小学数学总复习大全.doc

1、 1 / 16小学数学总复习大全一、单位换算1、长度单位1 公里=1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米1 厘米=10 毫米 1 米=3 尺 1 尺=10 寸 1 寸=10 分2、面积单位1 平方公里=1 平方千米=100 公顷=1000000 平方米 1 公顷=10000 平方米 1 公顷=15 亩 1 亩=10000 /15 平方米 =666.67 平方米1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100 平方毫米 3、体积单位1 立方千米=1000000000 立方米 （9 个 0）1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1

2、000 立方厘米 1 立方厘米=1000 立方毫米4、容积单位1 升=1 立方分米=1000 毫升 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升5、质量单位1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克=1 公斤=2 市斤1 市斤=0.5 公斤=0.5 千克=500 克 1 市斤=10 两 1 两=50 克6、人民币单位换算1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分7、时间换算1 世纪=100 年 1 年=12 月=365 天（平年）366 天（闰年）大月（31 天） ，有：135781012 月，共 7 个月小月（30 天） ，有：46911 月，共 4 个月2 月：平年 28

3、天 闰年 29 天闰年：a、能被 4 整除但不能被 100 整除的年份，例 2016 年是闰年但 1900 年不是闰年；b、能被 400 整除的年份，例如 2000 年是闰年。1 日=24 小时 1 时=60 分=3600 秒 1 分=60 秒1 日=24 小时=1440 分=86400 秒注意：在不同单位的数学计算中，必须先换成相同单位然后才能计算。例如：（1）7 千克 56 克=（）千克 解：56 克=561000=0.056（千克） 7 千克 56 克=7.056 千克（2）12 千克 45 克 =（）克解：121000=12000（克） 12000+45=12045（克）2 / 16注

4、：因克到千克是千进位，小单位（克）数换大单位（千克）数小数点向左移 3 位，例如 56 克=0.056千克；大单位（千克）数换小单位（克）数小数点向右移 3 位，例如 12 千克=12000 克。（3）8 元 7 角 5 分=（）元解：7 角=0.7 元 5 分=0.05 元 8 元 7 角 5 分=8+0.7+0.05=8.75（元）（4）8 米 9 分米 6 厘米=（）米解：9 分米=0.9 米 6 厘米=0.06 米8 米 9 分米 6 厘米=8+0.9+0.06=8.96（米）二、概念1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。1+2=2+1=3加数+加数=和 和-加数=另一个加数

5、2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，再与第三个数相加，和不变。(1+2)+3=1+(2+3)=63、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。25=52=10因数因数=积 积一个因数= 另一个因数 23=6 62=34、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与第三个数相乘，积不变。(23)4=64=24 2(34)=212=245、乘法分配律：两数的和与另一个数相乘（或者一个数与另外两个数的和相乘） ，可以把两个数分别与另一个数相乘，再把两个积相加，结果不变。(2+3)5=55=25=25+35=10+15=25 5(2+3)=5

6、2+53=10+15=256、除法的性质：(1)在 除 法 里 ， 被 除 数 和 除 数 同 时 扩 大 （ 或 缩 小 ） 相 同 的 倍 数 ， 商 不 变 。246=4=(242)(62)=4812=4=(243)(63)=82=4注：除法的这个性质是分数通分或分数约分的基础。(2)0 不能做除数(3)0 除以任何不为 0 的数都得 0(4)被除数、除数、商之间的关系：被除数除数=商 被除数商=除数 除数 商=被除数7、自然数：用来表示物体个数的整数叫自然数。自然数包括 0 和正整数：0、1、2、3、4、5、6、7、88、偶数和奇数：能被 2 整除的数叫偶数。不能被 2 整除的数叫奇数

7、。偶数序列：0、2、4、6、8、10奇数序列：1、3、5、7、9、119、质数（素数）：一个数如果只能被 1 和它本身整除，这样的数叫质数（或素数） 。最小的质数是 2，也是质数中唯一的偶数。质数序列：2、3、5、7、11、13、17、19、23除了 2 以外的质数都是奇数。3 / 1610、合数：一个数如果除了 1 和它本身外还能被其它数整除（还有其它的因数） ，这个数就叫合数。合数与质数是两个相对立的概念（即：是合数就不是质数，反之是质数就不是合数） 。4 是最小的合数。合数序列：4、6、8、9、10、12、14、15、16、181 既不是质数也不是合数。质数序列加上合数序列加上 1 是正

