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1、郑 州 大 学 毕 业 论 文题 目 ： 测 量 平 差 理 论 及 在 检 测 中 的 应 用指 导 教 师 ： 赫 晓 慧 职 称 ： 副 教 授学 生 姓 名 ： 张 浩 学 号 ： 201079250251专 业 ： 工 程 测 量 技 术院 （ 系 ） ： 佛 罗 里 达 国 际 学 院完 成 时 间 ： 2013年 4月 19号2013年 4 月 19 日1目 录摘 要 3Abstract.41 绪 论 51.1测 量 平 差 理 论 的 发 展 .51.1.1经 典 平 差 理 论 的 发 展 51.1.2近 代 平 差 理 论 的 发 展 51.1.3平 差 计 算 的 发 展

2、 51.2测 量 平 差 的 当 代 进 展 情 况 .51.3测 量 平 差 研 究 的 主 要 内 容 及 深 度 .52 测 量 不 确 定 因 素 61.1测 量 平 差 的 概 念 .61.2测 量 平 差 的 应 用 .61.3测 量 不 确 定 的 概 念 .61.4测 量 不 确 定 度 的 评 定 步 骤 .73 全 站 仪 坐 标 导 线 测 量 的 平 差 方 法 在 村 庄 每 家 宅 基 地 的 应 用 73.1几 种 平 差 方 法 简 述 .83.2导 线 的 近 似 坐 标 平 差 .93.3采 用 全 站 仪 观 测 导 线 的 优 势 .103.4坐 标 平

3、 差 中 边 、 角 观 测 值 权 的 确 定 .113.5单 位 权 中 误 差 和 权 的 确 定 .114 测 量 平 差 在 测 绘 当 中 的 具 体 应 用 114.1测 量 平 差 在 变 形 监 测 中 的 应 用 .114.2测 量 平 差 在 GPS的 应 用 错 误 ！ 未 定 义 书 签 。4.2.1GPS高 程 方 法 .124.2.2高 程 拟 合 法 124.3测 量 平 差 在 摄 影 测 量 的 应 用 .144.4光 束 法 区 域 网 平 差 的 基 本 思 想 .144.5光 书 法 区 域 网 平 差 的 概 算 .154.6测 量 平 差 在 大

4、地 测 量 中 的 应 用 .155 结 语 17致 谢 18参 考 文 献 192摘 要测 量 平 差 是 测 绘 类 各 专 业 的 一 门 重 要 专 业 课 ， 是 测 绘 学 科 中 测 量 数 据 处 理 方 法 重要 的 组 成 部 分 。 通 过 引 入 测 量 平 差 理 论 求 得 观 测 量 的 最 可 靠 结 果 并 检 验 测 量 成 果 的 精 度 .论 文 以 村 庄 居 民 地 为 研 究 ， 对 测 量 结 果 进 行 不 确 定 度 分 析 .因 为 即 使 经 过 对 已 确 定 的 系 统误 差 的 修 正 ， 仍 只 是 测 量 值 的 一 个 估 计

5、 值 。 测 量 平 差 的 任 务 就 是 对 在 一 些 带 有 偶 然 误 差 的观 测 值 ， 按 最 小 二 乘 原 理 ， 消 除 各 观 测 值 之 间 的 不 符 值 ， 合 理 地 配 赋 误 差 ， 求 出 未 知 量 的最 可 靠 值 。 运 用 合 理 的 方 法 来 评 定 测 量 成 果 的 精 度 。关 键 词 ： 测 量 平 差 测 量 不 确 定 因 素 误 差 分 类3AbstractMeasuring adjustment is an important course of various kinds of surveying and mapping,su

6、rveying and mapping is discipline in the important part of the measurement data processingmethod. Obtained by introducing the theory of measurement adjustment of observation of themost reliable results and test the accuracy of measurement results. As the research papers onvillageresidents,uncertaint

7、yanalysisofmeasurementresults.Becauseevenaftertheestablishedsystem error correction, is still only an estimate of measurement value of. Task of measuringadjustmentisinsomeobservationswithaccidentalerror,accordingtotheleastsquaresprinciple,eliminatethediscrepancybetweentheobservedvalue,reasonableassi

8、gnmentofmatcherror,themost reliable values of an unknown quantity. Reasonable use of methods to assess the accuracyofthemeasurementresults.K ey Words:surveyadjustment; Measurementuncertainty; Errorclassification41 绪 论1.1 测 量 平 差 理 论 的 发 展1.1.1经 典 平 差 理 论 的 发 展主 要 介 绍 高 斯 创 立 最 小 二 乘 原 理 和 马 尔 可 夫 创

