1、 电 力 系 统 分 析 课 程专 题 报 告学 生 姓 名：班 级：学 号：2指 导 教 师：所 在 单 位： 提 交 日 期： 评分 3电力系统三相短路的编程计算某某某（学院， ）摘要：在电力系统中，三相短路故障造成的危害是最大的，发生的几率也最高，故短路计算对电力系统的稳定运行具有十分重要的意义。作为电力系统三大计算之一，计算三相短路故障发生时的短路电流、各节点电压、各支路电流是短路计算的基本内容。在电力系统短路电流的工程计算中，由于快速继电保护的应用，最重要的是计算短路电流基频交流分量的初始值，即次暂态电流 。在给定电源电I势时，实际上就是稳态交流电路的求解。本文基于教材例 3-2 应
2、用 MATLAB 编程计算三相短路故障的电流电压情况，并于例 3-3 进行进一步的验证和完善。关键词：三相短路；MATLAB中图分类号：TM 713 文献标识码： A0 引言在电力系统的四种短路类型中，三相短路是其中最严重的，其短路电流可达数万安以至十几万安，随之产生的热效应和电动力效应将使电气设备遭受严重破坏。因此，计算短路电流的主要应用目的是电力系统设计中的电气设备选择，短路计算已成为电力系统运行分析、设计计算的重要环节。实际电力系统短路电流交流分量初始值的计算，小型系统可以手算，而对于结构复杂的大型系统，短路电流计算量较大，用计算机进行辅助计算成为大势所趋。1 解析法求三相短路电流1.1
3、 参数说明(1) 为了元件参数标幺值计算方便，取基准容量 为 ，可设任意值，但必须唯一值参BSAMV60与计算。(2) 取基准电压 为平均额定电压 ,基于例 3-2 中系统的额定电压等级有 、 ，平BUAV kv10均额定电压分别为 、 ，平均额定电压与线路额定电压相差 5%，为简化计算，故取平均额kv15.0定电压。(3) 为次暂态短路电流有效值，短路电流周期分量的初值等于时间 时的有效值。满足产生I t最大短路电流的三个条件下的最大次暂态短路电流作为计算依据。(4) 为冲击电流，即为短路电流的最大瞬时值（满足产生最大短路电流的三个条件及Mi）。一般取冲击电流 。stK01. IIKiM5.
4、22(5) 为短路电流冲击系数，主要取决于电路衰减时间常数和短路发生的时刻， 。21MK41.2 电抗(1) 发电机电抗式（1-1）NBGPSXcos10%式中 为发电机电抗百分数，由发电机铭牌参数 。%GX %10GdX(2) 负载电抗式（1-2）LLQSUX2式中 U 为负载所在网络的电压， 为负载容量， 为负载无功功率。LS(3) 变压器电抗式（1-3）TNBkTSX10%式中 为变压器阻抗电压百分数。因变压器中 ,即 可忽略。%k RT(4) 线路电抗式（1-4）lxUSXBW02式中 为线路单位长度电抗。输电线路的等值电路中有四个参数，一般电抗 ，故0x WRX。不做特殊说明，电导、
5、电纳一般不计，故只求电抗标幺值。WR(5) 电动机电抗（近似值）式（1-5）NBMLPSXcos5.611.3 短路电流标幺值(1) 次暂态短路电流标幺值（取 ）KXEI1式（1-6）BUSI3(2) 冲击电流式（1-7）IIKiM5.22(3) 短路容量5式（1-8）IUISBBK31.4 分析过程 (1) 等效电路 教材例 3-2 环形电力系统各元件的参数如下：发电机 ： ， ， ， ；31GMW0kv5.186.0cosN183.dx变压器 ： ， ， ；TAV2/5%SU线路：三条线路完全相同，长 ，电抗 。mk/4.基于此环形电力系统的等效电路如图 2 所示。GGG S D 1S D
6、 2S D 3G 1T 1G 2T 2G 3T 31 1 5 k v “E G 1“E G 2 , 3Z f = 0j 0 . 1 j 0 . 1j 0 . 1j 0 . 1 5 0 0j 0 . 0 7 5 0图 1 例 3-2 系统图 图 2 例 3-2 等效电路由式（1-1）得发电机电抗标幺值由式（1-3）得变压器电抗标幺值由式（1-4）得线路电抗标幺值(2) 短路前运行状况的分析计算如果要计及负荷，则必须进行一次潮流计算，以确定短路点开路电压以及各待求量的正常值。采用近似计算，即忽略负荷，所有电动势、电压均为 1，电流均为零。095.86./13.0321 GGx2.05.321TTx