8、整数序列，再加上 0 就是整数序列。11、公倍数与最小公倍数：公倍数：一个数是另外几个数的倍数，这个数就是它们的公倍数。例如 60 是 2、3、5 的倍数，那么 60 就是 2、3、5 的公倍数。2、3、5 的公倍数有 30、60、90、120、150最小公倍数：在几个数的公倍数中最小的一个就是它们的最小公倍数。例如 30 是 2、3、5 的最小公倍数。注：在几个分数通分时，我们应该找分母的最小公倍数。12、公约数与最大公约数：公约数：几个数都能被同一个数整除（也就是说这几个数都有同一个因子） ，这个共同的因子就叫这几个数的公约数。例如 24、48、96 都能被 2 整除，2 就是 24、48

9、、96 的公约数。24、48、96 的公约数还有3、4、6、8、12、24。最大公约数：在几个数的公约数中最大的一个叫最大公约数。例如 24、48、96 的最大公约数是 24。注：在分数约分时我们应该找最大公约数进行约分。13、需要记住能整除的几个情况：偶数都能被 2 整除；各位数字之和能被 3 整除，该数就能被 3 整除；最后两位数能被 4 整除，该数就能被 4 整除；最后三位数能被 8 整除，该数就能被 8 整除；尾数是 0 或 5 的数能被 5 整除；尾数是 00 或 25 或 50 或 75 的数能被 25 整除；各位数字之和能被 6 整除，该数就能被 6 整除。或者能被 3 整除的偶

10、数就能被 6 整除；各位数字之和能被 9 整除，该数就能被 9 整除；奇数位数字之和与偶数位数字之和相等，或者它们的差是 11 的倍数，该数就能被 11 整除，例如3003、803、4070506 等。一个数分别能被两个或多个互质的数整除，那么一定能被这些互质数的积整除，例如 60 能被 2、3、5 整除，一定能被它们的积 30 整除。14、互质数：公约数只有 1 的两个或两个以上的数叫互质数。例如 3 和 5 是互质数，5、6、7 是互质数，11、12、17 是互质数等等。注：互质数在我们找最大公约数和最小公倍数时都有作用。如果两个数互质，它们的最小公倍数就是它们的乘积。如果分数的分子与分母

11、互质，那么它们的最大公约数就是 1，或者说我们约分要约到分子分母互质为止。15、小数：含有小数点的数，例如 1.2、3.14、0.618 等等。小数各位的名称有：百位 十位 个位.十分位 百分位 千分位16、循环小数：一个小数，从小数的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断重复出现，这样的小数叫做4 / 16循环小数。例如 2.141414，可以用循环节表示为 。41.2注：7 做除数时的特殊循环节：循环取 142857，17= ，27= ，37=7428510.4857120.8570.47= ，57= ，67= 17、不循环小数：一个小数，从小数起，没有一个数字或几个数字依次不断重复出现，

12、这样的小数叫做不循环小数。例如含 9 位小数的圆周率的近似值 3.141592654 是不循环小数。18、无限不循环小数：一个小数，从小数起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。例如圆周率 3.1415926535897919、分数：把单位 1 平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。20、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。如 等。15923，21、假分数：分子比分母大或者分子与分母相等的分数叫假分数。假分数都是大于或等于 1 的数。如等。7352，22、带分数：把假分数写成整数跟真分数的形式叫带分数。 72323、分数的基本性质：分数的分

13、子和分母同乘以或同除以一个不为 0 的数，分数值不变。因为分数其实就是分子除以分母，分数的基本性质其实就是除法的基本性质（被除数和除数同乘以或同除以一个不为 0 的数，值不变） 。这个基本性质是分数通分或约分的基础。24、通分：把不同分母的分数化成同分母的分数叫通分，方法就是找分母的最小公倍数作为共同分母，每个分数分子分母同乘以一个数，将分母化成该共同分母。25、约分：把一个分数化成同它相等，但分子分母都比较小的分数叫约分。方法是，分子分母同除以它们的最大公约数。26、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫最简分数。分数计算结果必须化成最简分数。27、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只需把