9、立 高 斯 -马 尔 可 夫 平 差 模 型 的 历 史 背 景 和 过 程 。1.1.2近 代 平 差 理 论 的 发 展主 要 介 绍 二 十 世 纪 四 十 年 代 以 后 出 现 的 近 代 平 差 理 论 ， 结 合 导 线 网 平 差 和 我 国 南 极考 察 、 建 站 ， 重 点 介 绍 方 差 分 量 估 计 和 秩 亏 网 平 差 的 理 论 、 方 法 及 其 用 途 。1.1.3平 差 计 算 方 法 的 发 展(1)、 手 算 阶 段(2)、 半 自 动 平 差 阶 段(3)、 全 自 动 平 差 阶 段1.2 测 量 平 差 的 当 代 进 展 情 况随 着 测 量

10、 工 程 的 逐 渐 精 密 和 现 代 化 ， 特 别 是 电 子 计 算 机 、 矩 阵 代 数 、 泛 函 分 析 、 最 优化 理 论 和 概 率 统 计 在 测 量 平 差 中 的 广 泛 应 用 ， 对 测 量 平 差 的 理 论 和 实 践 产 生 了 深 刻 的 影响 ， 使 测 量 平 差 ， 从 经 典 平 差 进 入 到 近 代 平 差 的 新 时 期 。电 子 计 算 机 在 测 量 平 差 中 的 应 用 ， 从 根 本 上 改 变 了 手 算 时 代 某 些 传 统 的 平 差 计 算 观点 ， 并 使 得 大 量 法 方 程 的 解 算 成 为 可 能 。 平 差

11、 方 法 与 计 算 工 具 紧 密 相 关 ， 回 顾 一 下 测 量 平差 计 算 的 发 展 过 程 ， 可 以 看 到 计 算 工 具 对 平 差 计 算 方 法 的 巨 大 促 进 作 用 。 在 台 式 计 算 机 不发 达 的 时 代 ， 为 了 避 免 繁 重 的 乘 、 除 法 运 算 ， 不 得 不 采 用 对 数 运 算 、 把 乘 、 除 法 变 为 加 减法 。 台 式 计 算 机 大 量 使 用 后 乘 、 除 法 运 算 已 不 是 主 要 矛 盾 ， 因 此 在 平 差 计 算 中 ， 改 用 三 角函 数 代 替 对 数 ， 用 真 数 形 式 的 条 件 方

12、 程 式 代 替 对 数 形 式 的 条 件 方 程 。 电 子 计 算 机 的 出 现 ，平 差 计 算 方 法 也 必 须 进 行 相 应 地 改 变 ， 使 之 适 应 电 子 计 算 机 的 要 求 。 在 电 算 时 代 ， 我 们 不能 把 手 算 时 代 的 某 些 平 差 计 算 方 法 原 封 不 动 地 搬 来 照 用 。 用 电 子 计 算 机 进 行 平 差 计 算 ， 选用 平 差 方 法 和 计 算 公 式 时 ， 主 要 考 虑 的 是 全 部 运 算 过 程 是 否 适 用 于 电 算 ， 是 否 便 于 程 序 设计 ， 能 否 充 分 发 挥 电 子 计 算

13、 机 高 速 自 动 化 的 特 点 ， 较 少 考 虑 方 法 的 难 易 ， 公 式 的 繁 简 。 一般 来 说 一 个 理 想 的 电 算 平 差 方 案 ， 是 整 个 计 算 过 程 应 始 终 顾 及 到 充 分 利 用 电 子 计 算 机 来 代替 繁 重 的 手 工 运 算 ， 使 得 在 平 差 计 算 的 全 过 程 中 ， 所 花 费 的 人 工 准 备 时 间 和 机 器 工 作 时 间的 总 和 为 最 少 ， 而 且 便 于 程 序 设 计 ， 数 据 准 备 简 便 有 规 律 。矩 阵 代 数 、 泛 函 分 析 、 最 优 化 理 论 和 概 论 统 计 在

14、 测 量 平 差 中 的 应 用 ， 推 动 测 量 平 差 理论 的 发 展 ， 扩 展 了 经 典 平 差 的 数 学 模 型 ， 出 现 了 一 些 称 之 为 近 代 平 差 的 新 方 法 。1.3 测 量 平 差 研 究 的 主 要 内 容 及 深 度测 量 平 差 以 最 小 二 乘 理 论 为 基 础 ， 误 差 理 论 及 其 应 用 、 平 差 基 本 方 法 与 计 算 方 法 ， 以及 平 差 程 序 设 计 及 其 应 用 为 主 线 。5测 量 误 差 理 论 ， 以 分 析 解 决 工 程 测 量 中 精 度 分 析 和 工 程 设 计 的 技 术 问 题 为 着

