2014年江苏省高考数学试卷解析.doc

1、2014 年江苏省高考数学试卷解析一 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 14 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 计 70 分 请 把 答 案 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置上 1.已知集合 A= ， ，则4,31,23,21B .BA【答案】 。,1【主要错误】 ， （-1，3） ，4,32,1。12已知复数 (i 为虚数单位), 则 z2)i5(z的实部为 .【答案】21。【主要错误】29、25、-20、5 等 。3右图是一个算法流程图, 则输出的 n 的值是 .【答案】5。【主要错误】4，32，16 等。4. 从 1,2,3,6 这 4 个数中一次随机地取 2 个数, 则所

2、取 2 个数的乘积为 6 的概率是 .【答案】1/3。开始 0n120n输出 n结束（第 3 题）NY【主要错误】1/2，1/6，1/4，等。5已知函数 与 (0 ),xycos)2sin(xy 它们的图象有一个横坐标为 的交点, 则3的值是 .【答案】 。6【主要错误】 ， ， 等。236. 设抽测的树木的底部周长均在区间80,130上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的 60 株树木中,有 株树木的底部周长小于 100cm.【答案】24。【主要错误】20，42，40 等。7. 在各项均为正数的等比数列 中,na,则 的值是 .,12a4682aa6率10080 90 110 120 13

3、00.0100.0150.0200.0250.030底部周长/cm（第 6 题）【答案】4。【主要错误】16，8，2 等。8设甲、乙两个圆柱的底面分别为 ，1S，2S体积分别为 ， ，若它们的侧面积相等，1V2且 ，则 的值是 .4921S2【答案】 。3【主要错误】 ， ， ，等。4982739. 在平面直角坐标系 中,直线xOy 032yx被圆 截得的弦长为 .4)1()2(2yx【答案】 。5【主要错误】 ； ； ； 等。2512.510. 已知函数 若对于任意,)(2mxxf,都有 成立,则实数 m 的1,mx 0f取值范围是 .【答案】 。)0,2(【主要错误】 ； ； ；0,22,

4、2,0等 十余种。0,211. 在平面直角坐标系 中，若曲线xOy(a，b 为常数)过点 ，且xay2 )5,2(P该曲线在点 P 处的切线与直线平行，则 的值是 .0327yx ba【答案】 。1【主要错误】3；-5；-31；2； 等 10 余23种 。12. 如图，在平行四边形 ABCD 中，已知， ， ， ，则8AB5DPDC32BPA的值是 .【答案】22。【主要错误】24；20；-22等 。【点评】本题主要考查向量，向量的基底表示，向量的运算，本题关键在于选取哪两个向量为基底，根据题目中已知的两条边长，选为基底最为合适。向量一直都是高考的热点话题，本题的难度适中。A BD CP（第

5、12 题）13已知 是定义在 R 上且周期为 3 的)(xf函数,当 时, .若)30x |21|)(2xxf函数 在区间 上有 10 个afy)( 4,3零点(互不相同), 则实数 a 的取值范围是 .【答案】 。)21,0(【主要错误】 等 。;,1,0;2,;0,12,.0,114. 若ABC 的内角满足 ,CBAsin2sin2sin则 的最小值是 .Ccos【答案】 。426【主要错误】 ;26;426;426等 二 十 余 种 。;8;46;342.二 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 计 90分 请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答 ， 解 答时

6、应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步骤 15.(本小题满分 14 分)已知 , .)2(5sin(1)求 的值；4sin(2)求 的值.)265co(解：本小题主要考查三角函数的基本关系式、两角和与差及二倍角的公式，考查运算求解能力。（1）解：因为 ， ，2， 5sin所以 . 2 分2cos1i5故 2 分inincossin44. 2 分25210=+（2）第一类解法：（主要依靠二倍角公式）解法一：由（1）知 ， 524sin2icos5， 2253cos1sin所以, 55cosin666. 3143=2510注：公式 的几种等价变形：)65cos( = =2)

7、23cs()23sin(= ；coin = =)65cos()6(cos )6s(= ；2in2 = =)2cs( )5(cs)7cos(= .i6o67解法二： 5cos2cos263=sin3, =inco6sinsisin653251， 1+=0coscossin663251=2. 105cos26=sincos615+20150. 43=解法三：,55cos2cos6122255=cossin()11(或 ， ) 2 2in(,5cos()cossi16464642=,ini()incin2555cos()cossi11212, 30=555sin()sincosin121212, 3