14、分子相加减，分母不变。不同分母的分数相加减，先通分，然后再加减。53512512 7173-4734-15156352315231 20204-4514514- 28、分数比较大小分数比较大小的原理： 分母相同，分子大的分数值大 (每份大小相同，份数多的大)5 / 16分子相同，分母大的分数值小 (份数相同，分母大每份小，分数值小)分数比较大小的方法：(1)同分母的分数比较大小：分子大分数值大，分子小分数值小。(2)不同分母的分数比较大小：先通分，然后比较大小。(3)分子相同，分母大分数值小，分母小分数值大。(4)特殊情况 1：当分子都比较小时，可以将分子变成相同( 两分数分别将分子分母同乘一

15、个数)再进行比较。(5)特殊情况 2：当分子分母接近( 即真分数的分数值接近 1)时可以比较他们与 1 的差的大小间接比较它们的大小(这时差的分子都比较小好比较。差小的原分数更接近 1，其分数值大) 。推广的情况：当分数值接近 1/2 时，也可以比较它们与 1/2 的差。29、分数乘整数：分数的分子乘以整数做分子，分母不变。注意：如果整数可以与分母约分，应先约分，然后再将分子与约分后的整数相乘做分子。分数乘整数的结果往往分子大于分母，一般应化为带分数，如果接着做乘除法就不用化成带分数。7623765367125430、分数乘分数：分子乘分子（做分子） ，分母乘分母（做分母） ，可以约分的应先约

16、分然后再作分数乘法。354541031、分数除以整数（0 除外）：等于分数乘以整数的倒数。1427332、分数除以分数：等于作为被除数的分数乘以作为除数的分数的倒数。 55总结 31 和 32，可以说：任何一个数除以另一个不为 0 的数都等于一个数乘以另一个数的倒数。例如： 5.12323 143277675333、百分数：分母为 100 的分数，其作用是：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数又叫百分率或百分比，是非常常用的一种数。34、百分数与小数互换(1)小数化成百分数：只需将小数点向右移动两位，同时在小数后面加上百分号即可。例如 0.345=34.5%(2)百分数化成小数：只需将小数点

17、向左移动两位，同时去掉百分号即可。例如 123.456%=1.2345635、百分数与分数互换(1)分数化成百分数：因为小数很容易化成百分数，可以先将分数化成小数（做除法即可，除不尽的要确定6 / 16保留几位小数） ，然后直接写成百分数。例如，（保留四位小%60.53%292数）(2)百分数化成分数a、无小数的百分数：直接写成分数，然后约分成最简分数，例如 20%= b、有小数的百分数：扩大分子分母使分子无小数，然后约分成最简分数，例如 20.25%=36、等式：表示两个数值相等的式子叫等式。例如 2=37、代数式：含有用字母表示数的式子，例如 a+b，3a-2b（3a 表示 3a） ，字母

18、表示数叫“代数”。38、方程式：含有未知数的等式叫方程式，例如 x+3=7，x+y=8 等。39、一元一次方程（式）：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1（即不含x2、x 3，x 2=xx，x 3=xxx）的方程式。 例如 3x+5=9，2x- +3=7 等等。40、解一元一次方程的方法：利用等式两边同加、同减任何数，同乘、同除一个不为零的数方程不变的原理， 化简方程，最后得到未知数的值。41、比：两个数相除就叫做两个数的比，如 25=2:5=所以，两个数相除有三种表达形式：除、比、分数。比的表达形式为 前项：后项由于是除法的表达形式，因此有性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个不为 0

19、的数，比值不变。42、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。例如 3:5=6:10由于有两个前项和两个后项，把与等号相邻的两项叫做内项，另外两项叫做外项。比例的基本性质：两内项之积与两外项之积相等。例如 3:5=6:10 中，56=310=3043、解比例。如果比例的四个项中有一项是未知数（或有一项中包含未知数） ，求出这个未知数就叫解比例（实际是解特殊的一元一次方程） 。方法是：利用比例的基本性质化简方程，然后求出未知数。例如：3:x=5:7 5x=21 x=215 x=4.244、正比例：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量相对应的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做

20、成正比例的量。他们的关系就叫做正比例关系。例如： y：x=k 或 或 y=kx（k 一定） ，y 与 x 成正比例；102=5, 5 一定，(105)(25)=5010=5，因此，在比值为 5 一定的情况下，10 与 2 成正比。45、反比例：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量相对应的积一定，这两个量就叫做成反比例的量。他们的关系就叫做反比例关系。如：xy =k （k 一定） , x、y 成反比例关系。在 68=48 积 48 一定的情况下，(62)(82)=124=48，6 与 8 成反比例关系46、利息=本金利率 时间 （时间是指计算利息的日数、月数等）47、利率

