1、 - 1 -一、填空题(每小题 2分, 共 20分): 1. 若, t XtT 为白噪声序列, 则 (,) ts 等于 , , tsT ,ts . 2. 若时间序列, t XtT 平稳, 则其自协方差函数 (,) , tsts T 只 与 与 有关, 而与t和s无关. 3. 设随机变量U 与V 不相关而方差相同, 令 c os( ) sin( ) , , t UtV Xt t T 其中 (0 ) 为常数, 则序列, t XtT 的自相关函数 (,) ts 等于 , , tsT . 4 . 当且仅当 2 满足 时, AR(2)模型 0122 tttt XXX 平稳. 5 . M A( ) q 序
2、列的自相关函数是 步截尾的. 6 . A RM A( 1 ,1 )模型 011 11 tttt XX 的可逆域是 . 得 分 评卷人 云南财经大学 2010 至 2011学年 第一 学期 应用时间序列分析课程期末考试试卷 A卷 得 分 一 二 三 四 五 六 总 分 复 核 人 阅 卷 人 学号： 姓名： 班级： 专业： 院（系） ： 答 案 不 得 超 过 装 订 线 - 2 -7 . A RMA( 1 ,1 )模型 011 11 tttt XX 的平稳域是 . 8 . 时间序列的自相关函数是用于研究其 的. 9. 设 AR( ) p 模型 011 ttp t p t X XX 的传递形式为
3、 0 tk t k k G X , 则 0 k k G 等于 . 1 0 . 设 ,0 , 1 , 2 , t Xt 是满足 MA( ) q 模型 11 tttq t q X 的 MA( ) q 序列, 则已知 12 , ttt X XX 时, tl X 的最佳线性预测 () t X l 的均方误差为 , 1lq . 二、选择题(每小题 2分, 共 20分): 1. 对于正态序列来说, 其严平稳性与(宽)平稳性是 . a.等价的, b . 不等价的. 2. 为了度量序列中两个随机变量之间真实的相关程度, 应该使用 . a.自相关函数, b . 偏相关函数. 3. 平稳序列的偏相关函数 p步截尾
4、是其为 AR( ) p 序列的 . a.充分条件, b . 充要条件. 4. 若一序列严平稳, 则其 是(宽)平稳的. a.一定, b . 不一定. 5. 满足平稳 ARMA模型的 ARMA序列有 . a.一个, b .无穷多个. 6. 满足平稳 ARMA模型的序列有 . a.一个, b .无穷多个. 7 . 平稳序列满足 ARIMA( , , ) pdq模型(0 ) d . 得 分 评卷人 - 3 - a.有, b .没有. 8. 在 ARMA( , ) p q 模型 011 11 ttp t p ttq t q X XX 中, 用白噪声序列 ,0 , 1 , 2 , t t 线性地表示 A
5、RMA( , ) p q 序列称为模型的 . a.传递形式, b .逆转形式. 9. 对于满足 AR( ) p 模型 011 ttp t p t X XX 的 AR( ) p 序列 , 0, 1, 2, t Xt 来说, 已知 12 , ttt X XX 时, tl X 的最佳线性预测 () t X l 只依赖于 , 1, 2 , l . a. 11 , tt t p XX X , b . 1 , tt t p X X X . 10. 对于满足 AR( ) p 模型 011 ttp t p t X XX 的 AR( ) p 序列 , 0, 1, 2, t Xt 来说, 已知 12 , ttt
