1、逻辑学的基本概念,“逻辑”的含义,作为名词：思考方法 逻辑学作为形容词：思维有条理 论证严密,为什么要学习逻辑学,逻辑学的教学情况 逻辑学是联合国教科文组织规定的一门和数学、物理学、语言学并列的基础性工具学科。它有广泛的用途。在国内大学普遍开设的逻辑课程包括作为公共课的普通逻辑课程。某些专业必须学习专业的逻辑课程，例如哲学系、计算机科学的数理逻辑课程，法律系的法律逻辑课程，部分哲学系有逻辑学硕士和博士点。布尔代数是逻辑的另一种表现形式，一般学习电气和自动化专业的学生都会学习利用布尔代数进行逻辑设计。在数学系，跟逻辑关系比较密切的数学分支是抽象代数和组合数学，部分大学有数理逻辑和数学基础的硕士和
2、博士点。我们“逻辑学导论”这门课程是以普通逻辑为主，面向本科生，并根据情况补充一点数理逻辑的知识。,学习逻辑学的益处 我们学普通逻辑或批判性思维是为了学会质疑、分析、推理、论证、反驳、辩谬的艺术以及培养独立思考的精神。现在好些的大学都在普通逻辑教学中加了现代逻辑的内容，这方面的内容对大家学习相关专业知识有一定好处，因此我们也采用了这种方法。例如，一阶逻辑是离散数学这门课程的一个组成部分，离散数学中的数理逻辑内容较浅，如果涉及人工智能的知识时，需要补充教很多逻辑。还有就是对辩论和写作感兴趣的同学可以受到较好的训练，有助于思维的灵活和清晰，特别是文科学生将来比较多地运用这两样东西。这门课还有一个实
3、际的好处就是逻辑题在GRE，公务员考试，MPA、MBA、GCT考试中有一定比例，针对这部分同学的要求，我们上课时将讲授历年部分考题的解法。最后，这门课能对高中的填鸭式教学起到纠偏的作用，我们知道大多数高中老师为了对付紧张的高考是采用题海战术，生记硬背来教学的，很难使学生体会到思考的乐趣，而敏捷的有创造力的思维是不可能用机械的方法训练出来的。特别是一些同学由于中学老师的教学能力和知识水平，抽象思维能力和推理能力受到了限制。这门课可以弥补这部分同学的不足，这门课完后，大家学习别的知识的信心和能力会提高很大。,有趣和机智的逻辑学,第一组逻辑题：1. 暗室内一只抽屉里放了24只红袜与24只蓝袜。最少要
4、从抽屉里取多少只才能保证至少有两只颜色相同？2. 克里特岛的爱克努告诉我：“所有克里特岛的人从来不说真话”，请问爱克努说的话是真话还是假话？,不得不释放的罪犯： 最近，法官宣判了一件案子：“尽管你杀人的罪证铁证如山，法律还是逼得我既不能判你死刑也不能判你无期，甚至死缓也不行。”这怎么解释？,归谬： 伽利略对“重物比轻物下落的快”的著名归谬。反证： 著名的“不存在最大的素数”的反证,谁是凶手之一： 一支队伍穿越撒哈拉大沙漠。队伍里有三个人A、B、C。A恨C，决定杀死他，在他水壶里投了毒。B恨C也决定杀死他，他在C的水壶里钻上了一个小孔。队长让C单独出发寻找水源，结果C因渴致死。A和B谁是杀人者呢
5、？现在在课堂上指定两名律师作为辩护。,谁是凶手之二 某公司的老板王明因拖欠保护费而被黑帮枪击身亡。警察逮捕了五个嫌疑人，他们每个人都交待了三句话，事后查明均为两真一假。他们的陈述是： 刀子：我没有杀王明。我没有手枪。是老妖杀了王明。 疤脸：我没有杀王明。我也没有手枪。其他人都在推卸责 任。 小妖：我是无辜的。我以前没见过棒槌。老妖是凶犯。 老妖：我才是无辜的。棒槌杀的人。刀子说我杀了王明是假的。 棒槌：我没杀王明。是疤脸杀的人。小妖和我是兄弟。 请问谁是凶手呢？,称球问题： 13个球中有一个次品，不知道它比正常球轻还是重，你能保证用天平只称3次就找出这个次品吗？,逻辑悖论： 1. 有一张纸条，
6、正面写着“背面这句话是假的。”背面写着：“正面句话是真的。” 请问正面的话和背面的话是真的还是假的？ 2. 克里特岛的爱努克是一个理发师，他只给所有不给自己理发的克里岛人理发，请问他应不应该给自己理发？,数学归纳法： 有一家公司1000名雇员，它有一个独特的解雇员工的办法。任何人都不会被告知他被解雇了，只是被通知今天有人被解雇了。每一个预计将被解雇的员工可以推出他将被解雇的结论，他会主动辞职，而非等着被解雇。一旦计划好解雇某人，除了这个不幸的员工自己，公司里的每个人立即都会收到电子邮件通知。没有人忍心把坏消息告诉呗解雇的人，每个人在长期的磨砺中学会了完全不动声色，当一个同事注定要被解雇时，每个
