1、小波变换与生物医学信号处理摘要：生物医学信号属于强噪声背景下的低频微弱信号,它是由复杂的生命体发出的不稳定的自然信号,从信号本身特征、检测方式到处理技术, 都不同于一般的信号。小波变换是近年来应用数学中发展壮大起来的新领域,由于小波的多分辨率分析具有良好的空间域和频率域局部化特性,因此特别适合于图像信号这一类非平稳信号的处理。作为数字信号处理领域的一个重要分支, 生物医学信号处理理论与技术的研究一直受到国内外科技工作者的高度重视。本文结合生物医学信号与小波变换的特点 ,探讨了小波变换在生物医学信号处理领域的应用前景。关键词：傅立叶变换；小波变换；生物医学信号处理心血管病是危害人民身体健康的一大
2、常见病,是人类的头号杀手,约占 2003 年全球总死亡人数的 29.2%,死亡人数达 1670 万人。由心脏病引发的死亡约 80%发生在中低收入国家,且多在壮年时期侵袭人们的健康。在中国等国家,因心脏病而产生的花费将十分庞大，这不仅是因为治疗心脏病需要巨额花费,对患者及其家庭来讲, 由此引发的经济负担也很严重。心血管疾病会带来巨大的经济和社会负担。如果我们现在不采取措施,像中国这样的国家将会面临急剧增长的用于心脏病发作和中风的急救费用,另外还需支付每年数百万人的康复费用，再加上长期的治疗费用,可能还包括家庭护理开支, 由此将会引发诸多问题。预计 2010 年以前的中国,中年人患心脏病的机率将会
3、和美国人持平, 与我们以前的数据相比较,这是一个巨大的增长，心血管疾病必须引起亚洲地区的优先关注。更重要的是,应该立即引起重视, 因为在今后的二十年中, 它将给亚洲人的健康和亚洲的经济带来很大威胁。因此,对心脏病的治疗刻不容缓,而对心电信号的研究是治疗心脏病的依据。因此,心脏病的治疗不仅关系到人类的生命健康, 而且关系到国家的经济发展“ECG信号的参数提取和波形识别是 ECG 分析诊断系统的关键,其准确性、可靠性的好坏决定着诊断与治疗心脏病患者的效果,乃至挽救病人生命的成败。因此,心电信号的处理对于提高我们国家的社会效益和经济效益有重要的意义。1 生物医学信号的简介11.1 生物医学信号的特点
4、生物医学信号由于受到人体诸多因素的影响,因而有着一般信号所没有的特点。(1)信号弱。例如从母体腹部取到的胎儿心电信号 1050V，脑干听觉诱发响应信号小于 1V。(2)噪声强。由于人体自身信号弱,加之人体又是一个复杂的整体,因此信号易受噪声的干扰。如胎儿心电混有很强噪声,它一方面来自肌电、工频等干扰；另一方面,在胎儿心电中不可避免地含有母亲心电,母亲心电相对我们要提取的胎儿心电则变成了噪声。(3)频率范围一般较低。除心音信号频谱成份稍高外,其他电生理信号频谱一般较低。(4)随机性强。生物医学信号不但是随机的,而且是非平稳的。正是因为生物医学信号的这些特点,使得生物医学信号处理成为当代信号处理技
5、术最可发挥其威力的一个重要领域。1.2 生物医学信号的分类生物信号如从电的性质来讲,可以分成电信号和非电信号。如心电、肌电、脑电等属于电信号; 其它如体温、血压、呼吸、血流量、脉搏、心音等属于非电信号,非电信号又可分为:(1)机械量,如振动 (心音、脉搏、心冲击、血管音等)、压力( 血压、气压和消化道内压等)、力(心肌张力等);(2)热学量,如体温;(3)光学量, 如光透射性( 光电脉波、血氧饱和度等 );(4)化学量,如血液的 pH 值、呼吸气体等。如从处理的维数来看 ,可以分成一维信号和二维信号 ,如体温、血压、呼吸、血流量、脉搏、心音等属于一维信号;而脑电图、心电图、肌电图、X 光片、超
6、声图片、CT 图片、核磁共振(MRI)图像等则属于二维信号。1.3 生物医学信号的检测方法生物医学信号检测是对生物体中包含生命现象、状态、性质、变量和成份等信息的信号进行检测和量化的技术。生物医学信号处理的研究,是根据生物医学信号的特点,对所采集到的生物医学信号进行分析、解释、分类、显示、存贮和传输,其研究目的一是对生物体结构与功能的研究,二是协助对疾病进行诊断和治疗。生物医学信号检测技术是生物医学工程学科研究中的一个先导技术,由于研究者所站的立场、目的以及采用的检测方法不同,使生物医学信号的检测技术的分类呈现多样化,具体介绍如下:（1）无创检测、微创检测、有创检测;（2 ）在体检测、离体检测