15、 眼 点 ， 在掌 握 适 当 深 度 的 前 提 下 ， 有 针 对 性 的 加 强 基 本 理 论 ， 并 与 实 践 结 合 ， 突 出 知 识 的 应 用 。平 差 方 法 ， 以 条 件 平 差 和 参 数 平 差 的 介 绍 为 主 ， 以 适 应 电 算 平 差 的 参 数 平 差 为 重 点 。计 算 方 法 ， 以 介 绍 适 应 电 子 计 算 机 计 算 的 理 论 、 方 法 为 主 ， 建 立 新 的 手 工 计 算 与 计 算机 求 解 线 性 方 程 组 过 程 相 对 照 的 计 算 方 法 和 计 算 格 式 。2 测 量 不 确 定 因 素2.1 测 量 平

16、 差 的 概 念由 于 测 量 仪 器 的 精 度 不 完 善 和 人 为 因 素 及 外 界 条 件 的 影 响 ， 测 量 误 差 总 是 不 可 避 免的 。 为 了 提 高 成 果 的 质 量 ， 处 理 好 这 些 测 量 中 存 在 的 误 差 问 题 ， 观 测 值 的 个 数 往 往 要 多 于确 定 未 知 量 所 必 须 观 测 的 个 数 ， 也 就 是 要 进 行 多 余 观 测 。 有 了 多 余 观 测 ， 势 必 在 观 测 结 果之 间 产 生 矛 盾 ， 测 量 平 差 的 目 的 就 在 于 消 除 这 些 矛 盾 而 求 得 观 测 量 的 最 可 靠 结

17、 果 并 评 定 测量 成 果 的 精 度 。 测 量 平 差 采 用 的 原 理 就 是 “ 最 小 二 乘 法 ” 。 测 量 平 差 是 德 国 数 学 家 高 斯于 1821 1823 年 在 汉 诺 威 弧 度 测 量 的 三 角 网 平 差 中 首 次 应 用 ， 以 后 经 过 许 多 科 学 家 的 不断 完 善 ， 得 到 发 展 ， 测 量 平 差 已 成 为 测 绘 学 中 很 重 要 的 、 内 容 丰 富 的 基 础 理 论 与 数 据 处 理技 术 之 一2.2 测 量 平 差 的 应 用测 量 平 差 与 其 他 学 科 一 样 ， 由 于 生 产 的 需 要 而

18、 产 生 的 ， 并 在 生 产 实 践 的 过 程 中 ， 随 着科 学 技 术 的 进 步 而 发 展 。 近 代 测 量 平 差 的 内 容 非 常 丰 富 ， 其 主 要 特 点 是 ， 观 念 值 概 念 广 义化 了 ， 从 处 理 随 机 独 立 的 观 测 数 据 ， 展 到 可 以 处 理 随 机 相 关 题 ； 从 仅 处 理 随 机 变 量 ， 发 展到 一 并 处 理 随 机 过 程 ； 从 侧 重 于 平 差 函 数 模 型 的 研 究 ， 发 展 到 也 重 视 随 机 模 型 的 研 究 ； 从不 顾 及 模 型 误 差 ， 发 展 到 顺 及 模 型 误 差 ，

19、 针 对 最 小 二 乘 估 计 的 局 限 性 ， 提 出 了 有 偏 估 计 和稳 健 估 计 。2.3 测 量 不 确 定 度 的 概 念测 量 不 确 定 度 是 用 以 表 征 测 量 过 程 中 各 项 误 差 综 合 影 响 测 量 结 果 分 散 程 度 的 一 个 误差 限 ， 或 者 说 它 是 各 项 误 差 综 合 影 响 测 量 结 果 对 其 真 值 可 能 偏 离 的 一 个 区 间 。 测 量 不 确 定度 越 小 ， 测 量 结 果 就 越 接 近 真 值 ， 反 之 就 越 偏 离 真 值 。 我 们 把 测 量 结 果 与 被 测 量 真 值 之 差称 之

20、 为 误 差 ， 通 常 有 系 统 误 差 和 偶 然 误 差 两 种 。 在 进 行 各 种 测 量 时 不 可 能 得 到 真 值 ， 也 就是 说 无 法 得 到 真 误 差 。 我 们 只 是 在 特 定 条 件 下 寻 求 最 佳 的 真 值 近 似 值 ， 并 称 之 为 约 定 真 值 。但 这 个 最 佳 值 是 在 不 断 变 化 着 的 ， 测 量 结 果 也 会 在 一 定 范 围 内 变 化 着 ， 因 此 在 给 出 测 量 结果 时 必 须 给 出 测 量 不 确 定 度 ， 用 以 确 定 测 量 结 果 的 可 信 程 度 ， 这 样 附 有 测 量 不 确

