1、1第十五讲 滑块与滑板模型解题方法（1）搞清各物体初态对地的运动和相对运动(或相对运动趋势) ，根据相对运动(或相对运动趋势)情况，确定物体间的摩擦力方向（2）正确地对各物体进行受力分析，并根据牛顿第二定律确定各物体的加速度，结合加速度和速度的方向关系确定物体的运动情况（3）速度相等是这类问题的临界点，此时往往意味着物体间的相对位移最大，物体的受力和运动情况可能发生突变.考点一：f 内 + 外力 F（滑板）1如图所示，A、B 两个物块叠放在光滑水平面上，质量分别为 2 kg 和 6 kg，它们之间的动摩擦因数为 0.2设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取 g10 m/s2现对 B 施加水平拉力 F
2、，要保持 A、B 相对静止，F 不能超过（ ）A4 N B8 N C12 N D16 N2如图甲所示，一质量为 M 的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为 m 小滑块木板受到随时间 t 变化的水平拉力 F 作用时，用传感器测出长木板的加速度 a 与水平拉力 F 的关系如图乙所示，取 g10m/s 2，则（ ）A当 0F6N 时，滑块与木板之间的摩擦力随 F 变化的函数关系 f2/3FB当 F8N 时，滑块的加速度为 1m/s2C滑块与木板之间的滑动摩擦因素为 0.2D力随时间变化的函数关系一定可以表示为 F6t（N）3如图所示，A、B 两物体叠放在光滑水平桌面上，轻质细绳一端连接 B，另
3、一端绕过定滑轮连接 C 物体，已知 A 和 C 的质量都是 1 kg，B 的质量是 3 kg，A、B 间的动摩擦因数是 0.1，其它摩擦不计由静止释放，C 下落一定高度的过程中（未落地，B 未撞到滑轮） ，g=10m/s 2 下列说法正确的是 （ ）AA、B 两物体没有发生相对滑动 BA 物体受到的摩擦力大小为 2NCB 物体的加速度大小是 3m/s2 D细绳的拉力大小等于 7.75 N24如图所示，质量 M4kg 的小车长 L1.4 m，静止在光滑水平面上，其上面右端静止一质量 m1kg 的小滑块（可看作质点） ，小车与木板间的动摩擦因数 0.4，先用一水平恒力 F 向右拉小车。 （g10
4、m/s 2 ）(1)若用一水平恒力 F10N，小滑块与小车间的摩擦力为多大？(2)小滑块与小车间不发生相对滑动的水平恒力 F 大小要满足的条件？(3)若用一水平恒力 F28N 向右拉小车，要使滑块从小车上恰好滑下来，力 F 至少应作用多长时间考点二：f 内 + 外力 F（滑板）+ f 地1如图所示，长 L1.5 m、质量 M3 kg 的木板静止放在水平面上，质量 m1 kg 的小物块( 可视为质点)放在木板的右端，木板和物块间的动摩擦因数 10.1，木板与地面间的动摩擦因数 20.2. 现对木板施加一水平向右的恒定拉力 F，取 g10 m/s 2.(1)求使物块不掉下去的最大拉力 F0(物块受
5、到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力 )(2)如果拉力 F21 N 恒定不变，经多长时间物块从板上滑下32如图甲所示，质量为 M4kg 的木板静止在水平面上，质量 m1kg 的小滑块静止在木板的右端，可看成质点。已知木板与水平面间的动摩擦因数为 10.1，小滑块与木板之间的动摩擦因数为 20.4 ，重力加速度 g10m/s 2。现用力 F 作用在木板 M 上，F 随时间 t 变化的关系如图乙所示，求：(1)t1s 时，小滑块和木板的速度大小；(2)为使小滑块不从木板上滑落下来，木板的最小长度。3如图甲所示，有一块木板静止在足够长的粗糙水平面上，木板质量为 M4kg，长为 L1.4m；木板右端放着可视
6、为质点的小滑块，小滑块质量为 m1kg，现用水平恒力 F作用于木板的右端，恒力 F 取不同数值时，小滑块和木板的加速度分别对应不同数值，两者的 a-F 图象如图乙所示，取 g10m/s 2。求：(1)小滑块与木板间的动摩擦因数 1 以及木板与地面间的动摩擦因数 2。(2)若水平恒力 F27.8N，且始终作用在木板上，当小滑块从木板上滑落时，经历的时间为多少？44如图所示，物体 A 放在足够长的木板 B 上，木板 B 静止于水平面上已知 A 的质量 mA 和 B 的质量 mB 均为 2.0 kg，A、B 之间的动摩擦因数 10.2，B 与水平面之间的动摩擦；因数 2 0.1，最大静摩擦力与滑动摩
