1、 1反比例函数的图像及性质教学目标：1领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，了解反比例函数三种表达式；2能根据现实情境确定反比例函数的解析式；3会通过列表、描点、连线等步骤，作反比例函数的图象；4了解反比例函数图象的形状的特点，会根据函数表达式的系数特点判别反比例函数图象的分布规律；教学重难点：1正确理解反比例函数的含义；2.反比例函数的图象特点及性质的探究；知识要点梳理：一、反比例函数意义：形如 （k0，k 为常数），叫做 y 是 x 的反比例函数xy还可以写成 （k0）或 xyk（k0）的形式。 1二、反比例函数图像的性质：反比例函数 (k0)的图象是由两个分支组成的曲线，x当 时，
2、图象在一、三象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小，0k当 时，图象在二、四象限，在每一象限内 ，y 随 x 的增大而增大。反比例函数 (k0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。xk例 1下列等式中，哪些是反比例函数（1） （2） （3）xy21 （4） （5）3xyxy22xyxy23（6） （7）yx4例 2当 m 取什么值时，函数 是反比例函数？23)(mx2例 3已知函数 yy 1y 2，y 1 与 x 成正比例，y 2 与 x 成反比例，且当 x1 时，y4；当 x2 时，y5（1） 求 y 与 x 的函数关系式（2） 当 x2 时，求函数 y 的值例 4已知反比例函数 的
3、图象在第二、四象限，求 m 值，并指出在每个象限内 y 随 x 的32)1(mxy变化情况？例 5如图，过反比例函数 （x0）的图象上任意两点 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为y1C、D，连接 OA、OB，设AOC 和BOD 的面积分别是 S1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）（A）S 1S 2 （B） S1S 2 （C）S 1S 2 （D）大小关系不能确定例 6若点 A（2，a）、B（1，b）、C （3，c）在反比例函数 （k0）图象上，则 a、b、c 的xy大小关系怎样？3例 7如图， 一次函数 ykxb 的图象与反比例函数 的图象交于 A（2，1）、B（1，n）两点xmy（1）
4、求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围。考点精析1、已知反比例函数的解析式，求图像上点的坐标中字母的值已知反比例函数 的图象经过点 P（a+1，4），则 a=_。8yx2、反比例函数与一次函数综合在平面直角坐标系 xoy中，直线 x向上平移 1 个单位长度得到直线 l直线 l与反比例函数 kyx的图象的一个交点为 (2)Aa， ，则 k的值等于 经典练习： 1、若反比例函数 图像的一支在第三象限，则 k 的取值范围是 ；xky12、对于函数 ，当 x0 时 y 0，这部分图像在第 象限；33、正比例函数与反比例函数经过点（1，2），则这
5、个正比例函数是 ，反比例函数是 ；4、若函数 是反比例函数，则 m= ，它的图像在第 象限；12)(mxy5、在平面直角坐标系内，过反比例函数 （k0）的图象上的一点分别作 x 轴、y 轴的垂线段，与 xxy轴、y 轴所围成的矩形面积是 6，则函数解析式为 46、在同一直角坐标系中，函数 y=kx-k 与 的图像大致是（ ）(0)kyx7已知反比例函数 的图象在每个象限内函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，且 k 的值还满足xky1-22k1，若 k 为整数，求反比例函数的解析式。)2(9k8已知一次函数 的图像与反比例函数 的图像交于 A、B 两点，且点 A 的横坐标和点bkxyxy8B
6、 的纵坐标都是2 ， 求（1）一次函数的解析式；（2）AOB 的面积拓展提高1、已知 是反比例函数，(m,n)是它图像上的任意一点，则 =_ ；2)1(axy mn2、两点 在函数 （ ）图像上，则 ；,3,21yQPxk201y23、函数 图像上的点 ，则 之间的大小关系是 xy)3,(1,(),(21CBA321,x；5OGFEDCBA（用大于号连接）4、函数 yaxa 与 （a0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）xy5、已知 y 与 x-1 成反比例，当 x=2 时 y=1，则这个函数的表达式是（ ）A、 B、 C、 D、1x1xky1xy1xy6、（重庆 B 卷）12、如图，正方形 A
7、BCD 的顶点 B、C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 在第一象限的图象经过顶点(0)kyxA（m，2）和 CD 边上的点 E（n， ），过点 E 的直23线 交 x 轴于点 F，交 y 轴于点 G（0，2），l则点 F 的坐标是（ ）A、 B、 C、 D、5(,0)47(,)9(,)41(,0)47.如图：P 是反比例函数 图象上的一点，由 P 分别向 轴和 轴引垂线，阴影部分面积为 ，求函xkyxy3数的表达式。68、如图：A，B 是函数 的图象上关于原点 O 对称的任意两点。 AC 平行于 轴，BC 平行于 轴，xy1 yx求ABC 的面积。9、如图正比例函数 y=k1x 与反比例函数
8、 交于点 A，从 Axky2向x 轴、y 轴分别作垂线，所构成的正方形的面积为 4。分别求出正比例函数与反比例函数的解析式。求出正、反比例函数图像的另外一个交点坐标。求ADC 的面积。10、已知 与 成反比例，并且当 =1 时 =5.2y3xxy（1）求 和 之间的函数关系式；（2）求当 时 的值32 xy 摏 7巩固练习：1、如图，Rt ABO 的顶点 A（a 、b）是一次函数 y=x+m 的图像与反比例函数 的图像在第一象限的xky交点，且 SABO 3。根据这些条件你能够求出反比例函数的解析式吗？如果能够，请你求出来，如果不能，请说明理由。你能够求出一次函数的函数关系式吗？如果能，请你求出来，如果不能，请你说明理由。2、如图 1387 已知一次函数 与 x 轴、y 轴分别交于点 D、C 两点和反比例函数 交ay1 xky2于 A、B 两点，且点 A 的坐标是（1，3）点 B 的坐标是（3，m）（1） 求 a，k，m 的值；（2） 求 C、D 两点的坐标，并求AOB 的面积；（3） 利用图像直接写出，当 x 在什么取值范围时， ？21y备用题1.（成都）如图，在平面直角坐标系 中，直线 与双曲线 相交于 , 两点，C 是第一象xOyx23xy6AB限内双曲线上一点，连接 CA 并延长交 轴于点 P，连接 BP，BC.若PBC 的面积是 20，则点 C 的坐标为
