1、高 等 数 学 公 式 篇平方关系： sin 2 ()+co s2 ()=1 ta n 2 ()+1 =se c2 () co t2 ()+1 =csc2 () 积的关系： sin =ta n *co s co s=co t*sin ta n =sin *se c co t=co s*csc se c=ta n *csc csc=se c*co t 倒数关系： ta n co t=1 sin csc=1 co sse c=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, 三角函数恒等变形公式 两角和与差的三角函数： co s(+)=
2、co sco s-sin sin co s(-)=co sco s+sin sin sin ()=sin co sco ssin ta n (+)=(ta n +ta n )/(1 -ta n ta n ) ta n (-)=(ta n -ta n )/(1 +ta n ta n ) 三角和的三角函数： sin (+)=sin co sco s+co ssin co s+co sco ssin -sin sin sin co s(+)=co sco sco s-co ssin sin -sin co ssin -sin sin co s ta n (+)=(ta n +ta n +ta n -
3、ta n ta n ta n )/(1 -ta n ta n -ta n ta n -ta n ta n ) 辅助角公式： Asin +Bco s=(A2 +B2 )(1 /2 )sin (+t)，其中 sin t=B/(A2 +B2 )(1 /2 ) co st=A/(A2 +B2 )(1 /2 ) ta n t=B/A Asin +Bco s=(A2 +B2 )(1 /2 )co s(-t)，ta n t=A/B 倍角公式： sin (2 )=2 sin co s=2 /(ta n +co t) co s(2 )=co s2 ()-sin 2 ()=2 co s2 ()-1 =1 -2 s
4、in 2 () ta n (2 )=2 ta n /1 -ta n 2 () 三倍角公式： sin (3 )=3 sin -4 sin 3 () co s(3 )=4 co s3 ()-3 co s 半角公式： sin (/2 )=(1 -co s)/2 ) co s(/2 )=(1 +co s)/2 ) ta n (/2 )=(1 -co s)/(1 +co s)=sin /(1 +co s)=(1 -co s)/sin 降幂公式 sin 2 ()=(1 -co s(2 )/2 =ve rsin (2 )/2 co s2 ()=(1 +co s(2 )/2 =co ve rs(2 )/2 t
5、a n 2 ()=(1 -co s(2 )/(1 +co s(2 ) 万能公式： sin =2 ta n (/2 )/1 +ta n 2 (/2 ) co s=1 -ta n 2 (/2 )/1 +ta n 2 (/2 ) ta n =2 ta n (/2 )/1 -ta n 2 (/2 ) 积化和差公式： sin co s=(1 /2 )sin (+)+sin (-) co ssin =(1 /2 )sin (+)-sin (-) co sco s=(1 /2 )co s(+)+co s(-) sin sin =-(1 /2 )co s(+)-co s(-) 和差化积公式： sin +sin
6、 =2 sin (+)/2 co s(-)/2 sin -sin =2 co s(+)/2 sin (-)/2 co s+co s=2 co s(+)/2 co s(-)/2 co s-co s=-2 sin (+)/2 sin (-)/2 推导公式 ta n +co t=2 /sin 2 ta n -co t=-2 co t2 1 +co s2 =2 co s2 1 -co s2 =2 sin 2 1 +sin =(sin /2 +co s/2 )2 其他： sin +sin (+2 /n )+sin (+2 *2 /n )+sin (+2 *3 /n )+sin +2 *(n -1 )/n
7、 =0 co s+co s(+2 /n )+co s(+2 *2 /n )+co s(+2 *3 /n )+co s+2 *(n -1 )/n =0 以及 sin 2 ()+sin 2 (-2 /3 )+sin 2 (+2 /3 )=3 /2 ta n Ata n Bta n (A+B)+ta n A+ta n B-ta n (A+B)=0三角函数的角度换算 编辑本段 公式一： 设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2 k）sin co s（2 k）co s ta n（2 k）ta n co t（2 k）co t 公式二： 设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系