6、X XX 时, tl X 的最佳线性预测 () t X l 的均方误差 2 ( ) t Eel 趋于 ,l . a. 0 () k k , b . (0) . 三、计算题(每小题 5分, 共 15分) 对于 ARMA(1,1)模型 011 11 . tttt X X 1.试求模型的传递形式. 2.试求模型的逆转形式. 3.试求满足模型的 ARMA(1,1)序列 ,0 , 1 , 2 , t Xt 的均值和自协方差函数. 得 分 评卷人 - 4 - - 5 -四、计算题(每小题 5分, 共 15分) 设 ,0 , 1 , 2 , t Xt 是满足 AR(2)模型 2 1 16 ttt X X 的
7、 AR(2)序列. 1 .试求已知 12 , ttt X XX 时, tl X 的最佳线性预测 () t X l , 1, 2 , l . 2 .试求 1 中 () t X l 的均方误差 2 () t Eel , 1, 2 , l (用 ,0 , 1 , 2 , t Xt 的自协方差 函数 ( ), 0,1, 2, kk 表示). 3 .试求极限 2 lim ( ) t l Eel . 得 分 评卷人 - 6 - - 7 - 五、 计算证明题(每小题 5分, 共 15分) 设 2 ,1 , 2 , ( 0 , ) t tW N , 令 0 11 0, ,1 , 2 , ttt Xt X X
8、, 其中 1 0 (,1 ) 为常数. 1 .试推导用 1 , t 表示 t X 的表达式, 1, 2 , t . 2.试依据 1 中结果求序列 ,1 , 2 , t Xt 的均值函数 () ( ) t tEX 和自协方差函数 (,) ts , , 1,2, ts . 3.试证明序列 ,1 , 2 , t Xt 不平稳. 得 分 评卷人 - 8 - 六、 实验题(每小题 5分, 共 15分) 1 . 已知某序列的时序图如下: 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5试问此序列平稳吗? 2 .已知某平稳序列的样本自
9、相关和样本偏相关函数的图像如下: 得 分 评卷人 - 9 - 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -0.5 0 0.5 1 样本自相关函数0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 样本偏相关函数试问应判定此序列是何种序列? - 10 -3 .已判定某序列x满足下列 ARMA( , ) p q 模型: 011 11 , ttp t p ttq t q XX X 其中 , p q 已知, 试问对模型中参数 01 1 , pq 作估
10、计时, 在执行操作 QuickEstimate Equation 后出现的 Equation Estimation窗口中应输入什么命令？ - 11 - 云 南 财 经 大 学 期 末 考 试 试 题 (A 卷) 答 案 及 评 分 标 准 学年学期：2010-2011 学年第一学期 专 业： 统计学 班 级： 统计 07-1 和 08-1 课 程： 应用时间序列分析 教学大纲： 应用时间序列分析自编大纲 使用教材： 应用时间序列分析(第二版) 教材作者： 王 燕 出 版 社： 中国人民大学出版社 - 12 - 云南财经大学期末考试 应用时间序列分析 课程 ( 必修) 试题(A 卷)答案及评分标
11、准 一、填空题(每小题 2分, 共 20 分): 1 . 若, t XtT 为白噪声序列, 则 (,) ts 等于 0 , , tsT ,ts . 2 . 若时间序列, t XtT 平稳, 则其自协方差函数 (,) , tsts T 只与ts 有关, 而 与t和s无关. 3 . 设随机变量U 与V 不相关而方差相同, 令 cos( ) sin( ), , t UtV Xt t T 其中 (0 ) 为常数, 则序列, t XtT 的自相关函数 (,) ts 等于 cos( ( ) ts , tsT . 4 . 当且仅当 2 满足 2 10 时, AR(2)模型 0122 tttt XXX 平稳.
