1、二、 正弦型函数 yAsin(x)的图象及应用A.基础梳理1用五点法画 yA sin(x )一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示x 0 2 32 2 x 0 2 32 2yAsin(x) 0 A 0 A 02函数 ysin x 的图象变换得到 yA sin(x )的图象的步骤3当函数 yA sin(x)(A0，0，x0，)表示一个振动时， A 叫做振幅，T叫做周期，f 叫做频率，x 叫做相位， 叫做初相2 1T4图象的对称性函数 y Asin(x )(A0， 0)的图象是轴对称也是中心对称图形，具体如下：(1)函数 yAsin(x) 的图象关于直线 xx k(其中 xkk ，kZ)成轴
2、对称图形2(2)函数 yAsin(x) 的图象关于点( xk,0)(其中 xk k ，kZ )成中心对称图形B.方法与要点1、一种方法在由图象求三角函数解析式时，若最大值为 M，最小值为 m，则 A ，k ， 由周期 T 确定，M m2 M m2即由 T 求出， 由特殊点确定22、一个区别由 y sin x 的图象变换到 yAsin (x)的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是| |个单位；而先周期变换 (伸缩变换)再相位变换，平移的量是 (0)个单位原因在于相位|变换和周期变换都是针对 x 而言，即 x 本身加减多少值，而不是依赖于 x 加减多少值3、两个注意作
3、正弦型函数 y Asin(x)的图象时应注意：(1)首先要确定函数的定义域；(2)对于具有周期性的函数，应先求出周期，作图象时先作一个周期的图象，再由周期性作整个函数的图象C.双基自测1(人教 A 版教材习题改编)y 2sin 的振幅、频率和初相分别为( )(2x 4)A2， ， B2， ， C2， ， D2， ， 1 4 12 4 1 8 12 82.已知简谐运动 f(x)Asin(x) 的部分图象如图所示，(| 2)则该简谐运动的最小正周期 T 和初相 分别为( )AT 6， BT 6， CT6， DT6， 6 3 6 33函数 ycos x(xR)的图象向左平移 个单位后，得到函数 yg
4、( x)的图象，则 g(x)的解析式应为( 2)Asin x Bsin x Ccos x Dcos x4设 0，函数 ysin 2 的图象向右平移 个单位后与原图象重合，则 的最小值是( )(x 3) 43A. B. C. D323 43 325已知函数 f(x)sin(x)( 0)的图象如图所示，则 _.D.考点解析考点一 函数 的图象)sin(xAy题型 1：给出函数作图象【例 11】设函数 f(x)cos( x ) 的最小正周期为 ，且 f .( 0， 2 0) ( 4) 32(1)求 和 的值；(2)在给定坐标系中作出函数 f(x)在0，上的图象审题视点 (1)由已知条件可求 ， ；(
5、2)采用“五点法”作图，应注意定义域0，(1)“五点法”作图的关键是正确确定五个点，而后列表、描点、连线即可(2)变换法作图象的关键看 x 轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移，对于后者可利用x 来确定平移单位(x )【训练 11】 已知函数 f(x)3sin ， xR.(12x 4)(1)画出函数 f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图；(2)将函数 ysin x 的图象作怎样的变换可得到 f(x)的图象？题型 2：给出图象求函数【例 12】（1）已知函数 yAsin(x)(A0，| | ，0)2的图象的一部分如图所示(1)求 f(x)的表达式；(2)试写出 f(x)的对称轴方程（2） （0
6、7 年江西卷）如图，函数 的图象与 轴2cos()0)2yxR， y相交于点 ，且该函数的最小正周期为 (03)， （1）求 和 的值；（2）已知点 A ，点 P 是该函数图象上的一点，点 Q 是 PA 的中点，当），（ 2),0yx（时，求 的值。),30xy0x【训练 12】1、 （05 年四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（A） （B ） sin6yxsin26yx（C） （D）co43co2、 （2005 天津卷文）函数 ),2,0)(sinRxxAy的部分图象如图所示，则函数表达式为 （A） （B）)48si(xy )48si(y（C） （D）nnx3、 （2009 宁夏