7、擦力大小视为相等，重力加速度 g 取 10 m/s2.若从 t0 开始，木板 B 受 F116 N 的水平恒力作用，t 1 s 时 F1 改为 F24 N，方向不变，t3 s 时撤去 F2.(1)木板 B 受 F116 N 的水平恒力作用时， A、B 的加速度 aA、a B 各为多少？(2)从 t0 开始，到 A、B 相对静止，A 在 B 上相对 B 滑行的时间为多少？(3)请以纵坐标表示 A 受到 B 的摩擦力 FfA，横坐标表示运动时间 t(从 t0 开始，到A、B 都静止)，取运动方向为正方向，在图中画出 FfAt 的关系图线(以图线评分，不必写出分析和计算过程)5如图所示，小木块质量
8、m1kg，长木桉质量 M10kg，木板与地面以及木块间的动摩擦因数均为 0.5当木板从静止开始受水平向右的恒力 F90 N 作用时，木块以初速 v04 m/s 向左滑上木板的右端则为使木块不滑离木板，木板的长度 L 至少要多长?5考点三：f 内 + 外力 F（滑块）1图所示，在光滑的水平地面上有一个长为 L，质量为 M4kg 的木板 A，在木板的左端有一个质量为 m2kg 的小物体 B，A 、B 之间的动摩擦因数为 0.2，当对 B 施加水平向右的力 F 作用时(设 A、B 间的最大静摩擦力大小与滑动摩擦力大小相等)，(1)若 F5N，则 A、B 加速度分别为多大？(2)若 F10N，则 A、
9、B 加速度分别为多大？(3)在(2)的条件下，若力 F 作用时间 t3s，B 刚好到达木板 A 的右端，则木板长 L 应为多少？2如图所示，物体 A 放在物体 B 上，物体 B 放在光滑的水平面上，已知 mA6 kg，m B2 kg. A、B 间动摩擦因数 0.2. A 物体上系一细线，细线能承受的最大拉力是20 N，水平向右拉细线，下述中正确的是 (g 取 10 m/s2)( )A当拉力 0F 12 N 时，A 静止不动B当拉力 F12 N 时，A 相对 B 滑动C当拉力 F16 N 时，B 受到 A 的摩擦力等于 4 ND在细线可以承受的范围内，无论拉力 F 多大，A 相对 B 始终静止6
10、考点四：f 内 + 外力 F（滑块）+ f 地1如图所示，物块 A 质量为 2kg，和长木板 B 质量为 3kg，A 与 B 之间、B 与地面之间动摩擦因数分别为 0.5 和 0.1，开始时 A 静止在 B 左端，B 停在水平地面上某时刻起给 A 施加一水平拉力 F，求（ g 取 10ms 2）(1) F4N 时，小滑块和木板的速度大小及他们之间的摩擦力的大小；(2) F10N 时，小滑块和木板的速度大小及他们之间的摩擦力的大小；(3) F16N 时，小滑块和木板的速度大小及他们之间的摩擦力的大小；2如图所示，A、B 两物块的质量分别为 2m 和 m，静止叠放在水平地面上 A、B间的动摩擦因数
11、为 ，B 与地面间的动摩擦因数为 .最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力12加速度为 g. 现对 A 施加一水平拉力 F，则（ ）A当 F3mg 时，A 相对 B 滑动D无论 F 为何值， B 的加速度不会超过 g123如图所示，质量为 M 的木板 A 静止在水平地面上，在木板 A 的左端放置一个质量为 m 的铁块 B，铁块与木板间的动摩擦因数 1，木板与地面之间的动摩擦因数为 2，现给铁块施加一由零开始逐渐变大的水平作用力 F，下列判断正确的是（ ）A若 12，则一定是木板 A 先相对地发生滑动，然后 B 相对 A 发生滑动B若 1mg2Mg，则一定是木板 A 先相对地发生滑动，然后 B 相对
12、A 发生滑动C若铁块 B 先相对 A 发生滑动，则当 A、B 刚发生相对滑动时，F 的大小为 1mg7D若木板 A 先相对地发生滑动，则当 A、B 刚发生相对滑动时，F 的大小为 21mg考点五：滑块滑板共速问题1如图所示，质量为 M 的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为 m、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的 v t 图象分别如图中的折线 acd 和 bcd 所示，a、b、c、d 点的坐标为 a(0,10)、b(0,0)、c(4,4)、d(12,0) 根据 vt 图象，求：(1)物块冲上木板做匀减速直线运动
