0G101.630.,2kkk 所以该模型可以等价表示为： 。10.36ktt tkx解法 2： ttB).1()6.01(ttx )6.32tB.0*3( 3jtjjt 116.0*3，0G1.jj3
8、.13 解： 3)(5.0()(3)( 2ttt xEBExB。12t3.14 证明：已知 ， ，根据 模型 Green 函数的递推公式得：14(1,)ARM， ，0G2101.511,2kkkG52321112450 11 4()1170.26jjj jjj jG110001222,2jkjjkjkjj jk kj j jj j jG 3.15 （1）成立 （2）成立 （3）成立 （4）不成立3.16 解：（1） ， ttt xx)10(*3.106.9Tx8)() 1TtTExWORD 格式.分享精品.资料 964.)10(*3.10)()2 22 TTtT xEx83 323t已知 AR
9、(1)模型的 Green 函数为： ，jjG1，12312130)( ttttttTGe 89.*)09.(Var9.9892-1.96* ，9.98921.96* 3tx 的 置 信 区 间 ：的 952. 829.即3.8275,16.1509（2） 6.08.951)(1TTx1542*3.0)(2tEx1tT8.9).()22eVar10.045-1.96 ，10.0451.96* 3tx 的 置 信 区 间 ：的 951. 81.9即3.9061,16.1839。3.17 （1）平稳非白噪声序列（2）AR(1)(3) 5 年预测结果如下：3.18 （1）平稳非白噪声序列（2）AR(1
10、)(3) 5 年预测结果如下：WORD 格式.分享精品.资料 3.19 （1）平稳非白噪声序列（2）MA(1)(3) 下一年 95%的置信区间为（80.41,90.96）3.20 （1）平稳非白噪声序列（2）ARMA(1,3)序列（3）拟合及 5 年期预测图如下：第四章习题答案4.1 解：1123( )4TTTxxx所2112123551()66TTTTTTTxx 以，在 中 与 前面的系数均为 。2Tx1T4.2 解 由111()tt ttt txx代入数据得5.2().61t tx解得WORD 格式.分享精品.资料 5.10.4()tx舍 去 的 情 况4.3 解：（1）220198176
11、(+)13+012=.55xxx（ ）221019817(+).2.04（ ）（2）利用 且初始值 进行迭代计算即可。另外， .4.6tttxx0x 2120x该题详见 Excel。11.79277（3）在移动平均法下:192120619120755iiiiXX5a在指数平滑法中:21202019.4.6xxx0.4b6125a。4.4 解：根据指数平滑的定义有（1）式成立， （1）式等号两边同乘 有（2）式成立(1)23(1)()()() ()txttt （1）-（2）得 2(1)()txt WORD 格式.分享精品.资料 则 。1limlitt tx4.5 该序列为显著的线性递增序列，利用
12、本章的知识点，可以使用线性方程或者 holt 两参数指数平滑法进行趋势拟合和预测，答案不唯一，具体结果略。4.6 该序列为显著的非线性递增序列，可以拟合二次型曲线、指数型曲线或其他曲线，也能使用 holt 两参数指数平滑法进行趋势拟合和预测，答案不唯一，具体结果略。4.7 本例在混合模型结构，季节指数求法，趋势拟合方法等处均有多种可选方案，如下做法仅是可选方法之一，结果仅供参考（1）该序列有显著趋势和周期效应，时序图如下（2）该序列周期振幅几乎不随着趋势递增而变化，所以尝试使用加法模型拟合该序列： 。 （注：如果用乘法模型也可以）ttxTSI首先求季节指数（没有消除趋势，并不是最精确的季节指数
13、）0.960722 0.912575 1.038169 1.064302 1.153627 1.1165661.04292 0.984162 0.930947 0.938549 0.902281 0.955179消除季节影响，得序列 ，使用线性模型拟合该序列趋势影响（方法不唯tttyxS一）： ，97.01268tTt1,3（注：该趋势模型截距无意义，主要是斜率有意义，反映了长期递增速率）得到残差序列 ，残差序列基本无显著趋势和周期残留。ttttIxSyWORD 格式.分享精品.资料 预测1971年奶牛的月度产量序列为 mod12,09,1,2tttxTSxt得到771.5021 739.51
14、7 829.4208 849.5468 914.0062 889.7989839.9249 800.4953 764.9547 772.0807 748.4289 787.3327（3）该序列使用x11方法得到的趋势拟合为趋势拟合图为WORD 格式.分享精品.资料 4.8 这是一个有着曲线趋势,但是有没有固定周期效应的序列,所以可以在快速预测程序中用曲线拟合（stepar）或曲线指数平滑（expo）进行预测（trend=3）。具体预测值略。第五章习题5.1 拟合差分平稳序列,即随机游走模型 ,估计下一天的收盘价为289-1=+ttx5.2 拟合模型不唯一，答案仅供参考。拟合ARIMA(1,1,