21、：利息与本金的比值，一般与时间有关，例如半年、一年、三年利率都不相同，时间越长利率越高，551052x 51102 408110257 / 16到期计算利息为：利息=本金利率如果利率按日计算还要乘以日数，如果利率按月计算还要乘以月数，如果利率按年计算还要乘以年数，等等。48、年化利率（银行常用的利率）：不是一年但折合成一年的利率。例如，假定 100 天存款的年化利率为3%，利息计算公式为：利息=本金3%100365税后利息=本金利率 时间(1-5%) （假定税金是利息的 5%，也称税率）三、应用题(一)、植树问题1 非封闭路线(1)两端都要植树株数=段数+1= 全长株距+1全长=段数 株距=(

22、株数-1)株距株距=全长 段数= 全长(株数-1)(2)一端植树另一端不植树株数=段数= 全长 株距全长=段数 株距= 株数株距株距=全长 段数= 全长株数(3) 两端都不植树株数=段数-1=全长株距-1全长=段数 株距=(株数+1)株距株距=全长 段数= 全长(株数+1)2、封闭路线：同一端植树另一端不植树株数=段数= 全长 株距全长=段数 株距= 株数株距株距=全长 段数= 全长株数以下(二) 到(五)参考奥数“行程问题”(二)相遇问题相遇路程=速度和相遇时间相遇时间=相遇路程速度和速度和=相遇路程相遇时间(三)追击问题追击距离=速度差追击时间追击时间=追击距离速度差速度差=追击距离追击时

23、间(四)流水问题1、一般公式8 / 16顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度静水速度=(顺流速度 +逆流速度)2水流速度=(顺流速度 -逆流速度 )22、两船相向航行（相遇问题）两船航行总路程=( 甲船顺流速度 +乙船逆流速度)航行时间=(甲船静水速度+乙船静水速度) 航行时间航行时间=两船航行总路程(甲船顺流速度+乙船逆流速度)=两船航行总路程(甲船静水速度+乙船静水速度)3、两船同向航行（追击问题）追击速度=后船速度-前船速度 =后船静水速度- 前船静水速度远离速度=前船速度-后船速度 =前船静水速度- 后船静水速度(五)火车(队伍)过桥(或过隧道)问题过桥路程=桥长+

24、车长= 车速 过桥时间 过桥时间=过桥路程车速 车速=过桥路程过桥时间 (六)数量问题（参考奥数“数量问题”）1、平均数问题平均数=总数量总份数 总数量=总份数平均数 总份数=总数量平均数 2、归一与归总问题：即求单一量与求总量的问题，有时又叫工程问题。为求总量往往先要求单一量。例如要求工厂某车间 50 人月生产机器零件的总数（总量） ，要先求出每人每天生产的零件数（单一量，或叫工作效率） 。(1)一般公式： 总量=单一量份数单一量=总量份数 份数=总量 单一量 若是工程问题一般公式为：工作总量=工作效率工作时间工作效率=工作总量工作时间工作时间=工作总量工作效率(2)用假设工作总量为“1”的

25、方法解工程问题单位时间内完成工作总量的几分之几=1工作时间工作时间=1 单位时间内完成工作总量的几分之几(七)浓度问题溶液的重量=溶质的重量+溶液的重量9 / 16浓度=溶质的重量溶液的重量100%溶质的重量=溶液的重量浓度溶液的重量=溶质的重量浓度(八)利润与折扣问题利润=售出价- 成本利润率=利润成本100%=(售出价-成本)成本100%=(售出价 成本-1)100%涨跌金额=本金涨跌百分比折扣=实际售价原售价100% (因实际售价 原售价 ,故折扣100% ，折扣数越小越便宜)(九)和差问题 已知条件：已知两数和 已知两数差 公式： (和+ 差 )2=大数 (和- 差)2= 小数 注：比

