1、学大教育科技（北京）有限公司XueDa Education Technology（Beijing）Ltd.- 1 -中考复习专题 -圆的切线的判定与性质2011 年 11 月 17 日学大教育科技（北京）有限公司XueDa Education Technology（Beijing）Ltd.- 2 -知识考点：1、掌握切线的判定及其性质的综合运用，在涉及切线问题时，常连结过切点的半径，切线的判定常用以下两种方法：一是连半径证垂直，二是作垂线证半径。2、掌握切线长定理的灵活运用，掌握三角形和多边形的内切圆，三角形的内心。精典例题：一、若直线 l 过O 上某一点 A，证明 l 是O 的切线，只需连
2、OA，证明 OAl 就行了，简称“连半径，证垂直” ，难点在于如何证明两线垂直.例 1 如图，在 ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 交 BC 于 D，交 AC 于 E，B 为切点的切线交 OD 延长线于 F.求证：EF 与O 相切.例 2 如图，AD 是BAC 的平分线，P 为 BC 延长线上一点，且 PA=PD.求证：PA 与O 相切.学大教育科技（北京）有限公司XueDa Education Technology（Beijing）Ltd.- 3 -例 3 如图，AB=AC，AB 是O 的直径，O 交 BC 于 D，DMAC 于 M求证：DM 与O 相切.例 4 如图，已知： A
3、B 是O 的直径，点 C 在O 上，且CAB=30 0，BD=OB ，D 在 AB 的延长线上.求证：DC 是O 的切线例 5 如图，AB 是O 的直径，CDAB，且 OA2=ODOP.求证：PC 是O 的切线.学大教育科技（北京）有限公司XueDa Education Technology（Beijing）Ltd.- 4 -例 6 如图，ABCD 是正方形，G 是 BC 延长线上一点，AG 交 BD 于 E，交 CD 于 F.求证：CE 与CFG 的外接圆相切.二、若直线 l 与O 没有已知的公共点，又要证明 l 是O 的切线，只需作 OAl，A 为垂足，证明 OA 是O 的半径就行了，简称
4、： “作垂直；证半径 ”例 7 如图，AB=AC，D 为 BC 中点，D 与 AB 切于 E 点.求证：AC 与D 相切.例 8 已知：如图，AC，BD 与O 切于 A、B，且 ACBD，若COD=90 0.求证：CD 是O 的切线.学大教育科技（北京）有限公司XueDa Education Technology（Beijing）Ltd.- 5 -习题练习例 1 如图，AB 是O 的弦（非直径） ，C、D 是 AB 上两点，并且 OC=OD，求证：AC=BD例 2 已知：如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 与 BC 交于点 D，与 AC交于点 E，求证：DEC 为等腰三角形例
5、 3 如图，AB 是O 的直径，弦 AC 与 AB 成 30角，CD 与O 切于 C，交 AB的延长线于 D，求证：AC=CD例 4 如图 20-12，BC 为O 的直径，ADBC，垂足为 D， ，BF 和 AD 交于 E，ABF求证：AE=BE例 5 如图，AB 是O 的直径，以 OA 为直径的O 1与O 2的弦相交于 D，DEOC，垂足为 E（1）求证：AD=DC （2）求证：DE 是O 1的切线学大教育科技（北京）有限公司XueDa Education Technology（Beijing）Ltd.- 6 -A BC DEFGO例 6 如图，已知直线 MN 与以 AB 为直径的半圆相切于
6、点 C，A=28（1）求ACM 的度数 （2）在 MN 上是否存在一点 D，使 ABCD=ACBC，说明理由例 7 如图，在 RtABC 中，C=90，AC=5，BC=12，O 的半径为 3（1）若圆心 O 与 C 重合时，O 与 AB 有怎样的位置关系？（2）若点 O 沿 CA 移动，当 OC 等于多少时，O 与 AB 相切？19.如图，RtABC 内接于O，AC=BC，BAC 的平分线 AD 与0 交于点 D，与 BC 交于点 E，延长 BD，与 AC 的延长线交于点 F，连结 CD，G 是 CD 的中点，连结 0G(1)判断 0G 与 CD 的位置关系，写出你的结论并证明；(2)求证：A