21、定 度 的 测量 结 果 才 是 完 整 并 具 有 实 际 意 义 的 。 测 量 不 确 定 度 是 一 个 无 正 负 号 的 参 数 ， 用 标 准 偏 差 或标 准 偏 差 的 倍 数 来 表 示 该 参 数 的 值 ， 或 是 说 明 了 置 信 水 平 的 区 间 的 半 宽 。 测 量 不 确 定 度 表明 测 量 值 的 分 散 性 、 与 人 们 对 被 测 量 、 影 响 量 及 测 量 过 程 的 认 识 有 关 。 可 以 根 据 有 人 们 根6据 实 验 、 资 料 、 经 验 等 信 息 进 行 评 定 ， 从 而 可 以 确 定 测 量 不 确 定 度 的 值

22、 ， 测 量 不 确 定 评 实时 一 般 不 区 分 其 性 质 ， 若 需 说 明 ， 则 表 述 为 “ 由 随 机 影 响 引 入 的 测 量 不 确 定 度 分 量 ” ， “ 由系 统 影 响 引 入 的 测 量 不 确 定 度 分 量 ” ， 不 能 叫 “ 随 机 不 确 定 度 ” “ 系 统 不 确 定 度 ” 不 能 用 测量 不 确 定 对 结 果 进 行 修 正 ， 已 修 正 的 测 量 结 果 的 测 量 不 确 定 度 中 考 虑 修 正 不 完 善 引 入 的 测量 不 确 定 度 分 量 。2.4 测 量 不 确 定 度 的 评 定 步 骤与 表 示 测 量

23、 不 确 定 度 的 步 骤 可 归 纳 为 ：1、 分 析 测 量 不 确 定 度 的 来 源 ， 列 出 对 测 量 结 果 影 响 显 著 的 不 确 定 分 量 。2、 评 定 标 准 不 确 定 度 分 量 ， 并 给 出 其 数 值 ui和 自 由 度 vi。3、 分 析 所 有 不 确 定 度 分 量 的 相 关 性 ， 确 定 各 相 关 系 数 pij。4、 求 测 量 结 果 的 合 成 标 准 不 确 定 度 、 则 将 合 成 标 准 不 确 定 度 uc及 自 由 度 v。5、 若 需 要 给 出 展 伸 不 确 定 度 ， 则 将 合 成 标 准 不 确 定 度 u

24、c乘 以 包 含 因 子 k， 得 展 伸 不 确 定度 U=kuc。6、 给 出 不 确 定 度 的 最 后 报 告 ， 以 规 定 的 方 式 报 告 被 测 量 的 估 计 值 y及 合 成 标 准 不 确 定 度uc或 展 伸 不 确 定 度 U， 并 说 明 获 得 它 们 的 细 节 。3 全 站 仪 坐 标 导 线 测 量 的 平 差 方 法 在 村 庄 每家 宅 基 地 的 应 用随 着 全 站 仪 在 工 程 测 量 中 应 用 的 逐 渐 普 及 ， 采 用 导 线 作 为 测 量 的 平 面 控 制 越 来 越 广泛 ， 导 线 一 般 多 布 设 成 单 一 导 线 。

25、 应 用 全 站 仪 观 测 导 线 ， 可 以 通 过 机 内 的 微 处 理 器 ， 直 接得 到 地 面 点 的 平 面 近 似 坐 标 ， 因 此 在 成 果 处 理 时 可 以 应 用 这 些 近 似 坐 标 直 接 按 坐 标 平 差（ 即 间 接 平 差 ） 法 进 行 平 差 。 多 年 来 ,全 站 仪 以 其 自 动 化 快 速 三 维 坐 标 测 量 与 定 位 功 能 ,和 数 据 采 集 方 面 的 自 动 数 据 流 实 现 外 业 数 据 的 电 子 记 录 以 及 从 外 业 到 内 业 一 体 化 的 自 动流 程 这 两 大 特 点 而 倍 受 人 们 的

26、青 睐 。 不 仅 在 测 绘 、 建 筑 工 程 、 交 通 与 水 利 工 程 、 地 籍 与 房地 产 中 大 显 身 手 ,而 且 在 大 型 工 业 生 产 ,构 件 装 调 以 及 体 育 竞 技 等 领 域 中 也 得 到 重 视 和 应用 。 全 站 仪 是 集 光 、 机 、 电 、 磁 、 微 电 脑 等 技 术 于 一 体 ,汇 集 现 代 科 技 最 新 成 果 于 一 身 ,具 有 小 型 、 便 捷 、 高 精 度 、 多 功 能 和 自 动 化 等 特 点 的 新 一 代 综 合 性 测 绘 仪 器 。 目 前 ,全 站仪 已 从 普 通 型 发 展 到 精 密

