1、实验一：基于 DFT 的数字谱分析以及可能出现的问题一、实验目的：1.进一步加深对 DFT 的基本性质的理解。2.掌握在 MATLAB 环境下采用 FFT 函数编程实现 DFT 的语句用法。3.学习用 DFT 进行谱分析的方法，了解 DFT 谱分析中出现的频谱泄露和栅栏效应现象，以便在实际中正确应用 DFT。二、实验步骤:1.复习 DFT 的定义、物理含义以及主要性质。2.复习采用 DFT 进行谱分析可能出现的三个主要问题以及改善方案。3.按实验内容要求，上机实验，编写程序。4.通过观察分析实验结果，回答思考题，加深对 DFT 相关知识的理解。三、上机实验内容:1.编写程序产生下列信号供谱分析
2、用：离散信号：x1=R10(n) x2=1,2,3,4,4,3,2,1，n=0,1,2,3,4,5,6,7x3=4,3,2,1, 1,2,3,4，n=0,1,2,3,4,5,6,7连续信号：x4=sin(2f 1t)+sin(2f 2t) f1=100Hz, f2=120Hz，采样率 fs=800Hz2.对 10 点矩形信号 x1 分别进行 10 点、16 点、64 点和 256 点谱分析，要求 256 点频谱画出连续幅度谱，10 点、16 点和 64 点频谱画出离散幅度谱，观察栅栏效应。3.产生信号 x2 和 x3 分别进行 8 点、16 点谱分析，画出离散幅度谱，观察两个信号的时域关系和幅
3、度谱的关系。4.对双正弦信号 x4 以采样率 fs=800Hz 抽样，生成离散双正弦信号并画出连续波形；对离散双正弦信号进行时域截断，截取样本数分别为 1000、250、50。对不同样本的双正弦信号分别进行 1024 点谱分析，画出连续幅度谱，观察频谱泄露现象。四、实验程序:五、实验结果:六、思考题:1.在进行 8 点和 16 点谱分析时，x2 和 x3 的幅频特性相同吗？为什么？ 答：在 N=8 时相同，因为 x2 和 x3 是圆周移位的关系，两者包含的信息完全相同，故幅频特性相同；在 N=16 时不相同，因为 x2 和 x3 并非圆周移位的关系，两者所包含的信息不等，故幅频特性相同。2.在
4、对 x1 进行 10 点、16 点和 64 点谱分析时，能否观察到 处的频谱信息？为16什么？3.理论上，连续信号 x4 的频谱包含哪些频率（Hz）？在对 x4 进行时域截断时，其频谱发生了什么现象？为什么？实验二：用双线性法设计 IIR 数字滤波器一、实验目的：1.熟悉双线性法设计 IIR 数字滤波器的原理和方法。2.掌握数字滤波器的计算机仿真方法。3.通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波的感性认识。二、实验步骤:1.复习有关巴特沃思模拟滤波器设计合用双线性法设计 IIR 数字滤波器的内容。2.根据实验内容中给出得指标求出巴特沃思滤波器的阶数和 3db 截止频率 wc。3.根据上
5、机实验内容编写主程序。编写程序设计满足指标的巴特沃思数字滤波器。编写仿真程序，用设计的滤波器对心电图信号滤波，分析滤波结果。4.写出实验报告。三、上机实验内容:1.用双线性法设计巴特沃思数字低通滤波器，设计指标为：通带截止频率 0.2，通带内最大波纹 1db，阻带开始频率 0.3，阻带最小衰减 15db。 （采样间隔 T=1）2.绘制模拟滤波器的幅频响应图，频率以 Hz 为单位。3.用双线性法设计数字滤波器，绘制数字滤波器的幅频响应图，频率以数字频率 w/为单位。验证是否满足指标。4.用设计的数字滤波器对心电图信号进行仿真滤波，绘制滤波前后的心电图信号波形和频谱，观察总结滤波作用和效果。四、实
6、验程序:五、实验结果:六、思考题:1.本实验中用双线性法设计数字滤波器的映射公式 s=(2/T)(1-z-1)/(1+z-1)中的 T 对设计的模拟滤波器波形有无影响？对设计的数字滤波器波形有无影响？为什么？答：对设计的模拟滤波器波形有影响，对设计的数字滤波器波形无影响。因为由 =T 可知，当数字指标指定时，改变 T 对 有影响，但对数字指标 无影响，也即对设计的模拟滤波器波形有影响，对设计的数字滤波器波形无影响。2.滤波前后心电图的波形有何不同？为什么？答：滤波后信号的高于 50Hz 的分量都被滤掉了。因为滤波器的阻带开始频率 fst=37.5Hz,所以信号的高于 50Hz 的分量都被滤掉了
7、。实验三：用窗函数法设计 FIR 数字滤波器一、实验目的：1.熟悉用窗函数法设计 FIR 数字滤波器的原理和方法。2.熟悉线性 FIR 数字滤波器特性。3.了解各种窗函数对滤波器性能的影响。二、实验步骤:1.复习用窗函数法设计 FIR 数字滤波器的内容。2.掌握窗函数参数与滤波器性能的对应关系。3.根据上机实验内容编写主程序。4.写出实验报告。三、上机实验内容:1.编写函数程序，产生理想低通滤波器冲激响应 hd(n)，供窗函数设计滤波器调用；2.设计线性相位数字低通滤波器，阶数 N=33，截至频率 c=/4，要求：分别用矩形窗、汉宁窗、海明窗和布莱克曼窗设计上述滤波器；分别绘制四种滤波器的单位