7、; （3 ）直接检测、间接检测; （4）非接触检测、体表检测、体内检测;（ 5）生物电检测、生物非电量检测;（6）形态检测、功能检测;（7）处于拘束状态下的生物体检测、处于自然状态下的生物体检测;（8）透射法检测、反射法检测 ;（9 ）一维信号检测、多维信号检测;（10）一次量检测、二次量分析检测 ;（11 ）分子级检测、细胞级检测、系统级检测。2 生物医学信号传统的处理方法2自然界中广泛的生物医学信号是连续的,人们处理生物医学信号的程序一般是先经 A/D 转换,将其转换成数字信号,然后送到计算机中进行处理。传统生物医学信号信息处理方法都是以傅立叶分析理论为基础的,傅立叶分析理论的应用几乎遍及
8、所有的科学技术领域。基于傅立叶变换的信号处理技术得到广泛应用并取得了大量科研成果和社会经济效益,因此无论怎样强调傅立叶分析理论的重要性都不过分。然而事物总是一分为二的,科技工作者早已发现傅立叶分析理论的缺陷和不足之处。为了更好地说明问题,我们简单地回顾一下傅立叶分析理论的基本概念。公式(1)傅立叶变换。(1)dFtfttfetjj)(21)(傅立叶变换在信号频谱分析方面以及与谱分析相关联的信号检测、滤波、数据压缩等诸多信号处理领域起着似乎不可替代的作用。然而随着科技的发展,傅立叶变换的弱点和缺陷越来越明显。从(1)式不难看出 ,傅立叶变换的积分区间是从负无穷到正无穷,也就是说 F()所表示的是
9、信号的总体谱, 如果希望得到信号在某一段时间范围内的频谱含量,从(1)式是无法得到的。1943 年,J.Gabor 提出用加窗口的方法来克服傅立叶变换的这一缺陷称为 Gabor变换如(2)式所示 :(2)dttgfFej)(),(-其中 g()是一窗口函数,用来提取以 为中心的信号的某一时间段进行傅立叶分析 ,该方法随后发展成为短时傅立叶变换理论(Shot Time Fourier T ransform ,简称 STFT)。在一定程度上, Gabor 变换能克服传统傅立叶分析的一些弱点 , 但没有根本地解决问题。因为窗口 g()的宽度在处理过程中是固定不变的,这对于分析不同频率的瞬态信号而言是
10、不利的。因为对低频瞬态信号而言,窗口宽度较之高频瞬态信号要宽。也就是说窗口宽度要随频率而改变。窗口形状、大小不随频率而变是 Gabor 变换的一个严重的缺点。此外，在数值计算时 ,必须将连续依赖于参数的变换离散化。熟知，将 Fourier 变换离散化后即得按正交函数展开的Fourier 级数，这在理论上或数值计算中都是非常重要的。但是,对 Gabor 变换可以证明怎样离散化，均不可能使它成为一组正交基。由于 Gabor 变换的种种较严重的缺陷，使得它未能得到广泛的应用与进一步发展。3 小波变换 一个新的信息处理工具33.1 小波变换的定义如果某函数 (t)满足以下条件 :（3）d)(2C则小波
11、定义如下:（4）dtabtfafbaWbaf )(1, 由上面的定义可见，连续小波 的作用与 Gabor 变换中的函数 )(1, ttba相类似，参数 b 与参数 都起平移作用。本质不同的是参数 a 与参数 ，后tjetg)(者的变化不改变“窗口”的 g(t)的大小与形状，而前者的变化不仅改变连续小波的频谱结构，而且也改变其窗口的大小与形状。这是因为由傅立叶变换的基本关系式(1)可见，随着 a 的减小的频谱就向高频方向移动，而 的宽度则越来越小。这就满足了信号频率高相tba,tba,应的窗口应该小, 因而它在时间域上的分辨率亦高的要求。从滤波的角度来看，显然是一带通滤波器 ,当 a 取不同的值
12、时，能得到一组带通滤波器 ，及带通滤波器组。tba,在数字信号处理中, 通常采用离散小波变换 ，导致离散小波变换发展的三个技术是 (1) 滤波器组理论；(2)多分辨率分析；(3) 子带编码。它们最终归结为小波这一统一的理论框架中。3.2 小波变换应用实例图 1 是一组常见的生物医学信号，依次是：肌电信号(EMG)、脑电信号( EEG)、心电信号( ECG) 我们选择脑电信号进行分析。从图 1 可以看出自发脑电信号的时域波形很不规则。一般从频域上加以分段。根据频率把脑电分为以下几个基本节律：(1) 波:1 4Hz ,(2) 波:4 8Hz，(3) 波: 8 13Hz ,(4) 波:14 30Hz
13、 脑电信号是非平稳性比较突出的随机信号。不但它的节律随着精神状态的变化而不断变化，而且在基本节律的背景下还会不时出现一些瞬态。如快速眼球转动，癫痫病人的棘波或锋波等。因此对脑电信号的分析和特征提取难度较大。为了进行比较，我们分别对脑电信号进行傅立叶频谱分析和小波分析。图 2 是对脑电信号进行傅立叶分析所得的信号频谱。从图 2 中，除了能得到信号的总体频谱分布外，几乎不能得到更多的信息。这正是傅立叶变换的不足之处。图 3 是对脑电信号用小波滤波器组进行分析的结果，可以看到小波滤波器组清楚地将信号不同频率成份的信号分离出来。从这一例子当中我们可以明显地看到小波变换的优点。也正因如此，才使得众多的学