27、的 电 脑 智 能 型 ,除 能 进 行 常 规 的 测 角 、 测 距 外 ,还 具 有 多 种 专 用 功能 ,利 用 其 三 维 坐 标 测 量 功 能 可 进 行 导 线 型 坐 标 测 量 ,直 接 获 取 各 导 线 点 的 三 维 坐 标 ,称 此种 导 线 为 全 站 仪 导 线 。 针 对 全 站 仪 导 线 ,如 何 对 其 坐 标 观 测 数 据 进 行 平 差 处 理 以 求 得 合 理的 结 果 呢 ? 这 是 学 术 界 一 直 在 探 讨 的 一 个 问 题 ,并 且 近 年 来 各 种 全 站 仪 坐 标 导 线 平 差 方 法不 断 提 出 。 1 全 站 仪

28、 坐 标 导 线 测 量 以 附 合 导 线 为 例 ,如 图 1 所 示 ,A ,B ,C ,D 为 已 知 控制 点 ,中 间 各 点 为 导 线 点 ,全 站 仪 导 线 测 量 方 法 如 下 :7高 度 后 ,全 站 仪 瞄 准 A 点 定 位 ,测 记 前 视 导 线 点 2坐 标 ;然 后 将 仪 器 移 至 2 (关 电 源 ) ,继 续 不 断 测 记 新 导 线 点 3 ,4 , 坐 标 。 全 站 仪 将 自 动 地 显 示 各 导 线 点 的 三 维 坐 标 ,并 记 录在 电 子 手 簿 上 ,而 不 需 内 业 计 首 先 将 全 站 仪 安 置 于 已 知 点 B

29、 上 ,利 用 全 站 仪 的 三 维 坐 标 测量 功 能 和 微 电 脑 记 忆 功 能 ,输 入 已 知 点 A ,B 的 三 维 坐 标 、 方 位 以 及 仪 器 和 觇 标 算 ,直 接 在现 场 完 成 三 维 导 线 测 量 。 此 图 就 是 在 地 籍 中 应 用 ：在 此 当 中 的 一 些 具 体 应 用 。3.1几 种 平 差 方 法 简 述第 一 种 方 法 称 为 坐 标 转 换 平 差 法 ,其 基 本 思 想 就 是 :通 过 坐 标 的 旋 转 、 平 移 和 尺 度 统 一等 转 换 方 法 将 带 有 观 测 误 差 的 坐 标 值 归 算 到 平 差

30、后 的 坐 标 值 。 具 体 做 法 是 ,先 根 据 导 线 起点 和 终 点 的 坐 标 闭 合 差 计 算 出 坐 标 转 换 参 数 ,再 以 求 得 的 转 换 参 数 对 其 他 导 线 点 的 观 测 坐标 进 行 转 换 ,求 得 各 点 的 坐 标 改 正 数 ,从 而 求 得 各 导 线 点 的 平 差 坐 标 1 。 2) 第 二 种 方 法的 求 值 过 程 是 :根 据 观 测 坐 标 和 已 知 坐 标 ,计 算 各 导 线 点 闭 合 差 方 程 系 数 ak1 , ak2 及bk1 , bk2 ( k = 1 ,2 , ) ;计 算 导 线 角 度 改 正 数

31、 和 测 距 相 对 误 差 Vs ;计 算 各 未 知导 线 点 的 闭 合 差 f xk, f yk( k = 1 , 2 , ,n) ;最 后 计 算 未 知 导 线 点 的 坐 标 平 差 值 2 。3) 第 三 种 方 法 的 基 本 思 路 是 :通 过 完 善 观 测 条 件 ,即 增 测 终 边 另 一 端 点 坐 标 ,同 时 构成 坐 标 条 件 与 方 位 角 条 件 ,获 得 坐 标 闭 合 差 与 角 度 闭 合 差 ,并 从 误 差 分 析 入 手 ,推 导 出 角 度8误 差 对 坐 标 的 影 响 ,从 而 将 坐 标 闭 合 差 分 解 为 角 度 误 差 与

32、 边 长 误 差 两 部 分 ,再 分 别 进 行 平差 3 。 4) 第 四 种 方 法 采 用 间 接 平 差 原 理 。 平 差 时 取 待 定 点 的 坐 标 平 差 值 作 为 未 知 数 ,通 过 平 差 就 直 接 得 到 了 各 待 定 点 的 坐 标 平 差 值 。 这 种 平 差 方 法 的 误 差 方 程 式 只 有 角 误 差 方程 式 与 边 误 差 方 程 式 两 种 类 型 。 在 全 部 列 出 角 、 边 误 差 方 程 式 并 检 核 无 误 后 ,即 可 按 一 般的 间 接 平 差 步 骤 计 算 待 定 点 坐 标 平 差 值 4 。 这 四 种 方