12、 5 . M A( ) q 序列的自相关函数是q步截尾的. 6 . A RM A( 1 ,1 )模型 011 11 tttt XX 的可逆域是 1 |1 . 7 . A RM A( 1 ,1 )模型 011 11 tttt XX 的平稳域是 1 |1 . 8 . 时间序列的自相关函数是用于研究其 相关性 的. 9. 设 AR( ) p 模型 011 ttp t p t X XX - 13 - 的传递形式为 0 tk t k k G X , 则 0 k k G 等于 1 1 1 p . 1 0 . 设 ,0 , 1 , 2 , t Xt 是满足 MA( ) q 模型 11 tttq t q X
13、的 MA( ) q 序列, 则已知 12 , ttt X XX 时, tl X 的最佳线性预测 () t X l 的均方误差为 222 11 (1 ) l , , 1lq . 二、选择题(每小题 2分, 共 20分): 1. 对于正态序列来说, 其严平稳性与(宽)平稳性是 a . a.等价的, b .不等价的. 2. 为了度量序列中两个随机变量之间真实的相关程度, 应该使用 b . a.自相关函数, b .偏相关函数. 3. 平稳序列的偏相关函数 p步截尾是其为 AR( ) p 序列的 b . a.充分条件, b .充要条件. 4. 若一序列严平稳, 则其 b 是(宽)平稳的. a.一定, b
14、 .不一定. 5. 满足平稳 ARMA模型的 ARMA序列有 a . a.一个, b .无穷多个. 6. 满足平稳 ARMA模型的序列有 b . a.一个, b .无穷多个. 7 . b 平稳序列满足 ARIMA( , , ) pdq模型(0 ) d . a.有, b .没有. 8. 在 ARMA( , ) p q 模型 011 11 ttp t p ttq t q X XX 中, 用白噪声序列 ,0 , 1 , 2 , t t 线性地表示 ARMA( , ) p q 序列称为模型的 a . a.传递形式, b .逆转形式. 9. 对于满足 AR( ) p 模型 - 14 - 011 ttp
15、t p t X XX 的 AR( ) p 序列 , 0, 1, 2, t Xt 来说, 已知 12 , ttt X XX 时, tl X 的最佳线性预测 () t X l 只依赖于 a , 1, 2 , l . a. 11 , tt t p XX X , b . 1 , tt t p X X X . 10. 对于满足 AR( ) p 模型 011 ttp t p t X XX 的 AR( ) p 序列 , 0, 1, 2, t Xt 来说, 已知 12 , ttt X XX 时, tl X 的最佳线性预测 () t X l 的均方误差 2 ( ) t Eel 趋于 b ,l . a. 0 ()
16、 k k , b . (0) . 三、计算题(每小题 5分, 共 15分) 对于 ARMA(1,1)模型 011 11 . tttt X X 1 .试求模型的传递形式. 2 .试求模型的逆转形式. 3 .试求满足模型的 ARMA(1,1)序列 ,0 , 1 , 2 , t Xt 的均值和自协方差函数. 解: 1.所求传递形式 0 tk t k k G X 中 Green函数 ,0 , 1 , 2 , k k G 由下式确定: 0 110111 11 1, , ,1 . kk G G Gk G G 因而 1 01 1 1 1, ( ) , 1, 2, . k k GG k - 15 - 而 0
17、1 () . 1 t EX 故 1 0 111 1 1 (. ) 1 k tt t k k X 2. 所求逆转形式 0 0 1 1 tk t k k X I 中逆函数 ,0 , 1 , 2 , k k I 由下式确定: 0 11 0111 11 1, , ,1 . kk I II Ik I 因而 1 01 1 1 1, ( ) , 1, 2, . k k II k 故 1 0 111 1 1 () . 1 k tt t k k X X 3 . 由 1可得 22 2 2 22 (1 ) 01 1 1 11 2 111 2 1 (0) ( ()1 1 , 1 ) (2 ) k k kk GG 2
18、0 1 212 2 ( 1 ) 111 11 1 1 21 11 1 1 1 2 1 () () , 1 () ()() (1 ) 1, 2 , . kl l k l kl k l k kG k GG G 四、计算题(每小题 5分, 共 15分) - 16 - 设 ,0 , 1 , 2 , t Xt 是满足 AR(2)模型 2 1 16 ttt X X 的 AR(2)序列. 1 .试求已知 12 , ttt X XX 时, tl X 的最佳线性预测 () t X l , 1, 2 , l . 2 .试求 1 中 () t X l 的均方误差 2 () t Eel , 1, 2 , l (用 ,