8、： sin（）sin co s（）co s ta n（）ta n co t（）co t 公式三： 任意角与 -的三角函数值之间的关系： sin（）sin co s（）co s ta n（）ta n co t（）co t 公式四： 利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系： sin（）sin co s（）co s ta n（）ta n co t（）co t 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2 -与的三角函数值之间的关系： sin（2 ）sin co s（2 ）co sta n（2 ）ta n co t（2 ）co t 公式六： /2 及3 /2 与的三角函数值之间的关系： sin
9、（/2）co s co s（/2）sin ta n（/2）co tco t（/2）ta n sin（/2）co s co s（/2）sin ta n（/2）co t co t（/2）ta n sin（3 /2）co s co s（3 /2）sin ta n（3 /2）co t co t（3 /2）ta n sin（3 /2）co s co s（3 /2）sin ta n（3 /2）co t co t（3 /2）ta n (以上kZ) 部分高等内容 编辑本段 高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)： sin x=e (ix)-e (-ix)/(2 i) co sx=e (ix)+e (-
10、ix)/2 ta n x=e (ix)-e (-ix)/ie (ix)+ie (-ix) 泰勒展开有无穷级数，e z=e xp (z)1z/1！z2 /2！z3 /3！z4 /4！zn /n！ 此时三角函数定义域已推广至整个复数集。 三角函数作为微分方程的解： 对于微分方程组 y=-y;y=y，有通解Q,可证明 Q=Asin x+Bco sx，因此也可以从此出发定义三角函数。 补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数双曲函数，其拥有很多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣。 特殊三角函数值 a 0 3 0 4 5 6 0 9 0 sin a 0 1 /2 2 /2 3 /2 1 co
11、sa 1 3 /2 2 /2 1 /2 0 ta n a 0 3 /3 1 3 No n e co ta No n e 3 1 3 /3 0导 数 公 式 ：基 本 积 分 表 ：三 角 函 数 的 有 理 式 积 分 ：一 些 初 等 函 数 ： 两 个 重 要 极限 ：三 角 函 数 公 式 ： 诱 导 公 式 ：函数角A sin co s tg ctg- -sin co s -tg -ctg 9 0 - co s sin ctg tg 9 0 + co s -sin -ctg -tg 1 8 0 - sin -co s -tg -ctg 1 8 0 + -sin -co s tg ctg
12、 2 7 0 - -co s -sin ctg tg 2 7 0 + -co s sin -ctg -tg 3 6 0 - -sin co s -tg -ctg 3 6 0 + sin co s tg ctg 和 差 角 公 式 ： 和 差 化 积 公式 ： 倍 角 公 式 ： 半 角 公 式 ： 正 弦 定 理 ： 余 弦 定 理 ： 反 三 角 函 数 性 质 ： 高 阶 导 数 公 式 莱 布 尼 兹 （ Leibniz） 公 式 ：中 值 定 理 与 导 数 应 用 ：曲 率 ：定 积 分 的 近 似 计 算 ：定 积 分 应 用 相 关 公 式 ：空 间 解 析 几 何 和 向 量
13、代 数 ：多 元 函 数 微 分 法 及 应 用微 分 法 在 几 何 上 的 应 用 ：方 向 导 数 与 梯 度 ：多 元 函 数 的 极 值 及 其 求 法 ：重 积 分 及 其 应 用 ：柱 面 坐 标 和 球 面 坐 标 ：曲 线 积 分 ：曲 面 积 分 ：高 斯 公 式 ： 斯 托 克 斯 公 式 曲 线 积 分 与 曲 面 积 分 的 关 系 ：常 数 项 级 数 ：级 数 审 敛 法 ：绝 对 收 敛 与 条 件 收 敛 ：幂 级 数 ：函 数 展 开 成 幂 级 数 ：一 些 函 数 展 开 成 幂 级 数 ：欧 拉 公 式 ：三 角 级 数 ：傅 立 叶 级 数 ：周期为的周期函数的傅立叶级数：微分方程的相关概念：一阶线性微分方程：全微分方程：二阶微分方程：二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：(* )式的通解两个不相等实根两个相等实根一对共轭复根二阶常系数非齐次线性微分方程