26、较复杂（引申）的问题要画线段图帮助解题。(十)和倍问题 已知条件：已知两数和 已知两数的倍数关系公式：两数和(倍数+1)=1 倍数 1 倍数倍数=几倍数或 和-1 倍数=几倍数注：比较复杂（引申）的问题要画线段图帮助解题。(十一)差倍问题 已知条件：已知两数差 已知两数的倍数关系 公式：两数差(倍数-1)=1 倍数 1 倍数倍数=几倍数或 差+1 倍数=几倍数 注：比较复杂（引申）的问题要画线段图帮助解题。(十二) 时间、日期与周期1、时间与日期问题(1)日期与时间的换算 (2)日期问题：从某天到某天共计天数=末日期- 首日期+1(因为包含两头日期故要加 1，两头日期不在同月分开算 )(3)时

27、间问题时间计算问题有：经过的时间=结束的时刻-开始的时刻 结束的时刻=开始的时刻+经过的时间 开始的时刻=结束的时刻-经过的时间10 / 162、周期问题周期问题要了解的是周期是多少？出现了多少个周期？有没有余数？等。(十三)年龄问题年龄问题的特点： 1、随着时间的向前或向后，两个人的年龄同时增加或减少相同的数量，因此两个人的年龄差总是不变的。 2、随着时间的向前或向后，两个人的年龄的倍数关系是会改变的。 年龄问题的求解一般都是化成： 和差问题和倍问题差倍问题等来求解。 (十四)鸡兔同笼问题可引申到租车租船问题、解题得分（答对答错没答分别多少分）问题、飞虫的翅膀和脚问题等等。鸡兔同笼问题的求解

28、： 方法一：假设法 先假定全是鸡（或全是兔）根据脚数算出误差 算出兔数（或鸡数） 。 方法二：列方程求解（相对比较简单些） (十五)推理问题（参考奥数）1、简单推理简单推理常用方法： (1)排除法：在推理的过程中不断排除不可能的情况，从而得出要求的结论。 (2)假设法：对可能出现的问题作出假设，然后再根据条件推理如果结论与条件不矛盾，假设正确如果结论与条件矛盾，假设错误。 (3)反证法：假设命题不成立，然后通过推理出明显矛盾或不可信的结果从而结论为假设不成立，原命题得证。 (4)借助线段图、图表等进行分析、推理。 2、逻辑推理：根据某些条件、结论以及它们之间的逻辑关系进行判断、推理，最终找到问

29、题的答案。 逻辑推理的方法： (1)直接推理：从已知条件出发，运用简单的逻辑推理，逐步推出正确答案。 (2)间接推理 ：先假设一个结果，然后根据已知条件和客观规律推出矛盾的结论从而否定假设（反证法） 。(十六)按比例分配问题1、 基 础 问 题把 20 分 成 4 等 分 ， 每 份 是 多 少 ？ 204=5（ 除 法 ， 分 成 4 等 分 ）20 的 四 分 之 一 是 多 少 ？ 20 =5（ 分 数 ， 按 比 例 分 配 ， 是 多 少 ）数 的 是 5， 这 个 数 是 多 少 ？ 5 =20（ 已 知 部 分 数 求 总 数 ）2、 按 比 例 分 配 ， 就 是 把 一 个

30、数 按 照 一 定 的 比 分 成 若 干 份 。已 知 条 件 ： 已 知 总 量 /部 分 量 用 比 或 连 比 的 形 式 反 映 各 部 分 占 总 数 量 的 份 数 或 直 接 给 出 份 数 。求 ： 几 个 部 分 量 各 是 多 少 /总 量 及 其 他 部 分 量 。111 / 16方 法 ： 由 总 份 数 比 的 各 项 之 和 ， 先 把 比 的 各 项 相 加 求 出 总 份 数 ， 再 把 各 部 分 量 的 比 转 化 为 各占 总 量 的 几 分 之 几 （ 以 总 份 数 作 分 母 ， 比 的 各 项 分 别 作 分 子 ） 最 后 按 照 求 一 个

31、数 的 几 分 之几 是 多 少 的 方 法 ， 分 别 求 出 各 部 分 量 的 值 。 有 时 也 可 以 先 求 出 1 份 是 多 少 然 后 求 出 各 部 分量 的 值 。如 果 是 已 知 部 分 量 求 总 量 及 其 他 部 分 量 ， 也 要 先 求 出 总 份 数 以 及 各 部 分 量 占 总 量 的 几 分 之 几 ，从 部 分 量 及 其 占 比 求 出 总 量 ， 最 后 按 其 他 部 分 量 占 几 分 之 几 分 别 求 出 各 部 分 量 的 值 。例 1、 学 校 把 植 树 560 棵 的 任 务 按 人 数 分 配 给 五 年 级 三 个 班 ，