33、法 ,第 二 种 平 差 方 法 较 适 用 于 直 伸形 导 线 ,而 对 于 曲 折 形 导 线 其 平 差 结 果 的 误 差 较 大 ;第 三 种 平 差 方 法 对 于 完 整 的 附 和 导 线才 能 采 用 ;第 四 种 平 差 方 法 列 立 方 程 以 及 计 算 比 较 繁 琐 。 而 第 一 种 平 差 方 法 的 数 学 模 型 简单 易 懂 ,计 算 只 需 简 单 的 四 则 运 算 。 下 面 简 单 叙 述 一 下 方 法 1) 的 公 式 推 导 过 程 :设 :导 线 起点 知 坐 标 为 Xs , Xs ,观 测 坐 标 为 xs , ys ;导 线 终

34、点 已 知 坐 标 为 Xz , Yz ,观 测 坐 标 为 xz ,yz ;中 间 各 导 线 点 已 知 坐 标 为 Xi , Yi ,观 测 坐 标 为 xi , yi ;现 要 求 将 带 有 观 测 误 差 的 观测 网 合 理 地 配 置 到 平 差 后 的 网 上 。 为 此 ,需 要 对 观 测 坐 标 系 进 行 平 移 、 旋 转 和 尺 度 因 子 的改 正 。 根 据 平 差 方 法 的 思 路 显 然 有3.2 导 线 的 近 似 坐 标 平 差导 线 测 量 用 于 图 根 控 制 等 低 精 度 测 量 中 ， 往 往 采 用 近 似 平 差 即 可 。 由 于

35、全 站 仪 直 接 测定 各 导 线 点 的 近 似 坐 标 值 ， 平 差 计 算 就 不 用 像 传 统 导 线 近 似 平 差 计 算 那 样 ， 先 进 行 角 度 闭合 差 计 算 和 调 整 ， 然 后 推 算 方 位 角 ， 再 进 行 坐 标 增 量 闭 合 差 的 计 算 和 调 整 ， 最 后 根 据 平 差9后 的 坐 标 增 量 计 算 导 线 点 的 坐 标 。 全 站 仪 观 测 导 线 直 接 按 坐 标 平 差 计 算 ， 将 更 为 简 便 。 直接 按 坐 标 平 差 法 计 算 步 骤 如 下 ： 假 设 有 一 条 附导 线 ， 由 于 存 在 观 测

36、误 差 ， 最 后 测 得 的 一 点 （ 假 设 为 C） 坐 标 与 该 点 已 知 坐标 （ xc， yc） 不 一 致 ， 其 差 值 即 为 纵 、 横 坐 标 增 量 闭 合 差 ， 即导 线 全 长 闭 合 差 为 f： （ 2）导 线 全 长 相 对 闭 合 差 为 ： （ 3） 此 时 若 满 足 要 求 的 精 度 ， 就 可 以 直 接根 据 坐 标 增 量 闭 合 差 来 计 算 各 个 导 线 点 的 坐 标 改 正 数 ， 各 导 线 点 的 坐 标 改 正 值计 算 公 式 为 ： （ 4） 改 正 后 各 点 坐 标 xi、yi为 ： （ 5） 式 中 ， x1

37、、 x2、 xi、 y1、 y2、 yi、 分 别 为 第一 、 第 二 和 第 i条 边 的 近 似 坐 标 增 量 ； xi 、 yi 为 各 待 定 点 坐 标 的 观 测 值 （ 即 全 站 仪 外 业直 接 观 测 的 导 线 点 的 坐 标 ） 。 采 用 坐 标 法 进 行 导 线 近 似 平 差 ， 直 接 在 已 经 测 得 导 线 点 的 坐标 上 进 行 改 正 ， 方 法 简 单 ， 易 于 掌 握 ， 避 免 了 传 统 近 似 平 差 法 的 方 位 角 的 推 算 和 改 正 ， 以及 坐 标 增 量 的 计 算 和 改 正 ， 能 大 大 提 高 工 作 效 率

38、 ， 而 且 不 易 出 错 。 同 时 可 以 看 出 传 统 附 和导 线 测 量 需 要 两 条 已 知 边 ， 作 为 方 位 角 的 检 核 条 件 ， 而 直 接 坐 标 法 ， 只 需 要 一 条 已 知 边 和一 个 已 知 点 即 可 ， 使 导 线 的 布 网 更 加 灵 活 。3.3 采 用 全 站 仪 观 测 导 线 的 优 势高 等 级 平 面 控 制 测 量 对 精 度 的 要 求 较 高 ， 需 要 严 密 平 差 。 全 站 仪 观 测 的 导 线 采 用 严 密坐 标 平 差 法 较 为 适 宜 。 严 密 坐 标 平 差 取 待 定 点 的 坐 标 平 差