7、E=BF；（3）若 ，求O 的面积。3(2)ODE学大教育科技（北京）有限公司XueDa Education Technology（Beijing）Ltd.- 7 -12、如图，割线 ABC 与O 相交于 B、C 两点，D 为O 上一点，E 为 的中点，OE 交 BCBC于 F，DE 交 AC 于 G，ADGAGD。（1）求证：AD 是O 的切线；（2）如果 AB2，AD4，EG2，求O 的半径。第 1题 图 MQPC O BA第 12题 图 DE FGCBA第 13题 图 ODE CBA13、如图，在ABC 中，ABC90 0，O 是 AB 上一点，以 O 为圆心，OB 为半径的圆与 AB交
8、于点 E，与 AC 切于点 D， AD2，AE 1，求 。BCDS学大教育科技（北京）有限公司XueDa Education Technology（Beijing）Ltd.- 8 -1（2007 中考）如图，等腰三角形 ABC 中，AC BC 10 ，AB12。以 BC 为直径作O 交 AB 于点D，交 AC 于点 G，DFAC，垂足为 F，交 CB 的延长线于点 E。(1)求证：直线 EF 是O 的切线；(2)求 CF:CE 的值。2（2008 中考）如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，BAC 的平分线 AD 交O 于点 D，DEAC，交 AC 的延长线于点 E，OE 交 AD 于点 F求
9、证：DE 是O 的切线；若 ，求 的值。35ACBF3（2009 中考）如图， RtABC 中， 90，以 AB为直径作 O 交 AC边于点 D， E是边 BC的中点，连接 DE（1）求证：直线 是 O 的切线；（2）连接 交 于点 F，若 ，求 tanC的值FEDCBA OCEBA OFDABDCEFGO(第 22 题图)学大教育科技（北京）有限公司XueDa Education Technology（Beijing）Ltd.- 9 -4如图，点 O 在APB 的平分线上，O 与 PA 相切于点 C(1) 求证：直线 PB 与O 相切；(2) PO 的延长线与O 交于点 E若O 的半径为 3
10、，PC=4求弦 CE 的长已知：如图，在 中， ，点 在 上，以 为圆心， 长为半径的圆与RtABC 90OABOA分别交于点 ，且 AC， DE，（1）判断直线 与 的位置关系，并证明你的结论；O（2）若 ， ，求 的长:8:52解：（1）（2）27 （本题满分 10 分）如图 18，四边形 ABCD内接于 OA， B是 的直径， AECD，垂足为 E， DA平分 BE（1）求证： 是 O的切线；（2）若 301cmC， ，求 B的长DECBOA图 18DCOA BE学大教育科技（北京）有限公司XueDa Education Technology（Beijing）Ltd.- 10 -如图所示
11、， 是直角三角形， ，以 为直径的 交 于点 ，点 是ABC 90ABC OACED边的中点，连结 DE（1）求证： 与 相切；O（2）若 的半径为 ， ，求 3E24、 （本题满分 10 分）如图，AB 是O 的直径，BAC=30 ，M 是 OA 上一点，过 M 作 AB 的垂线交 AC 于点 N，交 BC的延长线于点 E，直线 CF 交 EN 于点 F，且ECF= E.（1）证明 CF 是O 的切线；（2）设O 的半径为 1，且 AC=CE，求 MO 的长.（第 24 题）B D CEAO学大教育科技（北京）有限公司XueDa Education Technology（Beijing）Lt
12、d.- 11 -【例 1】如图，AC 为O 的直径，B 是O 外一点，AB 交O 于 E 点，过 E 点作O 的切线，交 BC 于 D 点， DEDC，作 EFAC 于 F 点，交 AD 于 M 点。（1）求证：BC 是O 的切线；（2）EMFM。证明：【例 2】如图，ABC 中，ABAC，O 是 BC 的中点，以 O 为圆心的圆与 AB相切于点 D。求证：AC 是O 的切线。【例 3】如图，已知 AB 是O 的直径，BC 为O 的切线，切点为 B，OC 平行于弦 AD，OA。r（1）求证：CD 是O 的切线；（2）求 的值；CAD（3）若 ADOC ，求 CD 的长。r29 例 1图 321
