1、自动控制原理大作业过山车车速控制系统设计班级：自动化 091姓名 1：王诚杰 学号：3090433027姓名 2：汤 涛 学号：3090433025姓名 3：汤奔驰 学号：3090433024指导教师：刘毅华过山车车速控制系统概述过山车是一种机动游乐设施，常见于游乐园和主题乐园中。一个基本的过山车构造中，包含了爬升、滑落、倒转，其轨道的设计不一定是一个完整的回圈，也可以设计为车体在轨道上的运行方式为来回移动。如今过山车的速度一般都在 100 公里/小时以上，虽然惊险，但是却十分安全。实际上过山车的速度控制是通过电动机实现的，利用直流电动机作为驱动，测速电动机作为反馈测速，从而实现对过山车速度的
2、精确控制。为了使得系统的响应更加精确，本系统应用了一些必要的校正环节。当今社会中，由于对过山的的需求仅仅是一种追求次的娱乐活动，一次并没有与过山车速度控制的任何研究出现，绝大多数过山车（可以说全部）都是通过重力势能与动能之间的相互转化而运动的。但是，如果过山车能够以一个稳定的速度运动，能使更多身体不太好的人加入这项娱乐活动，从而有一项惊险刺激的娱乐项目转化为一个老少皆宜的观光项目，不也很值得人们期待么？本系统主要功能是实时测速变速，以保证过山车在既定的速度下行驶。驱动环节依靠直流电动机通过输入一个阶跃信号（电压）从而输出一个角位移量，通过与电动机轴相连的车轮输出，从而达到控制转速的目的。为了使
3、控制可靠与精确，在本系统中还引入了测速反馈环节与校正环节。建立被控对象的数学模型：1）电枢直流伺服电动机的数学模型：图 1如图 1 所示，U(t) 为输入量，电机转速 （t）为输出量。图中，R,L 分别是电枢电路的电阻和电感；M 是折合到电动机轴上的总负载转矩。激磁磁通设定为常值。那么有：U(t)=L*dI(t)/dt+R*I+E;-（1）式中，E 是电枢反电势，他是电枢旋转时产生的反电势，其大小与磁激及转速成正比，方向与电枢电压 U(t)相反，即 E=C*（t）,C 为反电势系数。电磁转矩方程：M（t）=C*I(t)-（2）式中，C 为电动机转矩系数，M(t)是电枢电流产生的电磁转矩。电动机
4、上的转矩平衡方程：J*d（t ）/dt+f*（t）=M(t)-M(t)- （3）式中，f 是电动机和负载折合到电动机上的粘性摩擦系数；J 是电动机和负载折合到电动机轴上的转动惯量。由式（1）、（2）、（3）中小取中间变量，即可得到 U(t)为输入量，电机转速（t）为输出量的直流电动机微分方程：L*J*d2（ t）/dt2+(L*f+R*J)* d（t）/dt+(R*f+C*C) *（t）=C*U(t)-L*dM(t)/dt-R*M(t)-（4）在工程应用中，由于电枢电路电感 L 较小，通常忽略不计，所以上式可以简化为：T* d（t）/dt+ （t ）=K*U(t)-K*M(t)-（5）式中，T
5、=R*J/(R*f+C*C)是电动机机电时间常数； K=C/(R*f+C*C),K=R/(R*f+C*C)是电动机传递系数。若 R 较小，则上式可以化简为：T* d（t）/dt+ （t ）= K*U(t)-（6）即为电枢控制直流伺服电动机的数学表达形式。2）测速发电机的数学模型：图 2如图 2 所示为永磁式直流测速发电机的原理线路图。测速发电机的转子与待测量的轴相连接，在电枢两端输出转自角速度成正比的直流电压，即：U(t)=K*（ t）=K*d（t）/dt-（7）式中，（t）是转子角位移；（t）=d（t）/dt是转自角速度；K 是测速发电机输出斜率，表示单位角速度的输出电压。分析被控对象的特性
6、：1）分析电枢直流伺服电动机的特性：由（6），在零初始条件下，求 Laplace 变换，可得：G(s)= （s ）/U(s)=K/T*s+1;-（8）G(s)= （s）/U(s)=K/s*T*s+1;-（9）上两式即是电枢直流伺服电动机的传递函数2）分析测速发电机的特性：由（7），在零初始条件下，求 Laplace 变换，可得：H(s)=U(s)/ （s）=K*s=K(*)*s-（10）注：为了区别（9）、（10）中的 K，记（10）中的 K 为 K(*).则，（9）（10）即为上述两个装置的传递函数。图 3假设：K=10,T=1,所需求系统的阻尼比 =0.5 ，设计的控制系统图如图 3 所示
