1、1信阳市20172018学年普通高中高三第二次教学质量检测 数 学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在 答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径05毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并帖好条形码。请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 第卷 （满分 60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个
2、选项中， 只有一项是符合题目要求的 1设集合Mxx2，Nx 2 x x0，则下列关系中正确的是AMNR BM（C R N）R CN（C R M）R DMNM 2 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人 所得与下三人等，问各得几何”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱， 甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差 数列问五人各得多少钱?” （“钱”是古代的一种重量单位） 这个问题中，甲所得为A 5 4 钱 B 5 3 钱 C 3 2 钱 D 4 3 钱 3下面是关于复数z 2 1 i i 的四个命题：p 1 ：z2；p 2
3、 ：z 2 2i；p 3 ：z的共轭复数 为1i；p 4 ：z的虚部为1其中的真命题为Ap 1 ，p 2Bp 2 ，p 4Cp 2 ，p 3Dp 3 ，p 4 4已知定义在R上的函数f（x） 3 1 3 ax 2 x ax1有三个不同的单调区间，则实数a 的取值范围是 A （，1）（1，） B1，0）（0，1 C （1，1） D （1，0）（0，1） 5若偶函数f（x）在区间（，0上单调递减，且f（3）0，则不等式（x1） f（x）0的解集是A （3，1）（3，） B （，1）（1，）C （，3）（3，） D （，1）（3，） 6 2 5 1 ( )( 2) x x 1 的展开式的常数项为2A
4、5 B10 C32 D42 7某校高三年级10个班参加合唱比赛得分的茎叶图如图 1所 示，若这组数据的平均数是20，则 1 a 9 b 的最小值为A1 B 3 2C2 D 5 2 8若输出的S的值等于22，那么在如图2所示的程序框图中的判断框内 应 填写的条件是 Ai 5 Bi 6 Ci 7 Di 8 9要得到函数f（x）cos（2x 3 ）的图象，只需将函数 g（x） sin（2x 3 ）的图象A向左平移 2 个单位长度 B向右平移 2 个单位长度C向左平移 4 个单位长度 D向右平移 4 个单位长度 10过抛物线 2 y 4x的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，若 1 AF 1 BF 1
5、 2 ，则 直线l的倾斜角（0 2 ）等于A 2 B 3 C 4 D 6 11设x，y，z为正实数，且 2 log x 3 log y 5 log z0，则 2 x ， 3 y ， 5 z 的大小关系不 可是A 2 x 3 y 5 zB 2 x 3 y 5 zC 3 y 2 x 5 zD 5 z 3 y 2 x 12如图3，将一半径为2的半圆形纸板裁剪成等腰梯形 ABCD的形状，下底AB是半圆的直径，上底CD的端3 点在圆周上，则所得梯形面积的最大值为 A5 B3 C5 D3 第卷（满分 90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置 13已知向量a，b的
6、夹角为60，且a1，2ab 3， 则b_ 14某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲肥料需要磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生 产一车皮乙种肥料需要磷酸盐1吨、硝酸盐15吨已知生产一车皮甲种肥料产生的利 润是10万元，生产一车皮乙种肥料产生的利润是5万元现库存磷酸盐10吨、硝酸 盐66吨，如果该厂合理安排生产计划，则可以获得的最大利润是_万元 15过双曲线 2 2 2 2 1 x y a b （a0，b0）的左焦点F（c，0）作圆 2 2 2 x y a 的切线， 切点为E，延长FE交抛物线 2 y 4cx于点P，O为坐标原点，若E为PF的中点，则双 曲线的离心率为_ 16在平面四边形ABCD中，
7、AB60，AB1，D150，则四边形ABCD面积的 取值范围是_ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求 作答。 17 （本小题满分12分） 已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C 的对边，且满足：（abc） （sinBsinC sinA）bsinC（）求角A的大小；（）设a 3，S为ABC的面积，求S 3cosBcosC 的最大值 18 （本小题满分12分）为了调查了解某省属师范大学师范类毕业生参加工作后，从事的工作与教育是否有关 的情况，该校随机调查了该校80位性别
8、不同的2017年师范类毕业大学生，得到具体4 数据如表： （）能否在犯错误的概率不超过5的前提下，认为“师范类毕业生从事与教育有关 的工作与性别有关”?（）求这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率；（）以（）中的频率作为概率该校近几年毕业生的2000名师范类大学生中随机 选取4名，记这4名毕业生从事与教育有关的人数为X，求X的数学期望 E（X） 19 （本小题满分12分） 已知数列 n a 的前n项和为 n S ，且a 1 2，2 n S 2 ( 1) n n a 2 1 n n a ，数列 n b 满 足 b 1 a 1 ，n 1 n b n a n b （）求数列 n a 和 n b
9、 的通项公式；（）若数列 n c 满足 n c n a n b （nN） ，求数列 n c 的前n项和 n T 20 （本小题满分12分）已知直线l与椭圆C： 2 2 2 2 1 y x a b （ab0）交于A（x 1 ，y 1 ） ，B（x 2 ，y 2 ）两点， 又m（ax 1 ，by 1 ） ，n（ax 2 ，by 2 ），若mn且椭圆的离心率 e 3 2 ，又椭圆经过 点5 （ 3 2 ，1） ，O 为坐标原点（）求椭圆的方程；（）试问AOB的面积是否为定值? 21 （本小题满分12分） 已知函数f（x） 2 4x 1 x a，g（x）f（x）b，其中a，b为常数 （）若x1是函数y
10、xf（x）的一个极值点，求曲线yf（x）在点（1，f（1） ） 处 的切线方程； （）若函数f（x）有2个零点，f（g（x） ）有6个零点，求ab的取值范围选考题：共10分。请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所 选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行 评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。 22 （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知直线l的参数方程为 2 1 2 2 2 x t y t ， （其中t为参数） ，曲线C 1 ： 2 2 cos 2 2 3 sin 30，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标 系中取相同长度单位（）求直线l的普通方程及曲线C 1 的直角坐标方程；（）在曲线C 1 上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最大?若存在，求出距离的 最大值及点P的直角坐标；若不存在，请说明理由 23 （本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数f（x）x5x2 （）若 x R，使得f（x）m成立，求实数m的取值范围； （）解不等式 2 x 8x15f（x）0
