1、2.3.2 双曲线的简单几何性质,| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）,复习回顾：,o,Y,X,关于X,Y轴,原点对称,(a,0),(0,b),(c,0),A1A2 ; B1B2,|x|a,|y|b,F1,F2,A1,A2,B2,B1,椭圆的图像与性质,范围、对称性、顶点、离心率.,渐近线,类比椭圆,探讨双曲线 的几何性质:,x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。,2、对称性,一、探究双曲线 的简单几何性质,1、范围,以-x代x方程不变，故图像关于 轴对称；,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),3、顶点(与对称轴的交点),以
2、-y代y方程不变，故图像关于 轴对称；。,以-x代x且以-y代y方程不变，故图像关于 对称,y,x,原点,3、顶点,（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点,如图，线段 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长,（2）,4、渐近线,x,y,o,a,b,思考（1）双曲线 的渐近线方程是？,渐进线方程可由双曲线方程怎样得到？,b,(a,b),令 中的 1 为 0,得 0再化简所得的直线方程.,求法:,名师点睛,4、渐近线,x,y,o,a,b,（3）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图,（2）等轴双曲线的渐近线方程是什么？,b
3、,(a,b),画矩形,画渐进线,画双曲线的草图,【例2】,题型二根据双曲线的几何性质求标准方程,【变式2】,5、离心率,e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大,等轴双曲线的离心率e= ?,名师点睛,| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）,双曲线定义的简单几何性质,(0,a) (0, a),(a, 0) (a, 0),xa或xa,ya或ya,关于坐标轴、原点对称（实轴、虚轴、中心）,y= x ( = 0),双曲线的几何性质,自学导引,续表,F1(c，0)、F2(c，0),F1(0，c)、F2(0，c),|F1F2|2c,A1(a，0)、A2(a，0),A1(0，a)
4、、A2(0，a),2a,2b,关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,A1（- a，0），A2（a，0）,B1（0，-b），B2（0，b）,F1(-c,0) F2(c,0),关于x轴、y轴、原点对称,A1（- a，0），A2（a，0）,渐进线,无,例3：,1、双曲线 9x2-16y2=144的实半轴长等于 虚半轴长等于 顶点坐标是 渐近线方是 .离心率e= 。,4,3,2、离心率e= 是双曲线为等轴双曲线的 条件 。（用“充分条件”“必要条件”“充要条件”填空。）,充要,课本 61页 练习 1（1）（3）,课本 61页 练习 2,解：,x,y,.,.,F,O,.,M,
5、.,例5、点M（x，y）与定点F（5，0）的距离和它到定直线 的距离的比是常数 ，求点M的轨迹。,双曲线的第二定义：,x,课本 61页 练习 3,课本 61页 练习 4,例6：如图所示，过双曲线 的右焦点F2,倾斜角为 30的直线交双曲线于A，B两点，求|AB|,A,B,例6：如图所示，过双曲线 的右焦点F2,倾斜角为 30的直线交双曲线于A，B两点，求|AB|,A,B,*,活页规范训练,1双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为 ()A B4 C4 D.解析由双曲线方程mx2y21，知m0，则双曲线方程可化为 ，则a21，a1，又虚轴长是实轴长的2倍，b2， ，m ，故选A.答案
6、A,2双曲线3x2y23的渐近线方程是 ()Ay3x By xCy x Dy x解析令 ，则y x.答案C,3已知中心在原点，对称轴为坐标轴且经过点P(1，3)，离心率为的双曲线的标准方程为 ()A. B. C. D解析由离心率为 ，e2 ，即ab，双曲线为等轴双曲线，故设所求双曲线的标准方程为x2y2(0)，又点P(1，3)在双曲线上，则198，所求双曲线的标准方程为 .故选D.答案D,4与双曲线 有共同的渐近线，且过点(2，2)的双曲线的标准方程是_解析依题意设双曲线的方程x2 (0)，将点(2，2)代入求得3，所以所求双曲线的标准方程为 .答案,名师点睛,7在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y轴上， 一条渐近线的方程为x2y0，则它的离心率为 ()A. B. C. D2解析由题意知，这条渐近线的斜率为 ，即 ，而e ，故选A.答案A,10过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，点F1是另一个焦点，若PF1Q90，则双曲线的离心率等于_解析设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，由题意知在焦点三角形F1PF2中，|PF1|2 c，|PF2|2c，又|PF1|PF2|2a，故有e 1.答案 1,