19、0 , 1 , 2 , t Xt 的自协方差 函数 ( ), 0,1, 2, kk 表示). 3 .试求极限 2 lim ( ) t l Eel . 解: 1. 最佳线性预测 () t X l , 1, 2 , l 由下式确定: 1 1 () ( 2 ) , 1 ,2 , , 16 (1 ) , ( . 0) tt tttt Xl Xl l XXXX 由于特征方程 2 1 0 16 有相异实根 12 11 , 44 因此 12 () 1 ,0 , 1 , , ( , ) 44 t ll c Xl l c 其中 12 , cc由下式确定: 12 1 12 ,4 (, ) tt XccX cc 即
20、 11 12 ,. 28 28 tt tt cc XX XX 因而 - 17 -11 1 21 23 1 () 28( 4 )28 1(1 ) 1, 0 , 1, 1 4 1(1 2 2 ,. ) tt tt tll ll tt ll XX XX l l X X X 2 . 由 1可得 1 21 23 () () 1(1 ) 1, 0 , 1(1 ) 1. 2 , 2 , tt lt ll tl t t ll el X X XX l Xl 因而 2 2 1 21 23 22 222 1 21 23 1 22 ( 1 ) 44 1(1 ) 2 1 1(1 ) () 2 1(1 ) () ) )
21、2 1(1 ) () 2 1(1 )11(1 ) 1 22 2 (1 ) ( 2 1 () 2 (1 ) 2 1 ll tt ltt ll ll tl t t ll ll tl t tl t ll ll l Eel E X X EX X X EE X EXX EXX (1 ) 22 ( 1 ) 1(1 ) (0) 1(1 ) () ( 1 ) 1 ,0 , 2 , 2 1, . l ll ll lll 3 . 由 2可得(因为 ()| ( 0 |) k ) 2 () ( 0 ) , . t Eel l 五、 计算证明题(每小题 5分, 共 15分) 设 2 ,1 , 2 , ( 0 , ) t
22、 tW N , 令 0 11 0, ,1 , 2 , ttt Xt X X , 其中 1 0 (,1 ) 为常数. 1 . 试推导用 1 , t 表示 t X 的表达式, 1, 2 , t . 2.试依据 1 中结果求序列 ,1 , 2 , t Xt 的均值函数 () ( ) t tEX 和自协方差函数 (,) ts , , 1,2, ts . 3.试证明序列 ,1 , 2 , t Xt 不平稳. - 18 - 解证: 1.由题设可得 11011 21121 12 2 31231 11 23 12 11 1112 11 , , , , tt ttt tt X X X X X X X X 即 1
23、 1 0 . ,1 , 2 , t k tt k k Xt 2.由 1可得 1 1 0 () ( ) ( ) 0 , t k tt k k tEX E 11 11 00 11 11 2 11 , 00 00 2 1 22 11 1 2 0 1 (, , ,) () , , 1 , )( ,)( ) ( ,. 2, 1 ts kl ts t k s l kl ts ts kl kl tk sl tksl kl kl t kst st st k ts CovXX Cov ts Cov ts 3 .由 2 可知, 序列 ,1 , 2 , t Xt 的自协方差函数 (,) ts 与 , ts有关, 因
24、此 ,1 , 2 , t Xt 不平稳. 六、 实验题(每小题 5分, 共 15分) 1 . 已知某序列的时序图如下: - 19 - 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5试问此序列平稳吗? 答: 此序列平稳. 2.已知某平稳序列的样本自相关和样本偏相关函数的图像如下: - 20 - 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -0.5 0 0.5 1 样本自相关函数0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 样本偏相关函数试问应判定此序列是何种序列? - 21 -答: 此序列是 AR(2)序列. 3 . 已判定某序列x满足下列 ARMA( , ) p q 模型: 011 11 , ttp t p ttq t q XX X 其中 , p q 已知, 试问对模型中参数 01 1 , pq 作估计时, 在执行操作 QuickEstimate Equation 后出现的 Equation Estimation窗口中应输入什么命令？ 答: 输入 AR(1) AR(2) AR( ) MA(1) MA(2) MA( ) p q xc .