39、值 作 为 未 知 数 ， 通 过 平 差 计 算 可直 接 得 到 各 待 定 点 的 坐 标 。 但 过 去 影 响 应 用 坐 标 平 差 （ 间 接 平 差 ） 法 的 主 要 原 因 是 辅 助 计算 量 大 ， 尤 其 是 在 列 立 误 差 方 程 之 前 ， 需 要 按 近 似 平 差 方 法 将 全 部 导 线 点 的 近 似 坐 标 推 算出 来 ； 采 用 全 站 仪 观 测 导 线 ， 在 测 量 中 可 直 接 得 到 待 定 点 的 近 似 坐 标 ， 因 此 不 必 再 解 算 待定 点 的 近 似 坐 标 。 另 一 方 面 坐 标 平 差 误 差 方 程 式

40、的 列 立 简 单 且 有 规 律 性 ， 便 于 编 制 程 序 。10坐 标 平 差 法 虽 然 法 方 程 的 阶 数 较 高 ， 但 利 用 编 制 的 程 序 输 入 计 算 机 中 解 算 ， 仍 是 快 捷 速 的 ，这 是 传 统 条 件 平 差 无 可 比 拟 的 ， 因 此 采 用 坐 标 平 差 法 平 差 全 站 仪 导 线 是 比 较 适 宜 的 。3.4 坐 标 平 差 中 边 、 角 观 测 值 权 的 确 定坐 标 平 差 已 是 一 种 成 型 的 平 差 方 法 ， 有 关 其 原 理 、 计 算 公 式 和 计 算 步 骤 等 在 各 种 平 差文 献 中

41、 都 有 较 细 的 推 导 和 叙 述 。 应 用 边 、 角 观 测 误 差 方 程 式 需 注 意 的 问 题 坐 标 平 差 法 计 算 ，首 先 是 列 立 误 差 方 程 式 。 导 线 平 差 有 角 度 （ 假 设 为 ） 和 边 长 两 种 类 型 误 差 方 程 式 ， 应 用不 同 类 型 误 差 方 程 式 组 成 法 方 程 式 时 ， 因 边 、 角 的 观 测 精 度 不 等 ， 则 其 权 不 等 。 即 使 边 之间 或 角 度 之 间 若 非 等 精 度 观 测 ， 其 权 数 也 是 不 等 的 。 因 此 就 要 合 理 地 确 定 其 权 数 ， 观

42、测 值的 权 是 组 成 法 方 程 的 重 要 元 素 ， 权 确 定 的 合 理 与 否 ， 直 接 影 响 到 计 算 结 果 。3.5 单 位 权 中 误 差 和 权 的 确 定应 用 全 站 仪 观 测 的 导 线 ， 测 距 精 度 较 高 ， 通 常 边 、 角 同 时 测 得 ， 据 此 笔 者 认 为 按 照 如下 方 法 确 定 其 权 较 为 合 理 。 导 线 所 有 的 转 折 角 因 测 量 的 测 回 数 相 等 ， 按 等 权 对 待 ， 并 设 角度 观 测 中 误 差 为 单 位 权 中 误 差 ， 即 0 m 。 导 线 边 的 观 测 ， 因 各 边 距

43、 离 不 等 ， 则 各 边 的距 离 观 测 精 度 不 等 ， 可 以 根 据 全 站 仪 的 标 称 测 距 精 度 求 出 每 条 边 的 测 距 中 误 差 ， 在 按 权 的定 义 公 式 ， 确 定 每 一 条 边 的 权 值 。4 测 量 平 差 在 测 绘 当 中 的 具 体 应 用测 量 平 差 与 其 他 学 科 一 样 ， 是 由 于 生 产 的 需 要 而 产 生 的 ， 并 在 生 产 实 践 的 过 程 中 ， 随着 科 学 技 术 的 进 步 而 发 展 。 近 代 测 量 平 差 的 内 容 非 常 丰 富 ， 其 主 要 特 点 是 ， 观 测 值 概 念

44、广义 化 了 ， 从 处 理 随 机 独 立 的 观 测 数 据 ， 展 到 可 以 处 理 随 机 相 关 的 数 据 ； 扩 展 了 经 典 测 量 平差 的 数 学 模 型 ， 从 满 秩 平 差 问 题 ， 发 展 到 降 秩 平 差 问 坐 标 之 间 的 函 数 关 系 ； 水 准 网 平 差 中的 高 程 与 高 差 之 间 的 函 数 关 系 ； GPS数 据 处 理 中 的 GPS卫 星 的 伪 距 以 及 已 知 的 卫 星 位 置 与接 收 机 所 在 点 的 三 个 坐 标 之 间 ， 载 波 相 位 观 测 量 以 及 已 知 的 卫 星 位 置 与 接 收 机 所