13、的加速度大小 a1，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小为 a2，达相同速度后一起匀减速直线运动的加速度大小为 a3；(2)物块质量 m 与长木板质量 M 之比；2如图，质量 m1lkg 的长木板在水平恒力 Fl0 N 的作用下沿光滑的水平面运动，当木板速度为 v2m/s 时，在木板右端无初速轻放一质量为 m21.5kg 的小物块，此后木板运动 S01.5m 时撤去力 F，已知物块与木板间动摩擦因素 0.4，木板长 L1.3m，g取 10m/s2求(1)求撤去水平力 F 时木板的速度大小；(2)通过计算分析物块是否滑离木板；若滑离木板，计算物块在木板上的运动时间；若未滑离木板，计算物块和木板的
14、共同速度大小83如图所示，在光滑的桌面上叠放着一质量为 mA2kg 的薄木板 A 和质量为mB3kg 的金属块 B，A 的长度 l2m ，B 上有轻线绕过定滑轮与质量为 mC1kg 的物块C 相连。 B 与 A 之间的滑动摩擦因数 0.1，最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力，忽略滑轮质量及与轴间的摩擦。起始时令各物体都处于静止状态，绳被拉直，B 位于 A 的左端(如图)，然后放手，求金属块 B 从 A 的右端脱离所经历的时间 t (设 A 的右端距滑轮足够远)(取 g 10m/s2)。4如图所示，物块 A 和长木板 B 的质量均为 lkg，A 与 B 之间、B 与地面之间的动摩擦因数分别为 0.
15、5 和 0.2，开始时 A 静止在 B 的左端，B 停在水平地面上某时刻起给 A施加一大小为 l0N，方向与水平成 37斜向上的拉力 F，0.5s 后撤去 F，最终 A 恰好停在 B 的右端 （ 0.6， 0.8，g 取 10ms 2）sin37 cos37(1)通过计算说明前 0.5s 内木板 B 是否运动(2) 0.5s 末物块 A 的速度(3)木板 B 的长度9考点六：三滑块问题1如图，两个滑块 A 和 B 的质量分别为 mA1kg 和 mB5kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为 10.5；木板的质量为 m4kg，与地面间的动摩擦因数为 20.1 。某时刻
16、 A、B 两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v03m/s. A、 B 相遇时，A 与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小 g10m/s 2。求(1)B 与木板相对静止时，木板的速度(2)A、B 开始运动时，两者之间的距离.2如图所示，C 是静止放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为 2m。小木块B 以 2v0 的初速度水平向右从木板左端滑上木板。当 B 与 C 相对静后，小木块 A 以 v0 的初速度水平向右从木板左端滑上木板。小木块 A 和 B 质量均为 m，它们与木板间的动摩擦因数均为 ，且木板足够长，重力加速度为 g。求：(1)小木块 B 的最终速度； (
17、2)小木块 A 与小木块 B 最终距离 .1015 巩固练习1如图（甲）所示，足够长的木板 B 静置于光滑水平面上，其上放置小滑块 A木板 B 受到随时间 t 变化的水平拉力 F 作用时，木板 B 的加速度 a 与拉力 F 关系图象如图（乙）所示，则小滑块 A 的质量为（ ）A4kg B3kg C2kg D1kg2如图所示，质量为 M4kg 的木板静止在水平面上，质量 m2kg 的小滑块静止在木板的右端，可看成质点。已知木板与水平面间的动摩擦因数为 10.2，小滑块与木板之间的动摩擦因数为 20.4，重力加速度 g10m/s 2。现用力 F 作用在木板 M 上，求：(1)F10N 时，小滑块和
18、木板的速度大小及他们之间的摩擦力的大小；(2)F24N 时，小滑块和木板的速度大小及他们之间的摩擦力的大小；(3)F48N 时，小滑块和木板的速度大小及他们之间的摩擦力的大小；3如图所示，薄板 A 长 L 5 m，其质量 M5 kg，放在水平桌面上，板右端与桌边相齐在 A 上距右端 S3 m 处放一物体 B(可看成质点)，其质量 m2 kg.已知 A、B 间动摩擦因数 10.1 ，A 与桌面间和 B 与桌面间的动摩擦因数均为 20.2，原来系统静止现在在板的右端施加一大小一定的水平力 F 持续作用在 A 上直到将 A 从 B 下抽出才撤去，且使 B 最后停于桌的右边缘 (g 取 10 m/s2