7、人都按部就班地工作，一切照旧。如果一个员工推出他将要被解雇，次日早晨他做的第一件事情就是辞职。有一天，这个公司被一个大公司吞并了，新上任的老总宣布公司裁员，自从宣布裁员后，整整1000天来没有任何人辞职，不等一千零一夜到来，所有人都辞了职。请问这是怎么回事？,答案： 这道题可以用数学归纳法加以解决。先证明，只有1个人会被解雇，当且仅当只有1个人在第2天辞职，此后无人辞职（即以1人辞职为必要条件）。右边推出左边是显然的。现在考虑从左边推出右边，被解雇的人会想既然有人辞职了，自己应该知道那个人的名字，而自己却不知道，因此自己一定被解雇了。其余收到一个名字的人会想：要么包括我在内2个人被解雇了，要么
8、是只有1个人被解雇了。由于大家都知道只有1个人被解雇，这个人第2天会辞职，这意味着若第2天没人辞职，自己就被解雇了。由于大家都这么推理，因此所有收到1个名字的人都不会在那个人辞职前辞职，于是大家都能推出如果自己没被解雇，第二天不会有人辞职，这就是说一旦有人辞职这些人就会知道自己没有被解雇了。这样完成了从右边推出左边。,现在假设有2个人被解雇了，那么被解雇的2个人每人收到一份只有一个名字的名单。在第一天晚上，这2个人都会这么想：要么包括我在内有2个人辞职了，要么只有1个人要辞职。根据前面的讨论，后一种情况下有1个人会在第2天辞职。因此这两个人都会等到第3天，如果有人在第2天辞职了自己不需要辞职，
9、如果没人在第2天辞职自己需要辞职。其余人会想：要么包括我在内的3个人辞职了，要么只有2个人要辞职。如果是后一种情况，第3天就有人辞职，由于收到两个名字的人都这样想，大家都会等待第3天的到来，就会造成这天无人辞职。因此若第3天有人辞职了，这些人就不用辞职。,可以把1个人被解雇的情况当做归纳始基。现在我们用数学归纳法去证明猜想：解雇k个人，当且仅当在第k+1天，k个人辞职了（km，m是总人数），此后无人辞职。假设对于n个人是成立的，我们证明对于n+1个人这个命题也成立。对于n+1个被解雇的人来说，他们都知道：或者n个人被解雇了或者包括自己在内的n+1个人被解雇了。根据归纳假设，n个人被解雇当且仅当
10、n个人在第n+1天辞职，因此这些人必须等到第n+2天（如果有人在n+1天辞职了，我就不需要辞职，如果有人在n+1天辞职了，自己需要辞职），其余人会想要么包括我在内的n+2个人被解雇了，要么n+1个人被解雇了。对于后一种情况，第n+2天就会有人辞职，由于收到n+1个名字的人都这样想，大家都会等待n+2天的到来，就会造成无人辞职。因此若第n+2天有人辞职了，这些人就不用辞职。 于是，我们的猜想成立。,如果公司要解雇1000个人，那么在第1001天的早上所有人都会辞职。 这道题里的推理过程之所以成立，是由于我可以设想别人是怎么想的，而别人也知道我是怎么想的，并且，大家的想法也相同。当然这是一种非常理
11、想的状况，假设其中有一个逻辑推理能力不强的人，突然提前就辞职了，那么整个逻辑推理就不成立的。 上述证明是最完整的证明版本，一般书上证明不考虑“此后无人辞职”这句话。实际上没有这半句话，没办法证明归纳始基这个充要条件。这道题的变种有“大女人村难题”和“沾泥巴的孩子难题”，其应用经常用来说明“股市崩溃现象”。,逻辑是研究什么的,逻辑学是研究区分正确推理和不正确推理的方法和原理的学问。什么是正确的推理，什么是不正确地推理正是我要在后面加以解释的。,逻辑学产生的历史背景,中国春秋战国时期（800-250B.C）大致相当于古代希腊城邦时期(800-323B.C)，两地同时期涌现了许多思想巨人，古希腊的毕
12、达哥拉斯（582-507B.C.）、普罗泰哥拉(490-420B.C.)、苏格拉底(469-399B.C.)、柏拉图(427-347B.C.)、亚里士多德(384-322B.C.)、欧几里德（323-275 B.C），中国的孔子(551-479B.C.)、老子(约500 B.C)、墨子（468-376 B.C.）、孟子（372-289B.C.）、庄子（369-286B.C.）和韩非子（281-233 B.C.）。这两批人奠定了西方文明和远东文明的文化基础。这两个时期结束时东方和西方都出现了两个相当短暂的大帝国，东方的秦帝国和西方的亚历山大帝国。非常巧合的是这两个帝国的统治者的思想都来源于两个文
