1、- 1 -多样化向最优化的完美转身计算教学是数学教学的一个重要领域。随着课改的不断深入，计算教学已经一改过去“教材选定算法教师讲解算法学生模仿算法练习强化算法”的模式， “算法多样化”已成为计算教学最明显的特征，是新课改的一大亮点。缘于对“算法多样化”的热衷， “你喜欢什么方法就用什么方法”成为很多课堂的习惯用语。在多数课堂上教师费尽心思引导学生做出各种算法，然后一律给予赞扬，新课标不急于优化，有些教师干脆不优化了。这种极左极右的做法都是不可取的。多样化与最优化要有机地融合在一起。一、鼓励算法多样化，培养学生思维的创新性从新课程理念的角度看：数学是为了每一位学生的发展，让每一位学生都得发展。如
2、果学生在自己的自主学习中发现了与众不同的方法，出现了算法的多样化，我们是应该鼓励的，这样能够释放学生的创新思维。教学时，教师尽可能利用一些能够体现算法多样化的素材，引导学生去探索，学生的智慧是不可估量的，往往会给教师带来惊喜。学生之间的差异也是客观存在的，对同一个计算问题，由于学生的认知水平和认知风格的不同，常常会出现不同的计算方法。在低年级教学 34-19 时，在放手让学生试算时，学生中出现了多种方法，有用竖式计算的，有运用以前不退位减法的知识转化过来的，如 34-14-5=15、34-20+1=15、39-19-5=15。在解决这一计算的过程中，不同的学生学到了不同的数学，更多的学生体验到
3、了成功的快乐。有了算法多样化，就有了讨论交流的必要，从而形成生生互动，师生互动。在高年级计算练习中有这样的一题： (2585)，要求是：能简算的要简算。方417法 1： (2585) 110 ；方法 2： （8102）417 417 44017 417 8 1021 2425 ；方法 3： (2585)417 417 1517 1517 417 25 855 2025 ；这样的几种做法，我觉得都不错，学生都是经过417 417 1517 1517- 2 -认真思考的，值得肯定。简便计算的方法本就不是唯一的。在学生独立思考解决的基础上，再让学生发表自己的观点，倾听同学的解法，进行交流、争论。并对
4、一些基本的运算通过多种方式达到熟练。这样，有利于培养学生独立思考的能力和创新的能力,有利于学生间的数学交流，教师要注意尊重学生的个性，因材施教，使每个学生都能在原有的基础上得到发展，提倡计算方法的多样化，是计算教学中实施因材施教的有效途径。算法多样化满足了课堂中学生个性化的学习需求，实现着使不同的人在数学上有不同的发展的使命。算法多样化的根本目的并不是让学生得到自己最喜欢的方法，而是在于让学生感受解决问题策略的多样性，并形成解决问题的基本策略。当然对学生在课堂上出现的算法多样化，教师在课前要做充分的准备，要能估计到学生会有什么什么样的答案，才能在课堂上游刃有余，对学生的想法才能作出客观的评价，
5、保护学生的有意义的、有价值的创新思维。二、提倡算法最优化，培养学生思维的深刻性。鼓励算法多样化是尊重学生的个性需求，是为学生留下更大的思考空间，但多样化不等于不优化，特别是对一些不利于学生今后发展、未经学生充分思索得出的学习方法，就需要具体的指导。实施算法多样化也是有前提的，各种不同算法要建立在思维等价的基础上，否则多样，就会导致泛化。以学生思维凭借的依据看，可以分为基于动作的思维、基于形象的思维、基于符号与逻辑的思维。显然这三种思维并不在同一层次上，不在同一层次上的算法就应该提倡优化，而且必须优化，在学生充分发表自己想法的同时，教师组织学生讨论比较，找出多种方法的区别，选择出比较好而且又适合
6、自己的方法。算法多样化应是一种态度，是一个过程，算法多样化不是教学的最终目的，不能片面追求形式化。教师不必煞费苦心“索要”多样化的算法，也不必为了体现算法多样化，刻意引导学生寻求“低思维层次算法” 。即使有时是教材编排的算法，但在实际教学中学生中没有出现，即学生已经超越了的“低思维层次算法” ，教师可以不再出示，没有必要走回头路。例如有这样一条题目：黑板长 34 分米，宽 12 分米，在周围围花边，花边至少长多少分米？方法 1： 3412341292（分米） ； 方法 2： 3434121292（分米） ；方法 3： 34212292（分米） ；方法 4： (3412)2=92(分米)。- 3
