1、.2016 全国各地导数压轴题汇编1、（2016 年全国卷理数）已知函数 有两个零点2)1()2()xaexf（I）求 的取值范围a（II）设 是 的两个零点，求证：21,x)(f 21x.2、（2016 年全国卷文数）已知函数 2)1()2()xaexf（I）讨论 的单调性（II）若 有两个零点，求 的取值范围)(xf.3、（2016 年全国卷 II 理数）(I)讨论函数 的单调性，并证明当 0 时， x2f()ex(2)0;xe(II)证明：当 时，函数 有最小值.设 g（x）的最小值为0,1a2=0xeag（ ），求函数 的值域.()h()h.4、（2016 年全国卷 II 文数）已知函
2、数 ()1ln(1)fxxa.（I）当 a时，求曲线 yf在 ,(f处的切线方程；(II)若当 ,x时， ()0x ，求 的取值范围.5、（2016 年全国卷 III 理数）设函数 其中 a0，记 的最大值为)1)(cos2cos)( xaxf |)(|xfA（）求 ；（）求 ；A（）证明 xf2)(.6、（2016 年全国卷 III 文数）设函数 .()ln1fx（）讨论 的单调性；（）证明当 时， ；(1,)xlnx（）设 ，证明当 时， .c(0,1()xc.7、（2016 年天津理数）设函数 其中Rxbaxf ,)1(3ba,()求 的单调区间；)()若 存在极点 ，且 其中 ，求证：
3、 ；(xf0)(01xff01x3201x()设 ，函数 ,求证： 在区间 上的最大值不小于a|)(|xgg,4.8、（2016 年四川理数）设函数 其中xaxfln)(2R（）讨论 的单调性；.（）确定 的所有可能取值，使得 在区间（ 1，+）内恒成立( =2.718axef1)( e为自然对数的底数)。9、（2016 年山东理数）已知 .21()ln,xfxaaR（）讨论 的单调性；（）当 时，证明 对于任意的 成立13()2fx 1,2x.2、 (I) 1212.x xfxeaea(i)设 0a，则当 ,时， 0f；当 1,时， 0fx.所以在 ,单调递减，在 单调递增. (ii)设 ，
4、由 0fx得 x=1 或 x=ln(-2a).若 2ea，则 1xfe，所以 fx在 ,单调递增.若 ，则 ln(-2a)1,故当 ,ln21,a时， 0fx；当 ln2,1xa时， 0fx，所以 fx在 ,ln2,a单调递增，在 单调递减.若 2ea，则 1lna，故当 ,1ln2,xa时，0fx，当 ,l2时， 0f，所以 fx在,1lna单调递增，在 1,ln2a单调递减.(II)(i)设 ，则由(I) 知， fx在 ,单调递减，在 1,单调递增.又 12fefa， ，取 b 满足 b0 且 ln2，则 2310fb，所以 fx有两个零点.(ii)设 a=0，则 xfxe所以 f有一个零
5、点.(iii)设 a0，若 2，则由(I)知， f在 1,单调递增.又当 1x时， fx0，故 fx不存在两个零点；若 2ea，则由(I)知，f在 ,ln2a单调递减，在 ln2,单调递增.又当 1x时x0，故 fx不存在两个零点 . 综上，a 的取值范围为 0,.3、试题解析：（ ） 的定义域为 .()fx(,2)(,)22(1) 0,()()xxxeef且仅当 时， ，所以 在 单调递增，00ff,(,)因此当 时，(,)x()1x所以 2,20xee（II） 22()() (),xagxfa由（I）知， 单调递增，对任意(f0,1(10,(2)0,ffa因此，存在唯一 使得 即 ，0,2
6、x0()fxa0)gx当 时， 单调递减；0(),fag当 时， 单调递增.x()()xx因此 在 处取得最小值，最小值为()g000 00221)+()1.2xxxeaefe于是 ，由 单调递增0h()x2()() ,xxx所以，由 得0(,2x0021().4xeeeha因为 单调递增，对任意 存在唯一的xe2(,40(,x0(),1afx使得 所以 的值域是(),ha()ha21(,e综上，当 时， 有 ， 的值域是0,1)()gx()ha21(,.4e考点： 函数的单调性、极值与最值.4、【答案】（ ） ；（） .20.xy,2【解析】试题分析：（）先求定义域，再求 ， ， ，由直线方
7、程得点斜式可求曲线()fx1f()f在 处的切线方程为 （）构造新函数()yfx1,()f20.y，对实数 分类讨论，用导数法求解.lnaga试题解析：（I） 的定义域为 .当 时，()fx(0,)4， 曲线1()1l41)ln3fxfx()2,(1)0.ff在 处的切线方程为y,()f20.y（II）当 时， 等价于x()0fx()l.1ax令 ，则1()lnag，221(),()0()xxx g（i）当 ， 时， ，故 在a,2110ax()0,()gx上单调递增，因此 ；(1,)x()0gx（ii）当 时，令 得2a，21 2(1),1()1xxa由 和 得 ，故当 时， ， 在 单调递减，22,x()0g()x2(1,)因此 .()0gx综上， 的取值范围是a,.考点：导数的几何意义，函数的单调性.