13、明各自的代表思想家。秦始皇深受韩非子著述的影响，而亚历山大的老师是亚里士多德。 但是这两个帝国的政治状况非常不同，中国在春秋战国时期摆脱了奴隶主贵族制而进入封建专制，而泛希腊文明只是从奴隶主贵族制转入到奴隶主专制。秦帝国的继承者汉帝国仍旧是统一的国家，而亚历山大帝国分裂为四个希腊化的帝国。这个时期，在两个文明里，都兴起了思想辩论的热潮。首先是各门各派的知识分子都希望用自己的政治理论参与国家的治理，这个过程中各派不免交锋。其二说客在各国间的政治关系中起到了很大作用，最后一个因素是社会动荡引起的民事纠纷诉讼很多，需要一批擅长法庭辩论的人才。这三个因素最终促使一门研究思想方法的学问产生。在东方，产生
14、了名辩之学和道家的思辩之学，而在西方产生了逻辑学。,中国古代的名辩之学和思辩之学,中国人对诡辩技巧非常注重，如春秋战国纵横家、名家、道家。著名的例子有名家公孙龙的“白马非马”、“离坚白”。道家庄子和名家施惠著名的“濠梁之辩”。,白马非马 “白马非马，可乎？”曰：“可。” 曰：“何哉？”曰：“马者，所以命形也。白者，所以命色也。命色者，非命形也，故曰白马非马。” 曰：“有白马，不可谓无马也。不可谓无马者，非马也？有白马为有马，白之非马，何也？” 曰：“求马，黄、黑马皆可致。求白马，黄、黑马不可致。使白马乃马也，是所求一也，所求一者，白者不异马也。所求不异，如黄、黑马有可有不可，何也？可与不可其相
15、非明。故黄、黑马一也，而可以应有马，而不可以应有白马，是白马之非马，审矣。”,公孙龙说的是“白马”这个概念与“马”这个概念的内涵不同。这里并非把“白马”当做具体的马，即逻辑学里所说的“外延”。作为具体的一匹白马来说，它是马，作为概念的“白马”来说它不同于“马”。,中国古代的名辩之学的一个问题是只是为了辩赢论战，而不是为了搞清楚问题，最终很多东西流于诡辩。比如“白马非马”的辩论中，公孙龙对反面论据不加澄清，最后的结论也模糊不清。应该说，名辩之学消极的影响大于积极地影响，以至于到韩非子提出“禁辩”的主张。,濠梁之辩 庄子与惠子游于濠梁之上，庄子曰：“儵鱼出游从容，是鱼之乐也？”惠子曰：“子非鱼，安
16、知鱼之乐？”庄子曰：“子非我，安知我不知鱼之乐？”惠子曰：“我非子，固不知子矣；子固非鱼也，子之不知鱼之乐，全矣。”庄子曰：“请循其本。子曰汝安知鱼乐云者，既已知吾知之而问我。我知之濠上也。”,这个辩论翻译成白话是： 庄子和施惠在濠河的桥上游玩，庄子说：“桥下的鱼出游从容，岂不是很快乐”， 施惠说：“你又不是鱼，你怎么知道了解鱼的快乐呢？”庄子说：“你又不是我，你怎么会知道我不知道鱼的快乐呢？”施惠说：“我不是你，所以不知道你的想法，你不是鱼，你也不知道鱼的想法，道理不是明摆着吗？”庄子说：“让我们回头看看你的道理，你刚才说我不知道鱼的快乐时，你不是已经知道了我的想法，我是在河上就知道鱼的想法
17、的。”,施惠匆忙提出一个推理：因为任意个体不知道另一个体的任何想法，所以庄子不知道鱼的快乐，庄子马上反驳到：我在桥上时不就向你传达了我的想法吗，这个反驳推翻了施惠推理的前提。因为一个人多少可以根据言辞和行为判断推知别人的想法。但是从直观上看，庄子知道鱼是快乐的这件事是值得怀疑的。于是，后人对庄子的这段话充满了争议，这个论证同学们会站在哪边呢？,庄子在自己的著作中经常抓住名家的逻辑漏洞来反驳对手，他的学说主要是反对战国时期欺世盗名的空头理论家和讽刺政治上的昏暗，论证中多用类比、比喻，体现了无与伦比的论辩艺术。从庄子看，庄子的辩才在施惠之上，但是庄子是看不起名辩之术的，他讽刺施惠说：“天选子之形，
18、子以坚白鸣!”但是施惠对庄子非常钦佩，庄子也很喜欢施惠，施惠的少量观点能够流传下来，完全靠庄子的作品对他的记录。,古希腊的逻辑学成就 古希腊人也重视诡辩技巧，如著名的普罗太哥拉与欧底多勒士的法庭辩论。普罗太哥拉是公元前五世纪的古希腊著名的智者，他开设了许多课程，其中有一门是法庭辩护术。欧底多勒士跟他学习做一名律师，但他负担不起学费。于是两人定了一个契约，普罗太哥拉先不收学费，等欧底多勒士学成并在第一场官司获胜后，再交学费。但是欧底多勒士学成后迟迟没打官司，普罗太哥拉等得不耐烦，把自己的学生告上了法庭。审理一开始，普罗泰哥拉就提出己方的要求：如果欧打赢了官司，根据协议他必须付我学费，如果他打输了