8、0=- 5cos262301=()2301(). 410解法四：因为 所以 ,52cos,5sin.21tansi66)26co(2in1cos3)cos(siin3in2222tant32241)(.03解法五：)4(sin21)2cos(20.54因为 所以 那么,)sin(,45.252.3)2(cos12i 34)65cos( = )2sin(34)2cos(34= 521.034第二类解法：（主要依靠两角和、差公式）解法六： 555coscossin666321. 1505sinsincosin6661253. 1055cos2cos665csinsi6215201250. 43=1

9、解法七： sinsincosin333251. 10coscossin33125. 105cos2cos63cssinsi23 sinooi3512052150. 43=1解法八： sinsincosin661253， 10coscossin663251. 105cos2cos66ssinsi6coi6251501520. 43=1本题评析 本题涉及的知识点相对较为单一，构题形式常见、平凡，属最基本的两角和差公式的简单应用题，较好的体现了考试说明的知识要求，但对思想方法的体现及能力考查略显欠缺。考生对本题的解答情况良好，高达 68%的满分率说明本题偏易。大多数学生能够顺利使用公式完成运算求解，

10、但解答过程中出现的一些典型错误和繁琐解法暴露了考生双基掌握中的问题和解题策略选择上的欠缺。典型的错误主要体现在：（1）由 ，求得 导致后续求， 25sin ,52cos， 的连锁反应错误。4sin6co（2）公式掌握不牢，出现 ;sin4cos4insin导致错误。2i652cos6565cos（3）计算错误。例如 ,52-830-2153- ）（）（等。103-4-52繁琐的解法很多，多半是将角的变换复杂化。例如 )3()2(cos)32cos(6cos .sini.1-)25(cos)125(cos265cos .)6().23cos()23(cos265cos )6()6-(1-)2(c

11、os)12(cos- 16(本小题满分 14 分)如图，在三棱锥 P-ABC 中，D，E ，F 分别为棱 PC，AC ，AB 的中点 .已知 ,ACP,6P5,8FBC求证: (1)直线 平面 DEF；/第第16第第PDCEFBA(2)平面 平面 ABC.BDE【本题评析】本题满分率达到 84%，已经无所谓区分作用。解答中反映出来的问题主要有三类：概念模糊：对所涉及的概念、定理公式模糊不清，不能用恰当的定理去推导，或使用定理推理时用错概念；逻辑混乱：没有条理的罗列，因果关系倒置，在解答中“证明”所涉及的基本定理；书写表达不严谨：推理不完备，写错字母，标错符号，胡乱堆砌。比较典型的逻辑混乱问题，

12、例如第（1）小题中：凭空添加条件 平面 ，以此来证明已知条件 ;PABCACP直接表述 来推出 DE, DEPA/第（2）小题中，由 ，再由 3、4、5 推出直角三角2F形 DEF书写表示的随意和马虎：D 、 P 不分，E 、 F 类似；引入辅助线时，添的点字母与其他已知点字母重复等等。除评分细则和补充说明中的解答外，考生答题中出现下列几种想法：（1）用向量方法推导 BCAPD、E、F 分别是棱 PC、AC、AB 的中点0,0CDPFBA又 D002BCAPF则 224由已知 .52.362AP.642BCBCAPBC0一个简单的问题引用向量计算完成，反映考生几何学习的不扎实，以及应变的急智。

13、（2）用转移法证明 .BCPA如图，延 至 ，使 ，连 、 DQDQB、 相交于 ，且被 平分，则四边形 是PCAPAC平行四边形, ./P.6AC中， 是中位线，则BQDF.102DFBQ又 ，故 是直角三角形， 8C（3）转移 ，证明.PAC.B如图，在平面 中，过 作 BA./BG则四边形 是平行四边形，则.8CAGC平分 ， 是 中点.FDP中， 是中位线 F.102DFPG在 中， 为直角三角形.GA,6A.BCPAG17(本小题满分 14 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中, 分别21,F是椭圆 的左、右焦点，顶点)0(12bayaxB 的坐标为 (0，b)，连结 并延长交椭2

14、BF圆于点 A，过点 A 作 x 轴的垂线交椭圆于另一点 C，连结 .CF1(1)若点 C 的坐标为,且 ,求椭圆的方)314( 2BF程；(2)若 求椭圆离,1ABC心率 e 的值.【本题分析】本题难度适中，层次分明。第（1）小题考查了求椭圆方程这一基础知识，符合大多数考生的实际情况，对中学数学教学强化“双基”有较好的导向作用。第（2）小题，考查了椭圆的几何性质，从题目本身来看，思维量不太高，多数学生都有较为合理的解题思路，通过不同角度的代数恒等变形推出椭圆的几何特性。但从实际答题情况来看，第（2）小题的得分偏低。主要原因是：多数学生运算能力（尤其是字母运算能力）欠缺；F1 F2O xyBC