7、计算 K(*):：系统的传递函数为：(s)=10/s*s+(1+K(*)*s+10则：K(*)=2*(- )/ =0.22式中：=0.5，=3.16rad/s，则系统开环增益：K=3.16,于是，可知：E=0.32rad,td=0.43s,tr=0.77s,tp=1.15s,%=16.3%,ts=2.22s此系统的响应如图 4（设输入信号为 1V 的阶跃信号）；此系统的 Bode 图见图 5；此系统的 Nquist 图见图 6；此系统的根轨迹见图 7;图 4【系统的响应】图 5【系统的 Bode 图】由图 5 可知该系统的稳态裕度为：幅值裕度（GM）=inf(db)相角裕度（PM）=52.3（
8、deg）可以看出该系统的稳定性还是相当不错的。图 6【系统的 Nquist 图 】图 7【系统的根轨迹】参考文献1黄坚.自动控制原理及其应用，高等教育出版社，第 2 版，2004,12薛定宇.反馈控制系统设计与分析-MATLAB 语言应用，清华大学出版社，2000,43吴新余/周井泉/沈元隆.信号与系统- 时域频域分析，高等教育出版社，1999-12-14 Farid Golnaraghi / Benjamin C. Kuo.Automatic Control SystemsM,Wiley,2009-07-07 严歌苓说，人之间的关系不一定从陌生进展为熟识，从熟识走向陌生，同样是正常进展。人与
9、人之间的缘分，远没有想像中的那么牢固，也许前一秒钟还牵手一起经历风雨，后一秒就说散就散，所以，你要懂得善待和珍惜。人与人相处，讲究个真心，你对我好，我就对你好，你给予真情，我还你真意，人心是相互的。两个人在一起，总会有人主动，但主动久了，就会累，会伤心，心伤了就暖不回来了，凡事多站在对方的角度想一想，多一份忍耐和谦就，就不会有那么多的怨气和误解，也少了一些擦肩而过。做人不要太苛刻，太苛无友，人无完人，每个人都有这样或那样的缺点，重在包容。 包容是一种大度，整天笑呵呵的人并不是他没有脾气和烦恼，而是心胸开阔，两个懂得相互包容的人，才能走得越久。人与人相处，要多一份真诚，俗语说，你真我便真。常算计
10、别人的人，总以为自己有多聪明，孰不知被欺骗过的人，就会选择不再相信，千万别拿人性来试人心，否则你会输得体无完肤。人与人相处不要太较真，生活中我们常常因为一句话而争辩的面红耳赤，你声音大，我比你嗓门还大，古人说，有理不在声高，很多时候，让人臣服的不是靠嘴，而是靠真诚，无论是朋友亲人爱人都不要太较真了，好好说话，也是一种修养。俗语说，良言一句三冬暖， 你对我好，我又岂能不知，你谦让与我，我又怎能再得寸进尺，你欣赏我，我就有可能越变越好，你尊重我，我也会用尊重来回报你，你付出爱，必会得到更多的爱。与人相处，要多一份和善，切忌恶语相向，互相伤害就有可能永远失去彼此，每个人心中都有一座天平，每个人心中都
11、藏一份柔软，表面再强势的人，内心也是渴求温暖的。做人要学会谦虚，虚怀若谷。人人都喜欢和谦虚的人交往，司马懿说：“臣一路走来，没有敌人，看见的都是朋友和师长”.这就是胸怀。有格局的人，心中藏有一片海，必能前路开阔，又何愁无友。人与人相处，开始让人舒服的也许是你的言语和外表，但后来让人信服的一定是你的内在。就如那句，欣赏一个人，始于颜值，敬于才华，合于性格，久于善良，终于人品。人这一生，遇见相同的人不容易，遇见正确的人更不容易，只有选择了合适的相处方式，带上真诚与人相处，才会走得更长，更远更久。人与人相处，要多一份真诚，俗语说，你真我便真。常算计别人的人，总以为自己有多聪明，孰不知被欺骗过的人，就
12、会选择不再相信，千万别拿人性来试人心，否则你会输得体无完肤。人与人相处不要太较真，生活中我们常常因为一句话而争辩的面红耳赤，你声音大，我比你嗓门还大，古人说，有理不在声高，很多时候，让人臣服的不是靠嘴，而是靠真诚，无论是朋友亲人爱人都不要太较真了，好好说话，也是一种修养。俗语说，良言一句三冬暖， 你对我好，我又岂能不知，你谦让与我，我又怎能再得寸进尺，你欣赏我，我就有可能越变越好，你尊重我，我也会用尊重来回报你，你付出爱，必会得到更多的爱。与人相处，要多一份和善，切忌恶语相向，互相伤害就有可能永远失去彼此，每个人心中都有一座天平，每个人心中都藏一份柔软，表面再强势的人，内心也是渴求温暖的。做人要学会谦虚，虚怀若谷。人人都喜欢和谦虚的人交往，司马懿说：“臣一路走来，没有敌人，看见的都是朋友和师长”.这就是胸怀。有格局的人，心中藏有一片海，必能前路开阔，又何愁无友。人与人相处，开始让人舒服的也许是你的言语和外表，但后来让人信服的一定是你的内在。就如那句，欣赏一个人，始于颜值，敬于才华，合于性格，久于善良，终于人品。