13、MFOEDCBA例 2图 EODCBA例 3图 321ODCBA学大教育科技（北京）有限公司XueDa Education Technology（Beijing）Ltd.- 12 -探索与创新：【问题一】如图，以正方形 ABCD 的边 AB 为直径，在正方形内部作半圆，圆心为 O，CG 切半圆于 E，交 AD 于 F，交 BA 的延长线于 G，GA8。（1）求G 的余弦值；（2）求 AE 的长。【问题二】如图，已知ABC 中，ACBC，CAB （定值） ，O 的圆心 O 在 AB 上，并分别与 AC、BC 相切于点 P、Q 。（1）求POQ；（2）设 D 是 CA 延长线上的一个动点，DE 与
14、O 相切于点 M，点 E 在 CB 的延长线上，试判断DOE 的大小是否保持不变，并说明理由。问 题 一 图 G F EO DCBA问 题 二 图 NQPEODCBA学大教育科技（北京）有限公司XueDa Education Technology（Beijing）Ltd.- 13 -圆的切线证明及线段长求解在在中考中的常见题型1、已知：如图，在矩形 中，点 在对角线 上，以 的长为半径的 与 ， 分ABCDOBDOOADB别交于点 E、点 F，且 = E（1）判断直线 与 的位置关系，并证明你的结论；（2）若 ， ，求 的半径3sin22、已知：如图，O 的半径 OC 垂直弦 AB 于点 H，
15、连接 BC，过点 A 作弦 AEBC，过点 C 作CDBA 交 EA 延长线于点 D，延长 CO 交 AE 于点 F（1）求证：CD 为O 的切线；（2）若 BC5，AB8，求 OF 的长3、如图， 是等腰三角形， ，以 为ABCACB直径的 与 交于点 ， ，垂足为 ，ODEE的延长线与 的延长线交于点 EDF（1）求证： 是 的切线；（2）若 的半径为 ， ，求 的值21cosOFE DCBAEOBHCAD FA BFCDEO第 3 题图学大教育科技（北京）有限公司XueDa Education Technology（Beijing）Ltd.- 14 -NM OFECBA4、已知：如图，
16、是 的直径， 切 于 ，ABOBCOA 交AC于 ， 为 边的中点，连结 OAPDCDP(1) 是 的切线；(2) 若 ， 的半径为 5， 求 的长. 3cos55、如图，在 中， ， 是角平分线，ABC AEBM平分 交 于点 ，经过 两点的 交 于EMB， O C点 ，交 于点 ， 恰为 的直径GF（1）求证： 与 相切；O（2）当 时，求 的半径14cos3， 6、如图，AB 是 的直径， ，M 是 OA 上一点，过 M 作 AB 的垂线交 AC 于点 N,交 BC 的OA30BAC延长线于点 E,直线 CF 交 EN 于点 F,且 .EF（1）证明 CF 是 的切线(2) 设O 的半径
17、为 1且 AC=CE,求 MO 的长.OPCDBAOBGECMA F学大教育科技（北京）有限公司XueDa Education Technology（Beijing）Ltd.- 15 -A BC DEFOFOEDCBA（9 题图） 7、如图，已知 AB 为O 的直径 ,DC 切O 于点 C,过 D 点作 DEAB ,垂足为 E,DE 交 AC 于点 F. 求证：DFC 是等腰三角形. 8、在 Rt 中， F=90，点 B、 C分别在 AD、 FD上，以 AB为直径的半圆 O 过点 C， 联结 AC， 将 ADAFC 沿 AC翻折得 ，且点 E恰好落在直径AB上.（1）判断：直线 FC与半圆 O
18、的位置关系是_；并证明你的结论.（2）若 OB=BD=2,求 CE的长9、已知：如图，在ABC 中，AB=AC ，以 AB 为直径的 O 分别交 BC、AC 于点 D、E，联结 EB 交 OD 于点 F（1）求证：ODBE；（2）若 DE= ，AB=5，求 AE 的长510、如图所示，AB 是O 的直径， OD弦 BC 于点 F，且交 O 于点 E，若AEC=ODB（1）判断直线 BD 和O 的位置关系，并给出证明；（2）当 AB=10，BC=8 时，求 BD 的长11、已知：AB 是O 的弦，ODAB 于 M 交O 于点 D，CBAB 交AD 的延长线于 C学大教育科技（北京）有限公司Xue
19、Da Education Technology（Beijing）Ltd.- 16 -（1）求证：ADDC；（2）过 D 作O 的切线交 BC 于 E，若 DE2，CE=1，求 O 的半径12、如图， 为 的直径， 平分 交 于点 ，ABOADBCOD的延长线于点 ， 交 的延长C交DEEF线于点 ，F（1）求证： 是 的切线；（2）若 的半径为 5，求 的长,3B13、如图，等腰三角形 ABC 中，AC BC 6，AB8以 BC 为直径作O 交 AB 于点 D，交 AC 于点 G，DFAC，垂足为 F，交 CB 的延长线于点 E（1）求证：直线 EF 是O 的切线；（2）求 sinE 的值FE