19、)求：(1)B 运动的时间；(2)力 F 的大小114如图所示，在光滑水平面上有一质量为 m1 的足够长的木板，其上叠放一质量为 m2的木块假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等现给木块施加一随时间t 增大的水平力 Fkt (k 是常数 )，木板和木块加速度的大小分别为 a1 和 a2.下列反映 a1 和a2 变化的图线中正确的是 ( )5如图所示，A、B 两物体的质量分别为 2kg 和 1kg，静止叠放在水平面上，A、B 间的动摩擦因数为 0.8，B 与地面间的动摩擦因数为 0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g10m/s 2，现对 A 施加一水平拉力 F，不计空气阻
20、力，则（ ）A当 F17N 时，物体 A 的加速度为 0.5m/s2B当 F21N 时，物体 A 的加速度为 3m/s2C当 F22N 时，A 相对 B 滑动D当 F39N 时，B 的加速度为 9m/s26如图所示，一足够长的木板静止在水平面上，质量 M0.4kg，长木板与水平面间的动摩擦因数 10.1，一质量 m=0.4kg 的小滑块以 v01.8m/s 的速度从长木板的右端滑上长木板，滑块与长木板间动摩擦因数 20.4，小滑块可看成质点，重力加速度 g 取10m/s2，求：(1)小滑块刚滑上长木板时，长木板的加速度大小 a1 和小滑块加速度大小 a2；(2)小滑块与长木板速度相等时，小滑块
21、相对长木板上滑行的距离 L；(3)从小滑块滑上长木板到最后静止下来的过程中，小滑块运动的总距离 S.127如图所示，物块 A、木板 B 的质量均为 m10 kg，不计 A 的大小，B 板长 L3 m开始时 A、B 均静止现使 A 以某一水平初速度从 B 的最左端开始运动已知 A 与B、B 与水平面之间的动摩擦因数分别为 10.3 和 20.1，g 取 10 m/s2.(1)若物块 A 刚好没有从 B 上滑下来，则 A 的初速度是多大？(2)若把木板 B 放在光滑水平面上，让 A 仍以(1) 问中的初速度从 B 的最左端开始运动，则 A 能否与 B 脱离？最终 A 和 B 的速度各是多大？8如图
22、所示，长 12 m、质量为 50 kg 的木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为 0.1,开始时质量为 50 kg 的人立于木板左端,木板与人均静止，当人以 4 m/s2 的加速度匀加速向右奔跑时，(取 g=10 m/s2)求:(1)人在奔跑过程中受到的摩擦力的大小；(2)人在奔跑过程中木板的加速度；(3)人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间139如图所示，一质量为 mB 2 kg 的木板 B 静止在光滑的水平面上，其右端上表面紧靠一固定斜面轨道的底端(斜面底端与木板 B 右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接) ，轨道与水平面的夹角 37.一质量也为 mA2 kg 的物块 A 由斜面
23、轨道上距轨道底端 x08 m 处静止释放，物块 A 刚好没有从木板 B 的左端滑出已知物块 A 与斜面轨道间的动摩擦因数为 10.25 ，与木板 B 上表面间的动摩擦因数为 20.2，sin 0.6，cos 0.8，g取 10 m/s2，物块 A 可看作质点请问：(1)物块 A 刚滑上木板 B 时的速度有多大？(2)木板 B 的长度为多少？(3)物块 A 从开始下滑到相对木板 B 静止共经历了多长时间？10如图所示，长 L1.5m，高 h0.45m ，质量 M10kg 的长方体木箱，在水平面上向右做直线运动当木箱的速度 v03.6m/s 时，对木箱施加一个方向水平向左的恒力F50N，并同时将一个质量 m1kg 的光滑小球轻放在距木箱右端 的 P 点（小球可视为L3质点，放在 P 点时相对于地面的速度为零），经过一段时间，小球脱离木箱落到地面木箱与地面的动摩擦因数为 0.2，其他摩擦均不计取 g10m/s 2求：(1)小球从离开木箱开始至落到地面所用的时间；(2)通过计算说明小球是从木箱左端还是右端掉下(3)小球离开木箱时木箱的速度