7、海南卷理）已知函数 y=sin（ x+ ）（ 0, - ）的图像如图所示，则 =_ .4、 （2009 辽宁卷理）已知函数 =Acos( )()fx的图象如图所示， ，则 =2()3f0（A） (B) (C) (D) 21 世纪教育网 231考点二 函数 yAsin(x)的图象变换题型 1：给定原函数 和变换过程求变换后的函数(xf【例 21】（1） （2009 全国卷理）若将函数 的图像向右平移 个单tan04yx6位长度后，与函数 的图像重合，则 的最小值为tan6yxA B. C. D. 16141312【例 21】（2）函数 y=cosx 的图象向左平移 个单位，横坐标缩小到原来的 ，
8、纵坐标扩大到原来的33 倍，所得的函数图象解析式为 ( ) (A) y=3cos( x+ ) (B) y=3cos(2x+ ) (C) y=3cos(2x+ ) (D) y= cos( x+ )123 31326（3）若改为：“把函数 y=cosx 的图象先横坐标缩小到原来的 ，再向左平移 个单位”其他不变呢？1注意先后顺序：若先平移再左右伸缩，则 ；)()(bxfxfb 左 右 平 移 a左 右 伸 缩 )1(bxfy1o-1243x若先左右伸缩再平移，则 baxfxf 左 右 平 移左 右 伸 缩 )1()( )(1xaf【训练 21】（1）(2012 年高考浙江卷理科 4)把函数 yco
9、s2 x1 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，然后向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图像是（2）先将函数 yf（x）的图象向右移 个单位，再将所得的图象作关于直线 x 的对称变换，得到64的函数图象，则 f（x）的解析式是（ ）)3sin(yA、 B、x )32sin(xyC、 D、)2si(y （3）把函数 y = sin(2x+ )的图象向右平移 个单位, 再将横坐标缩小为原来的 , 则其解析式为 .4821题型 2：给定变换前后函数求变换过程【例 22】（1） 其图象可以由 y=sinx 的图象经过怎样的变换得到 ?)23sin()xxf
10、【例 22】（2） （05 年天津卷）要得到函数 的图象，只需将函数xycos的图象上所有的点的（C）)4sin(xy(A)横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）,再向左平行移动 个单位长度218(B)横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，再向右平行移动 个单位长度4(C)横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再向左平行移动 个单位长度(D)横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再向右平行移动 个单位长度8【训练 22】（1）要得到函数 的图象，只要将函数 y=sin2x 的图象（ ）A、向左平移 个单位 B、向右平移 个单位 C 、向左平移 个单位 D、向右平移 个单位2）将 的
11、图象变为 ，其变换方法是_)3sin(xy )3sin(xy（3）已知函数 的最小正周期为 ，为了得到函数()si)(,0)4f R的图象，只要将 的图象 ()cogxyfxA向左平移 个单位长度 B 向右平移 个单位长度 88C向左平移 个单位长度 D 向右平移 个单位长度 44（4）有下列四种变换方式:向左平移 ，再将横坐标变为原来的 ；横坐标变为原来的 ，再向左平移 ；21218横坐标变为原来的 ，再向左平移 ； 向左平移 ，再将横坐标变为原来的 ；214821其中能将正弦曲线 的图像变为 的图像的是（ ） xysin)4sin(xyA和 B和 C 和 D 和（5、 ）写出函数 y=4s
12、in2x (xR) 的图像可以由函数 y=cosx 通过怎样的变换而得到 .(至少写出两个顺序不同的变换)考点三 三角函数模型的简单应用【例 3】一个大风车的半径为 8 米，12 分钟旋转一周，它的最低点离地面 2 米，求风车翼片的一个端点离地面距离 h(米) 与时间t(分钟)之间的函数关系式 .【训练 3】设 是某港口水的深度关于时间 t(时)的函数，其中 ,下表是该港口某一天()yft 024t从 0 至 24 时记录的时间 t 与水深 y 的关系.t 0 3 6 9 12 15 18 21 24y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.12m8mhP经长期观察，函数 的图象可以近似地看成函数 的图象.()yftsin()ykAt根据上述数据，函数 的解析式为（ ）A B123sin,0246ty123si(),0246tyC Dt nt