7、1.564.02Lx6，103U10020003213,21IIG(3) 计算故障分量故障分量网络，即将电源接地，在短路母线对地之间加一个负电压（-1），如图所示。在此电路中即可求得母线的短路电流 （略去右上角的两撇）、发电机 G1、G2 和fI线路-、-的故障电流 、 和 、 以及母线、电压的故障分量1GI21323I、 。1U2图 3（b）（f）为化简网络的步骤。一般讲，网络化简总是从离短路点最远处开始逐步消去除短路点外的其他节点。 Z f = 0j 0 . 1 j 0 . 1j 0 . 1j 0 . 1 5 0j 0 . 0 7 5 I G 1 I 1 2 I G 2 3 I 1 3 I
8、 2 3I f- 1( a )- 1 I G 2 3j 0 . 1 5 0j 0 . 0 7 5 0j 0 . 1j 0 . 1 j 0 . 1I f I G 1- 1j 0 . 1 5 0j 0 . 0 7 5 0j 0 . 0 3 3 3 j 0 . 0 3 3 3I f I G 1j 0 . 0 3 3 3( b ) ( c )- 1 I G 2 3j 0 . 1 8 3 3j 0 . 1 0 8 3I f I G 1( d )j 0 . 0 3 3 3- 1( e )j 0 . 0 6 8 2I fj 0 . 0 3 3 3- 1( f )j x = j 0 . 1 0 1 5I f7
9、图 3 例 3-2 网络化简过程由图 3（f）可得为了求得网络中各点电压和电流的分布，由短路点向网络中其他部分倒退回去计算，从图 3（f）到图 3（d）可求得 10(.5=0.549Uj ） （ -36）27)(.1)6j 3已知各母线电压即可求得任意线中的电流为求得 为12I小得多，实际上是故障分量中母线和之间的平衡电流。如果要计算短路1231II 较 和 之后的 ,不能假定正常时的 为零，因为此时 可能是同一数量级。20 12120I和 (4) 计算各待求量的有名值。 f9.85032.96()IkA发电机送至短路点的电流为 232=.095.3GffGfII （ kA)230.56.3.
10、1Ujjj3 I19.850.fIjj1.33.681GfjIIj21)().2fGIIjj 13130.451I jjj 2312.8.5.I jjj .B116ff (8实际流过发电机的电流为2 节点导纳矩阵求解2.1 导纳矩阵等值电路例 3-2 环形网络生成的节点导纳矩阵等值电路如图 4 所示，节点数为 3。G G- j 6 . 6 7- j 1 3 . 3 3- j 1 0- j 1 0- j 1 0图 4 节点导纳矩阵等值电路2.2 导纳计算公式用节点导纳矩阵表示的网络节点方程为1 111i11ji nijii iijjijjnjjnninjIYYUIYYI UI AAAA 1603
11、.12.7().5GI kA23.9108()Ik3=4.531. （236)I A （110(0.9)5.(UkV22416)9式（2-1）式（2-1）中节点导纳矩阵是节点阻抗矩阵的逆矩阵，其对角元素自导纳 为iY式（2-2）即除 i 节点外其他节点均接“ 地”时，自节点 i 看进网络的等值导纳，显然等于与 i 节点相连的支路导纳之和。非对角元素互导纳 为ijY式（2-3）即除 i 节点外其他节点均接“ 地”时，j 点注入电流与 i 点电压之比，显然等于 i-j 支路导纳的负值。由于网络中任一节点一般只和相邻的节点有连接支路，所以 有很多为零，即节点导纳矩阵是十分稀ijY疏的。由上可见，节点
12、导纳矩阵极易形成，网络结构变化时也易于修改。2.3 导纳矩阵的形成 67.21067.1 jjjY231j3.10.2 jjYj3210j由此得到节点导纳矩阵ijUiiIY,0i ijUijjiIY,0ij26.7103.2jjjYjjj103 计算机编程3.1MATLAB 编程语言以前的潮流计算采用传统的 FORTRAN 过程性语言，具有不灵活、不易理解、难于扩展等缺点，不利于发展。使用 C 语言、BASIC 等这些开发工具开发电力系统分析程序，要求开发者不但要有足够的对于电力系统分析的知识，还要求开发人员必须精通编程语言，才能够编制出合格的程序，这样就提高了电力系统分析程序的编制难度。同时