20、DCBA O学大教育科技（北京）有限公司XueDa Education Technology（Beijing）Ltd.- 17 -14、如图， AB为半圆 O的直径，点 C 在半圆 O上，过点 作 BC的平行线交 A于点 E，交过点的直线于点 D，且 A.（1）求证： 是半圆 O 的切线；（2）若 2C， E，求 D的长.15、已知：如图，在ABC 中，AB=BC，D 是 AC 中点，BE 平分ABD 交 AC 于点 E，点 O 是 AB上一点，O 过 B、E 两点, 交 BD 于点 G，交 AB 于点 F（1）求证：AC 与O 相切；（2）当 BD=2，sinC= 时，求O 的半径1216、
21、如图，AB 是 O 的直径，点 C 在O 上，M 是 的中点，OM 交O 的BC 切线 BP 于点 P（1）判断直线 PC 和O 的位置关系，并证明你的结论（2）若 sinBAC0.8， O 的半径为 2，求线段 PC 的长17、如图，在O 中，AB 是直径， AD 是弦，ADE = 60，C = 30（1）判断直线 CD 是否为O 的切线，并说明理由；（2）若 CD = 3 ，求 BC 的长BAED A FDOEBGCOBCDEA学大教育科技（北京）有限公司XueDa Education Technology（Beijing）Ltd.- 18 -DCBAO18、已知，如图，直线 MN 交O
22、于 A,B 两点，AC 是直径，AD 平分 CAM 交O 于 D，过 D 作 DE MN 于 E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 cm， cm，求O 的半径.6E3A19、已知：如图， 为 的直径，弦 , 切 于 ,联结 ABODAC/BOD（1）判断 是否为 的切线，若是请证明；若不是请说明理由CD（2）若 , ,求 的半径2620、如图，O 的直径 AB=4，C 、D 为圆周上两点，且四边形 OBCD 是菱形，过点 D 的直线EFAC，交 BA、BC 的延长线于点 E、F （1）求证：EF 是O 的切线；（2）求 DE 的长21、已知：在O 中，AB 是直径，AC 是弦，OE AC
23、于点 E，过点 C 作直线 FC，使 FCAAOE，交AB 的延长线于点 D.（1）求证：FD 是 O 的切线；（2）设 OC 与 BE 相交于点 G，若 OG2，求O半径的长；（3）在（2）的条件下，当 OE3 时，求图中阴影部分的面积.OFED CBAFB DEOAC学大教育科技（北京）有限公司XueDa Education Technology（Beijing）Ltd.- 19 -A CEOBDFO F EDCBA22、已知：如图，点 是 上一点，半径 的延长线与过点 的直线交于点 ， ，AOCABCOBC21（1）求证： 是 的切线；（2）若 ， ，求弦 的长45D2DAD CBO第
24、19题 23、如图，点 D 是O 直径 CA 的延长线上一点，点 B 在O 上，且 ABADAO（1）求证：BD 是O 的切线；（2）若点 E 是劣弧 BC 上一点，弦 AE 与 BC 相交于点 F，且 CF9，cos BFA 32，求 EF 的长24、如图，已知 AB 为O 的弦， C 为O 上一点，C=BAD，且 BDAB 于 B. （1）求证：AD 是O 的切线；（2）若O 的半径为 3，AB=4，求 AD 的长.25、已知：如图，AB 是O 的直径，E 是 AB 延长线上的一点，D 是O 上的一点，且 AD 平分FAE， EDAF 交 AF 的延长线于点 C（1）判断直线 CE 与O
25、的位置关系，并证明你的结论；（2）若 AFFC =53，AE =16，求O 的直径 AB 的 长ABCDO学大教育科技（北京）有限公司XueDa Education Technology（Beijing）Ltd.- 20 -FOEDC AB26、已知：如图，在ABC 中，AB = AC ，点 D 是边 BC 的中点以 BD 为直径作圆 O，交边 AB 于点P，联结 PC，交 AD 于点 E（1）求证：AD 是圆 O 的切线；（2）若 PC 是圆 O 的切线，BC = 8，求 DE 的长27、已知：如图，在 ABC 中， ， ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D， DE DB 交90ACB