19、官司，根据判决他要付我学费，或者他打赢或者他打输，总之他要付我学费。欧底多勒士沉着应对：如果我打赢了官司，根据判决我不用付你学费，如果我打输了官司，根据契约我也不应该交学费，我或者打赢或者打输，总之我不用付你学费。 如果你是法官你怎么判？,如果法官在维持契约的基础上给一个判决，则会产生矛盾。判欧底多勒士赢（不用付学费）当且仅当欧底多勒士输掉官司（根据契约必须付学费），一个聪明的法官必须在这种情况下宣称这个契约无效，原因可以是导致矛盾的契约必须重新加以修订，必须声明这场官司不能关于这个契约本身。,古希腊发展了较为成熟的逻辑学，与庄子几乎同时期哲学家亚里士多德（384-322B.C.）建立了完整的
20、三段论体系，发展了第一个形式逻辑系统。形式逻辑和欧几里得几何学是古希腊人对世界文明的两个重要贡献。这两门学科都具有从公理到定理的证明形式。这是一种关乎确定性的技术。古希腊和古代中国都追求过技术上的确定性，尽管古代中国发明了很多种成熟的技术体系（如计算圆周率的方法，宋元明在代数上的杰出成就），但几乎没有把某种确定的技术方法延续过这样漫长的时间。,欧洲历史上曾经出现过长期的文化倒退，古罗马曾经摧毁过比它更精致的希腊文明，而中世纪的游牧部落摧毁了繁荣的罗马文明。古希腊文明的精粹在欧洲本土几乎只留下了几何天文学和被神学利用的逻辑学。近代文艺复兴和资本主义的兴起伴随着近代科学的兴起，特别是近代科学以这两
21、门学科为标准范式出现。,经常有学者认为逻辑学和几何学是近代西方兴起的原因，中国后来落后是没有逻辑学和几何学，这是典型因果倒置的错误。恰恰是因为西方航海殖民和工业革命促使科学的发展和传播，也使得西方逻辑学和几何彰显其魅力。,近现代的逻辑学在中世纪到近代，逻辑、修辞和文法一直作为西方知识分子最重要的“三艺”，在宗教派别的辩论中逻辑学用得非常多，以至于中世纪所有学科都倒退了，只有逻辑学前进了。中国在这个时期几乎没有发展出相当于西方逻辑学的东西，古汉语无文法一说，表达简峻，比如逻辑中指示词和数量词都是可以省略的。书面语和口语之间的严格分化的确大大阻碍了中国产生成熟的逻辑学。随着儒家正统地位的确立，结合
22、社会现实进行思想论辩的风气衰落，先秦时期达到的成就也废弃了。到了近现代，逻辑学只在西方一枝独秀了。数学家和哲学家莱布尼茨首先提出了现代逻辑的雏形，他希望用计算的方法来判断思想的对错，这个梦想在19世纪由德国哲学家和数学家弗雷格基本实现了，我们今天用得一阶逻辑是由弗雷格建立的，只是记号不同而已。,近代的数学研究发展飞快，到19世纪产生了对微积分的基础实数理论公理化的需要，这个时候产生了康托尔集合论和连续统假说。上世纪初，意大利数学家皮亚诺首先将算术公理化了，大约在20年代集合论被以色列的弗兰克尔和德国的贝纳思合作公理化了，接着，大数学家希尔伯特提出了证明公理化的集合论系统无矛盾的问题。1930年
23、，天才逻辑学家和数学家奥地利的哥德尔证明了希尔伯特的问题是无法解决的，他的结论是一个系统如果包含皮亚诺的算术公理，其无矛盾性就是不可证明的，这就是上个世纪逻辑学最最辉煌的成果“哥德尔定理”。后来逻辑学家甘岑证明只有在基数是超穷条件下这个系统才是一致的，当然这个条件反对了有限公理化的概念。对于公理化的集合论，后来的数学家只是相信它没有矛盾。现在，只有纯数学家才有能力研究公理集合论。哥徳尔定理的直接结果是逻辑学里产生了一个分支叫“递归论”又叫“计算理论”。现代数理逻辑的另一个分支是“模型论”，模型论与抽象代数关系很密切，也主要是数学家在研究，应用模型论的基础成果后产生的是“形式语义学”这个分支，是
24、属于计算机科学、逻辑学和语言学交叉研究的方向。,比较值得一提的是“计算理论”，它的开创者是天才数学家和逻辑学家图灵，他在上世纪30年代就发现所有计算方法本质上都可以用“通用图灵机”来解决，换句话说给出微分方程数值解的电脑和销售时计价用的电脑遵循同一种计算原理，美国数学家丘奇的lambda演算和哥德尔的递归函数也都可以用图灵机表达，这个结果就是著名的图灵丘奇定理。计算理论专门研究什么问题是可以解决的，什么问题能解决一部分，还有些问题是完全不能解决的。对于可以解决的问题，可以测量这个问题的难度。,计算机科学的发展一直是独立于逻辑学的发展的，17世纪的帕斯卡机，19世纪有了巴贝奇的差分机，直到二战由