13、由于忽视了软件工程的要求，使得程序虽然对于用户很友好，但却使后继的程序开发人员难于继续工作。随着科学技术的发展，电力系统变得越来越复杂，电气工程师掌握一种好的并能对电力系统进行计算和仿真的软件是学习和研究的必然要求。MATLAB 是一种交互式、面向对象的程序设计语言，广泛应用于工业界与学术界，主要用于矩阵运算，同时在数值分析、自动控制模拟、数字信号处理、动态分析、绘图等方面也具有强大的功能。MATLAB 程序设计语言结构完整，且具有优良的移植性，它的基本数据元素是不需要定义的数组，可以高效率地解决工业计算问题，特别是关于矩阵和矢量的计算。MATLAB 与 C 语言和 FORTRAN 语言相比更
14、容易被掌握。通过 MATLAB 语言，可以用类似数学公式的方式来编写算法，大大降低了程序所需的难度并节省了时间，从而可把主要的精力集中在算法的构思而不是编程上，大大提高了电力系统编程计算和仿真模型的效率。3.2 程序流程输入数据形成网络节点导纳矩阵- 1形成网络矩阵的 R 和 D选择短路点 f- 1短路点 f 注入单位电流时应用 R 和 D解各点电压即 Z 1 f Z k f计算 I f计算任一节点电压计算任一支路电流输出结果结束11图 5 用节点导纳矩阵计算短路电流的程序流程图3.2 程序脚本见附录。3.3 程序结果及分析（1）例 3-2 结果由前述经 MATLAB 编程可得结果如图 6 所
15、示。（2）举例验证结果相关参数数据如下。发电机： ， ， ， 。MWSN30kvUN2085.0cosN168.dx变压器： ， ， 。AV7/4%14S线路：10km， 。kmx1.GGG 1T 1G 2T 2 “E 1 | 0 | “E 2 | 0 |图 7 系统图 图 8 等效电路这里取 ， 仍如前述取各电压等级平均额定电压，求得的各元件电抗标幺值为AMVSB10BU12发电机 21G变压器 21T线路在例 3-2 程序基础上，将参数替换并稍作修改即可得系统中短路电流、各节点电压、各支路电流，结果如图 9 所示。图 6 例 3-2 编程计算结果 图 9 另一例编程计算结果4 结论随着电力
16、系统日益扩大和复杂化，计算机在研究电力系统中的应用日益广泛，MATLAB 更是本科阶段电力系统编程计算和模型仿真中的基础应用。基于教材例 3-2，本文重在应用 MATLAB 对电力系476.085./36.01x378.04.02x027.34512.03x13统运行分析、设计计算的重要环节短路电流计算，根据其原理和方法进行编程计算，并在另一例题中得到验证和完善。在短路电流计算的基础上，扩充程序、建立设备数据库，构制对任意一个电力系统在任意点发生短路故障时的三相短路电流及其分布的通用程序，通过计算可以作为选择电气设备的依据，进行继电保护整定计算，将电力方面的专业课联结起来，这将是电力系统计算机
17、应用的又一课题。参考文献1 方万良,李建华,王建学.电力系统暂态分析M.北京:中国电力出版社,2017.2 张志涌,杨祖樱.MATLAB 教程M.北京:北京航空航天大学出版社.2015.3 秦媛媛,杨宛辉.电力系统三相对称短路电流计算实用计算方法和程序J. 维普,2015(12) ：9-17.4 吴天明,赵新力.MATLAB 电力系统设计与分析M.北京:国防工业出版社,2010.5 杨淑英.电力系统概论M.北京:中国电力出版社,2007.14附录1、例 3-2 源程序clear;clc;%三相短路计算%UB1=115;%基准值UB2=10.5;SB=60;IB1=SB/(sqrt(3)*UB1