26、AB 于点 E， 过 B、D、E 三点作 O（1）求证: AC 是 O 的切线；（2）设 O 交 BC 于点 F， 连结 EF， 若 BC=9， CA=12. 求 的值.AC28、在 Rt ABC 中，C=90 ， BC=9， CA=12， ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D， DE DB 交 AB 于点 E， O 是 BDE 的外接圆，交 BC 于点 F（1）求证: AC 是 O 的切线;（2）联结 EF， 求 的值FAC14、如图，AB 是半圆（圆心为 O）的直径，OD 是半径， BM 切半圆于 B，OC 与弦 AD 平行且交 BM 于 C。（1）求证：CD 是半圆的切线；（2）若
27、 AB 长为 4，点 D 在半圆上运动，设 AD 长为 ，点 A 到直线 CD 的距离为 ，试求出xy与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围。yxxAB CDPEO（第 26 题）A C E O B FD （第 28 题）学大教育科技（北京）有限公司XueDa Education Technology（Beijing）Ltd.- 21 -第 14题 图 MODCBA第 15题 图 TEPOC BA15、如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 的半径 AO 上运动， PCAB 交O 于 E，PT 切O于 T，PC2.5 。（1）当 CE 正好是O 的半径时，PT2，求O 的半径；（2）设
28、 ， ，求出 与 之间的函数关系式；yP2xAyx（3）PTC 能不能变为以 PC 为斜边的等腰直角三角形？若能，请求出PTC 的面积；若不能，请说明理由。（11 年）(10 年)（09 年）学大教育科技（北京）有限公司XueDa Education Technology（Beijing）Ltd.- 22 -（08 年）11 模拟（东城一模）20. 已知：AB 是O 的弦，OD AB 于 M 交 O 于点 D，CBAB 交AD 的延长线于 C（1）求证：ADDC；（2）过 D 作O 的切线交 BC 于 E，若 DE2，CE=1，求 O 的半径（西城一模）（海淀一模）（朝阳一模）学大教育科技（北
29、京）有限公司XueDa Education Technology（Beijing）Ltd.- 23 -A BC DEFOFOEDCBA（20 题图）NM OFECBA（丰台一模）20在 Rt 中， F=90，点 B、 C分别在 AD、 FD上，以 AB为直径的半圆 O 过 AD 点 C， 联结AC， 将 AFC 沿 AC翻折得 ，且点E恰好落在直径AB上. A（1）判断：直线 FC与半圆 O的位置关系是_；并证明你的结 论.（2）若 OB=BD=2,求 CE的长（昌平一模）20如图所示，AB 是O 的直径， OD弦 BC 于点 F，且交 O 于点 E，若AEC= ODB（1）判断直线 BD 和
30、O 的位置关系，并给出证明；（2）当 AB=10，BC=8 时，求 BD 的长（房山）20 （本小题满分 5 分）已知：如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 分别交 BC、AC 于点 D、E，联结 EB 交 OD 于点 F（1）求证：ODBE；（2）若 DE= ，AB=5 ，求 AE 的长5（密云）20. 如图，AB 是 的直径， ，M 是 OA 上一点，过 M 作 AB 的垂线交 AC 于点 N,交 BC 的OA30BAC延长线于点 E,直线 CF 交 EN 于点 F,且 .EF（1）证明 CF 是 的切线(2) 设O 的半径为 1且 AC=CE,求 MO 的长. 学大教育科
31、技（北京）有限公司XueDa Education Technology（Beijing）Ltd.- 24 -（11 年）(10 年)（09 年）（08 年）11 模拟（东城一模）20. 学大教育科技（北京）有限公司XueDa Education Technology（Beijing）Ltd.- 25 -A BC DEFOFOEDCBA（20 题图）已知：AB 是O 的弦，ODAB 于 M 交O 于点 D，CBAB 交 AD 的延长线于 C（1）求证：ADDC；（2）过 D 作O 的切线交 BC 于 E，若 DE2，CE=1，求 O 的半径（西城一模）（海淀一模）（朝阳一模）（丰台一模）20在
