1、12016 合肥工大啊！1 如图题 2-4 所示电流表电路中，已知表头内阻 Rg = 1k，满度电流 Ig = 100 A，要求构成能测量 1mA、10mA 和 100mA 的电流表，求分流电阻的数值。题 2-4 图解：当开关在位置 1 时，有： k10)(0(3213 R可得： .k9321R当开关在位置 2 时，有： k)1(0)(0(323 可得： 1.,1RR当开关在位置 3 时，有： k)(0)0( 2133 可得： .,12由此可得，分流电阻的阻值分别为 .,0,132RR2 试写出如图 2-25 所示电路的结点电压方程。S100mA10mARg、 Ig1+R31mAR23 2R1
2、(a)G2i G4is1G3G5 us5 +G6 iG1(b)us+G2 G3G4 G5G1(c)112A4V +12 2V +2 3Ai + us6(d)R1is5 R5R3us1+R2R42题 2-25 图解：选取结点电压如图所示，列结点电压方程如下。（a） )( )(:n(1(2n14 5s2n65452 5s1s2n4131uGi iuGu （b）n 1：u n1=usn2：G 1un1+( G1 + G3+ G4)un2G3un3=0n3：G 2un1G3un2+( G2 + G3+ G5)un3 =0（c） 2)1()(:7142nn21 整理得： 223:n77n1n1u（d）
3、6s3n1 5s3n5424 1s3n42411n32 2n31 )(: 1)(uiuRRRui3 如图所示电路中，试问：（1） R 为多大时，它吸收的功率最大？并求此最大功率。（2） 若 R = 80，欲使 R 中的电流为零，则 a、b 间应接有什么元件，其参数为多少？画出电路图。解：（1）先求 R 两端的戴维宁等效电路。如图所示，列电路的结点电压方程有 205)120()201( ()ocnnUU消去 Un1 得：U oc =37.5V等效电阻 Req=(20/20+20/20)/20=10戴维宁等效电路如图所示。当 R=Req=10 时，R 可获得最大功率，最大功率为 W16.3504.
4、372eq2ocmax RUp（2）若 R = 80，欲使 R 中的电流为零，则 a、b 间应并接一理想电流源，或与 R 串接电压源。3题 3-15 图4 如图 4-14 所示电路，已知 ，R = 1 ，C = 2 F，t = 0 时开关A)43cos(2)(ttiSS 合上，求 uC 。题 4-14 图解 当开关闭合后，电路为正弦激励下的零状态响应。电路的微分方程为 SCdRIut初始条件为 uC(0+)= uC(0)=0。时间常数 = RC=12=2s对应的齐次方程的通解为 2 ettA方程的特解为 uC，u C为一正弦函数。此特解可以设为 )3cos(mCtUu代入微分方程，用待定系数法
5、可求得Um=0.328， =35.5所以特解 uC为 )5.cs(328.0Ct方程的通解为 )5.3cos(28.0e tAut代入初始条件 uC(0+)= uC(0)=0，可得 A=0.267电容电压为 V).(3.267.0tt5 电路如图所示，开关打开前电路已处于稳态，t = 0 时开关打开，求 uC (t)、i L (t)。ba20+50V202020R+50V20ba20+50V202020Uoc+50V20ba20+50V202020R+50V20RS(t=0)uCCis+(b)37.5V+10R+4题 4-20 图 解 iL (0+)=iL (0)=15/(1+4)=3A，u
6、C (0+)=uC (0)=43=12V作 t=0+时的等效电路图如图解 4-9 所示。iC (0+)=iL (0+)=3A， 24)0(1dCit开关断开后，电路为 RLC 电路的零输入响应。电路的方程为 2CCutRtu代入已知条件得 04d2tt特征方程为 p解得特征根为 3j12,方程的通解为 )sin(etAutC代入已知条件得 Asin=12， 24cosA解得 120,38电容电压为 V)sin(etutC电感电流为 A)603sin(e2dttitCL6 如图所示电路，R 1 = 3 k ，R 2 = 6 k ，C = 25 F，u C (0-) = 0 ，试求电路的冲激响应