18、);XB1=UB12/SB;%电抗标幺值%变压器 T1T3k=115/10.5;%变比Us=0.105;%短路电压标幺值UtN=115;%高压侧额定电压StN=120;%额定容量Xt=Us*SB/StN;%变压器电抗%发电机SgN=100/0.86;%发电机额定容量UgN=10.5;%发电机额定电压xd=0.183;%同步电抗标幺值Xd=xd*SB/SgN;%折算后同步电抗值%线路xl=0.44;%单位长度电抗l=50;%线路长度Xl=xl*l/XB1;%线路阻抗%参数求取完毕%网络结构%1、首端节点；2、末端节点；3、支路电纳；4、首端节点对地支路电纳structure=1 2 1/Xl 2
19、 3 1/Xl 1 3 1/Xl ;%1、节点；2、对地电纳 note=1 1/(Xt+Xd)152 2/(Xt+Xd)3 0;%由节点导纳阵生成阻抗阵%i=size(structure,1);Y=zeros(3,3);for x=1:1:3for y=1:1:3for m=1:1:iif x=y %对角线元素if (structure(m,1)=x|structure(m,2)=y)Y(x,y)=Y(x,y)+structure(m,3);endelse %非对角线元素if (structure(m,2)=yendendendendendfor n=1:3Y(n,n)=Y(n,n)+note
20、(n,2);endZ=inv(Y);%阻抗阵%短路电流计算%节点 3 短路If=1/Z(3,3)*IB1;fprintf(3 处短路电流为%f(kA)n,If);If13=Z(1,3)/Z(3,3)*If;fprintf(13 短路电流为%f(kA)n,If13);If23=Z(2,3)/Z(3,3)*If;fprintf(23 短路电流为%f(kA)n,If23);16U1=If*Z(1,3)*XB1*sqrt(3);fprintf(1 点电压为%f(kV)n,U1);U2=If*Z(2,3)*XB1*sqrt(3);fprintf(2 点电压为%f(kV)n,U2);2、另一例源程序cle
21、ar;clc;%三相短路计算%UB1=230;%基准值UB2=10.5;SB=1000;IB1=SB/(sqrt(3)*UB1);XB1=UB12/SB;%电抗标幺值%变压器k=230/10.5;%变比Us=0.105;%短路电压标幺值UtN=230;%高压侧额定电压StN=370;%额定容量Xt=Us*SB/StN;%变压器电抗%发电机SgN=300/0.85;%发电机额定容量UgN=20;%发电机额定电压xd=0.168;%同步电抗标幺值Xd=xd*SB/SgN;%折算后同步电抗值%线路xl=0.321;%单位长度电抗l=10;%线路长度Xl=xl*l/XB1;%线路阻抗%参数求取完毕%网
22、络结构%1、首端节点；2、末端节点；3、支路电纳；4、首端节点对地支路电纳structure=1 2 0 2 3 1/Xl 171 3 1/Xl ;%1、节点；2、对地电纳 note=1 1/(Xt+Xd)2 2/(Xt+Xd)3 0;%由节点导纳阵生成阻抗阵%i=size(structure,1);Y=zeros(3,3);for x=1:1:3for y=1:1:3for m=1:1:iif x=y %对角线元素if (structure(m,1)=x|structure(m,2)=y)Y(x,y)=Y(x,y)+structure(m,3);endelse %非对角线元素if (stru
23、cture(m,2)=yendendendendendfor n=1:3Y(n,n)=Y(n,n)+note(n,2);endZ=inv(Y);%阻抗阵%短路电流计算%节点 3 短路If=1/Z(3,3)*IB1;fprintf(3 处短路电流为%f(kA)n,If);If13=Z(1,3)/Z(3,3)*If;18fprintf(13 短路电流为%f(kA)n,If13);If23=Z(2,3)/Z(3,3)*If;fprintf(23 短路电流为%f(kA)n,If23);U1=If*Z(1,3)*XB1*sqrt(3); fprintf(1 点电压为%f(kV)n,U1);U2=If*Z(2,3)*XB1*sqrt(3); fprintf(2 点电压为%f(kV)n,U2)19