32、Rt 中， F=90，点 B、 C分别在 AD、 FD上，以 AB为直径的半圆 O 过 AD 点 C， 联结AC， 将 AFC 沿 AC翻折得 ，且点E恰好落在直径AB上. A（1）判断：直线 FC与半圆 O的位置关系是_；并证明你的结 论.（2）若 OB=BD=2,求 CE的长（昌平一模）20如图所示，AB 是O 的直径， OD弦 BC 于点 F，且交 O 于点 E，若AEC= ODB（1）判断直线 BD 和O 的位置关系，并给出证明；（2）当 AB=10，BC=8 时，求 BD 的长（房山）20 （本小题满分 5 分）已知：如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 分别交 BC
33、、AC 于点 D、E，学大教育科技（北京）有限公司XueDa Education Technology（Beijing）Ltd.- 26 -NM OFECBA联结 EB 交 OD 于点 F（1）求证：ODBE；（2）若 DE= ，AB=5 ，求 AE 的长5（密云）20. 如图，AB 是 的直径， ，M 是 OA 上一点，过 M 作 AB 的垂线交 AC 于点 N,交 BC 的OA30BAC延长线于点 E,直线 CF 交 EN 于点 F,且 .EF（1）证明 CF 是 的切线(2) 设O 的半径为 1且 AC=CE,求 MO 的长. 1.如图，AB 为O 的直径，AD 平分BAC 交O 于点
34、D，DEAC 交 AC 的延长线于点 E， FB 是O 的切线交 AD 的延长线于点 F。（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 DE=3，O 的半径为 5，求 BF 的长。学大教育科技（北京）有限公司XueDa Education Technology（Beijing）Ltd.- 27 -2 （2010 浙江湖州）如图，已知ABC 内接于O,AC 是直径，D 是弧 AB 的中点，过点 D 作直线 BC 的垂线，分别交CB、CA 的延长线于 E、 F（1）求证：EF 是 O 的切线 .（2）若 EF 8，EC 6，求 O 的半径.3 （2010 天津）已知 是O 的直径， 是O 的切线，A
35、是切点，BP 与0 交ABP于点 C.（）如图，若 AB=2， ，求 的长（结果保留根号） ；30（）如图，若 D 为 AP 的中点，求证直线 CD 是O 的切线.ABCOP图ABCOPD图4 （2010 镇江）如图，已知ABC 中，AB=BC，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，过 D 作 DEBC，垂足为 E，连结 OE，CD= ，ACB=30.3（1）求证：DE 是O 的切线；（2）分别求 AB，OE 的长；学大教育科技（北京）有限公司XueDa Education Technology（Beijing）Ltd.- 28 -1 （2010 义乌）如图，以线段 AB 为直径的O 交线
36、段 AC 于点 E，点 M 是弧 AE 的中点，OM 交 AC 于点 D， BOE=60 ， ， 1cos2C23B（1）求 的度数；A（2）求证：BC 是 O 的切线；（3）求 MD 的长度2如图， RtABC 中， ABC=90 ，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，过点 D 的切线交 BC 于 EOBACEMD学大教育科技（北京）有限公司XueDa Education Technology（Beijing）Ltd.- 29 -（1）求证： ；12DEBC（2）若 tanC= ，DE=2 ，求 AD 的长5.3 （2010 曲靖）如图，O 的直径 AB=12，弧 BC 的长为 2 ，D 在 OC 的延长线上，且 CD=OC.（1）求A 的度数；（2）求证：DB 是O 的切线.4. ( 2010 荆州)如图，O 的圆心在 RtABC 的直角边 AC 上，O 经过 C、D 两点，与斜边 AB 交于点 E，连结 BO、ED ，有 BOED，作弦 EFAC 于 G，连结 DF（1）求证：AB 为O 的切线；（2）若O 的半径为 5，sinDFE= ，求 EF 的长531.（10 鄂尔多斯）如图，AB 为O 的直径，劣弧 ，BDCE，连接 AEABCE并延长交 BD 于 D。求证：（1）BD 是O 的切线