7、uC 、i C 、 i1 。解 t=0 时，电容相当于短路。等效电路如题解 4-11(a)所示。iL15V+42HS(t=0)uC 1/8F1+iC题解 4-943A12V+9(t)R1+ iCuC+C R2i1题 4-28 图题解 4-11 图9(t)R1+iC(a) t=0 时的等效电路R2(b) t0 时的等效电路R1 iCuC+C R2i15iC (t)=9 (t)/R1=3 (t)mA由于电容有冲激电流流过，所以电容电压发生跃变。即 V1203025d0)31)0( 603-C- ttut0 时的等效电路如题解 4-11(b)所示。电路的响应为零输入响应。=(R1/ R2)C=210
8、325106=5102s电容电压为 )(e10(20tut电容电流为 )mA(e60)(3)(e2125d 22006C tttttui mA202C1tRui4-30 如图所示电路，电容原未充电，求当 is 给定为下列情况时的 uC 、i C 。（1）i s(t) = 25 (t) mA ；（2）i s (t) = (t) mA 。题 4-30 图解 先求电容两端的戴维南等效电路。，R eq=20/(12+8)=10ks3soc 1042810iiu等效电路如题解 4-13 所示。（1）当 is(t) = 25 (t) mA 时，uC()= 410325(t)103=100(t)V，=RC=
9、1010 35106=0.05s所以 V)(e1(020C )mA(e10)2105d 2206C tttti （2）当 is (t) = (t) mA 时，由（1）得 uC 的单位阶跃响应为 Vtts)(e(4)20根据冲激响应是阶跃响应的导数，可得 uC 的单位冲激响应为 V)(e80)(1()20d)( 220ttttsth mA)(4.)()(e8)(e15 2020206C tttttui 5F8kuC iC20kis+12k题解 4-13uC 5FiC10k+4103 is+67 求图题 5-13 所示电路正弦稳态工作时的电源频率 。已知电压和电流表达式分别为，50cos(45)
10、Vut10sin(81.7) mAit解：先将 u 和 i 化成相量形式，i 化成 cos 形式：Ati )3.8cs(1.7n取： AIVU 13.82.0,4520而： 047.613.8. jIZ而根据电路结构计算阻抗 304104.163jjCjLRZ所以： rad/s5.014.68 计算图题 5-21 所示电路中，电流 和电压 同相时的电感 L 的值，已知IU 96cosu。10Vt解：同 520 解法，计算端口的输入阻抗为：LjjZ4012.6139；237 04160即： 28644710L得到： ；L=0.2H 或 L=0.2H。102L说明：本题解出两个解，时频率电路的一个
11、有关谐振的性质，在后续的章节再认识这种性质。8 一个 300 kW 的负载，功率因数为 0.65 滞后。若通过并联电容使功率因数提高到0.90 滞后。求电容使无功功率减小多少，以及视在功率减小的百分比。解：本题目的在于要求充分理解在功率因数提高的过程中 S、P、Q 以及功率因数 等电量之间的相互关系。因为： ，而 ， 。kW30P46.95.0arcos0 84.2590.arcos并联前电路的无功功率 Q0 和视在功率 S0 分别为：图 题 5-1340mH7var)k(7.35046.9tan30tan0 PQVA1cos/S并联后电路的无功功率 Q 和视在功率 S 分别为： r)(.8.