8、抽样相应 h(n)、频率幅度 H(k)、db 频率幅度20lg(H(k)/H(0)和相位特性 （k） 。 （要求将每种滤波器四个特性绘制在一张图上，频率以 为横坐标，并给出坐标标注及窗函数名称标注） ；比较四种窗函数对应的 3db 和 20db 带宽及阻带最大衰减。3.选择一种窗函数分别采用 N=15 和 N=33、c=/4 设计线性相位数字低通滤波器，要求： 分别绘制 N=15 和 N=33 的滤波器单位抽样相应 h(n)、频率幅度 H(k)、db频率 幅度 20lg(H(k)/H(0)和相位特性 （k） 。 （要求将滤波器四个特性绘制在一张图上，频率以 为横坐标，并给出坐标标注及窗函数名称
9、和 N 值的标注） 。比较相同窗函数在不同 N 值时的过渡带宽及阻带最大衰减。4.从信号 x(t)=sin(100t)+sin(200t)+sin(300t)中将 50Hz 基频信号提取出来，若采用抽样率 fs=1000Hz 对 x(t)进行抽样，请选择合适的数字滤波器指标；根据选择的滤波器指标，分别采用矩形窗和布莱克曼窗对信号 x(n)进行数字滤波；绘制滤波前后的信号频谱，比较两种窗函数的滤波效果。四、实验程序:function hd=ideal(N,wc)for n=0:N-1if n=(N-1)/2hd(n+1)=wc/pi;else hd(n+1)=sin(wc*(n-(N-1)/2)
10、/(pi*(n-(N-1)/2);endendclear all;cla;close all;N=33;wc=pi/4;hd=ideal(N,wc);w1=boxcar(N);w2=hamming(N);w3=hann(N);w4=blackman(N);h1=hd.*w1;h2=hd.*w2;h3=hd.*w3;h4=hd.*w4;M=512;fh1=fft(h1,M);db1=-20*log10(abs(fh1(1)./(abs(fh1)+eps);fh2=fft(h2,M);db2=-20*log10(abs(fh2(1)./(abs(fh2)+eps);fh3=fft(h2,M);db
11、3=-20*log10(abs(fh3(1)./(abs(fh3)+eps);fh4=fft(h4,M);db4=-20*log10(abs(fh4(1)./(abs(fh4)+eps);w=2/M*0:M-1;figuresubplot(2,2,1);stem(h1)subplot(2,2,2);plot(w,abs(fh1)subplot(2,2,3);plot(w,db1)subplot(2,2,4);plot(w,angle(fh1)figuresubplot(2,2,1);stem(h2)subplot(2,2,2);plot(w,abs(fh2)subplot(2,2,3);plo
12、t(w,db2)subplot(2,2,4);plot(w,angle(fh2)figuresubplot(2,2,1);stem(h3)subplot(2,2,2);plot(w,abs(fh3)subplot(2,2,3);plot(w,db3)subplot(2,2,4);plot(w,angle(fh3)figuresubplot(2,2,1);stem(h4)subplot(2,2,2);plot(w,abs(fh4)subplot(2,2,3);plot(w,db4)subplot(2,2,4);plot(w,angle(fh4)N1=15;wc=pi/4;hd1=ideal(N1
13、,wc);w1=hamming(N1);hn1=hd1.*w1;M=512;fh1=fft(hn1,M);w=2/M*0:M-1;figuresubplot(2,2,1);stem(hn1);title(单位抽样响应 h1(n);xlabel(n);ylabel(h1(n);subplot(2,2,2);plot(w,abs(fh1);title(频率幅度);xlabel(w);ylabel(|H(k)|);db1=-20*log10(abs(fh1(1)./(abs(fh1)+eps);subplot(2,2,3);plot(w,db1);title(db 频率);xlabel(w);yla
14、bel(db);subplot(2,2,4);plot(w,angle(fh1);title(相位特性);xlabel(w);ylabel(angle(fh1);N2=33;wc=pi/4;hd2=ideal(N2,wc);w2=hamming(N2);hn2=hd2.*w2;M=512;fh2=fft(hn2,M);w=2/M*0:M-1;figuresubplot(2,2,1);stem(hn2);title(单位抽样响应 h2(n);xlabel(n);ylabel(h2(n);subplot(2,2,2);plot(w,abs(fh2);title(频率幅度);xlabel(w);yl