15、0)模型，五年预测值为：5.3 12(1,0),ARIM5.4 (1)AR(1)， (2)有异方差性。最终拟合的模型为 -12-1=7.4+-0597tttttt txvvhe5.5(1)非平稳（2） 取对数消除方差非齐，对数序列一节差分后，拟合疏系数模型AR(1，3)所以拟合模型为 ln(1,3)0xARIM（3）预测结果如下：WORD 格式.分享精品.资料 5.6 原序列方差非齐，差分序列方差非齐，对数变换后，差分序列方差齐性。第六章习题6.1 单位根检验原理略。例2.1 原序列不平稳，一阶差分后平稳例2.2 原序列不平稳，一阶与12步差分后平稳例2.3 原序列带漂移项平稳例2.4 原序列
16、不带漂移项平稳例2.5 原序列带漂移项平稳 ，或者显著的趋势平稳。(=0.6)6.2 （1）两序列均为带漂移项平稳（2）谷物产量为带常数均值的纯随机序列，降雨量可以拟合AR（2）疏系数模型。（3）两者之间具有协整关系（4） 23.510.749t t谷 物 产 量 降 雨 量6.3 （1）掠食者和被掠食者数量都呈现出显著的周期特征，两个序列均为非平稳序列。但是掠食者和被掠食者延迟2阶序列具有协整关系。即 为平稳序列。-2ttyx（2）被掠食者拟合乘积模型： ,模型口径为:5(0,1)ARIM5=+.92874t txB拟合掠食者的序列为： -12.630.98t tttyx未来一周的被掠食者预
17、测序列为：Forecasts for variable xObs Forecast Std Error 95% Confidence Limits49 70.7924 49.4194 -26.0678 167.652650 123.8358 69.8895 -13.1452 260.816751 195.0984 85.5968 27.3317 362.865152 291.6376 98.8387 97.9173 485.357953 150.0496 110.5050 -66.5363 366.635554 63.5621 122.5322 -176.5965 303.7208WORD 格
18、式.分享精品.资料 55 80.3352 133.4800 -181.2807 341.951156 55.5269 143.5955 -225.9151 336.969057 73.8673 153.0439 -226.0932 373.827958 75.2471 161.9420 -242.1534 392.647559 70.0053 189.8525 -302.0987 442.109460 120.4639 214.1559 -299.2739 540.201761 184.8801 235.9693 -277.6112 647.371462 275.8466 255.9302 -
19、225.7674 777.4606掠食者预测值为：Forecasts for variable yObs Forecast Std Error 95% Confidence Limits49 32.7697 14.7279 3.9036 61.635850 40.1790 16.3381 8.1570 72.201151 42.3346 21.8052 -0.4028 85.072152 58.2993 25.9832 7.3732 109.225453 78.9707 29.5421 21.0692 136.872254 106.5963 32.7090 42.4879 170.704755
20、 66.4836 35.5936 -3.2787 136.245856 41.9681 38.6392 -33.7634 117.699657 46.7548 41.4617 -34.5085 128.018258 39.7201 44.1038 -46.7218 126.161959 44.9342 46.5964 -46.3930 136.261460 45.3286 48.9622 -50.6356 141.292861 43.8411 56.4739 -66.8456 154.527962 58.1725 63.0975 -65.4964 181.84136.4 （1）进出口总额序列均不平稳，但对数变换后的一阶差分后序列平稳。所以对这两个序列取对数后进行单个序列拟合和协整检验。（2）出口序列拟合的模型为 ,具体口径为：ln(10)txARIM=0.4689+-.345t tB进口序列拟合的模型为 ,具体口径为：l()tyI1n.72-0.6t t（3） 和 具有协整关系lntytx（4）协整模型为： -1l=0.91l+-.938t t tyx（5）误差修正模型为： -1n786ln025ECMt t t