12、2tt )k(3s/因此：电容使得电路的无功功率减小值Q 为： var4.050而视在功率减少的百分比为：。%8.271,634%10 S9 图题 5-39 中，R 1 =R2 =10 ，L =0.25 H，C =0.001 F，电压表读数为 20 V，功率表读数为 120 W。计算 和电源发出的复功率。sU解： 有图可知，功率表中读数 120W 是电路中电阻 R1 和 R2 所消耗的平均功率之和，即P=P1+P2对于 P2（R2 消耗的平均功率） ，由下面公式计算： WRUP40122所以：P 1=80W。再由： 。AII8112设电压 ，各个相位关系为：02； ；根据 ，得：RUI CCj
13、IUjI221IIC)(4821A所以： 。)(5021jIIC 再由： ；25/lsrad于是电源电压： ；)(701)(211 VjUILjRUS 3.98.02jS电源发出得复功率为： )(1602452)71(* AjI 或： 。)(6)(212 VAjLjRIS6-5 求图题 6-5 所示三相四线制中的中线电流 。已知 ，0I4.8j1 Z， ， ，电源的线电压为 380V。6j Z35j ZNj Z图 题 5-39 1I2CI8图 题 6-5 解：利用结点方法，列写方程，取负载共同连接点为 点，电源中点为 N。结点电压为N，则NU 321321)( ZUZZCBNAN取： ；VVA
14、N 00；C所以： )V(18.47.35.07.81232564. 1020.1032j jjj ZZUNCNBAN。.3060 AjZUIN 10 同样的三个负载 ，分别以 Y 连接和 连接在线电压为 230 V 的对称三相12j Z电源上，分别计算线电流和吸收的总功率。解（1）Y 连接时，归位一相计算（ A 相） ，令电源相电压为VUlA0079.132相电流 ，而 Y 连接时线电流等于相电流，所jZIA 13.5640以其他两个的线电流为 ， 。ABI2CcI电路吸收的总功率为 WIUSPA1.587)3.cos64.79132 13.564.09ReeR0 0* （2）三角形连接时：
15、线电压等于相电压，取线电压 ，而线电流和相电流VUAB02有区别。相电流（每个负载中的电流） ，对称得出另AjIBA 13.5.1630外两个负载中的电流分别为 ， 。此时的线ICB.75.1 IAC87.69电流： AIBA13.892.30功率为： 。WIUPl 3.4761.53cos92.0cos 由本题解答结果，可以看到，在相同的线电压情况下，同样的负载在 Y 连接和连接时，相电流的大小不同，同样得出功率也不一样。根据计算的结果，可知，连接的线电流是Y 连接线电流的 倍，功率是其 3 倍。311 对称三相电路，其负载端的线电压为 380 V，所吸收的功率为 1400 W，且功率因数（
16、滞后） 。当电源到负载端的线路阻抗 时，计算此时电源端的电压0.86 lj5 Z和电源端的功率因数 。ABU解：对称三相电路，用化归单相电路计算：如图 67 所示：根据题意可以令： NA02而 ；AUPIPAA 45.28.023143 由 ；IA03(86.0 ， 即阻 抗 角滞 后 ） 从而得到： VIZNAlNA4.371.92.95 .803AABU电源端的功率因数利用 的相位差可以求出：ANI和。超 前 ） (92.0)4.7cos()30(4.7cos 12 不对称 Y 三相负载与中线形成三相四线制，其中 ， ，A3j2 ZB4j Z。电源线电压为 380V。C2j1 Z（1） 时
17、，计算各个负载上的电流、吸收的功率和中点 N 的电压。N43 （2）计算 但 A 相开路时，各个线电流。0（3） ，即取消中线时，再计算各个线电流。解：（1）如图 6-5 中：令 ，VUVUVCBA 120120则中点间电压： ZZNCBABAN 5.9.从而： ；AjIA 29.417.6823.10.5210；AjZUIBNB 52.1.4452.109.120；AC76；jZIN 5.802.134509负载吸收的总功率为：。W349207.641.37.6222 CBARIP（2） ，且 A 相开路（ ）时有：0AZ， ，B、C 两相相互不影响，于是：NU；AjUI 589.40；jZ
18、C 4312。IIBN6（3） 时：且 A 相开路（ ） ，有 B、C 两相为串联的负载，则NZA。AZUIBCB 81.290.413 图题 6-10 中，对称三相电路的线电压为 380 V，其负载由电阻和电容并联构成。已知，负载吸收的无功功率为 。计算各相电流和电源发出的复功率。20/3 R1523var解：对称三相电路，令： )(0AN则 A 相电阻中电流 和电容中电流 分别为：1II)(.3/2ARU90022 ICjIAN利用对称三相电路的无功功率公式： sin3lQ而本题中消耗无功功率的只有电容元件，所以有 AIAIIUl 904)(380152315209i 22 于是 A 相线