25、于盟军对轴心国密电解密的需要发展了电子计算机，计算理论才应运而生，但要到5年代以后这门学科才受到计算机科学界的重视。目前，它在算法分析和密码复杂度分析上都是必备的工具。计算理论使计算机科学更为严格并促进了它的进一步发展。“通用图灵机”机可分为两类，一类机器是正规解题的机器，另一类是特殊的猜答案的机器。如果一个问题能在前面一类机器中有多项式时间的解决办法，那么这个问题属于“P类”，如果一个问题的解在后面一类机器中有多项时间的验证办法，那么这个问题属于“NP类”。,用特定的方法，把一个问题A转化为另一个问题B，那么B问题解决的难度在A之上。比如解一元二次方程的问题可以转化为解两个一元一次方程的问题
26、，所有P类的问题都可以转化为NP类的问题（所有解题的过程可以转化为一个猜答案的过程），因此P类包含在NP类中，问题是NP类与P类是否是一样大的？后者处理的问题的难度在前者之上。我们可以设想NP问题中有一类最难的问题，所有问题都可以化归为这个问题。1971年，美国数学家库克第一个发现可满足性问题是最难的问题。通过转化又发现这个问题可以化归为另一些问题，所有这类最难的问题称为“NP完全类”。显然，如果这类最难的NP问题存在一个确定图灵机的多项式时间算法，就可以断定P=NP。 问题是：到目前为止这样的一个算法都没有找到过！,命题与语句,命题就是通常用陈述句所断定的东西，或者说命题是陈述句的意义。命题
27、的性质：同一个命题可以表现为不同的语句同一个命题在不同的语境中真假不同。命题的真假被称为命题的真值。命题有简单命题和复合命题之分。,联言命题(合取命题)： 福尔摩斯是英国著名的侦探，波洛却是在英国知名的比利时侦探。选言命题（析取命题）： 凶手或者是两个人一男一女，或者是一个男人，为了迷惑我们他故意浅浅地划了道伤口。假言命题（条件命题）： 如果我是凶手，我一定不会留下如此明显的线索。,论证,一个命题从其他命题推出，后者为前者之为真提供支持和证据。后者称为论证的前提，前者称为论证的结论。论证的前提一般是人们能够普遍接受和肯定的命题。,请问以下段落是论证吗？如果是请指出前提和结论。如果你觉得这个论证
28、你不能接受，请发表自由评论。1. 在地球上最先出现生命时没有人存在。因此，任何关于生命起源的陈述都应该视为理论的而非事实的陈述。2.凡法皆恶，乃因凡法皆为自由之违背。3. 如果火星在其具有与地球相似的大气层和相似气候的早期曾有生命演化，那么目前科学家确信的再我们的星系中存在无数其他星球上也会有生命演化。,5不要去审判别人，因为我们都是罪人。6. 良知是这个世界上分配得最均匀的东西。因为人人都认为自己具有非常充分的良知，就连在其他一切方面全都极难满足的人，也不会觉得自己的良知不够而想要再多得到一点。7 从事公共教育的学校因其自身的失败而兴旺。其学生表现越差，它从公众和政府那里要求得到的钱就越多。
29、他得到的钱越多它自身发展得就越快。,8. 今天大学一年级的学生比20年前的同龄人相比在外表上显得早熟得多。因此传统上我们在大学时代领悟的一些事情，现在一定发生在中学里。9.有些人活到100岁，却对人类的进步无所贡献；有些人卒于年青，却建功于人类发展的事业。所以致力于延长人类寿命的科学手段是完全不合理的,10. 爱情是不用眼睛而用心灵看的，因此生着翅膀的丘比特常常被画成盲目的。11我喜欢瓦格纳的音乐胜过任何人的音乐。它的乐声如此宏亮，以至于即使有人一直在说话，人们也不会听见他在说什么。,论证的技巧,具有隐含前提的论证： 12. 阿基米德将被记住而埃斯库洛斯会被遗忘，因为一种语言会消亡而数学理念永
30、存。 论证12是否有问题？请同学说说看。层层推进的论证： 13.人类的法律是为人类大众制定的， 大多数人在德行上是不完备的， 因此人类的法律不禁止一切罪恶。 恶行与善行相反， 人类的法律不禁止一切罪恶， 因此人类的法律也不规定一切善行。,对比的论证（比较差异或类似处）14立法机构常年运作是不必要的，也是很不方便的；但行政机关常年运作是绝对必要的，因为不是总需要制定新的法律，但总需要执行已经制定的法律。15对于时空旅行来说，过去是不可改变的，未来却是可变的，因为记忆是因果关系的一部分，希望却总是在于你下一步的行动。 16垂死病人和自杀者都是法律面前平等的个体，如果垂死病人有死亡权，那么自杀者就应