32、已 知 一 班 有 47 人 ， 二 班 有 48人 ， 三 班 有 45 人 ， 三 个 班 各 植 树 多 少 棵 ？解 法 一 ：三 个 班 的 人 数 比 ： 47:48:45.分 成 的 份 数 ： 47 48 45 140.一 班 栽 树 棵 树 ： 560(47/140) 188(棵 )二 班 栽 树 棵 树 ： 560(48/140) 192(棵 )三 班 栽 树 棵 树 ： 560(45/140) 180(棵 )答 ： 一 班 栽 树 188 棵 ； 二 班 栽 树 180 棵 ； 三 班 栽 树 192 棵 .解 法 二 ：总 人 数 ： 47 48 45 140（ 人 ）

33、平 均 每 人 栽 树 ： 560140=4（ 棵 ）一 班 栽 树 ： 474=188（ 棵 ）二 班 栽 树 ： 484=192（ 棵 ）三 班 栽 树 ： 454=180（ 棵 ）答 ： 一 班 栽 树 188 棵 ； 二 班 栽 树 180 棵 ； 三 班 栽 树 192 棵 .例 2： 用 60 厘 米 长 的 铁 丝 围 成 一 个 三 角 形 ， 三 角 形 三 条 边 的 比 是 3 4 5。 三 条 边 的 长 各 是多 少 厘 米 ？解 法 一 ：总 份 数 ： 3+4+5=1260(3/12)=15（ 厘 米 ）60(4/12)=20（ 厘 米 ）60(5/12)=25（

34、 厘 米 ）答 ： 三 条 边 的 长 各 是 15 厘 米 、 20 厘 米 、 25 厘 米 。解 法 二 ：总 份 数 ： 3+4+5=12每 份 的 长 度 ： 6012=5（ 厘 米 ）第 一 条 ： 35=15（ 厘 米 ）第 二 条 ： 45=20（ 厘 米 ）第 三 条 ： 55=25（ 厘 米 ）12 / 16答 ： 三 条 边 的 长 各 是 15 厘 米 、 20 厘 米 、 25 厘 米 。例 3： 从 前 有 个 牧 民 ， 临 死 前 留 下 遗 言 ， 要 把 17 只 羊 分 给 三 个 儿 子 ， 大 儿 子 分 总 数 的 1/2， 二儿 子 分 总 数 的

35、 1/3， 三 儿 子 分 总 数 的 1/9， 并 规 定 不 许 把 羊 宰 割 分 ， 求 三 个 儿 子 各 分 多 少 只 羊 。解 ： 三 个 儿 子 分 羊 数 比 为 ： 1/2： 1/3： 1/9=9:6:2总 份 数 ： 9+6+2=17大 儿 子 ： 17(9/17)=9（ 只 ）二 儿 子 ： 17(6/17)=6（ 只 ）三 儿 子 ： 17(2/17)=2（ 只 ）答 ： 大 儿 子 分 得 9 只 羊 、 二 儿 子 分 得 6 只 羊 、 三 儿 子 分 得 2 只 羊 。注 意 ： 由 于 三 个 儿 子 分 总 数 的 比 例 之 和 (1/2+1/3+1/

36、9=17/18)不 为 1， 故 不 能 用 这 些 比 例 求 三个 儿 子 各 分 多 少 只 羊 (结 果 都 不 是 整 数 )。例 4 ： 某 工 厂 第 一 、 二 、 三 车 间 人 数 之 比 为 8 12 21， 第 一 车 间 比 第 二 车 间 少 80 人 ， 三 个车 间 共 多 少 人 ？解 法 一 ： 分 析 ： 由 题 意 ， 第 一 、 二 、 三 车 间 的 人 数 比 为 8： 12： 21， 第 一 车 间 的 人 数 比 第 二 车间 少 80 人 ， 这 80 人 就 相 当 于 （ 12-8） 份 ， 由 此 用 80（ 12-8） 可 求 得 1