19、电流： IA 694.得： ， 。IB6782ACI电源发出的复功率可以按照下面的公式计算得出： VjIUSANA )3.26409.17(5.0.341 56.83* 14 对称三相电路，电源线电压为 380 V。图题 6-14 中，相电流为 2 A，分别求图(a)和图(b)中的两个功率表读数。图 题 6-10 11(a) (b)图 题 6-14解：（a）设电压： )(12038)(6038)(038 VUVUVUBCACAB 则：在电感中的电流： ，92jALIB线电流： )(1046.303IBA所以： WIUWAC2.85cos.28 12046.3Ree*1 至于 W2 的求解，可以
20、（一）：利用求 W1 的方式，即： )(12046.3,)(032AIVABBC 从而： 。.85)4cos(6.28 0Ree* BCIU或（二）：因为两个瓦特表测量的功率和为三相电路总功率，而本电路总得有功功率为零，是因为电路中没有电阻负载，只有感性负载。所以。W2.601221W（b）利用(a)的结论： ；而.658。3.1)0cos(46.2380 04Ree* BACIUW15 两个具有耦合的线圈如图题 7-1 所示。 （1）标出同名端；（ 2）图中直流电源的开关 S闭合时，或者闭合后再打开时，请根据毫伏表的指针偏转方向判断同名端。12图 题 7-1解：（1）根据右手定则，判得 12
21、为同名端。因为：如果图中的 1 端电流 i1 增加时，得出图中磁通 方向为顺时针，而随着 增加，使得 2端有增大电势的趋势，根据同名端定义，所以 12为同名端。（2）利用楞次定律： dt说明：磁链的增加率（动态变化率）与感应电势的方向相反，即感应电势（压）产生的电流流向有阻碍施感电流改编的磁链的作用，所以当开关 S 突然闭合时，如图中，磁通 增加的方向为顺时针，而感应线圈 22将产生反电势（产生的磁通 方向为逆时针，从而得出 2为反电势的高电位，得 12 为同名端，毫伏表的指针将向正向偏转（右偏） ；另一种情况时：当闭合后已经稳定的开关 S，突然打开时，则说明施感电流突然消失了，即磁通 要突然
22、变为 0，这时由楞次定律知，将会在 22线圈中产生感应电势，由此感应电势产生的电流流动产生反的磁通 阻碍磁通 的减少，但是这时的方向是与磁通 相同的。于是此时毫伏表将向左偏转，与突然闭合时情况相反。当耦合电感的线圈结构固定后，同名端也就唯一确定了，不会因为在实验中的打开和闭合时毫伏表的偏转方向不同而改变，上述通过利用楞次定律的电磁感应实质分析，让我们有个比较完整的认识，希望大家仔细体会。16 图题 7-2 中，L 1=6 H，L 2=3 H，M =4 H，计算 11 的等效电感。(a) (b) (c)图 题 7-2解：（a）和（c ）均可以用相同的去耦等效电路计算：（去耦等效电路图略）（a）
23、、 )(32(21 HMLLeq （b） 、 1（c） 、 )(21eq17 求图题 7-4 中 11 端口的戴维南等效电路。已知 ， ， ，120 L5126 R正弦电源的有效值为 60 V。图 题 7-413解：方法一：11开路，则 中无电流，2Lj再令，)(061VU于是有唯一回路中电流为： )(8.394.10260121 AjljRI 从而开路电压为： )(038.94.56(2 VjIRMUOC 方法二：去耦法，如图去耦等效；)(061V；)(8.394.1026(01Aj jLjRI；)(038.94.562 VjIMUOC 。5.7/)()( 21 jRMjLLjZeq 18
24、图 题 7-6 所 示 的 空 心 变 压 器 电 路 中 ， ， ， ，s.cos ut0184 R10 ， ， ， 。计算反映阻抗和初级线圈、次级线圈中240R1.5 H20.5 04k的电流。解： s.cos8 VuttV8co473令： ；而073SU， ，)(41jLj)(12jLj，25.0H)(1.04.5.021 MMk;)(8jj反映阻抗 )(68.724.1034683622 jjjLjRZ初级线圈的电流 和次级线圈的电流 可由题 73 图中所示方向，则：1II)(13.54.013.5497 68.2.1080201 AjjLjRUIS 即： ；tticos()( 1Uj
25、 (L1 -M) j (L2M)j MlI ocUR211图 题 7-614)(45.106. 402803.7328)(25.036012221Ajjj ZMjLRUZjI S 即： 。Atti )5.1cos)(2 19 求图题 7-8 所示的含有理想变压器电路中， R2 为多大时，可以获得最大功率。解:：断开 R2 后的等效戴维南电路为：，SOCU10。Zeq所以在 时，可以获得最大功率。12R20 求图题 7-9 所示的含有理想变压器电路的戴维南等效电路。解：同 78 题解，得出等效后的电路有，SOCUn1。021Zeq等效电路图略。21 图题 7-10 所示电路中，当 时，求阻抗 。