7、 -这样的四种方法都是对的，都可以得到正确的结果。但这四种做法有着明显的优劣，思维的凭借不在同一个层次上。像这里的方法 1 和方法 2 如果学生没有出现就没有必要引导学生做出这样的方法,毕竟那是比较低层次的思维。方法 4 的优点是显而易见的。这里就要让学生通过讨论、交流让学生体验和感悟到它的优点，并接受和运用。当然教师在肯定其中一种方法的时候，也要肯定其他方法的长处。三、多样化的基础上巧妙最优化，进一步升华学生的思维能力。什么是最优化？也就是在多种方法之中最好的那一种。所以要想最优化，必须先有多样化。如果只有一种方法何以看出它的优来？比如上面提到的花边问题：如果没有前面的三种方法作比较也看不出
8、第四种方法的优点啊！再比如说，我们在中高年级计算中作为重点教学的简便计算。为什么会有简便计算，就是因为有比较繁琐的计算。 “简”是相对于“繁”来说的。四则运算有它固定的运算顺序：先乘除后加减，有括号的先算括号中的。我们在教学乘法和加法的运算定律之前，学生已经能对四则运算进行计算了，简便计算与不简便计算的计算结果是一样，不同的只是过程。正因为有了前面的按顺序计算与运用运算定律计算两种不同方法的比较，我们才看出了简便计算的优点。最优化是要以多样化为基础的,最优化是多样的升华。没有学生的多样化，最优化也就成了无源之水、无本之木。不要认为只要提倡算法多样化，便是体现了学生学习的自主性，便是对学生的尊重
9、。教给学生掌握正确的学习方法、解决问题的方法，让学生利用更加简捷的方式方法解决问题，掌握一些数学思想方法，应是数学教学追求的目标。既然有好的方法，我们有什么理由不用呢！通过这样的比较与提升，学生既能理解算法的多样化，又能掌握算法的最优化。通过比较，学生的思维不断深入，在热烈的交流中知己知彼，智慧的火花不断闪现，碰撞，这样的学生交流才会有实效。这样的计算教学才会有实效。我们也应该认识到从算法多样化到最优化需要一个过程，这一过程并不是一节课能完成的，也不是老师强加的，它应该是孩子们自己体验和感悟的过程。算法的最优化也要讲究一定的方法，当一个学生想出了自己的方法时，他从心理上对别人的方法就会有一种抵
10、触的情绪。如果在优化的时候一下子否定了他们的做法会对他们形成打击，因此我们不一定在一节课上择决出最优的方法，可以在练习中进一步比较。如在“一个数除以分数”的教学中，当学生在自己的独立思考、猜测、验证、计算- 4 -的基础上，提出了许多的计算方法，再经历优化会效果就会更好一些。以“9 ”为例：34方法9 =90.75(化小数) ；方法9 =(94)( 4) (商不变性质)；方法34 34 349 =934 (归一) ；方法9 =9 (分数整除的迁移)；方法 9 =（9 34 34 43 34 ）（ ）= （9 ）1 。这时我们可以不急于择决，而是让学生继续练习：43 34 43 43如：8 ，6
11、 ， 然后再次请学生把各自的计算方法展示出来,然后进34 34 76 34行质疑,说说你对这些算法的感受。结果来了，学生发现：解法具有一定的局限性，当分数不能化成有限小数时，计算会出现近似数；解法都可以适用，但比较麻烦；解法适用于各种题型，而且操作起来方便，并且解法可以转化为解法。所以,分数除法的计算方法都可以归结到“一个数除以分数等于这个数除以这个分数的倒数”的规则。在多样化的基础上实现了比较自然的优化。算法多样化与优化是既对立又统一的，算法多样化追求思维的多样性和广阔性，算法最优化强调的是计算方法的单一性和思维方式的集中性；但两者又是统一的，算法多样化为算法的比较提供了对象，为最优化方法的形成提供了依据，使学生真正体会到怎样的方法是最优的；最优算法的形成又为提高学生思维的灵活性、深刻性和多样化打下良好的基础。关键是如何来把握优化的时机和过程，如何处理优化与多样化算法的关系，让他们达成和谐统一。总之,在算法多样化的基础上，进一步比较、归纳，对计算方法进行优化，形成较为高效的方法，在学生学习中形成一种高效的运算方法。这才是我们教学的目标，也是新课程标准的宗旨。