15、A(第 17 题)是少数学生考虑问题缺乏条理，通性通法掌握得不够好。18.(本小题满分 16 分)如图,为了保护河上古桥 OA,规划建一座新桥 BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥 BC 与河岸 AB 垂直;保护区的边界为圆心 M 在线段 OA 上并与 BC 相切的圆.且古桥两端 O 和 A 到该圆上任意一点的距离均不少于 80m. 经测量，点A 位于点 O 正北方向 60m 处, 点 C 位于点 O 正东方向 170m 处( OC 为河岸),.34tanBC(1)求新桥 BC 的长；(2)当 OM 多长时,圆形保护区的面积最大？【本题评析】试题的第(1)小题解法很多，分为解几、三角、

16、平几三大类.图形的辅助线不同的作法有二十种以上，考生选用不同的解法体现了学生思维的发散性，不同解法的繁简也体现了学生思维品质的区别，170 m60 m东北OABMC（第 18 题）超出了试题构想的预期.试题的语言欠明了，关于“保护区”部分的叙述给考生增加了阅读理解的困难。阅卷中考生暴露出运算化简能力差、数学表达能力差、思维条理性差.学生没有养成科学的学习方法和学习习惯，从而思维不清楚、运算差、表达差，应引起重视.19.(本小题满分 16 分)已知函数 ,其中 e 是自然对数xxfe(的底数.(1) 证明: 是 R 上的偶函数；)(xf(2) 若关于 x 的不等式 在)(xmf 1emx上恒成立

17、，求实数 m 的取值范围；),0(3)已知正数 a 满足：存在 ，使),10x得 成立.试比较 与)3()( 000xxf ea的大小，并证明你的结论.1ea【本题评析】试题的第一问考查了函数奇偶性的判定，从考试的情况看，考生都能准确运用函数奇偶性的定义加以准确判断。试题的第二问考查了带参数的不等式的恒成立问题。从学生答题的情况看，主要有以下三种方法：第一种，分离参数。即对原不等式进行等价变形，如：， （讨论 的符号，进而转化为与 的大小关系） ，这样，不等式的恒成立的问题转化为函数 ， 的最值问题；第二种，直接构造函数 ，这样不等式恒成立的问题转化为求 的最值问题；第三种，原不等式转化为 ，

18、这样通过研究二次函数的性质来解决问题。试题的第三问由两部分组成。第一部分和第二问一样，也是一个带参数的不等式的问题，不同的是，这是一个不等式有解的问题。解决这个问题，学生的主要方法仍然是转化为求函数的最值问题（和恒成立求最值问题不完全一致） 。第二部分，是比较 和 的大小。这是该题的一个亮点，也是难点，学生在解决这个问题时，主要有两种思路：一是取对数，即比较 和 的大小，进而转化为函数 或函数 的单调性问题；二是将 和 的大小问题转化为比较 与 1 的大小，进而转化为研究函数 的单调性问题。第三问的第二个难点是：判断 时，函数值的正负问题。这需要通过观察得到当 时，函数值为 0，进而利用单调性

19、加以判断；或者构造导函数的导数，进而得到导函数的单调性，从而判断正负，这点对相当多的考生来说，难度较大，表现在答题中，不加证明，直接根据感觉作出判断。由于 和 结构一致，有一部分考生观察得出当 时，两式相等，从而得到两式的大小关系。20.(本小题满分 16 分)设数列 的前 n 项和为 .若对任意正整na nS数 n，总存在正整数 m，使得 ，则mna称 是“H 数列”.(1) 若数列 的前 n 项和 ( N ),na nS2证明: 是“H 数列”;(2) 设 是等差数列,其首项 ,公差na 1a.若 是 “H 数列”,求 d 的值；0dn(3)证明：对任意的等差数列 ，总存在na两个“H 数

20、列” 和 ，使得nbcnncba( N )成立.第一小问是证明一个与等比数列有关的数列，是“H”数列，关键是作差求出通项公式，这是常规题型。但有 30%的考生得 0 分，说明学生对由数列之和转化为通项这一基本方法未能掌握。第二小问是研究既是等差数列又是“H”数列的问题。本题对学生的分析问题和解决问题的要求较高。由 得到有三个变量的等式，然后求出公差 d，需要特殊值法和不等式转化的消元方法，这是较高要求。第三问是证明等差数列是两个“H”数列之和，对考生的探究能力要求较高，本问的解决关键点是找出等差“H”数列的特征，这需要较高的思维水平。本题的背景是数列的前 n 项和构成的数列时该数列的子序列，特别是既是等差数列又是“H”数列是自然数 1,2,3的不同变形。试题的表述是采用了极限定义的语言，“对任意，总存在”大学数学语言，对中学生来说是不适应的。从答题来看，部分考生未能理解题意。