1、高 三 数 学 ( 文 科 ) 一 诊 测 试 参 考 答 案 第 页 ( 共 页 ) 成 都 市 级 高 中 毕 业 班 第 一 次 诊 断 性 检 测 数 学 参 考 答 案 及 评 分 标 准 ( 文 科 ) 第 卷 ( 选 择 题 , 共 分 ) 一 、 选 择 题 : ( 每 小 题 分 , 共 分 ) C ; C ; D ; A ; B ; D ; B ; B ; D ; C ; A ; A 第 卷 ( 非 选 择 题 , 共 分 ) 二 、 填 空 题 : ( 每 小 题 分 , 共 分 ) ; ; ; 三 、 解 答 题 : ( 共 分 ) 解 : ( I ) 由 题 意 ,
2、可 知 x x 分 甲 学 校 的 合 格 率 为 分 而 乙 学 校 的 合 格 率 为 分 甲 、 乙 两 校 的 合 格 率 均 为 分 ( I I ) 由 题 意 , 将 乙 校 样 本 中 成 绩 等 级 为 C , D 的 名 学 生 分 别 记 为 C , C , C , C , D , D 分 则 随 机 抽 取 名 学 生 的 基 本 事 件 有 C , C , C , C , C , C , C , D , C , D , C , C , C , C , C , D , C , D , C , C , C , D , C , D , C , D , C , D , D ,
3、D 共 个 分 其 中 “ 至 少 有 一 名 学 生 成 绩 等 级 为 D ” 包 含 C , D , C , D , C , D , C , D , C , D , C , D , C , D , C , D , D , D 共 个 基 本 事 件 分 抽 取 的 两 名 学 生 中 至 少 有 一 名 学 生 成 绩 等 级 为 D 的 概 率 为 P 分 解 : ( I ) 设 数 列 a n 的 公 比 为 q 则 a a q a q 分 又 a , a , a 成 等 差 数 列 , 即 ( a ) a a a 分高 三 数 学 ( 文 科 ) 一 诊 测 试 参 考 答 案 第
4、 页 ( 共 页 ) a n n 分 ( I I ) 当 n 时 , a , S 分 当 n 时 , a n S n ( a ) ( a n ) n ( n ) ( n ) ( n ) n n 分 又 当 n 时 , 上 式 也 满 足 当 n N 时 , S n n n 分 解 : ( I ) 在 正 方 形 A B C D 中 , A , B , C 为 直 角 在 三 棱 锥 P D E F 中 , P E , P F , P D 三 条 线 段 两 两 垂 直 分 P D 平 面 P E F 分 D G G H B R R H , 即 D G G H P R R H , 在 P D H
5、 中 , R G P D 分 G R 平 面 P E F 分 ( I I ) 正 方 形 A B C D 边 长 为 由 题 意 , P E P F , P D , E F , D F 分 S P E F , S D P F S D P E S D E F ( ) ( ) 分 设 三 棱 锥 P D E F 内 切 球 半 径 为 r 则 三 棱 锥 的 体 积 V P D E F ( S P E F S D P F S D E F ) r r 三 棱 锥 P D E F 的 内 切 球 的 半 径 为 分 解 : 由 题 意 F ( , ) , E ( , ) , M ( , ) ( I )
6、 直 线 l 的 倾 斜 角 为 , k 分 直 线 l 的 方 程 为 y x 分 代 入 椭 圆 方 程 , 可 得 x x 设 A ( x , y ) , B ( x , y ) x x , x x 分 | A B | ( x x ) ( x x ) x x ( ) 分 ( I I ) 设 直 线 l 的 方 程 为 y k ( x ) 高 三 数 学 ( 文 科 ) 一 诊 测 试 参 考 答 案 第 页 ( 共 页 ) 代 入 椭 圆 方 程 , 得 ( k ) x k x k 设 A ( x , y ) , B ( x , y ) 则 x x k k , x x k k 分 设 N
7、 ( , y ) A , M , N 三 点 共 线 , 有 y x y y y x 分 而 y y y x y k ( x ) x k ( x ) k ( x x ) k x x k x k k k k k k k x 分 直 线 B N x 轴 , 即 B N l 分 解 : ( I ) 当 k 时 , f ( x ) x l n x f ( x ) l n x 分 由 f ( x ) , 得 x e ; 由 f ( x ) , 得 x e 分 f ( x ) 的 单 调 递 增 区 间 为 ( e , ) , 单 调 递 增 减 区 间 为 ( , e ) 分 ( I I ) 由 f (
8、 x ) 恒 成 立 , 得 x l n x ( k ) x k , ( x ) k x l n x x x , k x l n x x x 恒 成 立 分 设 g ( x ) x l n x x x ( x ) , 则 g ( x ) l n x x ( x ) 分 令 u ( x ) l n x x , 则 u ( x ) x x x x , u ( x ) , u ( x ) 在 ( , ) 上 单 调 递 增 分 而 u ( ) l n , u ( ) l n 存 在 x ( , ) , 使 u ( x ) , 即 x l n x 分 当 x ( , x ) 时 , g ( x ) ,
9、 此 时 函 数 g ( x ) 单 调 递 减 ; 当 x ( x , ) 时 , g ( x ) , 此 时 函 数 g ( x ) 单 调 递 增 g ( x ) 在 x x 处 有 极 小 值 ( 也 是 最 小 值 ) 分 g ( x ) m i n g ( x ) x l n x x x x ( x ) x x x ( , ) 又 由 k g ( x ) 恒 成 立 , 即 k g ( x ) m i n x 分 k 的 最 大 整 数 值 为 分 解 : ( ) 直 线 l 的 参 数 方 程 为 x t c o s y t s i n ( t 为 参 数 ) ,高 三 数 学
10、( 文 科 ) 一 诊 测 试 参 考 答 案 第 页 ( 共 页 ) 直 线 l 的 普 通 方 程 为 y t a n x ( ) 分 由 c o s s i n 得 c o s s i n , 即 x y 曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程 为 x y 分 ( ) 点 M 的 极 坐 标 为 ( , ) , 点 M 的 直 角 坐 标 为 ( , ) 分 t a n , 直 线 l 的 倾 斜 角 直 线 l 的 参 数 方 程 为 x t y t ( t 为 参 数 ) 分 代 入 x y , 得 t t 分 设 A , B 两 点 对 应 的 参 数 为 t , t Q 为 线
11、段 A B 的 中 点 , 点 Q 对 应 的 参 数 值 为 t t 又 点 P ( , ) , 则 | P Q | | t t | 分 解 : ( ) 当 x 时 , f ( x ) ; 当 x 时 , f ( x ) x 分 不 等 式 f x ( ) 等 价 于 x 或 x x 分 x 或 x x 分 原 不 等 式 的 解 集 为 x | x 分 ( ) 由 ( ) , 得 f ( x ) , x x , x 可 知 f ( x ) 的 最 小 值 为 n 分 据 题 意 , 知 a b a b , 变 形 得 b a 分 a , b , a b ( a b ) ( b a ) ( a b b a ) ( a b b a ) 分 当 且 仅 当 a b b a , 即 a b 时 , 取 等 号 a b 的 最 小 值 为 分