37、 份 是 多 少 人 ， 进而 求 得 三 个 车 间 各 有 多 少 人 解 ： 1 份 的 人 数 ： 80(12-8)=20(人 )，一 车 间 ： 208=160(人 )；二 车 间 ： 2012=240(人 )；三 车 间 ： 2021=440(人 )；答 ： 第 一 车 间 有 160 人 ， 第 二 车 间 有 240 人 ， 第 三 车 间 有 440 人 。解 法 二 ：分 析 ： 根 据 “第 一 、 二 、 三 车 间 人 数 的 比 为 8： 12： 21”得 出 一 二 三 车 间 的 总 份 数 8+12+21=41份 ， 第 一 车 间 人 数 占 总 数 的 8

38、/41， 第 二 车 间 人 数 占 总 数 的 12/41， 把 车 间 总 人 数 看 作 单 位 “1”是未 知 的 ， 数 量 80 除 以 对 应 分 率 （ 12/41-8/41） 求 出 车 间 总 人 数 ， 再 分 别 按 照 总 数 乘 以 占 比 求 出 各 部分 量 的 值 。解 ： 总 份 数 8+12+21=41（ 份 ） ，总 人 数 ： 80(12/41-8/41)=820（ 人 ） ；第 一 车 间 人 数 ： 820(8/41)=160（ 人 ） ，第 二 车 间 的 人 数 ： 820(12/41)=240（ 人 ） ，第 三 车 间 的 人 数 ： 82

39、0(21/41)=420（ 人 ） ；答 ： 三 个 车 间 各 有 160 人 、 240 人 、 420 人 。四、平面图形问题(一)平面图形的周长与面积设平面图形的边长为 a、b、c，高为 h，半径为 r，直径为 d，周长为 C，面积为 S序 图形名称 对称轴数（条） 周长 面积13 / 16号1正方形a4C=4aa=C4= CS=aa=a22长方形b a2C=2(a+b)a=C2-bb=C2-aS=ab=aba=Sbb=Sa3三角形c h ba等腰三角形b h ba等边三角形a h aa直角三角形c ba无13无C=a+b+cC=a+2bC=3aC=a+b+cS=ah2=S=4平行四边

40、形h ba无C=2(a+b) S=aha=Shh=Sa5梯形 ad h cb无1C=a+b+c+d S=a=2Sh-b41ah21ac21b)h(a2114 / 16等腰梯形ac h cb直角梯形ad cb无C=a+b+2cC=a+b+c+db=2Sh-aS=6圆rd 无数条C=d=2rd=2r r=d2d= r=半圆周长 C=r+dS=r2 =圆环r R无数条圆环周长=C 大 +C 小=D+d=(D+d)=2R+2r=2(R+r)圆环面积= S 大 -S 小 =R2-r2 =(R2- r2)= D2- d2= (D2- d2)(二)平面图形总结1、平面图形：用若干条直线段或曲线段组成的外突的

41、图形叫平面图形（不能内折）2、平面图形的分类（按由直线段或曲线段组成分）a、由曲线段组成：圆、椭圆、扇形等b、由直线段组成：三角形、四边形、五边形.(三)各种平面图形知识1、三角形(1)三角形的特性：三角形具有稳定性（四边形、五边形都没有此特性）(2)三角形的组成：有三个顶点、三条边和三个内角三角形的内角和：无论什么三角形，其内角和都是 180(3)三角形分类：a 按角分：锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形直角三角形：有一个内角是直角的三角形钝角三角形：有一个内角是钝角的三角形b 按边长分：b)d(a21C22d4141415 / 16普通三角形等腰三角形：有两条边相等的三角形，相等的边叫腰

42、，另外一条边叫底边，腰和底边的夹角叫底角，底边所对的角叫顶角。等边三角形：三条边都相等的三角形，它的每一个内角都是 60。(4)三条边能组成三角形的条件：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。因此，当周长确定时，最长边的长度小于周长的一半（因为另一半多是另外两条边的长度之和） ，最短边的长度大于 0（或大于另外两条边之差） 。(5)三角形的边角关系：大角对大边（钝角三角形钝角所对的边最长） ，小角对小边，等角对等边（等腰三角形两底角相等，等边三角形三底角相等都是 60） 。(6)三角形的高：由一个顶点向对边所作的垂线段。因此三角形有三条高，在图形内的叫内高，在图形外的叫外高。

