1、第一章整式的乘除一、基本知识点（一）幂的四种运算：1、同底数幂的乘法： 语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；字母表示：a man= am+n；(m ，n 都是整数) ； 公式逆用：a m+n = aman2、幂的乘方： 语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘；字母表示：(a m) n= amn；(m，n 都是整数) ；公式逆用： amn =(am)n =(an)m；3、积的乘方： 语言叙述：积的乘方，等于每个因式乘方的积；字母表示：(ab) n= an bn；(n 是整数)； 公式逆用：a n bn = (a b)n；4、同底数幂的除法： 语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减字母
2、表示：a man= am-n；(a0，m、n 都是整数) ；公式 逆用：a m-n = aman 零指数与负指数： (a0)； (a0)； 011p5、科学计数法：任何一个数 N 都可以表示成 的形式；其中10na若 ，则 n=整数位数-11若 ，则 n 为从左边数第一个非零数前面的所有零的个数的相反数（二）整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：语言叙述：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。实质：分三类乘：系数乘系数；同底数幂相乘；单独一类字母，则连同它的指数照抄，作为积的因式；2、单项式乘以多项式：语言叙述：单项式与多项式相乘，就是根
3、据分配律用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。字母表示：m(abc)mambmc；（注意各项之间的符号！）3、多项式乘以多项式：语言叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；字母表示：(ma)(nb)mn mban ab；（注意各项之间的符号！）注意点：在没合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。多项式的每一项都包含它前面的符号，确定乘积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负” 。运算结果中如果有同类项，则要合并同类项 ！4、单项式除以单项式：法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的
4、字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。实质：分三类除：系数除以系数；同底数幂相除；被除式单独一类字母，则连同它的指数照抄，作为商的一个因式；5、多项式除以单项式：法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。字母表示： (ab c) mambmcm；（三） 、乘法公式：1、平方差公式：语言叙述：两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差。字母表示： ；.2baba平方差公式的条件：二项式二项式； 要有完全相同项与互为相反项；平方差公式的结论：二项式；(完全相同项) 2(互为相反项) 2；2、完全平方公式：语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加
5、上（或减去）它们的积的两倍字母表示： ； 22baba.22baba完全平方公式的条件：二项式的平方；完全平方公式的结论： 三项式 ；有两项平方项，且是正的；另一项是二倍项，符号看前面；口诀记忆：“头平方，尾平方，头尾两倍在中央” ；二、常见考点及相关题型考点 1 幂的运算法则例 1.下列计算正确的是 （ ）A. B. C. D.853x523)(x734x 9)3(2x练习：1.下列计算正确的是 （ ）A. B. C. D.632a 23a238()a8421)(a2.下列计算正确的是 （ ）A. B. C. D.632)(22)(b53236例 2.已知 ，则 _。3,nmanm3练习：1
6、.已知 ，则 _。10,5nn32102.已知 ，则 _。7943yxyx例 3.如果 ，有意义，那么 的取值范围是 （ ） 。0)2(A. B. C. D.1x1x 21x21x练习：1.如果 则 的取值范围是_ )2(02.如果代数式 ，有意义，那么 的取值范围是_ 3-xx例 4. 已知 ，则 _。921684m练习：1. 已知 ，则 _。05-32yxyx842. 已知 ，则 _。186m例 5用科学记数法表示 ._021.练习：1.用科学记数法表示 ._4.2.用科学记数法表示 ._061例 6.计算： 220)3()(5)2( 练习：考点 2 整式的乘法例 7.已知 ，则 m 的值
7、为（ ）15)(32xnxA.-5 B.5 C.-2 D.2练习：1.若 ，则 m 的值为_xx2)(2.已知 ，则 m，n 的值分别为（ ）84A.m=4,n=32 B. m=4,n=-32 C. m=-4,n=32 D. m=-4,n=-32例 8. 已知 ，则 的值是_052a)2(3a练习：1. 已知 ，则 的值是_ 。2x142x2. 已知 ，求 的值_ 。151)()(2*例 9. 已知 ，则 的值是_ 。02x0523x练习：1.已知 ，则 的值是_ 。12m123m2.已知 ，则 的值是_ 。053x 52xx例 10. 若多项式 展开后不含 x 的一次项，则 m=_。 。(2
8、)练习：22020152015(015)()3012(.14)(2)(1. 若多项式 展开式中不含 x 的项，则 m=_。)32(4xm2. 要使 展开式中不含 x2 项和 x 项，则 m=_，n=_ 。2(1xn考点 3 乘法公式例 11.下列计算中能用平方差公式计算的是 （ ）A. B. C. D.)1(x)2(ab)(ba)(22xyx练习：1. 下列计算中，不能用平方差公式计算的是 （ ）A. B. C. D.)(yx)(ab)32)(yx)(22yx2. 下列计算能用平方差公式计算的是 （ ）A. B. C. D. )1(a)3()(ba2)3(a例 12. 已知 ， ，求 . 2b
9、2_ab练习：1.已知 ， ，求 3xy223xy2.已知 ， ，求595_x例 13. 若 是关于 x,y 的完全平方式，则 m 的值是（ ） 。2294ymxA.6 B.6 或 -6 C.12 或 -12 D.12练习：1. 若二次三项式 是一个完全平方式，则 k 的值是_ 。2kx2. 若 是一个完全平方式，则 a 的值是_ 。36)1(2ax例 14简便计算：(1) (2) (3) 07506210108(.25)2 2.345.690.75.6练习：1.(1) (2) (3) 21344513(2)(7221.48.62.(1) (2) (3) 2201608201820164()2
10、20403例 15.计算：(1) (2) (3) (23)(2)xyxy(2)(1)3xx(21)4(1)xx练习：1.(1) (2) (3) (2)()xyzz1()()3xx2()4()2xyxy2.(1) (2) (3) (1)()nm2(5)()3xx2(23)(3)abab*例 16. 已知 ，求 的值 。013462yxyx32变式：已知 ，求 的值 。01692ba )2()2(baba已知 ，求 的值 。240ab3ab例 17计算：)10()41(3)21( 222 )12()12(84 1247895022练习：1.计算：)10()41(3)21( 222 23211()(
11、)()1297810222.计算：22211()()()34n 2464(13)()(13)22222018701651考点 4 整式的除法例 18. 已知 等于（ ）22237)81(xyyxA. B. C. D.2442yx练习：1. 已知 的结果 等于（ ）)3(56(24xxA. B. C. D.23x521352xx3522. 2()()8_xyxy例 19. 已知一个矩形的面积是 ，若它的一边长是 则矩形的另一边为_ 。)(62yx)(yx练习：1.已知一个矩形的面积是 ，若它的一边长是 则矩形的周长为_ 。)(62yx)(3yx2. 42(2)()_ab例 20.化简求值已知 ，其中 33()(8)2xyxyxy31,y练习：已知 ，其中 bababa2322 )()()( 2,1b已知 ，其中 2(2)()xyxyx10,25y*例 21. 已知 ，求（1） ， （2） 052xx121x练习：已知 ，求 31x21x已知 ，求 0132x2x