45、在 点 的 三个 坐 标 之 间 都 是 确 定 的 函 数 关 系 ； 大 地 高 、 正 常 高 与 高 程 异 常 之 间 的 函 数 关 系 式 ； 卫 星 受摄 动 的 轨 道 与 题 ； 从 仅 处 理 随 机 变 量 ， 发 展 到 一 并 处 理 随 机 过 程 ； 从 侧 重 于 平 差 函 数 模 型的 研 究 ， 发 展 到 也 重 视 随 机 模 型 的 研 究 ； 从 不 顾 及 模 型 误 差 ， 发 展 到 顾 及 模 型 误 差 ， 针 对最 小 二 乘 估 计 的 局 限 性 ， 提 出 了 有 偏 估 计 和 稳 健 估 计 。测 量 平 差 的 基 本 任

46、 务 是 处 理 一 系 列 带 有 偶 然 误 差 的 观 测 值 ， 求 出 未 知 量 的 最 可 靠 值(平 差 值 )， 并 评 定 测 量 成 果 的 精 度 。 测 量 平 差 中 经 典 的 估 计 准 则 是 高 斯 创 立 的 最 小 二 乘 估计 准 则 。 测 量 平 差 在 进 行 数 据 处 理 时 建 立 的 函 数 模 型 一 般 都 是 确 定 的 函 数 关 系 ， 即 各 种 观测 量 之 间 都 有 明 确 的 函 数 关 系 ， 例 如 ： 边 长 、 角 度 与 六 个 轨 道 根 数 之 间 等 等 。4.1 测 量 平 差 在 变 形 监 测 中

47、 的 应 用在 测 量 工 作 的 实 践 和 科 学 研 究 的 活 动 中 ， 变 形 观 测 占 有 重 要 的 位 置 ， 而 平 差 对 于 变 形监 测 中 的 数 据 处 理 有 着 十 分 重 要 的 作 用 。 在 工 程 建 筑 物 的 兴 建 中 ， 从 工 程 施 工 开 始 到 竣 工 ，11以 及 建 成 后 整 个 工 程 的 运 营 期 间 都 要 不 断 的 对 工 程 建 筑 物 进 行 监 测 ， 以 便 掌 握 工 程 建 筑 物变 形 的 情 况 ， 及 时 发 现 问 题 ， 保 证 工 程 建 筑 物 的 安 全 ， 不 论 绝 对 网 还 是 相

48、 对 网 ， 在 观 测 期间 网 点 位 置 均 不 能 认 为 是 没 有 变 动 的 ， 即 网 中 任 意 一 点 的 稳 定 性 必 须 进 行 检 验 。 所 谓 对 给定 的 控 制 网 考 察 其 可 监 测 性 ， 就 是 要 预 期 该 网 可 能 监 测 到 的 最 小 变 形 量 及 方 向 。 在 多 期 观测 数 据 中 如 何 合 理 地 判 断 点 的 稳 定 性 和 计 算 位 移 量 ， 这 值 得 讨 论 。 以 往 对 多 期 观 测 数 据 的处 理 都 是 认 为 稳 定 点 在 不 同 观 测 期 间 将 不 发 生 变 化 ， 即 网 型 不 变

49、 ， 这 只 是 一 种 理 想 化 状 态 ，但 是 实 际 中 网 型 可 能 发 生 变 化 。 如 某 期 观 测 时 部 分 稳 定 点 被 破 坏 ， 或 者 是 对 被 破 坏 点 重 新埋 设 ， 此 时 网 型 都 发 生 变 化 。 平 差 时 的 基 准 也 随 之 发 生 变 化 ， 已 不 是 原 来 的 基 准 。4.2 测 量 平 差 在 GPS 中 的 应 用我 们 以 GPS高 程 拟 合 的 精 度 分 析 为 例 来 谈 其 在 GPS中 的 应 用 。4.2.1GPS 高 程 方 法在 测 量 中 常 用 的 高 程 系 统 有 以 参 考 椭 球 面 为 基 准 面 的 大 地 高 系 统 ， 一 般 用 号 H表 示 ；以 大 地 水 准 面 为 基 准 面 的 正 高 系 统 ， 用 符 号 gH 表 示 ； 以 似 大 地 水 面 为 基 准 的 正 常 高 系用 符 号 rH 表 示 。 高 程 系 统 间 的 相 互 关 系 如 图 所 示 ：图 三 高 程 系 统 间 的 关 系大 地 水 准 面 到 参 考 椭 球 面 的 距 离 ， 称 为 大 地 水 准 面 差 距 ， 记 为 gh 。 大 地 高 与 正 高 之 间的 关 系 可 以 表 示