31、该有自杀的权利。,论证中运用修辞手法 采用反问句作为论据（前提）17.人若说：“我爱神”，却恨他的兄弟，就是说谎者：因为不爱他所看见的兄弟，如何能爱他看不见的神呢？ 采用祈使句作为论题（结论）18.不要向人告贷，也不要借钱给人。 因为债放出去，往往不但丢了本钱，而且还失掉朋友。 向人告贷的结果，容易养成因循懒惰的习惯。,论证中省略前提19. 别人笑我太疯颠，我笑他人看不穿；不见五陵豪杰墓，无花无酒锄作田。 省略的前提：跟历史比起来个人是很渺小的。后一联是为了说明这个道理，为了艺术上的需要省略了。20.他是人所以他会死。 省略的前提：凡是人都会死。因为这个道理太明显了，也就省略了。,推理（演绎）
32、和推理的有效性,论证可以分为演绎论证和归纳论证两种形式。演绎论证又叫“推理”。一个推理是有效的，即如果前提是真的，则结论必定是真的。,请问下面这些推理有效吗？ 所有哺乳动物都有肺， 所有鲸鱼都是哺乳动物， 所以所有鲸鱼都有肺。,所有鸟都会飞， 企鹅是鸟， 企鹅会飞。,所有哺乳动物都是胎生的。 所有鲸鱼是胎生的。 所以所有鲸鱼是哺乳动物。,一个推理是无效的，当且仅当可以设想前提是真，结论是假的情况。反之，则一定是有效的。所谓“必定”，就是在任何一种情况下。,一个推理是正确的（可靠的），即它是有效地并且推理的前提都是真的。显然，如果前提是真的，那么根据推理的有效性一定就能保证结论是真的。请问刚才的
33、三个推理哪个是正确的？,已经知道一个论证是有效的，并且知道结论是假的，那么请同学判断前提的真假。这个问题的答案在推理中也是非常有用的。,演绎和归纳的区别,任一演绎论证必然地支持结论，而归纳论证只是或然地支持结论。一个演绎论证要么有效要么无效，而一个归纳论证可以形容为“较强的”或“较弱的”或“非常强的”或“通过严格检验的”。,归纳论证中，增加前提将强化或弱化一个论证： 绝大部分天鹅都是白的，因此那个池子的天鹅几乎能断定是白的。 增加一个前提：那个池子在澳大利亚。 此时结论减弱为：那个池子里的天鹅可能是白的。演绎论证中，前提的增加和减少都不影响论证的有效性 所有天鹅都是白的，因此池子里的天鹅是白的
34、。 无论怎样增加前提，其结论是不变的。,试试你的推理能力（课后思考题之一） 小明和小东都是张老师的学生，张老师的生日是M月D日， 2人都知道张老师的生日是下列10组中的一天， 张老师把M值告诉了小明，把D值告诉了小东， 张老师问他们知道他的生日是那一天吗？ 3月4日 3月5日 3月8日 6月4日 6月7日 9月1日 9月5日 12月1日 12月2日 12月8日 小明说：如果我不知道的话，小东肯定也不知道 小东说：本来我也不知道，但是现在我知道了 小明说：哦，那我也知道了 请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天,答案：,根据小明的话，小明一开始不知道，所以小东不知道，因此这天不可能是6月7日和
35、12月2日。并且由于小明知道小东不知道，那么这天不可能是6月或12月的任何一天。小东根据小明知道他不知道，推知了出生日那一天。根据小东说的话，小明知道小东知道了，因此这天不可能是3月5日或9月5日。因此只有3月4日，3月8日和9月1日是可能的日子，又由于小明说他也知道了，那天只有可能是9月1日了。此题有一定难度。,课后思考题之二 周舒、张佩、蒋琳、胡双是四个创作性的艺术家。现在知道他们是舞蹈家，画家，歌唱家，作家，但不知道他们各自的职业。还知道：一天晚上歌唱家在音乐会舞台上进行他（她）的首次演出时，周舒和蒋琳在观众席上。张佩和作家两人有画家为他们画的肖像。作家正准备些一本周舒的传记，他写的胡双
36、的传记是畅销书。周舒从来没听说过蒋琳。 请问：每个人的艺术领域是什么？,答案,用表排除法首先可以确定蒋琳是作家，根据最后一个命题可以确定胡双是画家，因此张佩是歌唱家，因此周舒是舞蹈家。此题掌握方法后容易解决。,合理使用定义,争论,实质争论：态度信念完全对立的争论。就踢球而言马拉多纳和贝利相比谁更厉害？哪种社会制度更优越？物质和意识谁是第一性的问题？中国应该购买美国国债还是要减少美国国债。言辞之争：因为词语歧义引起的，但态度信念不对立。 世界上“最富”的国家是美国还是瑞士？ 几何天文学中的太阳中心说还是地球中心说？ 标准之争：词语歧义，态度信念也对立。 色戒是色情作品吗？ “公平”是指“机会均等