43、锐角三角形的三条高都是内高；直角三角形有一条内高，另外两条高与直角边重合；钝角三角形有一条内高（由钝角顶点所作的高）和两条外高。2、四边形(1)四边形的内角和为 360（可以用一条对角线将四边形分成两个三角形每个三角形内角和 180，总的内角和即为 360）(2)四边形的演变一般四边形 梯形(有且只有一组对边平行) 长方形(有一个内角是直角) 正方形(邻边相等)平行四边形(两组对边都平行) 菱形(四条边都相等) (有一个内角是直角)(3)梯形分类一般梯形(四条边分别叫上底、下底和两条腰)直角梯形：有两个内角是直角的梯形等腰梯形：两腰相等的梯形（是对称图形，四个内角两两相等）(4)平行四边形的性

44、质：两组对边相互平行且长度相等，对角相等，邻角的和是 180。(5)菱形的的性质：除了平行四边形的性质外，还有四条边都相等，两对角线相互垂直平分都是图形的对称轴。3、多边形(1)多边形内角和，设为 n 边形，内角和为 (n-2)180(可以从一个顶点画所有对角线将 n 边形分成 n-2个三角形看出，例如五边形可分成 3 个三角形，六边形可分成 4 个三角形等等)因此，三角形、四边形、五边形、六边形的内角和分别为 180、360、540、720。16 / 16(2)正多边形的内角：正 n 边形有 n 个内角，它们都相等，每个内角都为内角和的 1/n。因此，正三角形(等边三角形 )、正四边形(正方

45、形) 、正五边形、正六边形的一个内角分别为 60、90、108、120。规律：边数越多内角越大，但一定小于 180。(四)密铺问题1、什么是密铺：用小的直线或曲线平面图形铺成大的无缝隙不重叠的平面叫密铺。2、用直线图形密铺的原则：每一结合点的小图形张开的角度之和为 3603、能够密铺的直线平面小图形，根据上面的原则，以下图形可以密铺：三角形(各种)：因其内角和为 180，结合点用同样的 6 个三角形(角编号 1、2、3 各 2 个) 即可。四边形(各种)：因其内角和为 360，结合点用同样的 4 个四边形(角编号 1、2、3、4 各 1 个) 即可。正六边形：因其每个内角为 120，结合点用

46、3 个正六边形即可。根据原则其余直线平面小图形均不能密铺。五、立体图形问题(一)长方体（设长宽高分别为 a、b、c，棱长之和为 L，表面积为 S，体积为 V）长方体有 12 条棱：分别有四条长、四条宽和四条高；有六个面；有八个顶点长方体的棱长之和 L=4a+4b+4c=4(a+b+c)长方体的表面积 S=2(ab+ac+bc)长方体的体积 V=abc=底面积 高 （以任何面为底，不包含的棱即为高）(二)正方体（设棱长为 a，棱长之和为 L，表面积为 S，体积为 V）正方体是特殊的长方体（每条棱都相等） ，因此：正方体的棱长之和 L=12a正方体的表面积 S=6aa=6a2 正方体的体积 V=a

47、aa=a3 (三)圆柱体（设底面半径为 r、直径 d，高为 h，底面周长为 C，侧面积为 S 侧 ，底面积为 S 底 ，体积为 V）侧面积 S 侧 =Ch=2rh=dh表面积 S=S 侧 +2S 底 =2rh+2r2 =2r(h+r)=C(h+r) 只有一个底面的表面积 S= S 侧 +S 底 =2rh+r2=r(2h+r)体积 V=S 底 h=r2 h(四)圆筒（设大圆柱底面半径 R、直径 D、周长 C，小圆柱底面半径 r、直径 d、周长 c，高均为 h）表面积 S=S 大圆柱侧 + S 小圆柱侧 +2(S 大圆柱底 - S 小圆柱底 )=2Rh+2rh+2(R2-r2)= 2h(R+r)+ 2(R2- r2)体积 V=V 大圆柱 -V 小圆柱 =S 大圆柱底 h- S 小圆柱底 h=R2 h-r2 h=h(R2- r2)(五)圆锥体（设底面半径为 r、直径 d，高为 h，底面周长为 C，底面积为 S 底 ，体积为 V）体积 V S 底 h= r2h (圆锥的体积=1/3 同底面半径等高的圆柱体的体积 )=13 13(六)所有直柱体( 包括圆柱和直棱柱) 的体积都有：V=底面积 高直棱柱：所有侧面的棱都垂直于底面而上下两底相互平行的棱柱。按底面形状可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱。其中四棱柱的底面是长方形的是长方体，如果长方体所有棱长都相等就是正方体。