1、第五章：二 次 根 式复习,（1）形如 的 式子叫做二次根式.（即一个 的算术平方根叫做二次根式）,非负数,1.二次根式的有关概念： （1）二次根式（2）最简二次根式（3）同类二次根式,注意：,二次根式有意义的条件:,被开方数大于或等于零,被开方数不含分母；,被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；,（2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：,（3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。,若 则 ;,注：若 则 ;,2.二次根式的性质(1)：,（1） 非负性 ：,2.二次根式的性质(2)：,3.二次根式的运算：,二次根式乘法法则,二次根式
2、除法法则,二次根式的加减：,类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。,二次根式的混合运算：,1.当x取何值时，下列二次根式有意义：,题型1:二次根式有意义的条件,2.（2005.吉林）当 _时， 有意义。,4.求下列二次根式中字母的取值范围,3,a=4,说明：二次根式被开方数大于等于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式(组),解得,公式( )2 =a(a0)的应用.,5.在实数范围内分解因式.(1)x2-7 (2)x4-9,变式训练,?,练一练,2.(2005.湖北黄冈市)已知x,y为实数,且,则 的值为( )A.3 B.-3 C.1 D.-1,题型2:二次根式的非负性的应用,
3、D,1.已知： ,求 的值.,解得,解：由题意，得,题型3:化简,把下列二次根化为最简二次根式,变式应用,1.式子 成立的条件是（ ）,D,题型4:同类二次根式,B,D,题型5: 计算,题型6 1.如图，四边形ABCD中，A=BCD=Rt，已知B=450， AB= CD= 求（1）四边形ABCD的周长； （2）四边形ABCD的面积。,例1 解方程：,解：,在直角坐标系中，点P（1， ）到原点的距离是_,2,P,例2,例3 一个台阶如图，阶梯每一层高15cm，宽25cm，长60cm.一只蚂蚁从A点爬到B点最短路程是多少？,解：,设a.b为实数,且,解: (1),(2) 若满足上式的a,b为等腰三
4、角形的两边,求这个等腰三角形的面积.,解：(2) 若a为腰,b为底,此时底边上的高为,若a为底,b为腰,此时底边上的高为,三角形的面积为,三角形的面积为,例、 求代数式的值.若x2-4x+1=0，求 的值.,解:,(1)由x2-4x+1=0 x+ =4.原式=,D,x0,D,说明：注意二次根式中字母的取值条件.,5.请计算,的值,将根号内的3换成其他正数，结果怎样？ 你能从计算中发现什么运算规律？（请用文字描述或用字母标示出来）,6、比较根式的大小.,解:,应用练习,7、化简：,（2） + + + .,例、（1）设a、b、c为ABC的三边，试化简：,二次根式的拓展提高,（2）设 的整数部分为a
5、,小数 部分为b.求 的值。,A,B,P,D,C,若点P为线段CD上动点。,已知ABP的一边AB=,（2）如图所示，ADDC于D，BCCD于C，,则AD=_ BC=_,1,2,（1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使 三角形的三边为,拓展3, 设DP=a,请用含a的代数式表示AP，BP。则AP=_，BP=_。, 当a=1 时，则PA+PB=_,当a=3,则PA+PB=_, PA+PB是否存在一个最小值？,细心观察图形,认真分析,思考下列问题.,（1）求出各条线段的长和各个三角形的面积。,OA2=_ OA3=_ OAn=_,S1=_ S2=_ Sn=_,试一试,（2）请计算,S1= S2= Sn=,