14、者投入大量的时间和精力去研究。图 1 常见的几种生物医学信号图 2 脑电信号的频谱图 3 小波分析结果4 小波变换与生物医学信号处理的未来4小波变换的基础是傅立叶变换。在“小波”这一新概念提出之前，已有很多科技工作者针对傅立叶分析理论在分析非平稳信号时的缺陷提出了很多解决办法和理论，而且在生物医学信号处理领域多得到了很大程度的应用。然而，至今为止还没有真正出现能对生物医学信号进行精确分析的智能生物医学信号分析仪器。通常所能见到的只是一些较普通的生物医学信号采集与监视仪器。造成这种情况的原因主要有两个因素 : (1)对生物医学信号产生的机理还缺乏足够的认识。(2)用于生物医学信号分析的数学工具缺
15、陷和不足。前者需要多学科的结合和共同努力。而小波分析理论这一新的教学工具的出现则为从事信息处理的科技工作者带来了希望的曙光。小波分析理论在生物医学信号处理中的应用才刚刚起步。小波分析理论自身也在不断的发展中。从近几年的科技报道中可以看到，小波变换在生物医学信号处理中的应用主要集中在信号特征提取方面。低层次的重复的理论研究工作比较多。任何一个新理论必须在应用中发展完善。小波理论为生物医学信号处理研究提供了新的思路，我们应合理的利用这一新思想去解决一些生物医学信号处理领域的实际问题。从生物医学信号处理的研究现状以及小波分析理论的特点来看, 两者的结合在以下几个方面很有可能取得较大的应用成果：基于小
16、波变换的生物医学信号分析与处理软件系统的开发。目前计算机的使用在医疗单位基本普及, 很多医疗仪器设备配带与计算机连接的通讯口有的仪器本身就带微机。因此在现有的分析软件基础上增加一些新的软件，无大的技术难度 。关键是如何充分利用小波这一新理论，开发出具有真正意义上的生物医学信号分析软件。基于小波变换的生物医学信号数据的压缩技术及在远程医疗和家庭医疗监护中的应用。小波变换的一个较成功的应用是“数据压缩”，小波“数据压缩”技术的研究是当前热门研究课题。生物医学信号虽然只是一维的 , 较之二维图像量要小。但是生物医学信号的监测时间很长, 通常是几十分钟甚至几个小时。在一般的病人监护或普通的检查时, 这
17、些数据往往不保留。但是对与一些长期患有疾病的人 ,如心脏, 脑疾病等。以前的心脑电数据需要保留。而保留的最佳方法是用计算机。计算机的存储空间是有限的 。面对大量的数据 ,唯一的办法就是进行数据压缩 。而生物医学信号的一些细微特征不能在压缩过程中丢失因此采用一般的数据压缩技术是不能满足要求的。必须寻找更适合生物医学信号特点的数据压缩技术。中国人口众多 ，但好的医院有限。一些好的医院往往人满为患。但中国的计算机网络事业发展很快，并已开始进入家庭，而且随着电子技术的高速发展，很多医疗监护仪器体积越来越小 、性能越来越好、而且价格便宜 ，使用方便。如果需要定期或长期监护进行生理信号监护的慢性病患者，呆
18、在家中，将所测的数据通过计算机网络传送给医院的监护中心 。这样即可缓解医院病人拥挤之问题, 又可免除病人奔波之苦 。但是,要实现大量生理数据的实时传输，必须进行数据压缩。因此针对生物医学信号的特点，研究基于小波的数据压缩技术是非常有意义的。5 总结本文简略的介绍了生物医学信号的特点，通过对心音信号的研究，初步了解了小波变换的原理，对于小波变换在噪声去噪方面有了更深刻的体会，小波变换是用伸缩和平移小波形成的小波基来分解和重构时变信号的过程。它是一系列的带通滤波响应。它的数学过程与傅里叶分析是相似的，只是在傅里叶分析中的基函数是单频的调和函数，而小波分析的基函数是小波，是一可变带宽内调和函数的组合。生物医学信号处理方法方面还有很多地方值得去深入学习与研究，因此在今后的信号处理方面的学习中一定要加强对各种处理方法的探究。灵活的了解各种信号的特点，系统掌握每种信号的适合方法。参考文献 1 杨福生, 高上凯.生物医学信号处理 M .高等教育出版社 ,1989. 5. 2 李世雄. 小波变换及应用 M.高等教育出版社, 1997. 7. 3 张贤达. 现代信号处理 M.清华大学出版社, 1995. 5. 4 秦前清, 杨宗凯.实用小波分析 M .西安电子科技出版社 ,1994. 1.