26、L10j5ZabZ解： )(6044251jZLab本题考查的是对于理想变压器的级联的等效阻抗的知识。图 题 7-8图 题 7-9 图 题 7-101522 图题 8-1 所示波形为非正弦周期信号，试指出函数的奇偶性和对称性，以及三角形式的傅里叶级数展开式中含有哪些项。(a) (b)(c) (d)图 题 8-1解：a) 偶对称且半波对称 a00b) 偶对称c)奇对称 a00d)半波对称 a0023 图题 8-3 所示周期方波， （1）求傅里叶级数三角形式的展开式， （2）近似作出前两项之和的图形， （3）取前 6 项求有效值。解：1) u(t)= n 为奇数1si8nt3) V=19.66 (
27、v)8-4 求图题 8-4 所示周期余弦半波整流波形三角形式的傅里叶级数并作出幅度频谱图。解：u(t)=10cos t , T=0.4 ,f=2.5Hz , 0=5 rad/s直流分量：a 0= 1td5cos14 交流分量：a n= 1)2/cos(5ntt.2.01 nbn=0u(t)= tttt30s7420s340cos35cs1谱图：24 求图题 8-5 所示电路中电压 u 的有效值。已知 u1 = 4 V，u 2 = 6sint V。16解：V= v83.54264图 题 8-3 图 题 8-4 图 题 8-525 已知图题 8-6 所示电路中， 。试求：s13 , F,210co
28、s V8RCut（1）电流 i、电压 uR 和 uC 的稳态解及各有效值；（2）电压源提供的平均功率。解：1）直流分量： us(0)= 12 v电容开路 I0(0)=0，U R(0)=0, Uc(0)=12 v正弦分量作用：u s(1)= 10cos2t, v012sZ=R+1/jt=3-j4=5 03.5= A1I 001.21.ZUsV000111 87.3621.53294I jcjR因此，i=0+2cos(2t+53.130) AuR0+6 cos(2t+53.130) Vuc12+8 cos(2t-36.87 0) V各量的有效值：A41.22Iv.8602RU17v267.1328
29、1cU2）电源提供的平均功率，只有电阻消耗 为：P=RI2=6 W26 已知图题 8-7 所示电路中，R = 6 , L = 0.1 H, us = 63.6 + 100cost 42.4cos(2t + 90) V, = 377 rad/s。试求稳态电流 i 及电路的平均功率。图 题 8-6 图 题 8-7解：直流分量作用，电感短路I(0)=63.6/6=10.6 A基波作用：Z1=R+jL=6+j(3770.1)= 38.17 081I1= A0085.17.382二次谐波 作用：49Z2=R+jL=6+j(37720.1)= 75.64 05.8I2= A001754.5.864.79.
30、因此 i= A)1752cos(.)cos(20tt有效值： I= A0.102平均功率：P=RI 2=610.772696 W27 图题 8-8 所示电路中，设us=90+20cos(20t)+30cos(20t)+20cos(40t)+13.24cos(60t+71) Vi = cos(20t60)+ cos(40t45) A求平均功率 P。解：基波合并为 50cos(20t)18则：P= W5.27)4cos(20)6cos(2150028 图题 8-9 所示电路中， V， n 为奇数。试求稳态电流 i。s1i()()5ntut图 题 8-8 图 题 8-9解：直流分量：I 0=5/4=
31、1.25 A第 n 次谐波作用时： 02 rad/s, usn= V0922sin0nUtsZn4+j4n, )2cossin(15)arct(90cos15,)1(5 22 ttntnijnUIsnss 因此)arctn(902cos155.1()(i2. 2ntntti 其中 n 为奇数29 求图题 8-10 所示周期波形的傅里叶级数复指数形式的系数 Cn。解：T=2, 0=2sin)(12/0dtetfTCjnn30 求图题 8-11 所示周期波形的傅里叶级数的复数形式，并画出幅度|C n|和相位 AngCn 的频谱。图 题 8-10 图 题 8-11解：19)2/(000 0)2/(0)(02/0 000 0021sin sin)1 tjn tjntjntjnttjTtjneTU teTUj ddefC幅度：|C n|= 00021siT相位：arg Cn-n 0(t0+/2)