15、abel(|H2(k)|);db2=-20*log10(abs(fh2(1)./(abs(fh2)+eps);subplot(2,2,3);plot(w,db2);title(db 频率);xlabel(w);ylabel(db2);subplot(2,2,4);plot(w,angle(fh2);title(相位特性);xlabel(w);ylabel(angle(fh2);N=512;t=0:1/512:1/N*(N-1);x1=sin(100*pi*t)+sin(200*pi*t)+sin(300*pi*t);figure;plot(t,x1);title(原信号 x(t)波形);xla
16、bel(t);ylabel(x(t);figure;fh1=fft(x1,N);f=1/N*0:N-1*512;plot(f,abs(fh1);title(滤波前的信号频谱)xlabel(f);ylabel(|fh1|);N=40;Wp=100*pi/512;Wst=150*pi/512;Wc=125*pi/512;hd=ideal(N,Wc);w1=boxcar(N);hn1=hd.*w1;figure;plot(hn1);title(矩形窗设计的滤波器);xlabel(n);ylabel(h(n);f1=conv(hn1,x1);figure;plot(f1);title(滤波后的信号波形
17、);xlabel(n);ylabel(f1);M=512;fh2=fft(f1,M);f=1/M*0:M-1*512;figure;plot(f,abs(fh2);title(滤波后的信号频谱);xlabel(f);ylabel(|fh2|);w2=blackman(N);hn2=hd.*w2;figure;plot(hn2);title(布莱克曼窗设计的滤波器);xlabel(n);ylabel(h(n);f2=conv(hn2,x1);figure;plot(f2);title(滤波后的信号波形);xlabel(n);ylabel(f2);M=512;fh2=fft(f2,M);f=1/M
18、*0:M-1*512;figure;plot(f,abs(fh2);title(滤波后的信号频谱);xlabel(f);ylabel(|fh2|);0 5 10 15 20 25 30 35-0.1-0.0500.050.10.150.20.250 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 200.20.40.60.811.21.40 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-10-80-60-40-200200 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-4-20240 10 20 30 40-0.100.1
19、0.20.30 0.5 1 1.5 200.511.50 0.5 1 1.5 2-150-100-500500 0.5 1 1.5 2-4-20240 10 20 30 40-0.100.10.20.30 0.5 1 1.5 200.511.50 0.5 1 1.5 2-150-100-500500 0.5 1 1.5 2-4-20240 10 20 3-0.100.10.20.30.5 1 1.5 2.0 0.5 1 1.-150-1 0-500500.5 1 1.5 2五、实验结果:0 5 10 15-0.100.10.20.3位 位 位 位 位 位 h1(n)nh1(n)0 0.5 1
20、1.5 200.51位 位 位 位w|H(k)|0 0.5 1 1.5 2-100-50050db位 位wdb0 0.5 1 1.5 2-4-2024位 位 位 位wangle(fh1)0 10 20 30 40- .100.10.20.3位 位 位 位 h2(n)nh2(n). 1 1.5 200.511.5|H2(k)|0 0.5 1 1.5 2-150-100-50050db位 位wdb20 0.5 1 1.5 2-4-2024位 位 位 位wangle(fh2)0 20 40 60 80 100 120-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.5位 位 位 x(t)位 位tx(t)1 0 2 0 3 0 400 5 600501001520023 0位 位 位f|fh1|六、思考题:1.上机实验内容 3 中的抽样间隔应如何选择？答：原信号频谱中最高频率为 f=50Hz,由奈奎斯特抽样定理可知：抽样信号频率 fs需满足：fs2f=300,本实验选择 fs=512。2.上机实验内容 3 中不同窗函数的滤波结果是否相同？为什么？答：不相同。因为不同窗函数的基本参数不同，故设计的滤波的性能指标也不完全相同，如过滤带的宽度和阻带最小衰减等。