37、”还是指“分配合理”？ 标准之争是貌似言辞之争的实质之争。任何争论都有可能成为非常难解决的。但争论都是可以解决的，除非争论的问题是个伪问题，比如意识和灵魂的非物质存在问题。,这是什么类型的争论？请给出分析，导致他们争论的原因是什么？A:别去征询你妻子的意见，作为一个男人你应该有主见！B：我自然有主见，我的看法就是，我应当征询我妻子的意见！前者指不依赖于别人意见的意见后者指自主选择的意见，后者包括前者。,定义的类型,规定定义 规定定义是运用定义项解释定义项的东西的建议或方案，定义是一种“缩写”。如临时引进的科学符号的定义。词典定义 词典定义是一个词或符号的固有意义。它比规定定义要固定得多。比如“
38、独角兽”，“龙”的定义。精确定义 精确定义是用来减少模糊性的。比如“米”和一些法律概念诸如“抢劫”、“性骚扰”的定义。被定义项不是新词语。理论定义 试图给出词语适用对象的一种理论上充分或者科学上有用得精确描述的定义 如什么是“正义”，什么是“热”。哲学家和数学家在寻求定义时，有时是为了无法定义。比如公理系统里是不能定义“真”的。说服定义 通过影响读者和听众态度或者激发他们的感情以解决争论的定义。,外延（extension）和内涵(intension),一个名词（通名或专名）可以正确适用的对象的集合构成该名词的外延。 水果：梨、苹果、香蕉、 自然数：1、2、3、专名、限定摹状词的外延是单元集合（
39、也可以说它个体）有些名词的外延集合是空的，比如“金山”、“孙悟空”。,内涵: 普通名词指谓的所有对象共同拥有的属性集称为词项的内涵。素数：x：除1外，x只能被1和自己整除的数人：x：x双脚直立、有语言能力、会制造工 具、,外延和内涵具有“反变规律”，外延越大内涵越少，内涵越多外延越小。请同学们自己举例验证这条规律。,定义的六种方法,外延定义 外延定义就是被定义的普通名词所适用的对象汇集。 外延定义分为：示例定义、实指定义、准实指定义。内涵定义 利用规约内涵指出普通名词适用对象共同属性的定义。 内涵定义分为：同义定义、操作定义、属加种差定义。,同义定义：提供另一个意义已经被理解的词，而且它与被定
40、义的词具有相同的意义。如英汉词典定义，如“snow”的定义是“雪”。同义定义的缺点是不够精确。 操作定义：指词项被正确运用到某个场合，当且仅当在那个场合中，特有的操作行为会产生特有结果。如爱因斯坦对时间和空间的操作定义。又例如“出版的是装订成册的纸张”定义了“书”。 属加种差定义：首先必须找出一个属，即包括被定义的那个种的较大的类；接着找出种差，即将被定义的那个种的元素与那个属的其他所有种的元素区分开来的性质,属加种差定义不能定义最基本的类和最大的类。属加种差定义举例： 人是有理性的动物 偶数是被2整除的自然数,属加种差定义的规则,定义应当揭示种的本质属性（规约内涵） 如“圆是等周长所围面积最
41、大的图形”定义不能循环 定义中不能包含被定义项本身或被定义项的同义词（如“聪明就是说聪明话做聪明事”）定义不能过宽又不能过窄（如第欧根尼反对柏拉图学派的故事）定义不能用歧义的、晦涩的或比喻的语言来表述。 雪是一种像棉絮像鹅毛一样的东西定义在用肯定的地方就不应当用否定定义 “ 长椅是一件既不是床又不是桌子，还不是椅子的家具”。 很多时候肯定和否定都能用，如： 酒鬼可以定义为“饮酒过度的人”，也可以定义为“饮酒没有节制的人”。,定义举例（属于什么定义方法，恰当吗）,自负就是惯于吹嘘自己的长处，同情或嘲笑他人的不足、做虚幻成功的白日梦、追忆成功的往事、厌倦批评自己的谈话、乐于与大人物而吝于普通人的交
42、往。原来意义上的政治权力，是一个阶级用以压迫另一个阶级的有组织的暴力。知之为知之，不知为不知，是知也。,打喷嚏就是用鼻子发出带声音的空气。原因是导致某种结果的东西。艺术是人类的一种活动，目的是把人们最高尚和最美好的情感传达给别人。危险是有风险的事物。多愁善感的人是这样一种人，他们在每种事物中都能看到可笑的价值，但又不知道任何事物的市场价格。信仰就是对不可能事物的一种不合逻辑的信念。,有力地揭示谬误,什么是谬误,谬误：一种看似正确但经过检验可以证明其为错误的论证类型。简单地说，谬误就是一种识别起来较为困难的无效推理。我们已经知道什么是“可靠论证”，谬误首先是不可靠的论证。不可靠的论证中，或者该论
43、证的前提是假的，或者该论证是无效的。但是检验前提是否错误不是逻辑学的工作，逻辑学只研究推理错误，即论证是否有效。,谬误有三大类型： 相干谬误、预设谬误、含混谬误 当一个谬误所依据的前提与其结论不相干因而不可能确立结论之真时，其所犯的就是相干谬误（fallacy of relevance）。,相干谬误,诉诸无知论证：辨称一个命题是真的，其依据仅仅是该命题并没有被证明为假，或者辩称一个命题是假的，仅仅因为并没有证明其为真。 如“上帝存在，因为你不能证明上帝不存在”。诉诸不当权威论证：当诉诸的对象不能合理地宣称权威时就会产生诉诸权威谬误。 如”名人广告“和”业余的专家“人身攻击论证： a诽谤：说某个
44、人的人品有问题，所以其论证一定有问题 b背景谬误：说某个人身份有问题，所以其论证一定有问题。诉诸情感： 用煽动性的演说、表演和形象激起兴奋、愤怒，而不提出证据 和合理论证。 如商业广告：名车和美女的联系。威士忌与成功人士的联系。诉诸同情：利用听众的利他主义和怜悯之心。如杀害父母的凶手请求宽大量刑，因为他现在成了一个孤儿。诉诸暴力：用暴力威胁强迫对方接受结论。如赫鲁晓夫批判斯大林。不相干结论：当一个论证声称要证明一个特定的结论，但去证明一个与之不同的结论时产生的错误。如美国为了国家安全而在东欧部署导弹防御系统。,预设谬误（fallacy of presumption）：在论证中预设了某些前提是成
45、立的，产生了论证中无根据的跳跃,复杂问语：以预设掩藏在问句中的某些论断为真的方式来问问题。比如问题“你不打你老婆了吗？”预设了你打过你老婆。比如有学者问：“为什么私企的经营管理比国有企业更有效率？”这预设了私有部门更大的效率，提问者回避了对这个论题的讨论。又比如终结者2中的孩子问接电话的养母：“亨利睡着了吗”，实际上这只狗根本就不叫亨利，这样可以判断养母是否是真实的。法官诘问被告：“你的销售额的上升是不是骗人的广告的结果？”虚假原因 把实际上不是原因的事件和情况当做原因，并据此做出推理。犯此种错误的人，一般采取了不恰当和不自觉地预设前提。比如有人认为学生对老师的评分导致老师为了获得比较好的分数
46、而给出偏高的分数。人们通过研究发现，即使在考试成绩之前就评分也会给出偏高的分数。此外吸烟和致癌的关系仍旧存在争论,丐题 在证明论题的努力中，却又假定了所要寻求证明的论题。 比如归纳法有效是因为它历史上一直有效，这样就又采用了归纳法。 又比如：“不限制言论自由的政策对国家是有利的，因为它非常有利于每个人自由表达思想和感情，这对社会共同体是有利的” 偶然（一刀切）和逆偶然（以偏概全） 当我们把一个概括运用于个别事例中，而该事例并不适合这种运用时就犯了偶然谬误。反之，当我们把对一个特殊事例为真的东西直接看做对大量事例为真，就犯了逆偶然错误。,含混谬误（fallacy of ambiguity）,歧义
47、引起的错误：在论证中有歧义地使用词汇和短语造成的错误。如“象是动物，因此灰色的象是灰色的动物；象是动物，因此小象是小动物”。重读强调引起的错误：若前提的明显意义依赖于一个可能的强调，但是得出的结论却依赖于对相同词汇的不同的重读意义。报刊上对名人讲话断章取义。比如有纽约时报说弗里德曼是最伟大的专栏作家，而弗里德曼却是纽约时报的专栏作家，而人们引用“弗里德曼是最伟大的专栏作家”时却不指明这是纽约时报说的。,合成错误：1.从整体部分的性质得到整体本身的性质 如“由于机器每一部分都轻，则这台机器的总质量也是轻的。” 2. 从一个集合单个元素的性质得到该集合总体的性质。 如“ 因为每一辆公共汽车的耗油比小汽车多，所以所有公共汽车的耗油比所有小汽车的耗油多。” 注意！ 普通名词的意义有聚合性（集合性概念）和分配性（非集合性概念）两种意义，在一些教科书里通常又称为“集合性概念”和“非集合性概念”。 树木（聚合）有防沙固土的作用，但一棵树木（分配）没有这个作用。 我喜欢鲁迅的著作（聚合或分配），但他的著作我没看完（聚合 ）。,
